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人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——11.2与三角形有关的角
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023八上·吉林月考）如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2-∠1=（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图，连接AD
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴
∴
故答案为：C
【分析】连接AD，根据全等三角形判定定理可得△ABD≌△ACD，则，，即可求出答案.
2．（2023八上·吉林月考）如图是由一副常规直角三角板摆放得到的图形，图中∠ABF 的度数为（ ）
A．30° B．15° C．60° D．25°
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：根据题意可得：∠EAD=45°，∠F=30°，
∵∠EAD是△ABF的外角，
∴∠ABF=∠EAD-∠F=45°-30°=15°，
故答案为：B.
【分析】利用三角形外角的性质求出∠ABF=∠EAD-∠F=45°-30°=15°即可.
3．（2023八上·莎车期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）
A．35° B．95° C．85° D．75°
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，
∴∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠B+∠A，∠B=35°，
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，
故答案为：C.
【分析】利用角平分线的定义可得∠ACD=2∠ACE=120°，再利用三角形外角的性质可得∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°.
4．（2023八上·墨玉期中） 在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，
∴∠A=∠B=，∠C=，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故答案为：D.
【分析】利用三角形的内角和及∠A：∠B：∠C＝1：1：2，求出三角形三个内角的度数，再判断即可.
5．（2023八上·龙马潭月考）如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BDC′，DC′与AB交于点E．若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）
A．17° B．22° C．34° D．56°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据折叠性质知∠BDC'=∠1=34°，
∴∠ADE=90°-34°-34°=22°，
∴∠AED=90°-22°=68°，
∴∠BEC'=∠AED=68°，
∴∠2=90°-∠BEC'=22°。
故答案为：B.
【分析】首先根据折叠性质得出∠BDC'=∠1=34°，然后根据矩形的内角为90°，得出∠ADE=22°，再根据三角形内角和可得出∠AED=68°，∠BEC'与∠AED是对顶角，所以根据内角和定理即可得出∠2=22°。
6．（2023八上·三台期中） 如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝56°，则∠AED的大小为（ ）
A．34° B．56° C．62° D．68°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴
∴
故答案为：C
【分析】根据全等三角形性质可得，再根据三角形内角和定理可得，即可求出答案.
7．（2023八上·柯桥期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①∵ ∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O ，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOO=∠OCB，
∴OE=BE，OF=CF，
∴EF＝OE+OF=BE+CF，故①正确；
②由①知∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）= 90°-∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°-∠A，故②正确；
过点O作OM⊥AB，ON⊥BC，连接OA，
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O ，
∴ON=OD=OM，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；
由③知ON=OD=OM=m，
∴△AEF的面积=△AOE的面积+△AOF的面积=AE·OM+AF·OD=OD（AE+AF）=mn，故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义可推出△BEO和△CFO是等腰三角形，可得BE=OE，OF=CF，从而得出EF＝OE+OF=BE+CF，故①正确；三角形的角平分线及三角形内角和定理，可求出∠BOC=90°-∠A，故②正确；过点O作OM⊥AB，ON⊥BC，连接OA，根据角平分线的性质可推出ON=OD=OM=m，故③正确；根据△AEF的面积=△AOE的面积+△AOF的面积=AE·OM+AF·OD=OD（AE+AF）=mn，故④正确.
8．若等腰三角形的一个外角为140°，则底角的大小为（ ）
A．40° B．40°或70° C．70° D．40°或100°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当140°是底角的外角时，
底角为：180°-140°=40°；
②当140°是顶角的外角时，
顶角为：180°-140°=40°；
底角为：=70°.
故答案为：B.
【分析】由题意分两种情况：①当140°是底角的外角时，②当140°是顶角的外角时，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解.
9．（2023八上·保山开学考）中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=，
∴∠A1=∠A，
同理可得：∠A2=∠A1=，
∠A3=∠A2=∠A1=∠A，
......
∠A2022=∠A=。
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的定义，及三角形外教的性质，可以得出∠A1=∠A，∠A2=∠A1=，∠A3=∠A2=∠A1=∠A，从而总结归纳得出∠A2022=。
10．（2023八上·海淀开学考）如图，在中，，将沿直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（ ）
A．无法确定 B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，由题意可得：
∠D=∠C=46°
∵
∴
∴
故答案为：D
【分析】根据折叠性质可得∠D=∠C，再根据三角形外角性质即可求出答案.
