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人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——第二十一章综合测试卷
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023九上·九台期中）方程x2＝﹣2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，﹣2，8 B．﹣1，2，8 C．1，2，﹣8 D．1，2，8
2．（2023九上·长春月考）如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（ ）
A．（35-x）（20-2x）=600． B．35×20-35x-20x+2x2=600．
C．（35-2x）（20-x）=600． D．35x+2×20x-2x2=600．
3．（2023九上·九台期中）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（ ）
A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28
C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1
4．（2023九上·景县期中）已知方程的两个根分别是2和，则可分解为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八上·黄浦期中）下列方程中，是一元二次方程的有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2023九上·六安期中）已知关于x的一元二次方程有一个非零实数根c，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．2
7．（2023九上·丘北月考）已知关于x的一元二次方程x2-mx+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
8．（2023九上·衡阳月考）已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）
A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5
9．（2023九上·赵县月考）若是关于的一元二次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
10．（2023九上·赵县月考）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
11．已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+2mx+m-5=0有实数根，则m的取值范围是
12．（2023八上·黄浦期中）关于x的一元二次方程有一个根为0，则m=
13．（2023九上·金堂期中）关于x的一元二次方程x2+2x-2=0的两个根分别是a和b，则a2+a-b= .
14．（2023九上·吉林期中）一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-10x+21=0的根，则该三角形的第三边的长为
15．（2023九上·衡阳月考）如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
16．（2022九上·德惠月考）解方程
（1）用直接开平方法解 3（x-1）2-6＝0；
（2）用配方法解x2-6x+3＝0；
（3）用公式法解 9x2+10x＝4；
（4）用因式分解法解 2x2-5x＝0．
17．（2023九上·巴中月考） 解方程：
（1）配方法
（2）；
（3）；
（4）．
阅卷人 四、解答题
得分
18．（2023九上·娄底月考）已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值．
19．（2023九上·娄底月考）若x1，x2是一元二次方程2x2+4x-1＝0的两个根，求下列式子的值．
（1）；
（2）．
20．（2023九上·朝阳月考）（1）已知关于的方程有两个实数根．
求证：无论取何值，方程总有两个实数根．
（2）若 的两边，的长是已知方程的两个实数根，当为何值时， 是菱形？求此菱形的边长．
21．（2023九上·秦都月考）某公园要在一个足够大的草地上规划出一个矩形草坪ABCD，矩形草坪ABCD的长AD为a米，宽AB为b米，并计划在草坪ABCD上种植两条宽均为x米的两条互相垂直的花带（阴影部分），且两条花带与矩形的边分别平行，余下的四块矩形草坪改为种植景观树．
（1）已知，，且种植景观树的总面积为312平方米，每条花带的宽为多少米？
（2）若，每条花带的宽均为2米，且种植景观树的总面积为312平方米，求a，b的值．
22．（2023九上·重庆市开学考）长白山之巅的天池是松花江、图们江、鸭绿江三江之源，夏融池水湛蓝：所以每年的七月和八月都会吸引大量游客前往观看今年月份，北坡游客接待中心平均每天每小时接待人数比西坡游客接待中心平均每天每小时接待人数多，两游客接待中心平均每天每小时接待游客共人．
（1）求月份这两个游客接待中心平均每天每小时分别接待游客各多少人；
（2）因为月份用天较多，游客减少，北坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比月少人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比月少，在个小时内，这两个接待中心共接待名游客，求的值．
23．（2023·潼南模拟） 世界杯火热进行期间，其相关的周边产品大多为中国制造为了抓住这一商机，两工厂决定生产球衣据统计，甲厂每小时生产件，乙厂每小时生产件甲、乙两厂共生产小时，且每天生产的球衣总数量为件．
（1）求甲、乙两厂每天分别生产多少小时？
（2）由于球衣在国外热销，客户纷纷追加订单，两工厂每天均增加生产时间，其中甲厂比乙厂多增加小时，在整个生产过程中，甲厂每小时产量不变，而乙厂由于机器损耗及人员不足，每增加一个小时，每小时产量将减少件，这样两工厂一天生产的球衣总量将比原来多件求甲厂增加的生产时间为多少小时？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：将方程化为一般式为x2+2x-8=0，
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，-8，
故答案为：C.
【分析】先将一元二次方程化为一般式，再利用二次项系数、一次项系数、常数项的定义分别求解即可.
2．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（35-2x）（20-x）=600．
故答案为：C.
【分析】把 种植的部分平移到一起拼成一个长方形，确定长方形的长与宽即可解。
3．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（x-3）2=1，
故答案为：D.
