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人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——11.1与三角形有关的线段
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023八上·吉林月考）等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm， 它的第三边是（ ） cm．
A．4 B．9 C．4或9 D．不能确定
2．（2023八上·吉林月考）如图，AD 是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为12，DE =2，AB = 7，则 AC 的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2024八上·浏阳期中）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样设计蕴含的数学依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性
4．（2023八上·龙马潭月考）如图，△ABC中，D、E、F分别是AC、BD、AE的中点，如果S△DEF＝1cm2，那么S△ABC＝（ ）cm2．
A．3 B．4 C．8 D．12
5．如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（ ）
A．4
6．（2023八上·兰溪月考）若a、b、c为三角形的三边长，且a、b满足|a-2|+（b-1）2＝0，则第三边长c的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2023八上·江城期中）以下图示能表示△ABC的边BC上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023八上·河东期中）下列说法中正确的个数是（ ）
到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点
在角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等；
等腰三角形的角平分线，中线，高线互相重合，简称三线合一．
A． B． C． D．
9．（2023八上·钦州月考）已知为的中线，且，，则与的周长之差为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八上·舟山月考）已知a，b，c是三角形的三条边，则的化简结果为（ ）
A．0 B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023八上·英吉沙期中） 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝5，则AC的长是 ．
12．（2023八上·墨玉期中） 长分别为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形 种选法．
13．（2023八上·襄州期中）已知BD是△ABC的中线，若△ABD与△BCD的周长分别为21，12，则AB-BC=
14．（2023八上·江城期中）桥梁搭桥，电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的 性．
15．（2023八上·莒南月考）一个三角形的三边长分别是：3，5，，则的取值范围为 .
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2023八上·墨玉期中）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
17．（2023八上·朔州月考）已知的三边长是，，．
（1）若，，且三角形的周长是小于的偶数求边的长；
（2）化简．
18．（2023八上·赵县月考）如图，在6×10的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC的每个顶点都在格点上。
（1）画出△ABC中BC边上的高线AE；
（2）在△ABC中AB边上取点D，连接CD，使S△BCD＝3S△ACD；
（3）直接写出△BCD的面积是 ．
19．（2022八上·抚州期末）如图，在中，．，是的高，点E在边上，且是的角平分线，//，求和的度数．
20．（2020八上·柳州期中）如图，AD为△ABC的中线，AB = 12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(AC AB).
21．（2020八上·江门月考）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=6cm，BC边上的高AD为4cm,求点C到AB的距离CE的长.
22．（2019八上·台州开学考）如图，△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，△ABD的周长比△BDC的周长大2，且BC的边长是方程的 解，求△ABC三边的长．
23．（2018八上·孝感月考）已知等腰三角形的三边长分别为a+1，2a，5a－2，求这个等腰三角形的周长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
当9为腰长时，有9+9>4，符合三角形三边关系，
当4为腰长时，有4+4<9，不符合题意三角形三边关系.
故答案为：B
【分析】根据等腰三角形性质及三角形三边关系即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AC于点F，如图所示：
∵AD 是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE=DF=2，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴12=×AB×DE+×AC×DF，
∴12=×7×2+×AC×2，
解得：AC=5，
故答案为：C.
【分析】过点D作DF⊥AC于点F，利用角平分线的性质可得DE=DF=2，再结合S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得12=×7×2+×AC×2，再求出AC的长即可.
3．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：拉杆与梯子可以构建三角形，根据三角形的稳定性，可以 增加使用梯子时的安全性 。
故答案为：D。
【分析】拉杆与梯子可以构建三角形，根据三角形具有稳定性，即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点F是AE的中点，
∴，
∵S△DEF＝1cm2，
∴，
∵点E是BD的中点，
∴
∵点D是AC的中点，
∴
故答案为：C.
【分析】首先由S△DEF＝1cm2， 求得，再求出最后得出
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解： 延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，如图所示：
∵DE=AD，
∴AE=2AD.
在△ADC和△EDB中，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB=AC=9．
∵BE-AB＜AE＜BE+AB，
∴4＜2AD＜14，
∴2＜AD＜7，
故答案为：C.
【分析】延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，如图所示，先说明AE=2AD，可利用SAS证明△ADC≌△EDB，从而可求得BE的长，利用三角形的三边关系来确定AD的范围.
6．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；非负数之和为0
【解析】【解答】解：根据题意得三角形得边a，b满足，
又一个数得绝对值和一个数得平方都大于等于零.