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023八上·伊通期中）如图，把的一角折叠，若，则的度数为 .
【答案】65°
【知识点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连接AD，如图所示：
根据折叠的性质可得：∠MAN=∠MDN
∵∠1和∠2分别是△AMD和△AND的外角，
∴∠1=∠MAD+∠MDA，∠2=∠NAD+∠NDA，
∴∠1+∠2=∠MAD+∠MDA+∠NAD+∠NDA=（∠MAD+∠NAD）+（∠MDA+∠NDA）=∠MAN+∠MDN=2∠A，
∵，
∴2∠A=130°，
∴∠A=65°，
故答案为：65°.
【分析】利用折叠的性质及三角形外角的性质可得∠1+∠2=∠MAD+∠MDA+∠NAD+∠NDA=（∠MAD+∠NAD）+（∠MDA+∠NDA）=∠MAN+∠MDN=2∠A，再结合可得2∠A=130°，再求出∠A的度数即可.
12．（2023八上·三台期中） 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于 °．
【答案】20
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合
∴
∵BD的垂直平分线交AB于点E
∴BE=DE
∴
∴
在△ABC中
解得：∠B=20°
故答案为：20
【分析】根据折叠性质可得，再根据线段垂直平分线性质可得，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
13．（2023八上·长沙期中）如图，已知线段是等边的高，点在上，且，则 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质
【解析】【解答】∵线段是等边的高，
∴∠DAC=∠DAB=∠BAC=30°，
∵，
∴∠ADE=∠AED===75°，
故答案为：75°。
【分析】先根据等边三角形的性质求出∠DAC的度数，再根据等腰三角形的性质即可求出∠ADE的度数。
14．（2023八上·南昌期中）在中，，则的度数为 .
【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∠A+∠B+∠C=180°
∵ ，∴3∠A=180°
∴∠A=60°
【分析】利用三角形内角和为180度，代入求解即可。
15．（2023八上·巴州期中）如图，已知BD⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，如果∠OAB＝25°，则∠ADB＝ ．
【答案】40°
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【解答】已知
（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）
故填：40°
【分析】根据已知条件，很容易由角平分线性质定理的逆定理得到的度数，所求角是的余角，故可求。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2023八上·江源月考）如图．在△ABC中，AD平分2 BAC交BC于点D，DF⊥AD交AB于点F，若∠B= 25°，∠C= 75° ，求证：△BFD是等腰三角形．
【答案】证明：∵∠B = 25°，∠C= 75°，∴∠BAC= 80°，∵ AD平分∠BAC，∴∠ DAC =40°，∴∠BDA =∠DAC+∠C= 40°+ 75°= 115°，∵ DF⊥AD，∴ ADF= 90°，∠BDF = 25°，∴∠BDF =∠B，∴BF = DF ，∴△BFD是等腰三角形．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定
【解析】【分析】根据三角形内角和性质可得∠BAC= 80°，根据角平分线性质可得∠ DAC =40°，再根据三角形外角性质可得∠BDA =∠DAC+∠C= 115°，由DF⊥AD可得∠BDF = 25°，再根据等腰三角形判断即可求出答案.
17．（2023八上·乾安期中）
（1）如图①，AD平分∠BAC．AE⊥BC．∠B=30°．∠C=70°．
①∠BAC = ▲ °．∠DAE = ▲ °
②如图②．若把“AE⊥BC"改成“点F在AD的延长线上．FE⊥BC于点E"，其他条件不变，求∠DFE的度数：
（2）如图③．AD平分∠BAC，EA平分∠BEC．∠C=∠B=40°．求∠DAE的度数 ．
【答案】（1）解：①80 ；20；
②∵∠ADC=180°-∠CAD-∠C= 180°-10°-70° = 70°．∴∠FDE=∠ADC=70°，
∵FE⊥BC．∴∠FED = 90°．∴∠DFE = 90°-∠FDE = 20° ．
（2）解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD = ∠CAD．
∵EA 正分∠BEC，∠AEB=∠AEC．
∵∠C+∠CAE+∠AEC= 180°．∠B+∠BAE+∠AEB = 180°．∴∠C=-∠CAE-∠B-∠BAE，∵∠CAE =∠CAD=∠DAE．∠BAE=∠BAD+∠DAE，∴∠C+∠CAD-∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE．∴2∠DAE =∠C-∠B = 40°．∴∠DAE = 20°．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1） ①∠BAC = 180 ° -∠B-∠C=180°-30°-70°=80°
∵AD平分∠BAC ，
∴∠BAD = 40 °，
∵AE⊥BC ，
∴∠BEA = 90 °
∴∠BAE = 90 °-∠B=60 °，
∴∠DAE =∠BAE-∠BAD=60 °- 40 °= 20 °。
故答案为：80，20.
