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人教版2023-2024年数学七年级第一学期期末扫盲清障复习卷——3.1从算式到方程
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023七上·镇海区期末）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七上·礼泉期末）若 是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
3．（2023七上·桦甸期中）下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（2023七上·桦甸期中）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟．现乙从B地先发出1分钟后，甲才从A地出发，问多久后甲、乙相遇？设乙出发x分钟时，甲、乙相遇，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
5．若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．
6．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
7．（2023七上·哈尔滨月考）小何同学在做作业时，不小心将方程▊中一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数▊是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．小亮在解方程3a+x=7时，由于粗心，错把+x看成了-x，结果解得x=2，则a的值为（ ）
A． B．3 C．-3 D．
9．下列方程：①x- 2= ；②3x=11；③=5x-1；④y2-4y=3；⑤x=0；⑥x+2y= 1中是一元一次方程的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（2023七上·海曙期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A． B．
C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
11．由3x+5=10，得到3x=10-5的依据是 .
12．（2023七上·北京市期中） 如图，若开始输入的的值为正整数，最后输出的结果为114，则满足条件的的值为 ．
13．（2023七上·和平期中）关于的一元一次方程的解为，则的值为 ．
14．（2023七上·哈尔滨月考）一个数的5倍比它的2倍多10，若设这个数为，可得到方程 .
15．若x=3是方程a-bx=4的解，则-6b+2a+2022的值为
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．一本200页的科幻小说，小慧已经看了30页，余下的部分小慧计划每天看x页，用5天时间看完．请你列出一个含有未知数x的方程，并说明你所列的方程是不是一元一次方程．
17．已知(m2-9)x2-(m-3)x+6=0是关于x的一元一次方程，求m的值．
18．（2020七上·莲湖月考）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了： ，“□”是被污染的数.他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x＝2，你能帮他补上“□”的数吗？
19．根据题意，列出方程．
（1）三个连续整数的和为147，求这三个连续整数．
（2）小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？
（3）练习本比钢笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支钢笔正好用去14元，求钢笔的单价．
20．（2020七上·桦南期中）已知 是关于x的一元一次方程，求m的值．
21．（2019七上·南开期中）已知 +5=0是关于x的一元一次方程．
（1）求a、b的值；
（2）若y=a是关于y的方程 的解，求|a-b|-|b-m|的值．
22．已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，
（1）求m和x的值．
（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值．
23．列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x个人，
根据题意得：，
故答案为：B.
【分析】设有x个人，根据每3人乘1车，最终剩余2辆车可得车辆的总数为+2；根据每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘可得车辆的总数为，然后根据车辆数一定即可列出方程.
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元一次方程，
∴|m|-1=1且m-2≠0，
解之：m=±2且m≠2，
∴m=-2.
故答案为：A
【分析】利用一元一次方程的定义：含一个未知数，含未知数项的最高次数为1，一次项的系数不等于0，可得到关于m的方程和不等式，分别求解，可得到m的值.
3．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，∴A正确，不符合题意；
B、∵，∴，∴B正确，不符合题意；
C、∵，若c=0，则a与b不一定相等，∴C不正确，符合题意；
D、∵，∴，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用等式的性质逐项分析判断即可.
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设乙出发x分钟时，
根据题意可得，
故答案为：A.
【分析】 设乙出发x分钟时， 根据“ 甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟，乙从B地先发出1分钟后，甲才从A地出发 ”列出方程即可.
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】由题意将x=2代入 方程得，解得a=-1，
故答案为：B.
【分析】根据 是关于的一元一次方程的解，将x=2代入方程得到关于a的方程，解得a得值，即可得出结论.
6．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A：如果，那么，变形正确，符合题意；B：如果，那么，变形不正确，不符合题意；C：如果，那么，变形不正确，不符合题意；D：如果，那么，变形不正确，不符合题意；故答案为：A.
【分析】根据等式的性质进行计算即可求解.
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵原方程的解为，
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】把代入原方程，即可求解.
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2代人方程3a-x=7，得3a-2=7，
解得a=3．
故答案为：B.
【分析】利用“将错就错”把x=2代人方程3a-x=7中，即可求出a值.
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：①x-2=是分式方程，不是一元一次方程，故①不符合题意；
②3x=11是一元一次方程，故②符合题意；
③=5x-1是一元一次方程，故③符合题意；
④y2-4y=3是一元二次方程，不是一元一次方程，故④不符合题意；
⑤x=0是一元一次方程，故⑤符合题意；
⑥x+2y=1是二元一次方程，不是一元一次方程，故⑥不符合题意．
∴是一元一次方程的有3个，
故答案为：B．
【分析】 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程逐个进行判断即可得出答案．
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，得到，
∴的解为，
∵方程的解是，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据x、y的值可得x=1-y，则方程的解为y=-2021，据此解答.