，
a=2，b=1，
又因为三角形三边的关系满足：，
0＜c＜3
∴c可为1或2.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值和偶次幂的非负性可得a、b，再由三角形的三边关系可得0＜c＜3，即可求解.
7．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、图中BE⊥BC，但是E不是三角形的顶点，所以不是BC边上的高，不符合题意；
B、图中BE⊥AB，但是E不是三角形的顶点，所以不是BC边上的高，不符合题意；
C、图中BE⊥AC，且点B是三角形的顶点，所以BE是AB边上的高，不是BC边上的高，不符合题意；
D、图中AE⊥BC，且点A是三角形的顶点，所以BE是BC边上的高，符合题意.
故答案为：D.
【分析】三角形的某一条边上的高是指过这条边对着的顶点作该条边的垂线.
8．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性；全等三角形的应用；线段垂直平分线的性质；角平分线的判定
【解析】【解答】解：（1）三角形具有稳定性，说法正确；
（2）到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，说法正确；
（3）在角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确；
（4）有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，说法正确；
（5）等腰三角形的顶角平分线，中线，高线互相重合，简称三线合一，说法错误；
故说法正确的有4个，
故答案为： C .
【分析】根据三角形的稳定性、垂直平分线的性质、角平分线的判定，全等三角形的判定，三线合一逐一判断即可解题．
9．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：由题意，画出图形，如下：
∵
周长为：
周长为：
∵为的中线，
∴
∴周长与周长的差为：
故答案为：A.
【分析】根据三角形周长计算公式计算出两三角形的周长，再作差即可求解.
10．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵a，b，c是三角形的三条边，
∴
∴原式=
=
=
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系定理得到：再根据绝对值的性质化简即可.
11．【答案】7
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AC于点F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，
∴DF=DE=4，
∵=
∴= S△ABC-=24-10=14，
∴=
∴AC=7.
故答案为：7.
【分析】首先根据角平分线的性质得出DF=4，然后根据三角形的面积计算公式先求得三角形ABD的面积，再进一步得出三角形ACD的面积为14，最后根据三角形的面积计算公式得出即可求得AC=7.
12．【答案】3
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】其中三根木条组成三角形的选法有：①4，6，8；②4，6，11；③4，8，11；④6，8，11；
①∵4+6>8，∴①能组成三角形；
②∵4+6<11，∴②不能组成三角形；
③∵4+8>11，∴③能组成三角形；
④∵6+8>11，∴④能组成三角形；
综上，能组成三角形的是①③④，共三种，
故答案为：3.
【分析】先求出所有符合条件的情况，再利用三角形三边的关系分析求解即可.
13．【答案】9
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】 ∵△ABD与△BCD的周长分别为21，12，
∴AB+BD+AD=21， AC+CD+AD=12
∵BD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴AB-BC=21-12=9，
故答案为：9.
【分析】根据中线可得BD=CD，可得△ABD与△BCD的周长之差就是AB与BC之差.
14．【答案】稳定
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解： 桥梁搭桥，电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形稳定性.
故答案为：稳定.
【分析】 三角形中的每一边都直接连接到其他两边，形成了一个紧密的网状结构。 这种结构使得三角形能够有效地分散外力的作用，从而保持形状的稳定性。
15．【答案】
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】根据题意可得：，
解得：，
故答案为：.
【分析】利用三角形三边的关系可得，再求出即可.
16．【答案】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先利用角的运算求出∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，再利用角平分线的定义可得∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，再利用角的运算求出∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，再结合∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，求出∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°即可.
17．【答案】（1）解：，，是的三边，，，，
三角形的周长是小于的偶数，
，
或
（2）解：
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据题意利用三角形三边的关系得出 ，再根据三角形的周长是小于的偶数， 进而得出结论；
（2）利用三角形的三边关系得出 再根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，进而化简.