【分析】（1） ①根据三角形内角和定理求∠BAC，根据角平分线的定义求∠BAD，根据直角三角形的性质求∠BAE，最后利用角的和差计算；②同①一样进行计算即可；
（2）根据角平分线的定义得∠BAD = ∠CAD ， ∠AEB=∠AEC ，再根据三角形内角和定理和外角性质进行计算。
18．如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高线．
（1）若∠C=2∠A ，求∠DBC的度数．
（2）设∠A=α，求∠DBC的度数．（用含α的代数式表示）
【答案】（1）解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2∠A ，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴5∠A=180°，
解之：∠A=36°，
∴ ∠C=2×36°=72°，
∵BD是AC边上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC=90°-72°=18°.
（2）解：∵∠ABC+∠C+∠A=180°即2∠C+ α =180°，
∴ ∠C=90°-α，
∴∠DBC=90°-∠C=90°-（90°-α）=α.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质可证得∠ABC=∠C=2∠A ，利用三角形的内角和定理可求出∠A的度数，即可得到∠C的度数；再利用三角形的高的定义可证得∠BDC=90°，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠DBC的度数.
（2）利用三角形的内角和定理可表示出∠C的度数，再利用直角三角形的两锐角互余可表示出∠DBC的度数.
19．（2023八上·合肥期中）已知：在中，平分，、相交于点，
（1）如图①，若，，，求的大小.
（2）如图②，若平分，且，求的大小.
（3）如图③，若在的外角内，且，，试探究：与的数量关系.
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵CO⊥ BC，
∴∠ BCO=90° ，
∵∠ BOC=50° ，
∴∠ OBC=180° -∠ BCO-∠ BOC=180° -90° -50° =40° ，
又∵BO平分∠ ABC，
∴，
∴∠ A=180° -∠ ABC-∠ ACB=180° -80° -42° =58° ；
（2）在△ ABC中，∠ ABC+∠ ACB=180° -∠ A，
∵BO平分∠ ABC，CO平分∠ ACB，
∴，，
∴，
∴，
又∵∠BOC=3∠A，
∴，
解得：∠A=36° ；
（3）∵∠ACM是△ ABC的外角，
∴∠ACM=∠A+∠ABC，
又∵∠ACO：∠OCM=1：3，
∴，
∵BO平分∠ ABC，
∴，
又∵∠ACB=180° -∠A-∠ABC，，
∴∠ACB+∠ACO+∠BOC+∠OBC=180° ，
即180° -∠A-∠ABC+( ∠A+∠ABC)+∠A+∠ABC=180° ，
解得：∠A=5∠ABC．
【分析】1）根据直角三角形的两锐角互余求出∠OBC的度数，然后根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，然后利用三角形的内角和定理解题即可；
（2）先利用角平分线的定义得到，，然后利用三角形的内角和定理得求解；
（3）利用三角形的外角和角平分线的定义求解，关键是用∠A表示其它的角。
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC．完成下列问题：
（1）若∠B=68°，∠C=34°，求∠DAE的度数．
（2）若∠B>∠C，试猜想∠DAE与∠B-∠C有何关系，并证明．
【答案】（1）解：在△ABC中，
∵∠B= 68 °，∠C=34°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=78°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=39°，
在直角△ACD中，∠DAC=90°-∠C=56°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=17°；
（2）解：∠DAE=（∠B-∠C）．
证明：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=90°-（∠B-∠C），
在直角△ACD中，∠DAC=90°-∠C，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-∠C-90°+（∠B-∠C）=（∠B-∠C）．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义；证明过程
【解析】【分析】（1）先利用三角形的内角和定理求出∠BAC，同时利用角平分线的意义求出∠EAC，结合直角三角形的角的性质求出∠DAE；
（2）猜想∠DAE=（∠B-∠C），再利用推理方法证明.先利用角平分线意义说明∠EAC与∠B、∠C的关系，再根据直角三角形角的性质得出结论.
