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《圆柱与圆锥》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆柱与圆锥》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.通过实例了解圆柱、圆锥体积 (或容积)的意义，知道圆柱、圆锥体积(或容积)的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法
2.认识圆柱和圆锥，了解圆柱的展开图，探索并掌握圆柱的体积和表面积的计算公式，探索圆锥体积的计算公式，能用这些公式解决生活中的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：认识圆柱和圆锥，能说出圆柱和圆锥的特征，能辨认这些圆柱的展开图，会计算圆柱的体积和表面积;会计算圆锥的体积;能用相应公式解决生活中实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的内容有以下几点：
1.圆柱、圆锥的认识。
2.圆柱的表面积。
3.圆柱的体积和圆锥的体积。
4.不规则物体的体积。
整个单元分圆柱和圆锥编排，先研究圆柱，研究圆柱的特征；研究圆柱表面积的计
算方法；研究圆柱的体积计算公式。再研究圆锥，研究圆锥编排和圆柱编排相似，但不研究圆锥的表面积。
（三）学生认知情况
学生此前已学过长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积、圆的面积等相关知识，这些都是本单元知识学习的重要基础。圆柱和圆锥的学习进一步扩大了学生认识几何形体的范围，增加了几何形体的知识，促进空间观念的进一步发展。
二、单元目标拟定
1.认识圆柱，掌握圆柱的特征和几个部分的名称与特点，建立圆柱的几何模型。
2.认识圆柱的侧面及其展开图，并掌握侧面展开的长方形与圆柱相对应部分的关系。
3.熟练掌握圆柱表面积、圆柱体积、圆锥体积的计算公式，理解圆柱表面积、圆柱、体积、圆锥体积的知识在日常生活中的应用。感受数学知识与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。
4.通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
5.通过圆柱表面积、圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
三、关键内容确定
（一）教学重点
圆柱的表面积、体积的计算；圆锥体积的计算。
（二）教学难点
圆柱的表面积和体积的计算公式的推导；圆锥体积的计算公式的推导；圆柱与圆锥的体积之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元需要通过学生积极参与教学任务，发现和归纳，使学生能够将平面图形与立体图形进行转化，发展空间观念，学生能够通过计算圆柱和圆锥的表面积和体积，体会数形结合的思想。通过圆柱和圆锥体积公式的探索，培养转化、推理、极限、变中有不变等数学思维和解决问题的能力。学生能够运用数学思维解决与圆柱和圆锥有关的问题，培养解决问题的能力。从而提高学生学习数学的主动性和探索数学的兴趣
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
“圆柱”分为三个层次
第一层次：学生结合生活中实物探索圆柱的特征；
第二层次：教师引导学生自主探索圆柱侧面积和圆柱表面积的计算方法；
第三层次：引导学生自主探索圆柱的体积计算公式。
“圆锥”除暂不探索圆锥侧面积的计算方法外，其他编排和圆柱编排相似，主要分为两个层次：
第一层次：学生结合生活中实物探索圆锥的特征；
第二层次：探究圆锥与圆柱体积之间的关系，通过猜想验证得出圆锥体积的计算公式。
教科书在编排上与现实生活的联系紧密，通过生活中的实物加深了学生图形特征认识、通过小组合作自主探究圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积公式使学生在经历观察、操作、推理、想象的过程中掌握圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积的计算方法，进一步发展空间观念。教学中让学生在自主操作、观察探索、猜想验证的过程中自主获取知识。教材同样重视圆柱、圆锥与生活的联系，编排了生活中的数学问题，加深学生对公式的理解，也丰富了学生的知识，同时也有意识利用数学的方法解释现实世界中的现象，引导学生用数学的眼光观察现实世界。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆柱与圆锥 圆柱的认识 2
圆柱的表面积 2
圆柱的体积 3
圆锥的认识 1
