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人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——12.1全等三角形
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023八上·长春净月高新技术产业开发期中）下列命题属于假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等．
B．全等三角形的对应角相等．
C．三个角分别相等的两个三角形全等.
D．三条边分别相等的两个三角形全等．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：全等三角形的对应边相等是真命题，不符合题意；
B：全等三角形的对应角相等是真命题，不符合题意；
C：三个角分别相等的两个三角形是假命题，符合题意；
D：三条边分别相等的两个三角形全等是真命题，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据全等三角形的判定定理及性质即可求出答案.
2．（2023八上·吉林期中）如图。△ABC≌△DEC．若∠DCB=85°，∠BCE=40°，则∠ACE的度数为（ ）
A．5° B．10° C．15° D．20°
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】
解：∵△ABC≌△DEC．
∴ ∠ACB=∠DCE
∴ ∠ACB-ACE=∠DCE-ACE
即∠BCE=∠DCA=40°
∵∠DCB=85°，∠BCE=40°，
∴ ∠DCE=45°
∴∠ACE =∠DCE-∠DCA=5°
∴ ∠ACE的度数为5°
故答案为：A
【分析】本题考查三角形全等的性质。根据全等，得出对应角相等，结合已知角，可得所求角度。
3．（2023八上·呈贡期中） 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．57° B．53° C．60° D．70°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：根据三角形内角和定理即可得：左图中，边b的对角为：180°-（53°+70°）=57°，
所以右图中，∠1=57°。
故答案为：A。
【分析】根据三角形内角和定理，及全等三角形的对应关系，可求得答案。
4．（2023八上·石家庄期中）如图，，，，，则的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
故答案为：A。
【分析】根据全等三角形的的性质和三角形的内角和定理求出的度数，再利用角的和差关系求解．
5．（2023八上·石家庄期中）嘉嘉、淇淇和笑笑在学习全等三角形时，关于“全等形”提出了三种不同的说法，嘉嘉说；形状、大小相同的图形是全等形，淇淇说：能够完全重合的图形是全等形，笑笑说：各边都相等的图形是全等形.他们的说法中，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：嘉嘉说：形状、大小相同的图形是全等形，正确，符合题意．
淇淇说：能够完全重合的图形是全等形，正确，符合题意．
笑笑说：各边都相等的图形是全等形，不一定正确，因为相等两边的夹角不一定相等，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据全等图形的定义和判定方法逐项分析即可．
6．有下列说法：
①能够重合的两个三角形是全等三角形；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长相等，面积相等．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①能够重合的两个三角形是全等三角形，此选项正确；
②全等三角形的对应边相等，此选项正确；
③全等三角形的对应角相等，此选项正确；
④全等三角形的周长相等，面积相等，此选项正确．
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的对应角相等、对应边相等、面积相等、周长相等等性质，逐条核实，判断正误.
7．（2023八上·天津市月考）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ）
A．30° B．25° C．35° D．65°
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
∴∠BCE=∠ACF，
∵，
∴∠ACF=∠BCE=65°，
∵，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF=90°-∠ACF=25°，
故答案为：25°.
【分析】根据全等三角形的性质求出∠ACB=∠DCE，再求出∠BCE=∠ACF，最后计算求解即可。
8．（2023八上·八公山月考）下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：全等图形为对应边、对应角都相等的图形，C不是全等图形。
故答案为：C
【分析】由全等图形的定义解题即可。
9．（2023八上·遵义月考）已知≌，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵≌，
∴=
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的性质，对应角相等，即可得到结论．
10．（2023八上·兰山开学考）如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD， AB=2cm， BD＝5cm，则CE的长度为（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．5cm
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△EBD，BD＝5cm，
∴BC=BD＝5cm，BE=AB=2cm，
∴CE=BC-BE=5-2=3cm，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质求出BC、BE的长，再由CE=BC-BE计算即可.
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023八上·吉林月考）两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=4，DO=1，平移距离为2，则阴影部分面积为
【答案】7
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
BE=2，DE=AB=4
∴OE=DE-DO=3
故答案为：7
【分析】根据平移的性质可得BE=2，再根据全等三角形性质可得DE=4，OE=3，再根据，即可求出答案.
12．（2023八上·德惠月考）如图，点A在DE上，△ABC≌△EDC，若∠BAC=55°，则∠ACE的大小为
【答案】70°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△EDC
∴
∴
∴
故答案为：70°
【分析】根据全等三角形性质可得，再根据等边对等角性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
13．（2023八上·伊通期中）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是 .