21．（2023八上·张店月考）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．
（1）若BC＝9，求△AEG的周长．
（2）若∠BAC＝130°，求∠EAG的度数．
【答案】（1）解：∵DE是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线，
∴EA＝EB，GA＝GC，
∴△AEG的周长＝EA+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝9；
（2）解：∵∠BAC＝130°，
∴∠B+∠C＝180°-130°＝50°，
∵EA＝EB，GA＝GC，
∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，
∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝50°，
∴∠EAG＝130°-50°＝80°．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，再利用三角形的周长公式计算即可得出结论；
（2）利用三角形的内角和定理求得 ∠B+∠C＝50°，再根据等腰三角形的性质得到∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝50°， 进而得出结论.
22．（2023八上·东莞期中）如图，
△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，
（1）求∠ACE的度数；
（2）求∠CDF的度数．
【答案】（1）解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，
∴∠ACB＝180°-40°-72°＝68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ACB＝34°；
（2）解：∵∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，
∴∠CED＝40°+34°=74°
∵∠CDE＝90°，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD＝∠CED+∠ECD＝90°，
∴∠CDF＝∠CED=74°．
【知识点】余角、补角及其性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理得∠ACB的度数，再根据角平分线的定义得 ∠ACE 度数；
（2）根据三角形外角性质求得∠CED的度数，再根据同角的余角相等求得∠CDF的度数.
23．（2023八上·吉林月考）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1．
（1）如图1，若∠A＝70°，则∠A1＝ ．
（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC的角平分线及外角∠DCE的角平分线相交于点F， 若∠A+∠D=230°， 求∠F的度数．
（3）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的角平分线交于A1，若E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于点Q ，当E滑动时有下面两个结论：
①∠Q+∠A1的值为定值；
②∠Q-∠A1的值为定值；
其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
【答案】（1）35°
（2）解：如图：
∵BF平分∠ABC，CF平分∠DCE，
∴∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠DCE
∴∠F＝∠FCE-∠FBC＝（∠DCE-∠ABC），
∵∠A+∠D＝230°，
∴∠ABC+∠BCD＝360°-（∠A+∠D）＝130°，
∴∠ABC+（180°-∠DCE）＝130°，
∴∠DCE-∠ABC＝50°，
∴∠F＝（∠DCE-∠ABC）＝25°；
（3）解：正确的结论是①，理由如下：
如图：
同（1）可得∠A1＝∠BAC，
∵EQ平分∠AEC，CQ平分∠ACE，
∴∠QEC＝∠AEC，∠QCE＝∠ACE，
∵∠Q＝180°-（∠QEC+∠QCE），
∴∠Q＝180°-（∠AEC+∠ACE），
∵∠BAC＝∠AEC+∠ACE，
∴∠Q＝180°-∠BAC，
而∠A1＝∠BAC，
∴∠Q+∠A1＝180°-∠BAC+∠BAC=180°，
∴∠Q+∠A1的值为定值，①正确，其值是180°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，
故答案为：35°.
【分析】(1)由由题意可知BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，进一步可得将代入即可求解；
（2）由BF平分∠ABC，CF平分∠DCE，进一步可得再根据∠A+∠D＝230°，利用四边形的内角和可求得的和为130°，进一步可得∠DCE-∠ABC＝50°，代入即可求解；
（3）由（1）可得∠A1＝ ∠BAC，根据EQ平分∠AEC，CQ平分∠ACE，可得∠Q与∠AEC、∠ACE的关系，进一步求得∠Q＝180°- （∠AEC+∠ACE），再得∠Q＝180°- ∠BAC，又因为∠A1＝∠BAC，所以从而得的值为定值，为180°，故①正确.
