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人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——11.3多边形及其内角和
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023八上·江源月考）如图，将一个五边形ABCDE沿虚线裁去一个角后得到的多边形ABCDGF的内角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意可得：
将一个五边形ABCDE沿虚线裁去一个角后得到的多边形ABCDGF为六边形
则其内角和为：(6-2)×180°=720°
故答案为：D
【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案.
2．（2023八上·乾安期中）如图，EC、BD是正五边形ABCDE的对角线，则∠1的大小为（ ）
A．72° B．75° C．60° D．80°
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正五边形的一个内角度数是：，
在 Δ BCD中，BC=CD， ，
∴，
同理， ，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据多边形内角和定理求出五边形的每个内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出，，最后利用外角的性质计算。
3．（2023八上·龙马潭月考）如图，小峰从点O出发，前进8m后向右转40°，再前进8m后又向右转40°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，走的路程一共是（ ）m．
A．72 B．56 C．32 D．16
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：360°÷40°=9，
∴走的路程一共是 ：8m×9=72m.
故答案为：A.
【分析】首先根据多边形的外角等于360°，求得多边形的边数为9，然后求得正九边形的周长为72m，即可得出答案。
4．（2023八上·南昌期中） 如果一个多边形的边数增加2，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ）
A．内角和、外角和均增加 B．外角和不变，内角和增加
C．内角和不变，外角和增加 D．内角和、外角和均不变
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】多边形内角和=180°（n-2），外角和为360°。
则边数增加2，内角和增加360°，外角和不变。
故答案为：B
【分析】根据内角和=180°（n-2），外角和为360°解题即可。
5．（2023八上·乾安期中）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有2条对角线，则它的边数是（ ）条.
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形边数为n，由题意可得：
n-3=2，解得：n=5
故答案为：C
【分析】根据多边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，即可求出答案.
6．（2023八上·英吉沙期中） 若一个正n边形的内角和为720°，则它的每个外角度数是（ ）
A．36° B．45° C．72° D．60°
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（n-2)×180°=720°，
所以n=6，
∴它的每个外角度数是 ：360°÷6=60°。
故答案为：D。
【分析】首先根据多边形内角和求得多边形的边数，再根据正多边形的内角相等，以及多边形的外交和恒等于360°，即可求得它的每个外角的度数。
7．（2023八上·西和期中） 下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是轴对称图形；③正六边形的每个外角均为60°；④正n边形有（n-3）条对角线．其中真命题的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】多边形的对角线；正多边形的性质
【解析】【解答】①∵各边相等且各内角相等的多边形是正多边形，∴①不正确；
②∵正多边形是轴对称图形，∴②正确；
③∵正六边形的每个外角为360°÷6=60°，∴③正确；
④∵正n边形每个顶点都有（n-3）条对角线，∴④不正确；
综上，正确的结论是②③，共2个，
故答案为：C.
【分析】利用正多边形的定义及性质逐项分析判断即可.
8．（2023八上·江油期中）若一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是．则原来多边形的边数可能是（ ）
A．10或11 B．11 C．11或12 D．10或11或12
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设新多边形的边数为n
则(n-2)×180°=1620°
解得：n=11
∵多边形截取一个角后边数可以增加1，不变或减少1
∴原来多边形的边数可能是10或11或12
故答案为：D
【分析】设新多边形的边数为n，根据多边形内角和定理可求出n值，由多边形截取一个角后边数可以增加1，不变或减少1，即可求出答案.
9．（2023八上·吉林期中）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（ ）
A．152° B．126° C．120° D．108°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：，
在四边形ABOE中，∠ABO=
∴∠ABM=
故B正确，A、C、D错误，
故答案为：B.
【分析】由图知∠ABM与∠ABO是邻补角，所以利用四边形ABOE先求∠ABO的度数，因为 MN⊥DE ，故∠BOE等于90度，∠A和∠AEO是正五边形内角，利用正多边形的知识可求得其内角是108度，故依次求得∠ABO和∠ABM的度数。
10．（2023八上·朔州月考）如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，此时测得，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设与AC相交于点O，如图，
故答案为：B.