【答案】①②③
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①∵，
∴∠AOD=∠AOB，
∵∠AOD+∠AOB=180°，
∴∠AOD=∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
故①正确；
②在△BCO和△DCO中，
，
∴△BCO≌△DCO（SAS），
∴CB=CD，
故②正确；
③∵，
∴AB=AD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
故③正确；
④∵题干中的信息无法证出DA=DC，
∴④不正确，
综上，正确的是①②③，
故答案为：①②③.
【分析】利用全等三角形的性质及判定方法逐项分析判断即可.
14．（2023八上·长春开学考）如图，、、在同一直线上，≌，，那么 度.
【答案】55
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】
∵△ABC≌△EFC，∴∠A=∠E=35°，
∴∠EFC=180°-∠ACE-∠EFC=180°-90°-35°=55° 。
故答案为：55
【分析】根据三角形全等得出∠E=∠A=35°，再根据内角和定理求出∠EFC。
15．（2023八上·吉林开学考）如图，已知≌，，则 度．
【答案】35
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵≌，
∴∠1=∠2=∠AOB，
∵，
∴∠1=35°，
故答案为：35.
【分析】根据全等三角形的性质求出∠1=∠2=∠AOB，再计算求解即可。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2023八上·英吉沙期中）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD，AE＝DF，CE＝BF．求证：∠E＝∠F．
【答案】解：∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC．
即AC＝BD．
在△AEC和△DFB中，
，
∴△AEC≌△DFB（SSS），
∴∠E＝∠F．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】首先根据等式的性质，求得 AC＝BD ，再根据SSS证得 △AEC≌△DFB（SSS）， 即可得出 ∠E＝∠F．
17．（2023八上·兴县期中）如图，已知，点在线段上，与交于点，且．求证：．
【答案】证明：，，即．
，和都是直角三角形．
在与中，，
．．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】根据等式的性质，BF=CE，证明Rt△ABFRt△DCE(HL)，即可证明AF=DE.
18．（2023八上·洞口期中）已知：如图，，，，求证：．
【答案】解：在和中
∴
∴
在和中
∴
∴
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】先证明三角形AFC全等于三角形ACE，再证明三角形ACD全等于三角形ACB即可.
19．（2023八上·龙马潭月考）如图，AB＝CD，AF＝CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：
（1）△ABE≌△CDF．
（2）AD∥BC．
【答案】（1）证明：∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴直角△ABE和直角△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF；
（2）证明：∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，
∴在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠DAF＝∠BCE，
∴AD∥BC
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）首先根据等式的性质得出AE=CF，然后根据HL可证得 △ABE≌△CDF；
（2）由（1）知△ABE≌△CDF，可得出BE＝DF， 根据SAS可得出 △ADF≌△CBE， 从而得出对应角 ∠DAF＝∠BCE， 再根据平行线的判定得出 AD∥BC 。
20．（2023八上·龙马潭月考）如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE交于O，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．
【答案】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEO＝∠CDO＝90°，
∵∠BOE＝∠COD，OB＝OC，
∴△BOE≌△COD（AAS），
∴OE＝OD，
∴∠1＝∠2．
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的判定
【解析】【分析】首先根据AAS证的得△BOE≌△COD，从而得出对应边OE＝OD， 然后根据角平线的判定得出∠1=∠2.
21．（2023八上·三台期中） 如图，点E是等边三角形ABC的高AD上一点，∠EBF＝60°，∠BCF＝30°，求证：△BEF是等边三角形．
【答案】解：证明：∵等边三角形ABC，∠EBF＝60°，
∴∠EBF＝60°，∠ABC＝60°，
∴∠EBF-∠EBD＝∠ABC-∠EBD，
即∠ABE＝∠CBF，
∵点E是等边三角形ABC的高AD上一点，
∴∠BAE＝30°，
∴∠BAE＝∠BCF＝30°，
在△ABE与△CBF中
，
∴△ABE≌△CBF（ASA）
∴BE＝BF，
∵∠EBF＝60°，
∴△BEF是等边三角形．
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据等边三角形性质可得 ∠ABE＝∠CBF，∠BAE＝∠BCF＝30°，再根据全等三角形判定定理可得△ABE≌△CBF，则BE＝BF，再根据等边三角形判定定理即可求出答案.