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阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023八上·吉林月考）如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2-∠1=（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
2．（2023八上·吉林月考）如图是由一副常规直角三角板摆放得到的图形，图中∠ABF 的度数为（ ）
A．30° B．15° C．60° D．25°
3．（2023八上·莎车期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）
A．35° B．95° C．85° D．75°
4．（2023八上·墨玉期中） 在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
5．（2023八上·龙马潭月考）如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BDC′，DC′与AB交于点E．若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）
A．17° B．22° C．34° D．56°
6．（2023八上·三台期中） 如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝56°，则∠AED的大小为（ ）
A．34° B．56° C．62° D．68°
7．（2023八上·柯桥期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若等腰三角形的一个外角为140°，则底角的大小为（ ）
A．40° B．40°或70° C．70° D．40°或100°
9．（2023八上·保山开学考）中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八上·海淀开学考）如图，在中，，将沿直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（ ）
A．无法确定 B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023八上·伊通期中）如图，把的一角折叠，若，则的度数为 .
12．（2023八上·三台期中） 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于 °．
13．（2023八上·长沙期中）如图，已知线段是等边的高，点在上，且，则 ．
14．（2023八上·南昌期中）在中，，则的度数为 .
15．（2023八上·巴州期中）如图，已知BD⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，如果∠OAB＝25°，则∠ADB＝ ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2023八上·江源月考）如图．在△ABC中，AD平分2 BAC交BC于点D，DF⊥AD交AB于点F，若∠B= 25°，∠C= 75° ，求证：△BFD是等腰三角形．
17．（2023八上·乾安期中）
（1）如图①，AD平分∠BAC．AE⊥BC．∠B=30°．∠C=70°．
①∠BAC = ▲ °．∠DAE = ▲ °
②如图②．若把“AE⊥BC"改成“点F在AD的延长线上．FE⊥BC于点E"，其他条件不变，求∠DFE的度数：
（2）如图③．AD平分∠BAC，EA平分∠BEC．∠C=∠B=40°．求∠DAE的度数 ．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高线．
（1）若∠C=2∠A ，求∠DBC的度数．
（2）设∠A=α，求∠DBC的度数．（用含α的代数式表示）
19．（2023八上·合肥期中）已知：在中，平分，、相交于点，
（1）如图①，若，，，求的大小.
（2）如图②，若平分，且，求的大小.
（3）如图③，若在的外角内，且，，试探究：与的数量关系.
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC．完成下列问题：
（1）若∠B=68°，∠C=34°，求∠DAE的度数．
（2）若∠B>∠C，试猜想∠DAE与∠B-∠C有何关系，并证明．
21．（2023八上·张店月考）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．
（1）若BC＝9，求△AEG的周长．
（2）若∠BAC＝130°，求∠EAG的度数．
22．（2023八上·东莞期中）如图，
△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，
（1）求∠ACE的度数；
（2）求∠CDF的度数．
23．（2023八上·吉林月考）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1．
（1）如图1，若∠A＝70°，则∠A1＝ ．
（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC的角平分线及外角∠DCE的角平分线相交于点F， 若∠A+∠D=230°， 求∠F的度数．
（3）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的角平分线交于A1，若E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于点Q ，当E滑动时有下面两个结论：
①∠Q+∠A1的值为定值；
②∠Q-∠A1的值为定值；
其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图，连接AD
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴
∴
故答案为：C
【分析】连接AD，根据全等三角形判定定理可得△ABD≌△ACD，则，，即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：根据题意可得：∠EAD=45°，∠F=30°，
∵∠EAD是△ABF的外角，
∴∠ABF=∠EAD-∠F=45°-30°=15°，
故答案为：B.
【分析】利用三角形外角的性质求出∠ABF=∠EAD-∠F=45°-30°=15°即可.
3．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，
∴∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠B+∠A，∠B=35°，
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，
故答案为：C.
【分析】利用角平分线的定义可得∠ACD=2∠ACE=120°，再利用三角形外角的性质可得∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°.
4．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，
∴∠A=∠B=，∠C=，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故答案为：D.
【分析】利用三角形的内角和及∠A：∠B：∠C＝1：1：2，求出三角形三个内角的度数，再判断即可.