圆锥的体积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆柱的认识 目标： 能够指出并说出圆柱各部分的名称(高、侧面、底面)，并且认识圆柱的各部分特征 任务一:寻找生活中的圆柱，初步感知圆柱的特征。 任务二：借助实物，小组合作探究圆柱的特征。 任务三：从旋转的角度认识圆柱 任务四：验证猜想 圆柱的侧面展开能得到什么形状？ 任务五：探究平面图形与立体图形之间的关系。 1.能列举生活中的圆柱体，并能判断出什么物体是圆柱。 2.通过小组合作探究，知道圆柱的特征。 3.知道长方形绕长或宽旋转一周能得到一个圆柱 4.通过活动操作和想象，从旋转的角度认识圆柱，知道平面图形与立体图形的转换。 5.通过猜想验证，知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。
圆柱的表面积 目标： 使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积，并能解决生活中简单的实际问题。 任务一：探究圆柱表面积和侧面积的计算方法 任务二：应用圆柱侧面积及表面积的计算公式解决实际问题 1.通过小组合探究，会用圆柱侧面积、表面积公式进行的计算。 2.会根据实际，综合运用侧面积和表面积的公式解决生活中实际问题。
圆柱的体积 目标： 理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。 任务一：自主探究，推导圆柱体积计算公式。 任务二：利用圆柱的体积公式解决实际问题。 任务三：体验过程，探索瓶子容积的计算方法。 1.通过自主探究学生知道圆柱体积公式的推导过程， 会运用圆柱体积公式计算，灵活解决生活中的实际问题。 3.通过探索瓶子容积的计算方法。知道如何利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
圆锥的认识 目标： 使学生在具体的情境中认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，了解圆锥高的测量方法。 任务一：寻找生活中的圆锥，初步感知圆锥的特征。 任务二：小组合作探究，圆锥的特征 任务三：比较圆柱与圆锥的特征。 1.在认识圆锥的过程中，知道其特征及各部分名称。 2.知道圆锥高和测量圆柱高的方法。 能对比出圆柱与圆锥的共同点与不同点
圆锥的体积 目标： 使学生理解和掌握求圆锥体积的公式。并能正确求出的体积。 任务一：1.猜想。 任务二：探究验证：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？ 任务三：小组讨论，推导公式。 任务四：利用圆锥的体积公式解决实际问题。 1.提出圆锥体积的猜想 2.探究圆柱与圆锥体积之间的关系，并记录探究过程与数据。 3.根据探究结果，推导出圆锥体积的公式。 4.运用圆锥体积公式，能解决实际问题。
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圆柱与圆锥教学设计
课题 圆柱的表面积（一） 单元 第三单元 学科 数学 年级 六
学习目标 1.学习目标描述：理解圆柱侧面积及表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。2.学习内容分析：经历观察、想象、操作、分析、归纳等活动，培养学生自主探究、知识迁移的能力，发展空间观念和应用意识，体会转化的思想。3.学科核心素养分析：通过实践操作，在帮助学生理解圆柱侧面积和表面积的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。
重点 掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能正确地进行计算。
难点 能根据实际，综合运用侧面积和表面积的计算方法解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、理解圆柱表面积的含义，揭示课题1、教师出示一个长方体模型，提问：我们已经学过了长方体和正方体的表面积，同学们回忆一下，长方体的表面积是指什么？请一位同学来摸一摸这个长方体的表面，包括哪些部分？生：长方体（或正方体）6个面的总面积叫做它的表面积。2、理解圆柱表面积的意义（1）请同学们拿出准备好圆柱实物，用手摸一摸，同桌间互相说说圆柱体是由哪几个部分组成的？（2）全班交流：一个学生拿着自己的圆柱，面对大家，分别指出圆柱的侧面和两个底面，其他同学对照自己的手中的圆柱，边说边指出相应的部分。（3）学生小结：圆柱是由3个面围成的，一个侧面和上下两个底面。追问：圆柱的表面积指的哪些部分的面积呢？预设：圆柱侧面的面积和两个底面的面积之和就是圆柱的表面积。板书：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积3 、圆柱的表面积该怎样计算？这节课我们就一起来研究。 板书课题：圆柱的表面积 学生摸圆柱 《新课程标准》指出：数学教学要紧密联系学生的生活经验，从学生已有的知识出发。学生对表面积这一概念已经很熟悉，而且已经掌握了圆柱的基本特征，所以直接引入问题。激起学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，让学生带着问题去学习，培养他们的探索精神。