22．（2023八上·三台期中） 如图，AB∥CD，M是AD的中点，BM⊥CM，连接BC．
（1）求证：CM平分∠BCD；
（2）探究BC、CD、AB之间的数量关系．
【答案】（1）证明：延长BM交CD于点N，如图：
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠ABM＝∠DNM，
∵M是AD的中点，
∴AM＝DM，
在△ABM和△DNM中，
∴△ABM≌△DNM（AAS），
∴BM＝NM，
∵BM⊥CM，
∴∠CMB＝∠CMN＝90°，
又∵CM＝CM，
∴△CBM≌△CNM（SAS），
∴∠BCM＝∠NCM，即CM平分∠BCD．
（2）解：
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；角平分线的判定
【解析】【解答】解：（2）∵△ABM≌△DNM，CBM≌△CNM
∴AB=DN，BC=EC
∴AB+BC=DE+EC
∴AB+BC=CD
故答案为：AB+BC=CD
【分析】（1）延长BM交CD于点N，根据直线平行性质可得∠A＝∠D，∠ABM＝∠DNM，再根据全等三角形判定定理可得△ABM≌△DNM，则BM＝NM，由∠CMB＝∠CMN＝90°，CM＝CM，可得△CBM≌△CNM，再根据全等三角形性质可得∠BCM＝∠NCM，再根据角平分线的判定定理即可求出答案；
（2）根据全等三角形性质可得AB=DN，BC=EC，则AB+BC=DE+EC，即可求出答案.
23．（2023八上·呈贡期中）如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）解：当t＝1时，AP＝BQ＝1， BP=AC=3，
又∵∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（2）解：①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
，
解得
；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
，
解得
；
综上所述，存在
或
使得△ACP与△BPQ全等．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）首先根据SAS证明 △ACP≌△BPQ ，得出 ∠ACP＝∠BPQ， 进而得出∠CPQ=90°，即可得出结论 线段PC与线段PQ垂直；
（2）△ACP与△BPQ全等 ，可分为两种情况：①△ACP≌△BPQ，则AC＝BQ，AP＝BP， 可得出 ， 从而求得 ；②△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP， 可得出 ， 从而求得 ； 综合以上两种情况，即可求得：存在或使得△ACP与△BPQ全等．
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人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——12.1全等三角形
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023八上·长春净月高新技术产业开发期中）下列命题属于假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等．
B．全等三角形的对应角相等．
C．三个角分别相等的两个三角形全等.
D．三条边分别相等的两个三角形全等．
2．（2023八上·吉林期中）如图。△ABC≌△DEC．若∠DCB=85°，∠BCE=40°，则∠ACE的度数为（ ）
A．5° B．10° C．15° D．20°
3．（2023八上·呈贡期中） 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．57° B．53° C．60° D．70°
4．（2023八上·石家庄期中）如图，，，，，则的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
5．（2023八上·石家庄期中）嘉嘉、淇淇和笑笑在学习全等三角形时，关于“全等形”提出了三种不同的说法，嘉嘉说；形状、大小相同的图形是全等形，淇淇说：能够完全重合的图形是全等形，笑笑说：各边都相等的图形是全等形.他们的说法中，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．有下列说法：
①能够重合的两个三角形是全等三角形；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长相等，面积相等．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
7．（2023八上·天津市月考）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ）
A．30° B．25° C．35° D．65°
8．（2023八上·八公山月考）下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023八上·遵义月考）已知≌，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八上·兰山开学考）如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD， AB=2cm， BD＝5cm，则CE的长度为（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．5cm
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023八上·吉林月考）两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=4，DO=1，平移距离为2，则阴影部分面积为
12．（2023八上·德惠月考）如图，点A在DE上，△ABC≌△EDC，若∠BAC=55°，则∠ACE的大小为
13．（2023八上·伊通期中）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是 .
14．（2023八上·长春开学考）如图，、、在同一直线上，≌，，那么 度.