【分析】利用配方法的计算方法求解一元二次方程即可.
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：∵方程的两个根分别是2和，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出，，再利用因式分解法分解因式即可。
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】⑴是一元二次方程；⑵有两未知数，不是一元二次方程；⑶分式方程不是一元二次方程；⑷是一元二次方程；⑸一元一次方程不是一元二次方程；⑹是一元二次方程；
故B正确，A、C、D错误
【分析】方程只含有一个未知数 （一元），且含未知数项的最高次数是2（二次），这样的整式方程叫做一元二次方程。任何一个一元二次方程都可以化成注意二次项系数不能为零。
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=c代入，得c2+bc+c=0，
即c(c+b+1）=0，
∵c≠0，
∴c+b+1=0，
∴b+c=-1。
故答案为：B.
【分析】知根必代，代入后分解因式计算即可。
7．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：
由数轴可得m>0，n<0，
有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】先根据数轴得出m、n的正负形，再利用根的判别式即可判别根的情况，即可求解.
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：记，则即的两根为3，1
故1，3.
故答案为：B.
【分析】利用换元法令，可得到的值，即可算出的值，即方程（a≠0）的两根.
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意，得且
解得
a=3，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的定义即可求解.
10．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设这批椽的数量为株，
根据题意得： ，
故答案为：D.
【分析】根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出方程。
11．【答案】m且m
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：（2m）2-4×（m-1）×（m-5）≥0，且m-1≠0，
解得：且m≠1，
故答案为：且m≠1.
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式组求解即可。
12．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】由题得：
解得：m=-2，
故答案为：-2.
【分析】根据方程根的定义，可知0满足方程，所以把数0代入原方程可得m的方程求解；又m还是二次项系数的一部分，所以m的取值不能使二次项系数为0，综和可得m的值。
13．【答案】4
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解： x2+2x-2=0 ，解得：
当时，，则原式=4；
当时，，则原式=4；
故答案为：4.
【分析】根据 一元二次方程x2+2x-2=0即可解得两根为，再分别讨论当时，或当时，代入 a2+a-b即可求出原式的值。
14．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根；三角形三边关系
【解析】【解答】
解：∵x2-10x+21=0
∴ （x-3）（x-7）=0
∴ x1=3，x2=7
∵ 一个三角形的两边长分别为2和3
∴ 1＜第三边＜5
∵ 一个三角形的第三边长是方程x2-10x+21=0的根，
∴ 第三边长为3
故答案为：3.
【分析】本题考查解一元二次方程和三角形的三边关系.三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和。求出一元二次方程的根，结合第三边的范围，可得第三边的值。
15．【答案】3＜k≤4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴
设的两根分别是、；则，；
∴；
根据三角形三边关系定理，得：，即；
，解得．
故答案为： 3＜k≤4 .
【分析】先根据题意得出方程的一个根为1，然后设另一个一元二次方程的两个根为m和n，再根据根的判别式、完全平方公式、三角形三边的关系m n<1＜m+n即可求得k的取值范围．
16．【答案】（1）解：∵3（x-1）2＝6，
∴（x-1）2＝2
则x-1＝，
∴x1＝1+，x2＝1-；
（2）解：∵x2-6x＝-3，
∴x2-6x+9＝-3+9，即（x-3）2＝6，
则x-3＝，
∴x1＝3+，x2＝3-；
（3）解：∵9x2+10x-4＝0，
∴a＝9，b＝10，c＝-4，
则△＝102-4×9×（-4）＝244＞0，
∴x＝
即x2＝，x4＝；
（4）解：∵2x2-5x＝0，
∴x（2x-5）＝0，
则x＝0或2x-5＝0，
解得x1＝0，x2＝2.5．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可；
（3）利用公式法解方程即可；
（4）利用因式分解法解方程即可。
17．【答案】（1）解：，
，
，
，
，
，；
（2）解：，
，
，
，
，
，；
（3）解：，
，
，
或，
，；
（4）解：，
，
，．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用配方法解方程求解即可；
（2）利用配方法解方程求解即可；
（3）利用因式分解法解方程求解即可；
（4）利用因式分解法解方程求解即可。
18．【答案】（1）解：根据题意得，解得；
（2）解：是方程的一个实数根，则，则，
则即，
解得：舍去或．
故的值为．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据题意可得△≥0，据此解答即可；
（2）根据方程根的定义可得，将其代入已知等式建立关于m的方程并解之即可.