18．【答案】（1）解：解：如图，AE即为BC上的高．
（2）解：如图，利用网格特点，∴D即为所求作的点，满足S△BCD＝3S△ACD．
（3）7.5
【知识点】三角形的面积；作图-垂线
【解析】【解答】解：（3）观察图形可得：
【分析】（1）根据题意作三角形的高即可；
（2）根据要求作图求解即可；
（3）结合图形，利用三角形的面积公式计算求解即可。
19．【答案】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠B＋∠BAD＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∵∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝50°，
又∵AE是∠DAC的角平分线，
∴∠DAE＝∠DAC＝25°，
∵∠AEC是△ADE的外角，
∴∠AEC＝∠ADC+∠DAE＝90°+25°=115°，
∵∠BAC＝80°，∠B＝60°，
∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝40°，
∵EF∥AC，
∴∠DEF＝∠C＝40°，
∵∠AFE是△DEF的外角，
∴∠AFE＝∠ADC+∠DEF＝90°+40°=130°．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先利用角的运算求出∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝50°，再根据角平分线的定义可得∠DAE＝∠DAC＝25°，利用三角形外角的性质可得∠AEC＝∠ADC+∠DAE＝90°+25°=115°，再根据平行线的性质可得∠DEF＝∠C＝40°，最后结合“∠AFE是△DEF的外角”，可得∠AFE＝∠ADC+∠DEF＝90°+40°=130°。
20．【答案】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD = CD，
∵△ABD和△ADC的周长差是4cm，
∴AB + AD + BD – (AC + AD + CD) = AB + AD + BD – AC – AD – BD = AB – AC = 4cm，
∵AB = 12cm，
∴AC = AB – 4cm = 8cm.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】根据三角形中线的定义得出BD = CD， 再根据△ABD和△ADC的周长差是4cm列出等式，化简得出AB – AC = 4cm， 即可求出AC的长.
21．【答案】解：依题意：
答：点C到AB的距离CE的长为3cm.
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】点C到AB上的距离CE即为三角形ABC底边AB上的高，根据三角形面积的计算公式可得S△ABC=×BC×AD=×AB×CE，代入数值计算即可得出CE的长.
22．【答案】解：解方程得k=4.5
【知识点】解一元一次方程；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先解方程求得K值，则BC的长可知，然后根据△ABD和△BDC的周长之差为2列式，即可求出AB的长，因为AB=AC，则AC的长可求。
23．【答案】解：⑴当a+1=2a时，得a=1,三边长分别为2,2,3；周长为7⑵当a+1=5a-2时，得a= ,三边长分别为 ；周长为5.⑶当5a-2=2a时，得a= ,三边长分别为 , , ；周长为 .所以这个等腰三角形的周长为7,5，或
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】因为没有确定那两个边是腰，所以需要分情况讨论：当a+1=2a时，当a+1=5a-2时，当5a-2=2a时共三种情况。然后计算得a值，从而知道边长及周长。
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数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023八上·吉林月考）等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm， 它的第三边是（ ） cm．
A．4 B．9 C．4或9 D．不能确定
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
当9为腰长时，有9+9>4，符合三角形三边关系，
当4为腰长时，有4+4<9，不符合题意三角形三边关系.
故答案为：B
【分析】根据等腰三角形性质及三角形三边关系即可求出答案.
2．（2023八上·吉林月考）如图，AD 是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为12，DE =2，AB = 7，则 AC 的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AC于点F，如图所示：
∵AD 是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE=DF=2，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴12=×AB×DE+×AC×DF，
∴12=×7×2+×AC×2，
解得：AC=5，
故答案为：C.
【分析】过点D作DF⊥AC于点F，利用角平分线的性质可得DE=DF=2，再结合S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得12=×7×2+×AC×2，再求出AC的长即可.
3．（2024八上·浏阳期中）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样设计蕴含的数学依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性
【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：拉杆与梯子可以构建三角形，根据三角形的稳定性，可以 增加使用梯子时的安全性 。
故答案为：D。
【分析】拉杆与梯子可以构建三角形，根据三角形具有稳定性，即可得出答案。
4．（2023八上·龙马潭月考）如图，△ABC中，D、E、F分别是AC、BD、AE的中点，如果S△DEF＝1cm2，那么S△ABC＝（ ）cm2．
A．3 B．4 C．8 D．12
【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点F是AE的中点，
∴，
∵S△DEF＝1cm2，
∴，
∵点E是BD的中点，
∴
∵点D是AC的中点，
∴
故答案为：C.
【分析】首先由S△DEF＝1cm2， 求得，再求出最后得出
5．如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（ ）
A．4【答案】C
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解： 延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，如图所示：
∵DE=AD，
∴AE=2AD.
在△ADC和△EDB中，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB=AC=9．
∵BE-AB＜AE＜BE+AB，
∴4＜2AD＜14，
∴2＜AD＜7，
故答案为：C.
【分析】延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，如图所示，先说明AE=2AD，可利用SAS证明△ADC≌△EDB，从而可求得BE的长，利用三角形的三边关系来确定AD的范围.