【分析】根据折叠性质得再利用三角形外角性质得出进而得出结论.
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023八上·莎车期中）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝ 度．
【答案】270°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】如图所示：
在△ABC中，∠A=90°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=90°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-90°=270°，
故答案为：270°.
【分析】先利用三角形的内角和求出∠B+∠C=180°-∠A=90°，再利用四边形的内角和求出∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-90°=270°即可.
12．（2023八上·北京市月考） 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝ 度．
【答案】360
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】如图所示：
∵∠3与∠6，∠4与∠7，∠5与∠8是对顶角，
∴∠3=∠6，∠4=∠7，∠5=∠8，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝∠1+∠2+∠6+∠7+∠8＝360°，
故答案为：360.
【分析】利用对顶角的性质及多边形的外角和求解即可.
13．（2023八上·宁江期中）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在一条直线上，则∠BOC的度数是
【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；正方形的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：，OC⊥CD，
∴∠OBC=180°-∠ABO=60°，∠OCB=90°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=30°，
故答案为：30°.
【分析】利用多边形的内角和及正多边形的性质求出∠OBC=180°-∠ABO=60°，再根据正方形的性质求出∠OCB=90°，最后利用三角形的内角和计算求解即可。
14．（2023八上·武清期中） 如图，已知∠B+∠C＝150°，则∠A+∠D+∠E+∠F等于 （度）．
【答案】210
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】如图所示，连接AD
且
在四边形ABCD中， 四个内角的和是360°
又已知∠B+∠C＝150°
故填：210.
【分析】由已知角度求未知角度，很明显需要进行等量代换；观察图中角B、C和E、F只有通过A、D才能发生关联，故连接AD，通过三角形内角和定理和四边形内角和进行等量代换、计算即可。
15．（2023九上·潼南月考）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为
【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形边数为n，由题意，得
解得n=10，
故答案为：10.
【分析】设这个多边形的变数为n，根据内角和和外角和的关系建立等量关系列出方程，即可求解.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2023八上·苍溪期中） 已知一个正多边形的边数为n．
（1）若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值．
（2）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值．
【答案】（1）解：由题意可得，解得：．
（2）解：由题意可得，解得：；
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）根据多边形的内角和与正多边形的性质列方程，解方程即可；多边形内角和为：
（2）根据多边形的内角和与外角和列方程，解方程即可。多边形的外角和为.
17．（2023八上·保山开学考）若一个多边形的内角和比它的外角和的倍多，求这个多边形的边数和对角线的条数．
【答案】解：设这个多边形的边数为，则内角和为，依题意得：
，
解得，
对角线条数：．
答：这个多边形的边数是，对角线有条
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】 设这个多边形的边数为，则内角和为，根据多边形的内角和比它的外角和的倍多， 可得： ， 解方程即可求得多边形的边数n=9，然后根据多边形的对角线的条数为：，把n的值代入求值即可。
18．（2023八上·铁西期中）如图所示，根据图中的对话回答问题．
（1）王强是在求几边形的内角和？
（2）少加的那个内角为多少度？
【答案】（1）解：1140°÷180°＝6…60°，
则边数是：6+1+2＝9；
答：王强在求九边形的内角和.
（2）解：180°-60°＝120°，
答：少加的那个内角为120度．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）根据多边形的内角和定理即可求出答案；
（2）根据（1）中所求边数即可求出答案.
19．（2023八上·八公山月考）某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格.请你完成探究过程并解决问题：
（1）请在表格中的横线上填上相应的结果；
多边形的边数 4 5 6 … n
从多边形的一个顶点出发 1 2 …
多边形对角线的总条数 2 5 …
（2）十边形有 条对角线；
（3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由.
