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人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——第十一章综合测试
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
2．（2023八上·从江期中）等腰三角形的两边长分别为6 cm和8 cm，则它的周长为（ ）
A．20 cm B．22 cm
C．20 cm或22 cm D．18 cm，20 cm或22 cm
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．，，
C．4，5，9 D．4，5，8
4．（2023八上·伊通期中）如图所示，点D在线段BC的延长线上，于点E，交AC于点F.如果，，则的度数为（ ）
A．60° B．70° C．75° D．80°
5．（2023八上·巴州期中）如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB'的度数为（ ）
A．30° B．37° C．54° D．63°
6．（2023八上·张店月考）如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB的中点，△ABC的面积为21，AC＝6，AB＝8，则△BED的面积为（ ）
A． B．5 C．6 D．
7．（2023八上·东莞期中）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中结论正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．（2023八上·苍溪期中）如图，已知，，点P是AB上的一点，连结CP，将沿CP所在直线折叠，点A落在点M处，连结MB，MD．若，，则（ ）
A．24° B．24.5° C．25° D．25.5°
9．（2023八上·金乡县月考）如图，、、是五边形的三个外角，边、的延长线相交于点，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点E、F为矩形ABCD边AD、AB上的一点，连接EB、EC、FD、FC，EB与DF、CF分别交于点和点M，EC与DF交于点，四边形AEPF的面积为的面积为的面积为，图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
11．如图，已知AD、DE、EF分别是△ABC、△ABD、△AED的中线，若S△ABC＝24cm2，则阴影部分△DEF的面积为 ．
12．如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，则 度．
13． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连MN．若∠DMC＝15°，BN＝1，则MN的长是 ．
14．（2023八上·呈贡期中）如图，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，DE交AB于点G．已知∠A：∠C：∠ABC=1：2：3，AB=9cm，BF=5cm，AG=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
15．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为 海里．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2023八上·英吉沙期中）如图，已知△ABC的两条高AD、CE相交于点O，∠ACE＝45°，∠DAC=20°，求∠B的度数．
17． 如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD与∠BOA的度数．
18．如图，在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线．
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BPC的度数．
（2）若∠A=80°，求∠BPC的度数．
（3）若∠A=x度，用含x的代数式表示∠BPC的度数．
19．在中，平分交于点，点是射线上的动点不与点重合，过点作交直线于点，的角平分线所在直线与射线交于点．
（1）如图，点在线段上运动．
若，，则 ；
若，则 °；
（2）探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）若点在射线上运动时，与之间的数量关系与中的数量关系是否相同？若不同，请写出它们之间的数量关系并说明理由．
20．（2023八上·香洲月考）已知的三边长分别为，，.
（1）化简：；
（2）若，，且三角形的周长为偶数，求的值；
21．（2023八上·朝阳月考） 如图，在中，点在边上，连接，是中边上的高线，延长交于点设，．
（1）当时，的度数为 ；
（2）求的度数用含、的式子表示；
（3）若，求的值．
22．（2023八上·永兴开学考）将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．
（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；
（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由.
23．（2020八上·怀仁期末）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=310°，CF平分∠DCB，FC的延长线与五边形ABCDE外角平分线相交于点P，求∠P的度数
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解： ∵∠A=∠B=∠C，
∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵∠B+∠A+∠C=180°，
∴2∠A+∠A+3∠A=180°，
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，∠C=90°，
∴ △ABC 是直角三角形.
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和定理及已知求出三角形三个内角的度数，即可判断.
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵等腰三角形的两边长分别为6 cm和8 cm
∴三边长是6 cm、8cm、8cm或6cm、6cm、8cm
根据三角形三边关系定理
当三边长是6 cm、8cm、8cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是22cm；
当三边长是6 cm、6cm、8cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是20cm.
因此等腰三角形的周长为22cm或20cm.
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质，得出三边长；根据三角形三边关系，判断是否符合。
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵3+4<8，∴这三条边不能组成三角形，∴A不符合题意；
B、∵3a+3a=6a，∴这三条边不能组成三角形，∴B不符合题意；
C、∵4+5=9，∴这三条边不能组成三角形，∴C不符合题意；
D、 ∵4+5>8，∴这三条边能组成三角形，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用三角形三边的关系逐项分析判断即可.