讲授新课 合作探究任务一：探究圆柱表面积和侧面积的计算方法师：请同学们带着小组合作要求一起来探究圆柱侧面积和表面积的计算方法。（1）小组合作要求：1，圆柱的侧面，它与以前学过的长方体侧面有什么不同之处？2.要求这个曲面的面积，你有什么想法？猜想一下该怎么算？3.认真观察，组内说说你的展开图是由哪几部分组成的？与没有展开之前的圆柱相比，有什么相同之处？有哪些不同之处？4.长方形的长与宽与圆柱之间有什么关系？5.请同学们根据侧面展开图各部分的对应关系，试着归纳圆柱侧面积的计算方法。6.如果展开后是正方形或平行四边形，这个公式会适用吗？7.独立归纳表面积的计算公式。 学生在小组内交流。(2)学生汇报：生：长方体的侧面是由四个长方形组成的，是平面图形，可以测量长度。而圆柱的侧面是一个曲面，不好直接测量长度。追问：要求这个曲面的面积，你有什么想法？猜想一下该怎么算？（学生猜想）生：把圆柱的侧面沿高剪开，就转化成了长方形。生：把圆柱沿高剪开后的展开图，是两个大小相等的圆和一个长方形（或正方形）。生：相同之处是两个底面没有变化，还是大小相等的两个圆。生: 展开之后，圆柱的侧面由一个曲面变成了一个平面的长方形。生：我发现，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。生：长方形的面积=圆柱的侧面积 长 × 宽=圆柱的底面周长×高通过观察，我发现正方形的边长既是圆柱的高，又是圆柱的底面周长，所以圆柱的侧面积还是等于圆柱的底面周长乘高 。生：圆柱的表面积等于一个侧面积+2个底面积（3）教师小结：现在我们可以肯定地说“圆柱的侧面积=底面周长×高”，圆柱的表面积等于一个侧面积+2个底面积（4）用字母表示圆柱侧面积的计算公式。师：请你用字母表示出圆柱侧面积的计算公式。生：S侧=Ch生：S侧=πdh生：S侧=2πrh教师板书：S侧=Ch=πdh=2πrh任务二：应用圆柱侧面积及表面积的计算公式解决实际问题1.课件出示教科书P20“做一做”，让学生独立完成。生：求商标纸的面积实际上就是求圆柱的侧面积。已知圆柱的底面半径和高，选择公式S侧=2πrh进行计算。课件出示正确解答。师：如果我们要求这个茶叶筒的表面积，你会求吗？2.比较圆柱的表面积与侧面积。师：想一想，圆柱的表面积和侧面积有什么不同？生：侧面积是表面积的一部分，表面积还包括两个底面面积。生：表面积=侧面积+底面积×2 小组合作探究 学生通过把圆柱的侧面“化曲为直”，让自己体会到了长方形与圆柱之间的关系，自然而然地得出了圆柱的侧面积的计算方法，突破了教学难点，对知识理解得更加透彻
课堂练习 三、巩固练习，加深认识1.课件出示教科书P21“做一做”第1题。(1)学生独立解答。(2)交流分享，并核对答案。生(1)圆柱的侧面积：1.6×0.7=1.12(m2)(2)圆柱的侧面积：2×3.14×3.2×5=100.48(dm2)第2题：指导学生理解压路机的前轮转动一周，压路的面积其实就是前轮的侧面积。题目中的“轮宽”就是圆柱的高。第3题：张贴海报的面积就是圆柱广告柱子的侧面积。 学生独立完成 在解决实际问题的过程中，帮助学生理解问题的实际含义，将其准确地转化为数学问题，弄清楚求的是圆柱的哪些部分的面积，使学生能灵活地根据实际情况解决问题，提高解决问题的能力。
课堂小结 师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
板书
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圆柱的表面积（一）
人教版六年级下册
内容总览
学习目标
01
复习导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：理解圆柱侧面积及表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
学习内容分析：经历观察、想象、操作、分析、归纳等活动，培养学生自主探究、知识迁移的能力，发展空间观念和应用意识，体会转化的思想。
学科核心素养分析：通过实践操作，在帮助学生理解圆柱侧面积和表面积的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。
复习导入
什么是长方体或正方体表面积？
长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。
复习导入
在前面的学习中，我们已经知道圆柱的表面是由哪几部分组成的。
底面
底面
底面
底面
侧面
侧面
圆柱是3个面围成的，一个侧面和上下两个底面。
圆柱的表面积指的是什么？
复习导入
底面
底面
底面
底面
底面的周长
底面的周长
高
高
侧面
圆柱侧面的面积