【答案】（1）3；；9；
（2）35
（3）解：能
设这个多边形的边数为
，解得：
则，这个多边形的边数为
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：（1）结合图象能很快得出从一个顶点出发对角线的条数，然后每个顶点出发就乘n，但重复一次，所以在乘即可得答案与规律；
故答案为：第1空、3、第2空、n-3、第3空、9、第4空、
（2）当n=10代入 中得35
故答案为：35
【分析】（1）结合图象与对角线与顶点的关系即可求出解。
（2）把n=10代入公式即可求解；
（3）一个顶点对角线条数为n-3，分成的三角形个数为n-2，联立等式即可求解；
20．（2023八上·涿州月考）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题．
（1）将下面的表格补充完整：
正多边形的边数
的度数
（2）根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
（3）根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）60°；45°；36°；30°；10°
（2）解：存在一个正边形，使其中的，
理由是：根据题意得：，
解得：，
即当多边形是正九边形，能使其中的
（3）解：不存在，理由如下：
假设存在正 边形使得，得 ，
解得：，又 是正整数，
所以不存在正 边形使得．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）由图可得出答案，且发现∠α=规律。
故答案为：60°、45°、36°、30°、10°。
【分析】（1）由图找出规律即可求解。
（2）令∠α=，把∠α=20代入求解即可。
（3）令∠α=，把∠α=21代入求解即可。
21．（2023八下·茶陵期中）根据图中相关数据，求出的值．
【答案】解：由四边形内角和等于，
得，
解得．
答：的值为68．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式即可得到四边形内角和等于，进而结合题意将每个角相加即可求出x.
22．（2021八上·赵县月考）如图所示，求 的度数.
【答案】解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，
又∵∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】 根据三角形外角的性质可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F， 由于三角形外角和等于360°可得 ∠1+∠2+∠3=360°，据此即可求解.
23．（2020八上·禹州期中）小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角和得1755°，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角的度数是多少？
【答案】解：设多加的这个内角的度数为 ，根据题意有 ， .∵ ，∴ ，解得 ，∴ ， .
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】设多加的这个内角的度数为α ，根据题意有(n-2)×180°+α=1755°，然后表示出α，根据0°<α<180°可得n的值，进而得到α的度数.
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数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023八上·江源月考）如图，将一个五边形ABCDE沿虚线裁去一个角后得到的多边形ABCDGF的内角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
2．（2023八上·乾安期中）如图，EC、BD是正五边形ABCDE的对角线，则∠1的大小为（ ）
A．72° B．75° C．60° D．80°
3．（2023八上·龙马潭月考）如图，小峰从点O出发，前进8m后向右转40°，再前进8m后又向右转40°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，走的路程一共是（ ）m．
A．72 B．56 C．32 D．16
4．（2023八上·南昌期中） 如果一个多边形的边数增加2，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ）
A．内角和、外角和均增加 B．外角和不变，内角和增加
C．内角和不变，外角和增加 D．内角和、外角和均不变
5．（2023八上·乾安期中）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有2条对角线，则它的边数是（ ）条.
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2023八上·英吉沙期中） 若一个正n边形的内角和为720°，则它的每个外角度数是（ ）
A．36° B．45° C．72° D．60°
7．（2023八上·西和期中） 下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是轴对称图形；③正六边形的每个外角均为60°；④正n边形有（n-3）条对角线．其中真命题的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（2023八上·江油期中）若一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是．则原来多边形的边数可能是（ ）
A．10或11 B．11 C．11或12 D．10或11或12
9．（2023八上·吉林期中）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（ ）
A．152° B．126° C．120° D．108°
10．（2023八上·朔州月考）如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，此时测得，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023八上·莎车期中）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝ 度．
12．（2023八上·北京市月考） 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝ 度．
13．（2023八上·宁江期中）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在一条直线上，则∠BOC的度数是
14．（2023八上·武清期中） 如图，已知∠B+∠C＝150°，则∠A+∠D+∠E+∠F等于 （度）．
15．（2023九上·潼南月考）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2023八上·苍溪期中） 已知一个正多边形的边数为n．
（1）若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值．
（2）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值．
17．（2023八上·保山开学考）若一个多边形的内角和比它的外角和的倍多，求这个多边形的边数和对角线的条数．
18．（2023八上·铁西期中）如图所示，根据图中的对话回答问题．
（1）王强是在求几边形的内角和？
（2）少加的那个内角为多少度？
19．（2023八上·八公山月考）某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格.请你完成探究过程并解决问题：
（1）请在表格中的横线上填上相应的结果；
多边形的边数 4 5 6 … n
从多边形的一个顶点出发 1 2 …
多边形对角线的总条数 2 5 …
（2）十边形有 条对角线；
（3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由.