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，
∴∠BED=90°，
∵，
∴∠B=180°-∠D-∠BED=75°，
在△ABC中，∠A=35°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-35°-75°=70°，
故答案为：B.
【分析】先利用三角形的内角和求出∠B=180°-∠D-∠BED=75°，再求出∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-35°-75°=70°即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】由折叠的性质可知
（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）
故选：C
【分析】在图中标出已知角，会发现已知和所求未知角之间，通过折叠的性质和外角定理，可以建立等量关系式，未知角可求。
6．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：AD是△ABC的角平分线，
点D到AB和AC的距离相等，
E是AB的中点，
故答案为：C.
【分析】先根据角平分线的性质得到点D到AB和AC的距离相等，再利用三角形的面积公式得到进一步得再利用E是AB的中点，得到进行计算即可得出结论.
7．【答案】A
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB.
∴ED=CD.
故①对；
在Rt△ADC和Rt△ADE中，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL，
∴∠DAE=∠DAC，∠ADE=∠ADC，AC=AE，
∴DA平分∠CDE，
∴AB=AE+BE=AC+BE，
故②③对；
∵∠BDE=180°-∠ADE-∠ADC，
∠ADE=90°-∠DAE，∠ADC=90°-∠DAC，
∴∠BDE=180°-(90°-∠DAE)-(90°-∠DAC)，
即∠BDE=∠DAE+∠DAC=∠BAC，
故④对；
∵S△ABD=×AB×DE，S△ACD=×AC×DC，DE=DC，
∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC.
故⑤对，综上正确的有①②③④⑤，共5个.
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的性质得CD=ED，据此判断①；利用HL证明Rt△ADC≌Rt△ADE，得∠DAE=∠DAC，∠ADE=∠ADC，AC=AE，据此可判断②③；根据三角形的内角和定理及直角三角形两锐角互余可判断④；根据等高三角形的面积之比等于底之比可判断⑤.
8．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，连接PM并延长交CD于点E，
由折叠与平行线的性质可知：∠CME=∠CMP=∠A=90°，∠2=∠3，
∵∠2=∠1+∠D，∠B＝∠D，
∴∠3=∠1+∠B=∠CMD-90°+180°-∠3-∠PMB，
∴2∠3=90°+∠CMD-∠PMB=102°，
∴∠3=51°，
∴，
∴∠ACP=90°-∠APC=90°-64.5°=25.5°，
故答案为：D。
【分析】连接PM并延长交CD于点E，根据折叠的性质、平行线的性质和三角形内角和定理求出∠APC的值，并进一步得到∠ACP的值．
9．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠DEF，∠EDF是五边形ABCDE的两个外角，
∴∠1+∠2+∠3+∠DEF+∠EDF=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-（∠DEF+∠EDF），
又∠DEF+∠EDF+∠F=180，∠F=α，
∴∠DEF+∠EDF=180°-α，
∴∠1+∠2+∠3=360°-（180°-α）=180°+α。
故答案为：D.
【分析】首先根据多边形外角和的性质得出∠1+∠2+∠3=360°-（∠DEF+∠EDF），再根据三角形内角和求得∠DEF+∠EDF=180°-α，从而得出∠1+∠2+∠3=180°+α。
10．【答案】A
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：设AD=a，AB=b；
∵四边形ABCD为矩形
∴DC=AB=b
∵=AEAB=AEb=，==
∴+=+=
∴==++
∴=
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质，对边相等，可以得出DC=AB；根据面积相等的原则，即可求出阴影部分的面积.
11．【答案】3cm2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ABC，
∵DE是△ABD的中线，
∴S△ADE=S△ABD，
∵EF是△ADE的中线，
∴S△DEF=S△ADE，
∵S△ABC＝24cm2，
∴S△DEF=×S△ABD=××S△ABC=S△ABC=×24=3cm2，
故答案为：3cm2.
【分析】利用三角形中线平分三角形的面积可得S△DEF=×S△ABD=××S△ABC=S△ABC，再求解即可.
12．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵和的平分线交于点，
∴，
∴，
同理可得，.
故答案为： .