两个底面的面积
圆柱的表面积指的是圆柱三个面的总面积。
课件出示圆柱展开图。仔细观察你能发现什么？
新知探究
任务二：探究圆柱侧面积和表面积的计算方法。
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
根据 S = πr2，可以算出圆柱的底面积。
？
新知探究
任务一：探究圆柱侧面积和表面积的计算方法。
小组合作要求：
1.圆柱的侧面，它与以前学过的长方体侧面有什么不同之处？
2.要求这个曲面的面积，你有什么想法？猜想一下该怎么算？
3.认真观察，组内说说你的展开图是由哪几部分组成的？与没有展开之前的圆柱相比，有什么相同之处？有哪些不同之处？
4.长方形的长与宽与圆柱之间有什么关系？
5.请同学们根据侧面展开图各部分的对应关系，试着归纳圆柱侧面积的计算方法。
6.如果展开后是正方形或平行四边形，这个公式会适用吗？
7.独立归纳表面积的计算公式。
新知探究
底面
底面
底面
底面
底面的周长
底面的周长
高
高
侧面
圆柱的侧面是一个曲面。
曲面
转化
已学过
的图形
面积
计算
新知探究
底面
底面
底面
底面
底面的周长
高
侧面
长方形的面积
＝
长
×
宽
圆柱的侧面积
相等
底面的周长
高
＝
×
＝
S
侧
C
h
底面的周长
高
探究新知
圆柱的侧面积 ＝
底面的周长 × 高
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积 ＋ 两个底面的面积
S
侧
C
＝
h
S
表
＝
+
S
底
2
S
侧
C
＝
h
+ 2πr
2
底面
底面
底面
底面
底面的周长
底面的周长
高
高
侧面
＝
2πrh+ 2πr
探究新知
想一想
表面积和侧面积有什么不同？
侧面积是表面积的一部分，表面积还包括两个底面积。
探究新知
一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是10 cm。这张商标纸的面积是多少
答：这张商标纸的面积是314cm2 。
3.14×5×2×10＝314(cm2 )
任务二：应用圆柱侧面积及表面积的计算公式解决实际问题
课堂练习
1.求下面各圆柱的表面积。（单位：cm）
侧面积：
3.14×40×3＝376.8（cm2）
底面积：
3.14×（40÷2）2＝1256（cm2）
表面积：
376.8+1256×2＝2888.8（cm2）
课堂练习
侧面积：S侧＝πdh
3.14×4×8＝100.48（cm2）
表面积：
100.48+12.56×2＝125.6（cm2）
底面积： S底＝πr2
3.14×（4÷2）2＝12.56（cm2）
课堂练习
侧面积：
3.14×18×15＝847.8（cm2）
底面积：
3.14×（18÷2）2＝254.34（cm2）
表面积：
847.8＋254.34×2＝1356.48（cm2）
课堂练习
2.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，
压路的面积是多少平方米
3.14×1.2×2＝7.536（m2）
答：压路的面积是7.536平方米。
S侧＝πdh
课堂练习
3.在一个底面直径是1.5 m、高是2.5 m的圆柱形广告柱子侧面张贴海报，能张贴海报的最大面积是多少
3.14×1.5×2.5＝11.775（m2）
答：能张贴海报的最大面积是11.775m2。
S侧＝πdh
课堂总结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
表面积＝侧面积＋底面积×2
用字母公式表示：S表＝S 侧＋2S底
圆柱的表面积
直接计算 ：S侧 = Ch
利用直径计算：S侧 = πdh
利用半径计算：S侧 = 2πrh
课堂总结
分层作业
（2）如果给卷成的圆柱形配两个底面，底面的周长可能是（ ）cm。
（1）将上面的长方形纸卷成一个圆柱形，这个圆柱的侧面积是（ ）cm 。
（接口处忽略不计）
10cm
5cm
50
10
1.
5cm
10cm
10cm
求这张长方形纸的面积
或5
【知识技能类作业】
分层作业
2、判断。
（1）圆柱的侧面展开后一定是长方形。（ ）
（2）圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高（ ）
（3）圆柱体的表面积一定比它的侧面积大。 （ ）
（4）做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求它的侧面积。（ ）
x
x
√
√
分层作业
3.求下面圆柱的侧面积和表面积。
侧面积:3.14 x 4x2x8=200.96( cm2)
表面积:3.14 x 42x 2 +200.96= 301.44(cm2)
分层作业
【综合实践类作业】
如果要给家里的茶叶罐设计一个新的包装，需要用多少面积的材料呢？（损耗不算）
谢谢
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