19．【答案】（1）解：∵x1，x2是一元二次方程2x2+4x-1＝0的两个根，
（2）解：
【知识点】分式的加减法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则，利用根与系数的关系求解即可；
（2）先通分，再把根与系数的关系式整体代入计算即可；
20．【答案】（1）证明：，
无论取什么数，方程总有两个实数根；
（2）解： 是菱形，
，
当时，
即时， 是菱形，
把代入已知方程可得：，
解得：．
此菱形的边长为．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；菱形的性质
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出算式求解即可；
（2）先求出m的值，再将代入可得，再求出x的值即可.
21．【答案】（1）解：依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
∴每条花带的宽均为2米．
（2）解：∵，
∴，
又∵花带的宽度2米，
∴四块矩形场地可合成长为米，宽为米的矩形．
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），
∴．
∴，．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意可得出：四块矩形场地可合成长为（26-x）米，宽为（15-x）米的长方形，然后根据长方形的面积列出一元二次方程，最后解这个一元二次方程即可得出答案；
（2）先由a：b=2：1可得出a=2b，再根据题意得出：四块矩形场地可合成长为（2b-2）米，宽为（b-2）米的长方形，然后根据四块草坪的面积和为312平方米，即可得出关于b的一元二次方程，最后解这个关于b的一元二次方程即可得出答案.
22．【答案】（1）解：设月份北坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人，
根据题意得：，
解得：．
答：月份北坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人；
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去．
答：的值为．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用。（1）根据北坡和西坡两个地方接待人数的数量关系，可列二元一次方程组，求解即可；（2）根据题意，列出一元二次方程，求解，注意结合实际问题验根，正确取值。
23．【答案】（1）解：设甲厂每天生产小时，乙厂每天生产小时，
根据题意得：，
解得：．
答：甲厂每天生产小时，乙厂每天生产小时；
（2）解：设甲厂增加的生产时间为小时，则乙厂增加的生产时间为小时，乙厂每小时生产件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去，
．
答：甲厂增加的生产时间为小时．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设甲厂每天生产x小时，乙厂每天生产y小时，根据甲厂每小时生产600件，乙厂每小时生产800件，甲、乙两厂共生产16小时，且每天生产的球衣总数量为11400件，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
（2）设甲厂增加的生产时间为m小时，则乙厂增加的生产时间为( m-2)小时，乙厂每小时生产( 1080- 140m)件，根据两工厂一天生产的球衣总量将比原来多1200件，利用生产总量=生产效率×生产时间，列出m的一元二次方程，解之即可得出结论.
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数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023九上·九台期中）方程x2＝﹣2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，﹣2，8 B．﹣1，2，8 C．1，2，﹣8 D．1，2，8
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：将方程化为一般式为x2+2x-8=0，
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，-8，
故答案为：C.
【分析】先将一元二次方程化为一般式，再利用二次项系数、一次项系数、常数项的定义分别求解即可.
2．（2023九上·长春月考）如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（ ）
A．（35-x）（20-2x）=600． B．35×20-35x-20x+2x2=600．
C．（35-2x）（20-x）=600． D．35x+2×20x-2x2=600．
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（35-2x）（20-x）=600．
故答案为：C.
【分析】把 种植的部分平移到一起拼成一个长方形，确定长方形的长与宽即可解。
3．（2023九上·九台期中）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（ ）
A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28
C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（x-3）2=1，
故答案为：D.
【分析】利用配方法的计算方法求解一元二次方程即可.
4．（2023九上·景县期中）已知方程的两个根分别是2和，则可分解为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：∵方程的两个根分别是2和，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出，，再利用因式分解法分解因式即可。
5．（2023八上·黄浦期中）下列方程中，是一元二次方程的有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】⑴是一元二次方程；⑵有两未知数，不是一元二次方程；⑶分式方程不是一元二次方程；⑷是一元二次方程；⑸一元一次方程不是一元二次方程；⑹是一元二次方程；
故B正确，A、C、D错误
【分析】方程只含有一个未知数 （一元），且含未知数项的最高次数是2（二次），这样的整式方程叫做一元二次方程。任何一个一元二次方程都可以化成注意二次项系数不能为零。
6．（2023九上·六安期中）已知关于x的一元二次方程有一个非零实数根c，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．2
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=c代入，得c2+bc+c=0，
即c(c+b+1）=0，
∵c≠0，
∴c+b+1=0，
∴b+c=-1。
故答案为：B.
【分析】知根必代，代入后分解因式计算即可。
7．（2023九上·丘北月考）已知关于x的一元二次方程x2-mx+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：
由数轴可得m>0，n<0，
有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】先根据数轴得出m、n的正负形，再利用根的判别式即可判别根的情况，即可求解.