【分析】根据角平分线的定义，结合三角形外角的性质计算。
13．【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等及其性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：连接CD，由题意可得：
，CD平分∠ACB
∴∠DCB=45°
∴
∵，D为AB的中点
∴CD=BD，CD⊥AB
∵DM⊥DN
∴∠CDB=∠MDN=90°
∴∠CDM=∠BDN
在△CDM和△DBN中
∴△CDM≌△DBN（ASA）
∴DM=DN，∠DMC=∠DNB=15°，CM=BN=1
∵∠MDN=90°，DN=DM
∴∠MND=45°
∴∠MNC=30°
∵∠ACB=∠MCN=90°
∴MN=2CM=2BN=2
故答案为：2
【分析】连接CD，根据角平分线性质可得，根据三角形中线性质可得∠CDM=∠BDN，再根据全等三角形判定定理可得△CDM≌△DBN，则DM=DN，∠DMC=∠DNB=15°，CM=BN=1再进行角之间的转换即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【解答】解：∵∠A：∠C：∠ABC＝1：2：3，
∴∠A=30°，∠C=60°，∠ABC=90°，
∵AB∥DF，
∴∠F=90°，
∴AB-DF=9，
∴BG=AB-AG=9-5=4，
∴阴影部分的面积为：.
故答案为：。
【分析】首先根据三角形三个内角之比，可求得∠A=30°，∠C=60°，∠ABC=90°，然后根据平移可得出AB∥DF，且∠F=90°，AB-DF=9，然后可以根据梯形的面积计算公式，即可求得阴影部分的面积。
15．【答案】80
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：根据题意
如图，由平行知
故答案为：80
【分析】根据题意同指向正北方向的直线互相平行，可以根据平行线的性质推导出等角，本题的关键在于通过内角和定理发现，由等角对等边定理得到NP=MN。
16．【答案】解：∵△ABC的两条高AD、CE相交于点O，
∴∠AEC＝∠ADC＝90°，
∵∠ACE＝45°，∠DAC＝20°
∴∠EAC＝45°，∠ACD＝70°，
∴在△ABC中，∠B＝180°-∠EAC-∠ACD＝180°-45°-70°＝65°．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】首先根据高的定义，得出 ∠AEC＝∠ADC＝90°， 再根据 ∠ACE＝45°，∠DAC＝20° ，从而得出 ∠EAC＝45°，∠ACD＝70°， 再根据三角形内角和定理，即可求得∠B=65°。
17．【答案】解：∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵∠C＝70°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝×50°＝25°
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣20°＝5°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°
∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO＝30°
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【分析】根据题意及三角形内角和定理可得 ∠DAC＝20°，再根据角平分线性质可得∠CAE＝25°，则∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝5°，可得∠BAO＝25°，∠ABC＝60° ，再根据角平分线性质可得 ∠ABO＝30° ，由三角形内角和定理即可求出答案.
18．【答案】（1）解：∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠PBC=∠ABC=30°，∠PCB=∠ACB=20°，
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=130°；
（2）解：∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=50°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=130°；
（3）解：∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=(90-)°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=(90+)°.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【分析】根据角平分线将角分成两个相等的角；三角形内角和为180°求解即可.
19．【答案】（1）50；55
（2），理由如下：
因为，，
所以，
所以，
因为平分，平分，
所以，，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以；
（3）关系不同
当点在线段上，，
如图，若交于点，
由知：，，
因为，
所以，
所以，
因为，，且，
所以，，
即
；
当点在的延长线上，
如图，若交于点，
因为，
所以，
因为，
所以
；
综上，点在射线上运动时，或．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【解答】解：（1）①∵∠ABC=40°，BD平分∠ABC
∴∠CBD=20°
∵EF∥BC，∠C=60°
∴
∵EG平分∠CEF
∴
∴
②∵∠A=70°
∴
∵EF∥BC
∴
∴
∵BD平分∠ABC，EG平分∠CEF
∴
∵EF∥BC
∴
∴
∴
故答案为：50，55
【分析】（1）①根据角平分线性质可得∠CBD=20°，再根据直线平行性质可得，由EG平分∠CEF可得，即可求出答案；
②根据三角形内角定理，直线平行性质可得，再根据角平分线性质可得，则，再由EF∥BC，可得，即可求出答案；
（2）根据三角形内角和定理，直线平行性质可得，再根据角平分线性质可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
（3）根据三角形内角和定理，直线平行性质，角平分线性质进行角之间的转换分情况讨论即可求出答案.