11．【答案】等式的性质1
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式的性质1，在方程两边同时减去5可得：
3x=10-5.
故答案为：等式的性质1.
【分析】根据等式的性质1可求解.
12．【答案】23
【知识点】一元一次方程的解；数学思想
【解析】【解答】由题意得：当x正整数时，5x-1=4<100，且5x-1=114，
解得x=23，
【分析】根据题意 输入的的值为正整数， 最后输出的结果为114，即可求解.
13．【答案】1
【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解；有理数的乘方法则
【解析】【解答】是 关于的一元一次方程 ，
a+2=1，
解得a=-1，
原方程为2x+m=4，
x=1是方程的解，
解得m=2，
=
【分析】先根据一元一次方程的定义求出a的值，再根据一元一次方程的解的定义求出m的值，进而得出结论.
14．【答案】5x-2x=10
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：.
【分析】根据题意列方程即可.
15．【答案】2030
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=3是方程a-bx=4的解，
∴将x=3代入得a-3b=4，
∴2a-6b=8，
即-6b+2a=8，
∴原式=8+2022=2030．
故答案为：2030．
【分析】根据x=3是方程a-bx=4的解，代入x的值得出关系式，在变化得出-6b+2a=8，即可求出答案.
16．【答案】解：列方程如：5x+30=200，该方程是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；根据数量关系列方程
【解析】【分析】先分析题意找出等量关系式列出方程，再根据一元一次方程定义判断即可.
17．【答案】解：方程为关于x的一元一次方程，
x2项的系数为0．且x的系数不为0，
m2-9=0，m2=9，m=±3．
-(m一3)≠0，m≠3， ．
∴m= -3．
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得m2-9=0且-(m一3)≠0，据此求解即可.
18．【答案】解：设“□”的数为m，因为所给方程的解是x＝2，所以 ，解得m＝4，所以“□”的数为4.
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】设“□”＝m，把x＝2代入原方程，得到关于m的一个一元一次方程，接下来按照解一元一次方程的步骤求出m的值即可.
19．【答案】（1）解：设中间的数为n，
∵是三个连续的整数，
∴这三个数分别为n-1，n，n+1，
∵和为147
∴n-1+n+n+1=147；
（2）解：设x年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半，
则x年后，小明是（13+x）岁，爸爸是（39+x）岁，
由题意得：x+13=（x+39）．
（3）解：设钢笔的单价为x元，则练习本的单价为(x-2)元，
∵ 买了5本练习本和3支钢笔正好用去14元，
∴5(x-2)+3x=14．
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】（1）先根据三个连续的整数设出未知数，再根据三个连续整数的和为147即可列出方程；
（2）先根据题意表示出x年后小明和爸爸的年龄，再根据小明的年龄将是爸爸年龄的一半即可列出方程；
（3）先根据练习本比钢笔的单价少2元设出未知数，再根据买了5本练习本和3支钢笔正好用去14元即可列出方程.
20．【答案】解：根据题意得， 且 ，
解得
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】根据一元一次方程的含义，二次项的系数为0，一次项的系数不为0，即可得到m的值。
21．【答案】（1）解：∵ +5=0是关于y的一元一次方程，
∴a+b=0， a+2=1，
∴a=-2，b=2
（2）解：把y=a=-2，代入 ，
∴m= ，
∴|a-b|-|b-m|=- ．
【知识点】一元一次方程的定义；解分式方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程中系数、次数的定义，可解出a、b的两个值。
（2）将y的值代入方程，可得出关于m的方程，解出m的值，求出结果。
22．【答案】解：（1）∵方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，
∴3m﹣4=0．
解得：m=．
将m=代入得：﹣x﹣=﹣．
解得x=﹣．
（2）∵将m=代入得：|2n+|=1．
∴2n+=1或2n+=﹣1．
∴n=﹣或n=﹣．
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】（1）由一元一次方程的定义可知3m﹣4=0，从而可求得m的值，将m的值代入得到关于x的方程，从而可求得x的值；
（2）将m的值代入，然后依据绝对值的性质得到关于n的一元一次方程，从而可求得n的值．
23．【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有
18x+16×2x=400，
解得x=8，
2x=2×8=16．
答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个
（2）解：设有x个小孩，
依题意得：3x+7=4x﹣3，
解得x=10，
则3x+7=37．
答：有10个小孩，37个苹果
（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．
根据题意，列出方程得：
（x+24）× =（x﹣24）×3，
解这个方程，得x=840．
航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．
答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米
【知识点】解一元一次方程；根据数量关系列方程；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。
（2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。
（3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。
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数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023七上·镇海区期末）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x个人，
根据题意得：，
故答案为：B.