8．（2023九上·衡阳月考）已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）
A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：记，则即的两根为3，1
故1，3.
故答案为：B.
【分析】利用换元法令，可得到的值，即可算出的值，即方程（a≠0）的两根.
9．（2023九上·赵县月考）若是关于的一元二次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意，得且
解得
a=3，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的定义即可求解.
10．（2023九上·赵县月考）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设这批椽的数量为株，
根据题意得： ，
故答案为：D.
【分析】根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出方程。
阅卷人 二、填空题
得分
11．已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+2mx+m-5=0有实数根，则m的取值范围是
【答案】m且m
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：（2m）2-4×（m-1）×（m-5）≥0，且m-1≠0，
解得：且m≠1，
故答案为：且m≠1.
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式组求解即可。
12．（2023八上·黄浦期中）关于x的一元二次方程有一个根为0，则m=
【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】由题得：
解得：m=-2，
故答案为：-2.
【分析】根据方程根的定义，可知0满足方程，所以把数0代入原方程可得m的方程求解；又m还是二次项系数的一部分，所以m的取值不能使二次项系数为0，综和可得m的值。
13．（2023九上·金堂期中）关于x的一元二次方程x2+2x-2=0的两个根分别是a和b，则a2+a-b= .
【答案】4
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解： x2+2x-2=0 ，解得：
当时，，则原式=4；
当时，，则原式=4；
故答案为：4.
【分析】根据 一元二次方程x2+2x-2=0即可解得两根为，再分别讨论当时，或当时，代入 a2+a-b即可求出原式的值。
14．（2023九上·吉林期中）一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-10x+21=0的根，则该三角形的第三边的长为
【答案】3
【知识点】一元二次方程的根；三角形三边关系
【解析】【解答】
解：∵x2-10x+21=0
∴ （x-3）（x-7）=0
∴ x1=3，x2=7
∵ 一个三角形的两边长分别为2和3
∴ 1＜第三边＜5
∵ 一个三角形的第三边长是方程x2-10x+21=0的根，
∴ 第三边长为3
故答案为：3.
【分析】本题考查解一元二次方程和三角形的三边关系.三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和。求出一元二次方程的根，结合第三边的范围，可得第三边的值。
15．（2023九上·衡阳月考）如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是 ．
【答案】3＜k≤4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴
设的两根分别是、；则，；
∴；
根据三角形三边关系定理，得：，即；
，解得．
故答案为： 3＜k≤4 .
【分析】先根据题意得出方程的一个根为1，然后设另一个一元二次方程的两个根为m和n，再根据根的判别式、完全平方公式、三角形三边的关系m n<1＜m+n即可求得k的取值范围．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
16．（2022九上·德惠月考）解方程
（1）用直接开平方法解 3（x-1）2-6＝0；
（2）用配方法解x2-6x+3＝0；
（3）用公式法解 9x2+10x＝4；
（4）用因式分解法解 2x2-5x＝0．
【答案】（1）解：∵3（x-1）2＝6，
∴（x-1）2＝2
则x-1＝，
∴x1＝1+，x2＝1-；
（2）解：∵x2-6x＝-3，
∴x2-6x+9＝-3+9，即（x-3）2＝6，
则x-3＝，
∴x1＝3+，x2＝3-；
（3）解：∵9x2+10x-4＝0，
∴a＝9，b＝10，c＝-4，
则△＝102-4×9×（-4）＝244＞0，
∴x＝
即x2＝，x4＝；
（4）解：∵2x2-5x＝0，
∴x（2x-5）＝0，
则x＝0或2x-5＝0，
解得x1＝0，x2＝2.5．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可；
（3）利用公式法解方程即可；
（4）利用因式分解法解方程即可。
17．（2023九上·巴中月考） 解方程：
（1）配方法
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：，
，
，
，
，
，；
（2）解：，
，
，
，
，
，；
（3）解：，
，
，
或，
，；
（4）解：，
，
，．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用配方法解方程求解即可；
（2）利用配方法解方程求解即可；
（3）利用因式分解法解方程求解即可；
（4）利用因式分解法解方程求解即可。
阅卷人 四、解答题
得分
18．（2023九上·娄底月考）已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值．
【答案】（1）解：根据题意得，解得；
（2）解：是方程的一个实数根，则，则，
则即，
解得：舍去或．
故的值为．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据题意可得△≥0，据此解答即可；
（2）根据方程根的定义可得，将其代入已知等式建立关于m的方程并解之即可.