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据折叠性质知∠BDC'=∠1=34°，
∴∠ADE=90°-34°-34°=22°，
∴∠AED=90°-22°=68°，
∴∠BEC'=∠AED=68°，
∴∠2=90°-∠BEC'=22°。
故答案为：B.
【分析】首先根据折叠性质得出∠BDC'=∠1=34°，然后根据矩形的内角为90°，得出∠ADE=22°，再根据三角形内角和可得出∠AED=68°，∠BEC'与∠AED是对顶角，所以根据内角和定理即可得出∠2=22°。
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴
∴
故答案为：C
【分析】根据全等三角形性质可得，再根据三角形内角和定理可得，即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①∵ ∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O ，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOO=∠OCB，
∴OE=BE，OF=CF，
∴EF＝OE+OF=BE+CF，故①正确；
②由①知∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）= 90°-∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°-∠A，故②正确；
过点O作OM⊥AB，ON⊥BC，连接OA，
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O ，
∴ON=OD=OM，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；
由③知ON=OD=OM=m，
∴△AEF的面积=△AOE的面积+△AOF的面积=AE·OM+AF·OD=OD（AE+AF）=mn，故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义可推出△BEO和△CFO是等腰三角形，可得BE=OE，OF=CF，从而得出EF＝OE+OF=BE+CF，故①正确；三角形的角平分线及三角形内角和定理，可求出∠BOC=90°-∠A，故②正确；过点O作OM⊥AB，ON⊥BC，连接OA，根据角平分线的性质可推出ON=OD=OM=m，故③正确；根据△AEF的面积=△AOE的面积+△AOF的面积=AE·OM+AF·OD=OD（AE+AF）=mn，故④正确.
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当140°是底角的外角时，
底角为：180°-140°=40°；
②当140°是顶角的外角时，
顶角为：180°-140°=40°；
底角为：=70°.
故答案为：B.
【分析】由题意分两种情况：①当140°是底角的外角时，②当140°是顶角的外角时，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解.
9．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=，
∴∠A1=∠A，
同理可得：∠A2=∠A1=，
∠A3=∠A2=∠A1=∠A，
......
∠A2022=∠A=。
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的定义，及三角形外教的性质，可以得出∠A1=∠A，∠A2=∠A1=，∠A3=∠A2=∠A1=∠A，从而总结归纳得出∠A2022=。
10．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，由题意可得：
∠D=∠C=46°
∵
∴
∴
故答案为：D
【分析】根据折叠性质可得∠D=∠C，再根据三角形外角性质即可求出答案.
11．【答案】65°
【知识点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连接AD，如图所示：
根据折叠的性质可得：∠MAN=∠MDN
∵∠1和∠2分别是△AMD和△AND的外角，
∴∠1=∠MAD+∠MDA，∠2=∠NAD+∠NDA，
∴∠1+∠2=∠MAD+∠MDA+∠NAD+∠NDA=（∠MAD+∠NAD）+（∠MDA+∠NDA）=∠MAN+∠MDN=2∠A，
∵，
∴2∠A=130°，
∴∠A=65°，
故答案为：65°.
【分析】利用折叠的性质及三角形外角的性质可得∠1+∠2=∠MAD+∠MDA+∠NAD+∠NDA=（∠MAD+∠NAD）+（∠MDA+∠NDA）=∠MAN+∠MDN=2∠A，再结合可得2∠A=130°，再求出∠A的度数即可.