15．（2023八上·吉林开学考）如图，已知≌，，则 度．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2023八上·英吉沙期中）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD，AE＝DF，CE＝BF．求证：∠E＝∠F．
17．（2023八上·兴县期中）如图，已知，点在线段上，与交于点，且．求证：．
18．（2023八上·洞口期中）已知：如图，，，，求证：．
19．（2023八上·龙马潭月考）如图，AB＝CD，AF＝CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：
（1）△ABE≌△CDF．
（2）AD∥BC．
20．（2023八上·龙马潭月考）如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE交于O，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．
21．（2023八上·三台期中） 如图，点E是等边三角形ABC的高AD上一点，∠EBF＝60°，∠BCF＝30°，求证：△BEF是等边三角形．
22．（2023八上·三台期中） 如图，AB∥CD，M是AD的中点，BM⊥CM，连接BC．
（1）求证：CM平分∠BCD；
（2）探究BC、CD、AB之间的数量关系．
23．（2023八上·呈贡期中）如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：全等三角形的对应边相等是真命题，不符合题意；
B：全等三角形的对应角相等是真命题，不符合题意；
C：三个角分别相等的两个三角形是假命题，符合题意；
D：三条边分别相等的两个三角形全等是真命题，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据全等三角形的判定定理及性质即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】
解：∵△ABC≌△DEC．
∴ ∠ACB=∠DCE
∴ ∠ACB-ACE=∠DCE-ACE
即∠BCE=∠DCA=40°
∵∠DCB=85°，∠BCE=40°，
∴ ∠DCE=45°
∴∠ACE =∠DCE-∠DCA=5°
∴ ∠ACE的度数为5°
故答案为：A
【分析】本题考查三角形全等的性质。根据全等，得出对应角相等，结合已知角，可得所求角度。
3．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：根据三角形内角和定理即可得：左图中，边b的对角为：180°-（53°+70°）=57°，
所以右图中，∠1=57°。
故答案为：A。
【分析】根据三角形内角和定理，及全等三角形的对应关系，可求得答案。
4．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
故答案为：A。
【分析】根据全等三角形的的性质和三角形的内角和定理求出的度数，再利用角的和差关系求解．
5．【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：嘉嘉说：形状、大小相同的图形是全等形，正确，符合题意．
淇淇说：能够完全重合的图形是全等形，正确，符合题意．
笑笑说：各边都相等的图形是全等形，不一定正确，因为相等两边的夹角不一定相等，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据全等图形的定义和判定方法逐项分析即可．
6．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①能够重合的两个三角形是全等三角形，此选项正确；
②全等三角形的对应边相等，此选项正确；
③全等三角形的对应角相等，此选项正确；
④全等三角形的周长相等，面积相等，此选项正确．
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的对应角相等、对应边相等、面积相等、周长相等等性质，逐条核实，判断正误.
7．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
∴∠BCE=∠ACF，
∵，
∴∠ACF=∠BCE=65°，
∵，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF=90°-∠ACF=25°，
故答案为：25°.
【分析】根据全等三角形的性质求出∠ACB=∠DCE，再求出∠BCE=∠ACF，最后计算求解即可。
8．【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：全等图形为对应边、对应角都相等的图形，C不是全等图形。
故答案为：C
【分析】由全等图形的定义解题即可。
9．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵≌，
∴=
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的性质，对应角相等，即可得到结论．
10．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△EBD，BD＝5cm，
∴BC=BD＝5cm，BE=AB=2cm，
∴CE=BC-BE=5-2=3cm，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质求出BC、BE的长，再由CE=BC-BE计算即可.
11．【答案】7
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
BE=2，DE=AB=4
∴OE=DE-DO=3
故答案为：7
【分析】根据平移的性质可得BE=2，再根据全等三角形性质可得DE=4，OE=3，再根据，即可求出答案.
12．【答案】70°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△EDC
∴
∴
∴
故答案为：70°
【分析】根据全等三角形性质可得，再根据等边对等角性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
13．【答案】①②③
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①∵，
∴∠AOD=∠AOB，
∵∠AOD+∠AOB=180°，
∴∠AOD=∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
故①正确；
②在△BCO和△DCO中，
，
∴△BCO≌△DCO（SAS），
∴CB=CD，
故②正确；
③∵，
∴AB=AD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
故③正确；
④∵题干中的信息无法证出DA=DC，
∴④不正确，
综上，正确的是①②③，
故答案为：①②③.
【分析】利用全等三角形的性质及判定方法逐项分析判断即可.
14．【答案】55
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】
∵△ABC≌△EFC，∴∠A=∠E=35°，
∴∠EFC=180°-∠ACE-∠EFC=180°-90°-35°=55° 。
故答案为：55
【分析】根据三角形全等得出∠E=∠A=35°，再根据内角和定理求出∠EFC。
15．【答案】35
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵≌，
∴∠1=∠2=∠AOB，
∵，
∴∠1=35°，
故答案为：35.