19．（2023九上·娄底月考）若x1，x2是一元二次方程2x2+4x-1＝0的两个根，求下列式子的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵x1，x2是一元二次方程2x2+4x-1＝0的两个根，
（2）解：
【知识点】分式的加减法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则，利用根与系数的关系求解即可；
（2）先通分，再把根与系数的关系式整体代入计算即可；
20．（2023九上·朝阳月考）（1）已知关于的方程有两个实数根．
求证：无论取何值，方程总有两个实数根．
（2）若 的两边，的长是已知方程的两个实数根，当为何值时， 是菱形？求此菱形的边长．
【答案】（1）证明：，
无论取什么数，方程总有两个实数根；
（2）解： 是菱形，
，
当时，
即时， 是菱形，
把代入已知方程可得：，
解得：．
此菱形的边长为．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；菱形的性质
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出算式求解即可；
（2）先求出m的值，再将代入可得，再求出x的值即可.
21．（2023九上·秦都月考）某公园要在一个足够大的草地上规划出一个矩形草坪ABCD，矩形草坪ABCD的长AD为a米，宽AB为b米，并计划在草坪ABCD上种植两条宽均为x米的两条互相垂直的花带（阴影部分），且两条花带与矩形的边分别平行，余下的四块矩形草坪改为种植景观树．
（1）已知，，且种植景观树的总面积为312平方米，每条花带的宽为多少米？
（2）若，每条花带的宽均为2米，且种植景观树的总面积为312平方米，求a，b的值．
【答案】（1）解：依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
∴每条花带的宽均为2米．
（2）解：∵，
∴，
又∵花带的宽度2米，
∴四块矩形场地可合成长为米，宽为米的矩形．
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），
∴．
∴，．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意可得出：四块矩形场地可合成长为（26-x）米，宽为（15-x）米的长方形，然后根据长方形的面积列出一元二次方程，最后解这个一元二次方程即可得出答案；
（2）先由a：b=2：1可得出a=2b，再根据题意得出：四块矩形场地可合成长为（2b-2）米，宽为（b-2）米的长方形，然后根据四块草坪的面积和为312平方米，即可得出关于b的一元二次方程，最后解这个关于b的一元二次方程即可得出答案.
22．（2023九上·重庆市开学考）长白山之巅的天池是松花江、图们江、鸭绿江三江之源，夏融池水湛蓝：所以每年的七月和八月都会吸引大量游客前往观看今年月份，北坡游客接待中心平均每天每小时接待人数比西坡游客接待中心平均每天每小时接待人数多，两游客接待中心平均每天每小时接待游客共人．
（1）求月份这两个游客接待中心平均每天每小时分别接待游客各多少人；
（2）因为月份用天较多，游客减少，北坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比月少人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比月少，在个小时内，这两个接待中心共接待名游客，求的值．
【答案】（1）解：设月份北坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人，
根据题意得：，
解得：．
答：月份北坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人；
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去．
答：的值为．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用。（1）根据北坡和西坡两个地方接待人数的数量关系，可列二元一次方程组，求解即可；（2）根据题意，列出一元二次方程，求解，注意结合实际问题验根，正确取值。
23．（2023·潼南模拟） 世界杯火热进行期间，其相关的周边产品大多为中国制造为了抓住这一商机，两工厂决定生产球衣据统计，甲厂每小时生产件，乙厂每小时生产件甲、乙两厂共生产小时，且每天生产的球衣总数量为件．
（1）求甲、乙两厂每天分别生产多少小时？
（2）由于球衣在国外热销，客户纷纷追加订单，两工厂每天均增加生产时间，其中甲厂比乙厂多增加小时，在整个生产过程中，甲厂每小时产量不变，而乙厂由于机器损耗及人员不足，每增加一个小时，每小时产量将减少件，这样两工厂一天生产的球衣总量将比原来多件求甲厂增加的生产时间为多少小时？
【答案】（1）解：设甲厂每天生产小时，乙厂每天生产小时，
根据题意得：，
解得：．
答：甲厂每天生产小时，乙厂每天生产小时；
（2）解：设甲厂增加的生产时间为小时，则乙厂增加的生产时间为小时，乙厂每小时生产件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去，
．
答：甲厂增加的生产时间为小时．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设甲厂每天生产x小时，乙厂每天生产y小时，根据甲厂每小时生产600件，乙厂每小时生产800件，甲、乙两厂共生产16小时，且每天生产的球衣总数量为11400件，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
（2）设甲厂增加的生产时间为m小时，则乙厂增加的生产时间为( m-2)小时，乙厂每小时生产( 1080- 140m)件，根据两工厂一天生产的球衣总量将比原来多1200件，利用生产总量=生产效率×生产时间，列出m的一元二次方程，解之即可得出结论.
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