12．【答案】20
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合
∴
∵BD的垂直平分线交AB于点E
∴BE=DE
∴
∴
在△ABC中
解得：∠B=20°
故答案为：20
【分析】根据折叠性质可得，再根据线段垂直平分线性质可得，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质
【解析】【解答】∵线段是等边的高，
∴∠DAC=∠DAB=∠BAC=30°，
∵，
∴∠ADE=∠AED===75°，
故答案为：75°。
【分析】先根据等边三角形的性质求出∠DAC的度数，再根据等腰三角形的性质即可求出∠ADE的度数。
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∠A+∠B+∠C=180°
∵ ，∴3∠A=180°
∴∠A=60°
【分析】利用三角形内角和为180度，代入求解即可。
15．【答案】40°
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【解答】已知
（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）
故填：40°
【分析】根据已知条件，很容易由角平分线性质定理的逆定理得到的度数，所求角是的余角，故可求。
16．【答案】证明：∵∠B = 25°，∠C= 75°，∴∠BAC= 80°，∵ AD平分∠BAC，∴∠ DAC =40°，∴∠BDA =∠DAC+∠C= 40°+ 75°= 115°，∵ DF⊥AD，∴ ADF= 90°，∠BDF = 25°，∴∠BDF =∠B，∴BF = DF ，∴△BFD是等腰三角形．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定
【解析】【分析】根据三角形内角和性质可得∠BAC= 80°，根据角平分线性质可得∠ DAC =40°，再根据三角形外角性质可得∠BDA =∠DAC+∠C= 115°，由DF⊥AD可得∠BDF = 25°，再根据等腰三角形判断即可求出答案.
17．【答案】（1）解：①80 ；20；
②∵∠ADC=180°-∠CAD-∠C= 180°-10°-70° = 70°．∴∠FDE=∠ADC=70°，
∵FE⊥BC．∴∠FED = 90°．∴∠DFE = 90°-∠FDE = 20° ．
（2）解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD = ∠CAD．
∵EA 正分∠BEC，∠AEB=∠AEC．
∵∠C+∠CAE+∠AEC= 180°．∠B+∠BAE+∠AEB = 180°．∴∠C=-∠CAE-∠B-∠BAE，∵∠CAE =∠CAD=∠DAE．∠BAE=∠BAD+∠DAE，∴∠C+∠CAD-∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE．∴2∠DAE =∠C-∠B = 40°．∴∠DAE = 20°．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1） ①∠BAC = 180 ° -∠B-∠C=180°-30°-70°=80°
∵AD平分∠BAC ，
∴∠BAD = 40 °，
∵AE⊥BC ，
∴∠BEA = 90 °
∴∠BAE = 90 °-∠B=60 °，
∴∠DAE =∠BAE-∠BAD=60 °- 40 °= 20 °。
故答案为：80，20.
【分析】（1） ①根据三角形内角和定理求∠BAC，根据角平分线的定义求∠BAD，根据直角三角形的性质求∠BAE，最后利用角的和差计算；②同①一样进行计算即可；
（2）根据角平分线的定义得∠BAD = ∠CAD ， ∠AEB=∠AEC ，再根据三角形内角和定理和外角性质进行计算。
18．【答案】（1）解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2∠A ，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴5∠A=180°，
解之：∠A=36°，
∴ ∠C=2×36°=72°，
∵BD是AC边上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC=90°-72°=18°.
（2）解：∵∠ABC+∠C+∠A=180°即2∠C+ α =180°，
∴ ∠C=90°-α，
∴∠DBC=90°-∠C=90°-（90°-α）=α.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质可证得∠ABC=∠C=2∠A ，利用三角形的内角和定理可求出∠A的度数，即可得到∠C的度数；再利用三角形的高的定义可证得∠BDC=90°，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠DBC的度数.
（2）利用三角形的内角和定理可表示出∠C的度数，再利用直角三角形的两锐角互余可表示出∠DBC的度数.