6．（2023八上·兰溪月考）若a、b、c为三角形的三边长，且a、b满足|a-2|+（b-1）2＝0，则第三边长c的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；非负数之和为0
【解析】【解答】解：根据题意得三角形得边a，b满足，
又一个数得绝对值和一个数得平方都大于等于零.
，
a=2，b=1，
又因为三角形三边的关系满足：，
0＜c＜3
∴c可为1或2.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值和偶次幂的非负性可得a、b，再由三角形的三边关系可得0＜c＜3，即可求解.
7．（2023八上·江城期中）以下图示能表示△ABC的边BC上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、图中BE⊥BC，但是E不是三角形的顶点，所以不是BC边上的高，不符合题意；
B、图中BE⊥AB，但是E不是三角形的顶点，所以不是BC边上的高，不符合题意；
C、图中BE⊥AC，且点B是三角形的顶点，所以BE是AB边上的高，不是BC边上的高，不符合题意；
D、图中AE⊥BC，且点A是三角形的顶点，所以BE是BC边上的高，符合题意.
故答案为：D.
【分析】三角形的某一条边上的高是指过这条边对着的顶点作该条边的垂线.
8．（2023八上·河东期中）下列说法中正确的个数是（ ）
到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点
在角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等；
等腰三角形的角平分线，中线，高线互相重合，简称三线合一．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性；全等三角形的应用；线段垂直平分线的性质；角平分线的判定
【解析】【解答】解：（1）三角形具有稳定性，说法正确；
（2）到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，说法正确；
（3）在角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确；
（4）有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，说法正确；
（5）等腰三角形的顶角平分线，中线，高线互相重合，简称三线合一，说法错误；
故说法正确的有4个，
故答案为： C .
【分析】根据三角形的稳定性、垂直平分线的性质、角平分线的判定，全等三角形的判定，三线合一逐一判断即可解题．
9．（2023八上·钦州月考）已知为的中线，且，，则与的周长之差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：由题意，画出图形，如下：
∵
周长为：
周长为：
∵为的中线，
∴
∴周长与周长的差为：
故答案为：A.
【分析】根据三角形周长计算公式计算出两三角形的周长，再作差即可求解.
10．（2023八上·舟山月考）已知a，b，c是三角形的三条边，则的化简结果为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵a，b，c是三角形的三条边，
∴
∴原式=
=
=
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系定理得到：再根据绝对值的性质化简即可.
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023八上·英吉沙期中） 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝5，则AC的长是 ．
【答案】7
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AC于点F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，
∴DF=DE=4，
∵=
∴= S△ABC-=24-10=14，
∴=
∴AC=7.
故答案为：7.
【分析】首先根据角平分线的性质得出DF=4，然后根据三角形的面积计算公式先求得三角形ABD的面积，再进一步得出三角形ACD的面积为14，最后根据三角形的面积计算公式得出即可求得AC=7.
12．（2023八上·墨玉期中） 长分别为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形 种选法．
【答案】3
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】其中三根木条组成三角形的选法有：①4，6，8；②4，6，11；③4，8，11；④6，8，11；
①∵4+6>8，∴①能组成三角形；
②∵4+6<11，∴②不能组成三角形；
③∵4+8>11，∴③能组成三角形；
④∵6+8>11，∴④能组成三角形；
综上，能组成三角形的是①③④，共三种，
故答案为：3.
【分析】先求出所有符合条件的情况，再利用三角形三边的关系分析求解即可.
13．（2023八上·襄州期中）已知BD是△ABC的中线，若△ABD与△BCD的周长分别为21，12，则AB-BC=
【答案】9
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】 ∵△ABD与△BCD的周长分别为21，12，
∴AB+BD+AD=21， AC+CD+AD=12
∵BD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴AB-BC=21-12=9，
故答案为：9.
【分析】根据中线可得BD=CD，可得△ABD与△BCD的周长之差就是AB与BC之差.
14．（2023八上·江城期中）桥梁搭桥，电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的 性．
【答案】稳定
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解： 桥梁搭桥，电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形稳定性.
故答案为：稳定.
【分析】 三角形中的每一边都直接连接到其他两边，形成了一个紧密的网状结构。 这种结构使得三角形能够有效地分散外力的作用，从而保持形状的稳定性。
15．（2023八上·莒南月考）一个三角形的三边长分别是：3，5，，则的取值范围为 .
【答案】
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】根据题意可得：，
解得：，
故答案为：.