20．【答案】（1）解：∵，，是的三边长，
∴，，，
∴原式；
（2）解：∵，，
∴，
即，
∵三角形的周长为偶数，
∴.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）利用三角形的三边关系得到a-b-c＜0，b-c-a＜0，a+b-c＞0，然后去绝对值符号后化简即可；
（2）①由a=5，b=2，结合三角形的三边关系可得3＜c＜7，根据三角形的周长为偶数，求解即可求得答案.
21．【答案】（1）
（2）解：是中边上的高线，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）解：由知，，；
，
，
．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵BE是△ABD中AD边上的高线，
∴∠BED=90°，
∵∠ABC=∠ADB=70°，
∴∠DBE=90°-70°=20°，
∴∠ABF=∠ABD-∠DBE=140°-90°=50°，
故答案为：50°.
【分析】（1）利用三角形的内角和求出∠DBE=90°-70°=20°，再利用角的运算求出∠ABF=∠ABD-∠DBE=140°-90°=50°；
（2）先利用角的运算求出，再结合 ，，求出，最后利用三角形的内角和及等量代换求出的度数即可；
（3）先求出，，再结合，可得，再求出即可.
22．【答案】（1）解：AB与DF平行．理由如下：
由翻折，得∠DFC＝∠C．
又∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DFC，
∴AB∥DF．
（2）解：连接GC，如图所示．
由翻折，得∠DGE＝∠ACB．
∵∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，
∴∠1+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB．
∵∠B＝∠ACB，
∴∠1+∠2＝2∠B．
【知识点】平行线的判定；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）由折叠性质可得：∠DFC=∠C，从而得到∠DFC=∠B，进一步得出AB∥DF；
（2）首先由折叠性质知： ∠DGE＝∠ACB ，再由三角形外角的性质得出：∠1+∠2=2∠ACB，从而得出∠1+∠2=2∠B。
23．【答案】解：延长ED，BC相交于点G．
在四边形ABGE中，
∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E）=50°，
∴∠P=∠FCD-∠CDP= （∠DCB-∠CDG）
= ∠G= ×50°=25°．
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】延长ED，BC相交于点G．由四边形内角和可求∠G=50°，由三角形外角性质可求∠P度数．
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考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解： ∵∠A=∠B=∠C，
∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵∠B+∠A+∠C=180°，
∴2∠A+∠A+3∠A=180°，
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，∠C=90°，
∴ △ABC 是直角三角形.
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和定理及已知求出三角形三个内角的度数，即可判断.
2．（2023八上·从江期中）等腰三角形的两边长分别为6 cm和8 cm，则它的周长为（ ）
A．20 cm B．22 cm
C．20 cm或22 cm D．18 cm，20 cm或22 cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵等腰三角形的两边长分别为6 cm和8 cm
∴三边长是6 cm、8cm、8cm或6cm、6cm、8cm
根据三角形三边关系定理
当三边长是6 cm、8cm、8cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是22cm；
当三边长是6 cm、6cm、8cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是20cm.
因此等腰三角形的周长为22cm或20cm.
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质，得出三边长；根据三角形三边关系，判断是否符合。
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．，，
C．4，5，9 D．4，5，8
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵3+4<8，∴这三条边不能组成三角形，∴A不符合题意；
B、∵3a+3a=6a，∴这三条边不能组成三角形，∴B不符合题意；
C、∵4+5=9，∴这三条边不能组成三角形，∴C不符合题意；
D、 ∵4+5>8，∴这三条边能组成三角形，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用三角形三边的关系逐项分析判断即可.
4．（2023八上·伊通期中）如图所示，点D在线段BC的延长线上，于点E，交AC于点F.如果，，则的度数为（ ）
A．60° B．70° C．75° D．80°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，
∴∠BED=90°，
∵，
∴∠B=180°-∠D-∠BED=75°，
在△ABC中，∠A=35°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-35°-75°=70°，
故答案为：B.
【分析】先利用三角形的内角和求出∠B=180°-∠D-∠BED=75°，再求出∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-35°-75°=70°即可.