20．（2023八上·涿州月考）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题．
（1）将下面的表格补充完整：
正多边形的边数
的度数
（2）根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
（3）根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
21．（2023八下·茶陵期中）根据图中相关数据，求出的值．
22．（2021八上·赵县月考）如图所示，求 的度数.
23．（2020八上·禹州期中）小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角和得1755°，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角的度数是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意可得：
将一个五边形ABCDE沿虚线裁去一个角后得到的多边形ABCDGF为六边形
则其内角和为：(6-2)×180°=720°
故答案为：D
【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正五边形的一个内角度数是：，
在 Δ BCD中，BC=CD， ，
∴，
同理， ，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据多边形内角和定理求出五边形的每个内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出，，最后利用外角的性质计算。
3．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：360°÷40°=9，
∴走的路程一共是 ：8m×9=72m.
故答案为：A.
【分析】首先根据多边形的外角等于360°，求得多边形的边数为9，然后求得正九边形的周长为72m，即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】多边形内角和=180°（n-2），外角和为360°。
则边数增加2，内角和增加360°，外角和不变。
故答案为：B
【分析】根据内角和=180°（n-2），外角和为360°解题即可。
5．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形边数为n，由题意可得：
n-3=2，解得：n=5
故答案为：C
【分析】根据多边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（n-2)×180°=720°，
所以n=6，
∴它的每个外角度数是 ：360°÷6=60°。
故答案为：D。
【分析】首先根据多边形内角和求得多边形的边数，再根据正多边形的内角相等，以及多边形的外交和恒等于360°，即可求得它的每个外角的度数。
7．【答案】C
【知识点】多边形的对角线；正多边形的性质
【解析】【解答】①∵各边相等且各内角相等的多边形是正多边形，∴①不正确；
②∵正多边形是轴对称图形，∴②正确；
③∵正六边形的每个外角为360°÷6=60°，∴③正确；
④∵正n边形每个顶点都有（n-3）条对角线，∴④不正确；
综上，正确的结论是②③，共2个，
故答案为：C.
【分析】利用正多边形的定义及性质逐项分析判断即可.
8．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设新多边形的边数为n
则(n-2)×180°=1620°
解得：n=11
∵多边形截取一个角后边数可以增加1，不变或减少1
∴原来多边形的边数可能是10或11或12
故答案为：D
【分析】设新多边形的边数为n，根据多边形内角和定理可求出n值，由多边形截取一个角后边数可以增加1，不变或减少1，即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：，
在四边形ABOE中，∠ABO=
∴∠ABM=
故B正确，A、C、D错误，
故答案为：B.
【分析】由图知∠ABM与∠ABO是邻补角，所以利用四边形ABOE先求∠ABO的度数，因为 MN⊥DE ，故∠BOE等于90度，∠A和∠AEO是正五边形内角，利用正多边形的知识可求得其内角是108度，故依次求得∠ABO和∠ABM的度数。
10．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设与AC相交于点O，如图，
故答案为：B.
【分析】根据折叠性质得再利用三角形外角性质得出进而得出结论.
11．【答案】270°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】如图所示：
在△ABC中，∠A=90°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=90°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-90°=270°，
故答案为：270°.
【分析】先利用三角形的内角和求出∠B+∠C=180°-∠A=90°，再利用四边形的内角和求出∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-90°=270°即可.
12．【答案】360
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】如图所示：
∵∠3与∠6，∠4与∠7，∠5与∠8是对顶角，
∴∠3=∠6，∠4=∠7，∠5=∠8，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝∠1+∠2+∠6+∠7+∠8＝360°，
故答案为：360.