19．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵CO⊥ BC，
∴∠ BCO=90° ，
∵∠ BOC=50° ，
∴∠ OBC=180° -∠ BCO-∠ BOC=180° -90° -50° =40° ，
又∵BO平分∠ ABC，
∴，
∴∠ A=180° -∠ ABC-∠ ACB=180° -80° -42° =58° ；
（2）在△ ABC中，∠ ABC+∠ ACB=180° -∠ A，
∵BO平分∠ ABC，CO平分∠ ACB，
∴，，
∴，
∴，
又∵∠BOC=3∠A，
∴，
解得：∠A=36° ；
（3）∵∠ACM是△ ABC的外角，
∴∠ACM=∠A+∠ABC，
又∵∠ACO：∠OCM=1：3，
∴，
∵BO平分∠ ABC，
∴，
又∵∠ACB=180° -∠A-∠ABC，，
∴∠ACB+∠ACO+∠BOC+∠OBC=180° ，
即180° -∠A-∠ABC+( ∠A+∠ABC)+∠A+∠ABC=180° ，
解得：∠A=5∠ABC．
【分析】1）根据直角三角形的两锐角互余求出∠OBC的度数，然后根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，然后利用三角形的内角和定理解题即可；
（2）先利用角平分线的定义得到，，然后利用三角形的内角和定理得求解；
（3）利用三角形的外角和角平分线的定义求解，关键是用∠A表示其它的角。
20．【答案】（1）解：在△ABC中，
∵∠B= 68 °，∠C=34°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=78°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=39°，
在直角△ACD中，∠DAC=90°-∠C=56°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=17°；
（2）解：∠DAE=（∠B-∠C）．
证明：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=90°-（∠B-∠C），
在直角△ACD中，∠DAC=90°-∠C，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-∠C-90°+（∠B-∠C）=（∠B-∠C）．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义；证明过程
【解析】【分析】（1）先利用三角形的内角和定理求出∠BAC，同时利用角平分线的意义求出∠EAC，结合直角三角形的角的性质求出∠DAE；
（2）猜想∠DAE=（∠B-∠C），再利用推理方法证明.先利用角平分线意义说明∠EAC与∠B、∠C的关系，再根据直角三角形角的性质得出结论.
21．【答案】（1）解：∵DE是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线，
∴EA＝EB，GA＝GC，
∴△AEG的周长＝EA+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝9；
（2）解：∵∠BAC＝130°，
∴∠B+∠C＝180°-130°＝50°，
∵EA＝EB，GA＝GC，
∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，
∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝50°，
∴∠EAG＝130°-50°＝80°．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，再利用三角形的周长公式计算即可得出结论；
（2）利用三角形的内角和定理求得 ∠B+∠C＝50°，再根据等腰三角形的性质得到∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝50°， 进而得出结论.
22．【答案】（1）解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，
∴∠ACB＝180°-40°-72°＝68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ACB＝34°；
（2）解：∵∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，
∴∠CED＝40°+34°=74°
∵∠CDE＝90°，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD＝∠CED+∠ECD＝90°，
∴∠CDF＝∠CED=74°．
【知识点】余角、补角及其性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理得∠ACB的度数，再根据角平分线的定义得 ∠ACE 度数；
（2）根据三角形外角性质求得∠CED的度数，再根据同角的余角相等求得∠CDF的度数.
23．【答案】（1）35°
（2）解：如图：
∵BF平分∠ABC，CF平分∠DCE，
∴∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠DCE
∴∠F＝∠FCE-∠FBC＝（∠DCE-∠ABC），
∵∠A+∠D＝230°，
∴∠ABC+∠BCD＝360°-（∠A+∠D）＝130°，
∴∠ABC+（180°-∠DCE）＝130°，
∴∠DCE-∠ABC＝50°，
∴∠F＝（∠DCE-∠ABC）＝25°；
（3）解：正确的结论是①，理由如下：
如图：
同（1）可得∠A1＝∠BAC，
∵EQ平分∠AEC，CQ平分∠ACE，
∴∠QEC＝∠AEC，∠QCE＝∠ACE，
∵∠Q＝180°-（∠QEC+∠QCE），
∴∠Q＝180°-（∠AEC+∠ACE），
∵∠BAC＝∠AEC+∠ACE，
∴∠Q＝180°-∠BAC，
而∠A1＝∠BAC，
∴∠Q+∠A1＝180°-∠BAC+∠BAC=180°，
∴∠Q+∠A1的值为定值，①正确，其值是180°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，
故答案为：35°.
【分析】(1)由由题意可知BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，进一步可得将代入即可求解；
（2）由BF平分∠ABC，CF平分∠DCE，进一步可得再根据∠A+∠D＝230°，利用四边形的内角和可求得的和为130°，进一步可得∠DCE-∠ABC＝50°，代入即可求解；
（3）由（1）可得∠A1＝ ∠BAC，根据EQ平分∠AEC，CQ平分∠ACE，可得∠Q与∠AEC、∠ACE的关系，进一步求得∠Q＝180°- （∠AEC+∠ACE），再得∠Q＝180°- ∠BAC，又因为∠A1＝∠BAC，所以从而得的值为定值，为180°，故①正确.
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