5．（2023八上·巴州期中）如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB'的度数为（ ）
A．30° B．37° C．54° D．63°
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】由折叠的性质可知
（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）
故选：C
【分析】在图中标出已知角，会发现已知和所求未知角之间，通过折叠的性质和外角定理，可以建立等量关系式，未知角可求。
6．（2023八上·张店月考）如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB的中点，△ABC的面积为21，AC＝6，AB＝8，则△BED的面积为（ ）
A． B．5 C．6 D．
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：AD是△ABC的角平分线，
点D到AB和AC的距离相等，
E是AB的中点，
故答案为：C.
【分析】先根据角平分线的性质得到点D到AB和AC的距离相等，再利用三角形的面积公式得到进一步得再利用E是AB的中点，得到进行计算即可得出结论.
7．（2023八上·东莞期中）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中结论正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】A
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB.
∴ED=CD.
故①对；
在Rt△ADC和Rt△ADE中，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL，
∴∠DAE=∠DAC，∠ADE=∠ADC，AC=AE，
∴DA平分∠CDE，
∴AB=AE+BE=AC+BE，
故②③对；
∵∠BDE=180°-∠ADE-∠ADC，
∠ADE=90°-∠DAE，∠ADC=90°-∠DAC，
∴∠BDE=180°-(90°-∠DAE)-(90°-∠DAC)，
即∠BDE=∠DAE+∠DAC=∠BAC，
故④对；
∵S△ABD=×AB×DE，S△ACD=×AC×DC，DE=DC，
∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC.
故⑤对，综上正确的有①②③④⑤，共5个.
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的性质得CD=ED，据此判断①；利用HL证明Rt△ADC≌Rt△ADE，得∠DAE=∠DAC，∠ADE=∠ADC，AC=AE，据此可判断②③；根据三角形的内角和定理及直角三角形两锐角互余可判断④；根据等高三角形的面积之比等于底之比可判断⑤.
8．（2023八上·苍溪期中）如图，已知，，点P是AB上的一点，连结CP，将沿CP所在直线折叠，点A落在点M处，连结MB，MD．若，，则（ ）
A．24° B．24.5° C．25° D．25.5°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，连接PM并延长交CD于点E，
由折叠与平行线的性质可知：∠CME=∠CMP=∠A=90°，∠2=∠3，
∵∠2=∠1+∠D，∠B＝∠D，
∴∠3=∠1+∠B=∠CMD-90°+180°-∠3-∠PMB，
∴2∠3=90°+∠CMD-∠PMB=102°，
∴∠3=51°，
∴，
∴∠ACP=90°-∠APC=90°-64.5°=25.5°，
故答案为：D。
【分析】连接PM并延长交CD于点E，根据折叠的性质、平行线的性质和三角形内角和定理求出∠APC的值，并进一步得到∠ACP的值．
9．（2023八上·金乡县月考）如图，、、是五边形的三个外角，边、的延长线相交于点，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠DEF，∠EDF是五边形ABCDE的两个外角，
∴∠1+∠2+∠3+∠DEF+∠EDF=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-（∠DEF+∠EDF），
又∠DEF+∠EDF+∠F=180，∠F=α，
∴∠DEF+∠EDF=180°-α，
∴∠1+∠2+∠3=360°-（180°-α）=180°+α。
故答案为：D.
【分析】首先根据多边形外角和的性质得出∠1+∠2+∠3=360°-（∠DEF+∠EDF），再根据三角形内角和求得∠DEF+∠EDF=180°-α，从而得出∠1+∠2+∠3=180°+α。
10．如图，点E、F为矩形ABCD边AD、AB上的一点，连接EB、EC、FD、FC，EB与DF、CF分别交于点和点M，EC与DF交于点，四边形AEPF的面积为的面积为的面积为，图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：设AD=a，AB=b；
∵四边形ABCD为矩形
∴DC=AB=b
∵=AEAB=AEb=，==
∴+=+=
∴==++
∴=
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质，对边相等，可以得出DC=AB；根据面积相等的原则，即可求出阴影部分的面积.
阅卷人 二、填空题
得分
11．如图，已知AD、DE、EF分别是△ABC、△ABD、△AED的中线，若S△ABC＝24cm2，则阴影部分△DEF的面积为 ．
【答案】3cm2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ABC，
∵DE是△ABD的中线，
∴S△ADE=S△ABD，
∵EF是△ADE的中线，
∴S△DEF=S△ADE，
∵S△ABC＝24cm2，
∴S△DEF=×S△ABD=××S△ABC=S△ABC=×24=3cm2，
故答案为：3cm2.
