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7.5 解决问题 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：学习运用画图的策略，并应用长方形和正方形的周长公式解决问题。
2.学习内容分析：《解决问题》是一个通过自主探究解决问题的活动，旨在帮助学生巩固长方形、正方形的特征及周长的计算方法，进一步发展数学思考，提高问题解决的能力。用16个边长是1分米的正方形可以拼成三种不同的长方形，分别为长16厘米、宽1厘米和长8厘米、宽2厘米的长方形；边长4厘米的正方形其中正方形的周长最短。一般地，拼成的长方形的长和宽越接近，其周长越短。在“分析与解答”环节，教材呈现了画出所有可能的结果来解决问题的策略在“回顾与反思”环节，通过提问“只有这三种拼法吗”，提示应用此策略时需要检查是否做到了不重复、不遗漏才能确保正确解决问题。
3.学科核心素养分析：结合具体情境，感知周长与实际生活的密切联系，激发学生学习数学，运用数学的兴趣。
二、教学重难点
1.重点：应用长方形和正方形的周长公式解决问题。
2.难点：理解拼成的长方形的长和宽越接近，其周长越短的道理。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 复习旧知计算下面长方形和正方形的周长。 （2）下面图形的周长分别是多少厘米？数一数。（每小格的边长1厘米） 2.导入新课师：如果一个图形是由多个长方形或正方形组成的，它的周长又该怎么求呢？是不是把它们的周长都加起来呢？这节课，我们就来研究这个问题。板书课题：解决问题 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流，提出质疑，引发学生的思考，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：阅读与理解课件出示：用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？师：读一读，说说这道题已知什么 需要解决的问题又是什么 学生独自阅读，然后集体交流。学生1：已知用16张正方形拼图形，有不同的拼法。学生2：要解决的问题是怎样拼才能使拼成的图形周长最短的方法。 让学生说说这道题的已知条件和要求的问题，帮助学生理解题意，为后面的分析解答做准备。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：分析与解答师：怎样拼周长最短？画图试一试。课件出示——小组活动：小组合作，用准备好的正方形纸片拼一拼，然后把拼得的图画在练习本上。小组合作拼一拼、画一画，师巡视指导。师：谁来说说你是怎么拼的？学生1：16张摆一行。学生2：每行摆8张，摆2行。学生3：每行摆4张，摆4行。 师：大家拼成了什么图形？学生：长方形和正方形。师：你能根据长方形和正方形的周长公式算算它们的周长吗？课件出示：学生利用表格找出相关的数据，然后计算图形的周长，师巡视指导。学生展示结果。师：请大家比较这三种拼法，你发现哪一种的周长最短呢 学生独自观察，然后回答：拼成正方形的周长最短。师：观察表格中的数据，说说你发现了什么？引导学生发现：用相同个数的正方形拼图，拼成图形的长与宽的差越小，周长就越短。 在学生原有知识经验的基础上，让学生通过分析、合作交流、比较探究等形式，找到解决“用相同个数的正方形怎样拼图才能使拼成的图形周长最短”问题的方法。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：回顾与反思 师：只有这三种拼法吗？学生尝试拼一拼，然后回答。学生1：有两种拼法，虽然方向不同，形状相同。 学生：还有的拼法不能拼成长方形和正方形。 ……师：只有做到了不重复、不遗漏，才能确保正确解决问题。 让学生说说其余拼法，应用此策略时需要检查是否做到了不重复、不遗漏才能确保正确解决问题，培养了学生自我反思的好习惯。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.填一填。用两个边长2厘米的小正方形拼成长方形（如下图），这个长方形的长是______厘米，宽是______厘米，周长是______厘米。2.用两个长6厘米，宽3厘米的长方形拼成正方形或长方形，拼成后的图形周长是多少厘米？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.超市牙膏“买一送一”，现在要将如图这样的两盒牙膏绑在一起，透明胶带绕两周绑起来，至少需要透明胶带多少厘米？
拓展题 4.给一房间用边长6分米的正方形砖铺，小华数了数其中的4块(下图涂色部分)。原来这个房间的周长是( ) 分米。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.用4个边长1厘米的小正方形分别拼成下面的图形。周长最短的是（ ）。2.一个长方形的花坛平均分成8个小方形后，每个小方形的周长是16米。原来这个长方形花坛的周长是多少米 选做题：1.在下面的格子图中分别画出一个长方形和一个正方形，两个图形的周长都是12厘米。（每个格子的边长表示1厘米，所画图形边的长度为整厘米数）2.如图，用4个相同的长方形拼图形，外面大正方形的周长是20分米，每个长方形的周长多少分米 【综合实践类作业】 找出生活中利用拼组图形的事例，并与同伴交流。
板书设计 解决问题 用16个小正方形拼成的长方形或正方形中，拼成正方形的周长最短。
