江苏省宿迁市马陵中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题

2014-2015学年度第二学期马陵中学期中考试
高一年级数学试卷
一、填空题(本大题共l4小题,每小题5分,共70分.)
1.在△ABC中，角的对边分别是，若则 ▲ .
2.在数列中，，则 ▲ .
3.函数的定义域为 ▲ .
4.等比数列中，则= ▲ .
5. 在△ABC中，若，则角A= ▲ .
6．若，则的最小值为 ▲ .
7．已知数列中，，设数列的前n
项和为，则___▲______．(用数字作答）．
8.在中，角的对边分别是，已知A=,b=1，的外接圆半径为1，则 ▲ .
9.设数列的前n项和为Sn，若，则数列的通项公式为 ▲ .
10.在中，角的对边分别为，, 则
△ABC的形状为____▲_____．
11．已知的三边长构成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为 ▲ .
12．如果关于x的不等式的解集是R，则实数m的取值范围是 ▲ .
13．已知关于的一元二次不等式的解集为，则 （其中）的最小值为 ▲ .
14．已知等差数列的首项为，公差为，若
对恒成立，则实数的取值范围是 ▲ .
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. 已知函数．
(1) 若的解集是，求实数的值；
(2) 若且恒成立，求实数的取值范围．
16．数列是递增的等比数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若,求证数列是等差数列．
17. 已知的周长为,且.
(1) 求边的长；(2) 若的面积为,求角的值.
18．在中，角所对的边分别为，且满足，．
⑴求的面积；
⑵若，求的值．
19．某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．
（1）设半圆的半径 (米),试建立塑胶跑道面积与的函数关系，并求其定义域；
（2）由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?

20．已知数列满足，
（1）求
（2）求证：数列是等差数列，并求出数列通项公式；
(3)设求证：
2014-2015学年度第二学期马陵中学期中考试
高一年级数学参考答案
一、填空题
1. 2. 101 3. 4. 5. 6. 4
7. 377 8. 9. 10.等腰三角形
11. 12. 13. 6 14.
16.解:(Ⅰ)由 ,注意到得 .
得.
等比数列.的公比为,
(Ⅱ)
∵
数列是首相为3,公差为1的等差数列.

17.(1)设所对的边分别为,由,
得,
又因为,所以,即,
又,所以,,即.
(2)由已知得,因为,所以,
由(1)知,所以
, 因为,所以.
18.解：（1） 又 且
所以
(2)由（1）知所以
19、解: (1)塑胶跑道面积
-
∵ ∴，故定义域为

(2)设运动场的造价为元


∵函数在上为减函数.
∴当时,函数有最小值
20.解：（1）
（2）
数列是以-4为首项、-1为公差的等差数列.
(3)