【分析】利用三角形中线平分三角形的面积可得S△DEF=×S△ABD=××S△ABC=S△ABC，再求解即可.
12．如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，则 度．
【答案】
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵和的平分线交于点，
∴，
∴，
同理可得，.
故答案为： .
【分析】根据角平分线的定义，结合三角形外角的性质计算。
13． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连MN．若∠DMC＝15°，BN＝1，则MN的长是 ．
【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等及其性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：连接CD，由题意可得：
，CD平分∠ACB
∴∠DCB=45°
∴
∵，D为AB的中点
∴CD=BD，CD⊥AB
∵DM⊥DN
∴∠CDB=∠MDN=90°
∴∠CDM=∠BDN
在△CDM和△DBN中
∴△CDM≌△DBN（ASA）
∴DM=DN，∠DMC=∠DNB=15°，CM=BN=1
∵∠MDN=90°，DN=DM
∴∠MND=45°
∴∠MNC=30°
∵∠ACB=∠MCN=90°
∴MN=2CM=2BN=2
故答案为：2
【分析】连接CD，根据角平分线性质可得，根据三角形中线性质可得∠CDM=∠BDN，再根据全等三角形判定定理可得△CDM≌△DBN，则DM=DN，∠DMC=∠DNB=15°，CM=BN=1再进行角之间的转换即可求出答案.
14．（2023八上·呈贡期中）如图，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，DE交AB于点G．已知∠A：∠C：∠ABC=1：2：3，AB=9cm，BF=5cm，AG=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【解答】解：∵∠A：∠C：∠ABC＝1：2：3，
∴∠A=30°，∠C=60°，∠ABC=90°，
∵AB∥DF，
∴∠F=90°，
∴AB-DF=9，
∴BG=AB-AG=9-5=4，
∴阴影部分的面积为：.
故答案为：。
【分析】首先根据三角形三个内角之比，可求得∠A=30°，∠C=60°，∠ABC=90°，然后根据平移可得出AB∥DF，且∠F=90°，AB-DF=9，然后可以根据梯形的面积计算公式，即可求得阴影部分的面积。
15．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为 海里．
【答案】80
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：根据题意
如图，由平行知
故答案为：80
【分析】根据题意同指向正北方向的直线互相平行，可以根据平行线的性质推导出等角，本题的关键在于通过内角和定理发现，由等角对等边定理得到NP=MN。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2023八上·英吉沙期中）如图，已知△ABC的两条高AD、CE相交于点O，∠ACE＝45°，∠DAC=20°，求∠B的度数．
【答案】解：∵△ABC的两条高AD、CE相交于点O，
∴∠AEC＝∠ADC＝90°，
∵∠ACE＝45°，∠DAC＝20°
∴∠EAC＝45°，∠ACD＝70°，
∴在△ABC中，∠B＝180°-∠EAC-∠ACD＝180°-45°-70°＝65°．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】首先根据高的定义，得出 ∠AEC＝∠ADC＝90°， 再根据 ∠ACE＝45°，∠DAC＝20° ，从而得出 ∠EAC＝45°，∠ACD＝70°， 再根据三角形内角和定理，即可求得∠B=65°。
17． 如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD与∠BOA的度数．
【答案】解：∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵∠C＝70°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝×50°＝25°
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣20°＝5°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°
∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO＝30°
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【分析】根据题意及三角形内角和定理可得 ∠DAC＝20°，再根据角平分线性质可得∠CAE＝25°，则∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝5°，可得∠BAO＝25°，∠ABC＝60° ，再根据角平分线性质可得 ∠ABO＝30° ，由三角形内角和定理即可求出答案.
18．如图，在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线．
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BPC的度数．
（2）若∠A=80°，求∠BPC的度数．
（3）若∠A=x度，用含x的代数式表示∠BPC的度数．
【答案】（1）解：∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠PBC=∠ABC=30°，∠PCB=∠ACB=20°，
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=130°；
（2）解：∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=50°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=130°；
（3）解：∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=(90-)°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=(90+)°.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【分析】根据角平分线将角分成两个相等的角；三角形内角和为180°求解即可.