【分析】利用三角形三边的关系可得，再求出即可.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2023八上·墨玉期中）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
【答案】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先利用角的运算求出∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，再利用角平分线的定义可得∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，再利用角的运算求出∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，再结合∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，求出∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°即可.
17．（2023八上·朔州月考）已知的三边长是，，．
（1）若，，且三角形的周长是小于的偶数求边的长；
（2）化简．
【答案】（1）解：，，是的三边，，，，
三角形的周长是小于的偶数，
，
或
（2）解：
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据题意利用三角形三边的关系得出 ，再根据三角形的周长是小于的偶数， 进而得出结论；
（2）利用三角形的三边关系得出 再根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，进而化简.
18．（2023八上·赵县月考）如图，在6×10的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC的每个顶点都在格点上。
（1）画出△ABC中BC边上的高线AE；
（2）在△ABC中AB边上取点D，连接CD，使S△BCD＝3S△ACD；
（3）直接写出△BCD的面积是 ．
【答案】（1）解：解：如图，AE即为BC上的高．
（2）解：如图，利用网格特点，∴D即为所求作的点，满足S△BCD＝3S△ACD．
（3）7.5
【知识点】三角形的面积；作图-垂线
【解析】【解答】解：（3）观察图形可得：
【分析】（1）根据题意作三角形的高即可；
（2）根据要求作图求解即可；
（3）结合图形，利用三角形的面积公式计算求解即可。
19．（2022八上·抚州期末）如图，在中，．，是的高，点E在边上，且是的角平分线，//，求和的度数．
【答案】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠B＋∠BAD＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∵∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝50°，
又∵AE是∠DAC的角平分线，
∴∠DAE＝∠DAC＝25°，
∵∠AEC是△ADE的外角，
∴∠AEC＝∠ADC+∠DAE＝90°+25°=115°，
∵∠BAC＝80°，∠B＝60°，
∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝40°，
∵EF∥AC，
∴∠DEF＝∠C＝40°，
∵∠AFE是△DEF的外角，
∴∠AFE＝∠ADC+∠DEF＝90°+40°=130°．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先利用角的运算求出∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝50°，再根据角平分线的定义可得∠DAE＝∠DAC＝25°，利用三角形外角的性质可得∠AEC＝∠ADC+∠DAE＝90°+25°=115°，再根据平行线的性质可得∠DEF＝∠C＝40°，最后结合“∠AFE是△DEF的外角”，可得∠AFE＝∠ADC+∠DEF＝90°+40°=130°。
20．（2020八上·柳州期中）如图，AD为△ABC的中线，AB = 12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(AC AB).
【答案】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD = CD，
∵△ABD和△ADC的周长差是4cm，
∴AB + AD + BD – (AC + AD + CD) = AB + AD + BD – AC – AD – BD = AB – AC = 4cm，
∵AB = 12cm，
∴AC = AB – 4cm = 8cm.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】根据三角形中线的定义得出BD = CD， 再根据△ABD和△ADC的周长差是4cm列出等式，化简得出AB – AC = 4cm， 即可求出AC的长.
21．（2020八上·江门月考）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=6cm，BC边上的高AD为4cm,求点C到AB的距离CE的长.
【答案】解：依题意：
答：点C到AB的距离CE的长为3cm.
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】点C到AB上的距离CE即为三角形ABC底边AB上的高，根据三角形面积的计算公式可得S△ABC=×BC×AD=×AB×CE，代入数值计算即可得出CE的长.
22．（2019八上·台州开学考）如图，△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，△ABD的周长比△BDC的周长大2，且BC的边长是方程的 解，求△ABC三边的长．
【答案】解：解方程得k=4.5
【知识点】解一元一次方程；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先解方程求得K值，则BC的长可知，然后根据△ABD和△BDC的周长之差为2列式，即可求出AB的长，因为AB=AC，则AC的长可求。
23．（2018八上·孝感月考）已知等腰三角形的三边长分别为a+1，2a，5a－2，求这个等腰三角形的周长．
【答案】解：⑴当a+1=2a时，得a=1,三边长分别为2,2,3；周长为7⑵当a+1=5a-2时，得a= ,三边长分别为 ；周长为5.⑶当5a-2=2a时，得a= ,三边长分别为 , , ；周长为 .所以这个等腰三角形的周长为7,5，或
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】因为没有确定那两个边是腰，所以需要分情况讨论：当a+1=2a时，当a+1=5a-2时，当5a-2=2a时共三种情况。然后计算得a值，从而知道边长及周长。
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