【分析】根据全等三角形的性质求出∠1=∠2=∠AOB，再计算求解即可。
16．【答案】解：∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC．
即AC＝BD．
在△AEC和△DFB中，
，
∴△AEC≌△DFB（SSS），
∴∠E＝∠F．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】首先根据等式的性质，求得 AC＝BD ，再根据SSS证得 △AEC≌△DFB（SSS）， 即可得出 ∠E＝∠F．
17．【答案】证明：，，即．
，和都是直角三角形．
在与中，，
．．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】根据等式的性质，BF=CE，证明Rt△ABFRt△DCE(HL)，即可证明AF=DE.
18．【答案】解：在和中
∴
∴
在和中
∴
∴
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】先证明三角形AFC全等于三角形ACE，再证明三角形ACD全等于三角形ACB即可.
19．【答案】（1）证明：∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴直角△ABE和直角△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF；
（2）证明：∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，
∴在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠DAF＝∠BCE，
∴AD∥BC
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）首先根据等式的性质得出AE=CF，然后根据HL可证得 △ABE≌△CDF；
（2）由（1）知△ABE≌△CDF，可得出BE＝DF， 根据SAS可得出 △ADF≌△CBE， 从而得出对应角 ∠DAF＝∠BCE， 再根据平行线的判定得出 AD∥BC 。
20．【答案】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEO＝∠CDO＝90°，
∵∠BOE＝∠COD，OB＝OC，
∴△BOE≌△COD（AAS），
∴OE＝OD，
∴∠1＝∠2．
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的判定
【解析】【分析】首先根据AAS证的得△BOE≌△COD，从而得出对应边OE＝OD， 然后根据角平线的判定得出∠1=∠2.
21．【答案】解：证明：∵等边三角形ABC，∠EBF＝60°，
∴∠EBF＝60°，∠ABC＝60°，
∴∠EBF-∠EBD＝∠ABC-∠EBD，
即∠ABE＝∠CBF，
∵点E是等边三角形ABC的高AD上一点，
∴∠BAE＝30°，
∴∠BAE＝∠BCF＝30°，
在△ABE与△CBF中
，
∴△ABE≌△CBF（ASA）
∴BE＝BF，
∵∠EBF＝60°，
∴△BEF是等边三角形．
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据等边三角形性质可得 ∠ABE＝∠CBF，∠BAE＝∠BCF＝30°，再根据全等三角形判定定理可得△ABE≌△CBF，则BE＝BF，再根据等边三角形判定定理即可求出答案.
22．【答案】（1）证明：延长BM交CD于点N，如图：
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠ABM＝∠DNM，
∵M是AD的中点，
∴AM＝DM，
在△ABM和△DNM中，
∴△ABM≌△DNM（AAS），
∴BM＝NM，
∵BM⊥CM，
∴∠CMB＝∠CMN＝90°，
又∵CM＝CM，
∴△CBM≌△CNM（SAS），
∴∠BCM＝∠NCM，即CM平分∠BCD．
（2）解：
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；角平分线的判定
【解析】【解答】解：（2）∵△ABM≌△DNM，CBM≌△CNM
∴AB=DN，BC=EC
∴AB+BC=DE+EC
∴AB+BC=CD
故答案为：AB+BC=CD
【分析】（1）延长BM交CD于点N，根据直线平行性质可得∠A＝∠D，∠ABM＝∠DNM，再根据全等三角形判定定理可得△ABM≌△DNM，则BM＝NM，由∠CMB＝∠CMN＝90°，CM＝CM，可得△CBM≌△CNM，再根据全等三角形性质可得∠BCM＝∠NCM，再根据角平分线的判定定理即可求出答案；
（2）根据全等三角形性质可得AB=DN，BC=EC，则AB+BC=DE+EC，即可求出答案.
23．【答案】（1）解：当t＝1时，AP＝BQ＝1， BP=AC=3，
又∵∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（2）解：①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
，
解得
；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
，
解得
；
综上所述，存在
或
使得△ACP与△BPQ全等．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）首先根据SAS证明 △ACP≌△BPQ ，得出 ∠ACP＝∠BPQ， 进而得出∠CPQ=90°，即可得出结论 线段PC与线段PQ垂直；
（2）△ACP与△BPQ全等 ，可分为两种情况：①△ACP≌△BPQ，则AC＝BQ，AP＝BP， 可得出 ， 从而求得 ；②△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP， 可得出 ， 从而求得 ； 综合以上两种情况，即可求得：存在或使得△ACP与△BPQ全等．
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