19．在中，平分交于点，点是射线上的动点不与点重合，过点作交直线于点，的角平分线所在直线与射线交于点．
（1）如图，点在线段上运动．
若，，则 ；
若，则 °；
（2）探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）若点在射线上运动时，与之间的数量关系与中的数量关系是否相同？若不同，请写出它们之间的数量关系并说明理由．
【答案】（1）50；55
（2），理由如下：
因为，，
所以，
所以，
因为平分，平分，
所以，，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以；
（3）关系不同
当点在线段上，，
如图，若交于点，
由知：，，
因为，
所以，
所以，
因为，，且，
所以，，
即
；
当点在的延长线上，
如图，若交于点，
因为，
所以，
因为，
所以
；
综上，点在射线上运动时，或．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【解答】解：（1）①∵∠ABC=40°，BD平分∠ABC
∴∠CBD=20°
∵EF∥BC，∠C=60°
∴
∵EG平分∠CEF
∴
∴
②∵∠A=70°
∴
∵EF∥BC
∴
∴
∵BD平分∠ABC，EG平分∠CEF
∴
∵EF∥BC
∴
∴
∴
故答案为：50，55
【分析】（1）①根据角平分线性质可得∠CBD=20°，再根据直线平行性质可得，由EG平分∠CEF可得，即可求出答案；
②根据三角形内角定理，直线平行性质可得，再根据角平分线性质可得，则，再由EF∥BC，可得，即可求出答案；
（2）根据三角形内角和定理，直线平行性质可得，再根据角平分线性质可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
（3）根据三角形内角和定理，直线平行性质，角平分线性质进行角之间的转换分情况讨论即可求出答案.
20．（2023八上·香洲月考）已知的三边长分别为，，.
（1）化简：；
（2）若，，且三角形的周长为偶数，求的值；
【答案】（1）解：∵，，是的三边长，
∴，，，
∴原式；
（2）解：∵，，
∴，
即，
∵三角形的周长为偶数，
∴.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）利用三角形的三边关系得到a-b-c＜0，b-c-a＜0，a+b-c＞0，然后去绝对值符号后化简即可；
（2）①由a=5，b=2，结合三角形的三边关系可得3＜c＜7，根据三角形的周长为偶数，求解即可求得答案.
21．（2023八上·朝阳月考） 如图，在中，点在边上，连接，是中边上的高线，延长交于点设，．
（1）当时，的度数为 ；
（2）求的度数用含、的式子表示；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）解：是中边上的高线，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）解：由知，，；
，
，
．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵BE是△ABD中AD边上的高线，
∴∠BED=90°，
∵∠ABC=∠ADB=70°，
∴∠DBE=90°-70°=20°，
∴∠ABF=∠ABD-∠DBE=140°-90°=50°，
故答案为：50°.
【分析】（1）利用三角形的内角和求出∠DBE=90°-70°=20°，再利用角的运算求出∠ABF=∠ABD-∠DBE=140°-90°=50°；
（2）先利用角的运算求出，再结合 ，，求出，最后利用三角形的内角和及等量代换求出的度数即可；
（3）先求出，，再结合，可得，再求出即可.
22．（2023八上·永兴开学考）将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．
（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；
（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）解：AB与DF平行．理由如下：
由翻折，得∠DFC＝∠C．
又∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DFC，
∴AB∥DF．
（2）解：连接GC，如图所示．
由翻折，得∠DGE＝∠ACB．
∵∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，
∴∠1+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB．
∵∠B＝∠ACB，
∴∠1+∠2＝2∠B．
【知识点】平行线的判定；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）由折叠性质可得：∠DFC=∠C，从而得到∠DFC=∠B，进一步得出AB∥DF；
（2）首先由折叠性质知： ∠DGE＝∠ACB ，再由三角形外角的性质得出：∠1+∠2=2∠ACB，从而得出∠1+∠2=2∠B。
23．（2020八上·怀仁期末）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=310°，CF平分∠DCB，FC的延长线与五边形ABCDE外角平分线相交于点P，求∠P的度数
【答案】解：延长ED，BC相交于点G．
在四边形ABGE中，
∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E）=50°，
∴∠P=∠FCD-∠CDP= （∠DCB-∠CDG）
= ∠G= ×50°=25°．
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】延长ED，BC相交于点G．由四边形内角和可求∠G=50°，由三角形外角性质可求∠P度数．
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