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《长方形和正方形》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《长方形和正方形》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“认识四边形。结合实例认识周长；探索并掌握长方形、正方形的周长的计算公式。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”在“学业要求”中提出：“知道什么是图形的周长；会测量长方形和正方形的周长；会计算长方形、正方形的周长。在解决图形周长的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生初步认识长方形、正方形的基础上来学习的，主要学习认识四边形，掌握长方形和正方形的特征；了解周长的意义；长方形和正方形的认识；计算长方形和正方形的周长；利用长方形和正方形的周长解决问题。教材在编排上，对于知识和方法不是直接地揭示，而是让学生在感知与探索的基础上获得，这样不仅培养了学生的观察与实践操作能力，促进学生学习方式的转变，还利于培养学生的空间观念。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经接触过基本的几何图形，能正确辨认长方形和正方形，具备了一定的几何图形认知能力，但是学生对其特征、区别以及关系理解不够深入，对周长的概念以及计算也未接触过，所以本单元的教学，需要充分考虑学生的已有学情，借助知识之间的联系帮助学生掌握新知。
二、单元目标拟定
1.通过观察和操作等活动，让学生尝试用自己的语言描述长方形、正方形的特征，知道正方形是特殊的长方形。
2.使学生知道周长的含义，探索并掌握长方形和正方形周长的计算公式。
3.能根据长方形、正方形的周长公式解决生活中的实际问题，感受数学和生活的联系。
4.通过观察、测量和计算等活动，发展学生的空间观念。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.知道长方形、正方形的特征和周长的意义。
2.探索并掌握长方形和正方形周长的计算公式，并能解决生活中的实际问题。
（二）教学难点
长方形、正方形周长公式的灵活应用。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。通过探究新知，注重知识的形成过程，渗透数学思想方法，发展空间观念；通过解决问题，关注所学知识的应用，感受数学与生活的紧密联系。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1.教材借助直观的图示引导学生自主探究，学生更容易理解和掌握新知。
2.教材注重学生的动手实践，让学生在操作与观察中掌握新知，注重培养学生的观察力和思维能力，将学习的主动权完全交给学生。
3.借助解决实际问题，提高学生的综合运用能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 长方形和正方形 四边形的认识 1
长方形和正方形的认识 1
周长 1
长方形和正方形的周长 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
7.1《四边形的认识》 目标： 借助圈四边形的活动，能区分和辨认四边形，知道四边形的特征。 任务一：初步认识四边形 → 任务二：探究四边形的特征 → 1.通过圈一圈、比一比、辩一辩等活动认识四边形。 2.从已找的四边形中找出共性，进而发现四边形的特征。
7.2《长方形和正方形的认识》 目标： 借助观察、操作，认识长方形和正方形的特征，并能用语言进行描述；能判断一个图形或物体的某一个面是不是长方形或正方形。 任务一：认识长方形和正方形 → 任务二：探究长方形与正方形的关系 → 1.通过量一量，折一折发现长方形和正方形的特点。 2.通过交流，知道长方形和正方形的特点，知道两者之间的关系。
7.3《周长》 目标： 通过观察和亲身体验等活动，体会周长的含义；经历在物体表面和图形上描一描、指一指“一周”的过程，准确辨析封闭图形，会用自己的语言描述周长的含义。 任务一：认识周长 → 任务二：测量周长 → 1.通过摸一摸物体的边线和画一画图形的边线，初步认识物体的周长。 2.根据物体的特点，借助直尺、卷尺、绳子等不同工具探索测量周长的方法。
7.4《长方形和正方形的周长》 目标： 使学生理解长方形、正方形周长的计算方法，有条理地总结出长方形和正方形周长的计算公式，并能运用所学知识解决生活中的实际问题。 任务一：探究长方形的周长计算方法 → 任务二：探究正方形的周长计算方法 → 1.探究长方形的周长计算方法，并采用多种方法计算长方形的周长。 2.借助已有的知识经验，尝试用不同的方法计算正方形的周长。
7.5《解决问题》 目标： 学习运用画图的策略，并应用长方形和正方形的周长公式解决问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.说出这道题的已知条件和要求的问题。 2.通过分析、合作交流、比较探究等形式，找到解决“用相同个数的正方形怎样拼图才能使拼成的图形周长最短”问题的方法。 3.说出其余拼法，应用此策略时需要检查是否做到了不重复、不遗漏才能确保正确解决问题。
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解决问题
人教版三年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.应用长方形和正方形的周长公式解决问题。