【分析】利用对顶角的性质及多边形的外角和求解即可.
13．【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；正方形的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：，OC⊥CD，
∴∠OBC=180°-∠ABO=60°，∠OCB=90°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=30°，
故答案为：30°.
【分析】利用多边形的内角和及正多边形的性质求出∠OBC=180°-∠ABO=60°，再根据正方形的性质求出∠OCB=90°，最后利用三角形的内角和计算求解即可。
14．【答案】210
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】如图所示，连接AD
且
在四边形ABCD中， 四个内角的和是360°
又已知∠B+∠C＝150°
故填：210.
【分析】由已知角度求未知角度，很明显需要进行等量代换；观察图中角B、C和E、F只有通过A、D才能发生关联，故连接AD，通过三角形内角和定理和四边形内角和进行等量代换、计算即可。
15．【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形边数为n，由题意，得
解得n=10，
故答案为：10.
【分析】设这个多边形的变数为n，根据内角和和外角和的关系建立等量关系列出方程，即可求解.
16．【答案】（1）解：由题意可得，解得：．
（2）解：由题意可得，解得：；
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）根据多边形的内角和与正多边形的性质列方程，解方程即可；多边形内角和为：
（2）根据多边形的内角和与外角和列方程，解方程即可。多边形的外角和为.
17．【答案】解：设这个多边形的边数为，则内角和为，依题意得：
，
解得，
对角线条数：．
答：这个多边形的边数是，对角线有条
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】 设这个多边形的边数为，则内角和为，根据多边形的内角和比它的外角和的倍多， 可得： ， 解方程即可求得多边形的边数n=9，然后根据多边形的对角线的条数为：，把n的值代入求值即可。
18．【答案】（1）解：1140°÷180°＝6…60°，
则边数是：6+1+2＝9；
答：王强在求九边形的内角和.
（2）解：180°-60°＝120°，
答：少加的那个内角为120度．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）根据多边形的内角和定理即可求出答案；
（2）根据（1）中所求边数即可求出答案.
19．【答案】（1）3；；9；
（2）35
（3）解：能
设这个多边形的边数为
，解得：
则，这个多边形的边数为
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：（1）结合图象能很快得出从一个顶点出发对角线的条数，然后每个顶点出发就乘n，但重复一次，所以在乘即可得答案与规律；
故答案为：第1空、3、第2空、n-3、第3空、9、第4空、
（2）当n=10代入 中得35
故答案为：35
【分析】（1）结合图象与对角线与顶点的关系即可求出解。
（2）把n=10代入公式即可求解；
（3）一个顶点对角线条数为n-3，分成的三角形个数为n-2，联立等式即可求解；
20．【答案】（1）60°；45°；36°；30°；10°
（2）解：存在一个正边形，使其中的，
理由是：根据题意得：，
解得：，
即当多边形是正九边形，能使其中的
（3）解：不存在，理由如下：
假设存在正 边形使得，得 ，
解得：，又 是正整数，
所以不存在正 边形使得．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）由图可得出答案，且发现∠α=规律。
故答案为：60°、45°、36°、30°、10°。
【分析】（1）由图找出规律即可求解。
（2）令∠α=，把∠α=20代入求解即可。
（3）令∠α=，把∠α=21代入求解即可。
21．【答案】解：由四边形内角和等于，
得，
解得．
答：的值为68．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式即可得到四边形内角和等于，进而结合题意将每个角相加即可求出x.
22．【答案】解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，
又∵∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】 根据三角形外角的性质可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F， 由于三角形外角和等于360°可得 ∠1+∠2+∠3=360°，据此即可求解.
23．【答案】解：设多加的这个内角的度数为 ，根据题意有 ， .∵ ，∴ ，解得 ，∴ ， .
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】设多加的这个内角的度数为α ，根据题意有(n-2)×180°+α=1755°，然后表示出α，根据0°<α<180°可得n的值，进而得到α的度数.
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