2.学习运用画图来解决问题的策略。
3.感知周长与实际生活的密切联系，激发学生学习数学，运用数学的兴趣。
新知导入
1.计算下面长方形和正方形的周长。
5厘米
2厘米
9分米
（5+2）×2=14（厘米）
9×4=36（分米）
新知导入
2.下面图形的周长分别是多少厘米？数一数。（每小格的边长1厘米）
20厘米
18厘米
1厘米
1厘米
新知讲解
用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？
学习任务：
读一读，说说这道题已知什么 需要解决的问题又是什么
新知讲解
用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？
已知用16张正方形拼图形，有不同的拼法。
要解决的问题是怎样拼才能使拼成的图形周长最短的方法。
新知讲解
用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？
小组活动：
小组合作，用准备好的正方形纸片拼一拼，然后把拼得的图画在练习本上。
怎样拼周长最短？画图试一试。
新知讲解
用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？
16张摆一行。
每行摆8张，摆2行。
新知讲解
用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？
每行摆4张，摆4行。
大家拼成了什么图形？
正方形
长方形
新知讲解
你能根据长方形和正方形的周长公式算算它们的周长吗？
长（分米）
宽（分米）
周长（分米）
16
8
4
4
16
20
34
1
2
新知讲解
长（分米）
宽（分米）
周长（分米）
16
8
4
4
16
20
34
1
2
比较这三种拼法，你发现哪一种的周长最短
用16个小正方形拼成的长方形或正方形中，拼成正方形的周长最短。
新知讲解
长（分米）
宽（分米）
周长（分米）
16
8
4
4
16
20
34
1
2
观察表格中的数据，说说你发现了什么？
用相同个数的正方形拼图，拼成图形的长与宽的差越小，周长就越短。
新知讲解
用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？
只有这三种拼法吗？
有两种拼法，虽然方向不同，形状相同。
新知讲解
用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？
还有的拼法不能拼成长方形和正方形。
课堂练习
基础题：
1.填一填。
用两个边长2厘米的小正方形拼成长方形（如下图），这个长方形的长是______厘米，宽是______厘米，周长是______厘米。
4
2
12
课堂练习
基础题：
2.用两个长6厘米，宽3厘米的的长方形拼成正方形或长方形，拼成后的图形周长是多少厘米？
长：6×2=12（厘米）
周长：（12+3）×2=30（厘米）
边长：3×2=6（厘米）
周长：6×4=24（厘米）
答：拼成后的图形周长是30厘米或24厘米。
课堂练习
提高题：
3. 超市牙膏“买一送一”，现在要将如图这样的两盒牙膏绑在一起，透明胶带绕两周绑起来，至少需要透明胶带多少厘米？
牙膏
正方形边长是4厘米
12厘米
8厘米
4厘米
长：4×2=8（厘米）
周长：（8+4）×2=24（厘米）
透明胶：24×2=48（厘米）
答：至少需要透明胶带48厘米。
课堂练习
拓展题：
4.给一房间用边长6分米的正方形砖铺，小华数了数其中的4块(下图涂色部分)。原来这个房间的周长是( ) 分米。
长：6×4=24（分米）
宽：6×3=18（分米）
周长：（24+18）×2=84（分米）
84
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算由多个长方形或正方形拼组后图形的周长了。
我还知道用相同个数的正方形拼图，拼成图形的长与宽的差越小，周长就越短。
板书设计
解决问题
长（分米）
宽（分米）
周长（分米）
16
8
4
4
16
20
34
1
2
用16个小正方形拼成的长方形或正方形中，拼成正方形的周长最短。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.用4个边长1厘米的小正方形分别拼成下面的图形。周长最短的是（ ）。
① ② ③
②
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个长方形的花坛平均分成8个小方形后，每个小方形的周长是16米。原来这个长方形花坛的周长是多少米
边长：16÷4=4（米）
长：4×4=16（米）
宽：4×2=8（米）
周长：（16+8）×2=48（米）
答：原来这个长方形花坛的周长是48米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.在下面的格子图中分别画出一个长方形和一个正方形，两个图形的周长都是12厘米。（每个格子的边长表示1厘米，所画图形边的长度为整厘米数）
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.如图，用4个相同的长方形拼图形，外面大正方形的周长是20分米，每个长方形的周长多少分米
20÷4=5（分米）
5×2=10（分米）
答：每个长方形的周长10分米。
作业布置
找出生活中利用拼组图形的事例，并与同伴交流。
【综合实践类作业】
谢谢
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