【分析】设有x个人，根据每3人乘1车，最终剩余2辆车可得车辆的总数为+2；根据每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘可得车辆的总数为，然后根据车辆数一定即可列出方程.
2．（2023七上·礼泉期末）若 是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元一次方程，
∴|m|-1=1且m-2≠0，
解之：m=±2且m≠2，
∴m=-2.
故答案为：A
【分析】利用一元一次方程的定义：含一个未知数，含未知数项的最高次数为1，一次项的系数不等于0，可得到关于m的方程和不等式，分别求解，可得到m的值.
3．（2023七上·桦甸期中）下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，∴A正确，不符合题意；
B、∵，∴，∴B正确，不符合题意；
C、∵，若c=0，则a与b不一定相等，∴C不正确，符合题意；
D、∵，∴，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用等式的性质逐项分析判断即可.
4．（2023七上·桦甸期中）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟．现乙从B地先发出1分钟后，甲才从A地出发，问多久后甲、乙相遇？设乙出发x分钟时，甲、乙相遇，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设乙出发x分钟时，
根据题意可得，
故答案为：A.
【分析】 设乙出发x分钟时， 根据“ 甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟，乙从B地先发出1分钟后，甲才从A地出发 ”列出方程即可.
5．若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】由题意将x=2代入 方程得，解得a=-1，
故答案为：B.
【分析】根据 是关于的一元一次方程的解，将x=2代入方程得到关于a的方程，解得a得值，即可得出结论.
6．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A：如果，那么，变形正确，符合题意；B：如果，那么，变形不正确，不符合题意；C：如果，那么，变形不正确，不符合题意；D：如果，那么，变形不正确，不符合题意；故答案为：A.
【分析】根据等式的性质进行计算即可求解.
7．（2023七上·哈尔滨月考）小何同学在做作业时，不小心将方程▊中一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数▊是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵原方程的解为，
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】把代入原方程，即可求解.
8．小亮在解方程3a+x=7时，由于粗心，错把+x看成了-x，结果解得x=2，则a的值为（ ）
A． B．3 C．-3 D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2代人方程3a-x=7，得3a-2=7，
解得a=3．
故答案为：B.
【分析】利用“将错就错”把x=2代人方程3a-x=7中，即可求出a值.
9．下列方程：①x- 2= ；②3x=11；③=5x-1；④y2-4y=3；⑤x=0；⑥x+2y= 1中是一元一次方程的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：①x-2=是分式方程，不是一元一次方程，故①不符合题意；
②3x=11是一元一次方程，故②符合题意；
③=5x-1是一元一次方程，故③符合题意；
④y2-4y=3是一元二次方程，不是一元一次方程，故④不符合题意；
⑤x=0是一元一次方程，故⑤符合题意；
⑥x+2y=1是二元一次方程，不是一元一次方程，故⑥不符合题意．
∴是一元一次方程的有3个，
故答案为：B．
【分析】 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程逐个进行判断即可得出答案．
10．（2023七上·海曙期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，得到，
∴的解为，
∵方程的解是，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据x、y的值可得x=1-y，则方程的解为y=-2021，据此解答.
阅卷人 二、填空题
得分
11．由3x+5=10，得到3x=10-5的依据是 .
【答案】等式的性质1
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式的性质1，在方程两边同时减去5可得：
3x=10-5.
故答案为：等式的性质1.
【分析】根据等式的性质1可求解.
12．（2023七上·北京市期中） 如图，若开始输入的的值为正整数，最后输出的结果为114，则满足条件的的值为 ．
【答案】23
【知识点】一元一次方程的解；数学思想
【解析】【解答】由题意得：当x正整数时，5x-1=4<100，且5x-1=114，
解得x=23，
【分析】根据题意 输入的的值为正整数， 最后输出的结果为114，即可求解.
13．（2023七上·和平期中）关于的一元一次方程的解为，则的值为 ．
【答案】1
【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解；有理数的乘方法则
【解析】【解答】是 关于的一元一次方程 ，
a+2=1，
解得a=-1，
原方程为2x+m=4，
x=1是方程的解，
解得m=2，
=
【分析】先根据一元一次方程的定义求出a的值，再根据一元一次方程的解的定义求出m的值，进而得出结论.
14．（2023七上·哈尔滨月考）一个数的5倍比它的2倍多10，若设这个数为，可得到方程 .
【答案】5x-2x=10
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：.
【分析】根据题意列方程即可.
15．若x=3是方程a-bx=4的解，则-6b+2a+2022的值为
【答案】2030
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=3是方程a-bx=4的解，
∴将x=3代入得a-3b=4，
∴2a-6b=8，
即-6b+2a=8，
∴原式=8+2022=2030．
故答案为：2030．
【分析】根据x=3是方程a-bx=4的解，代入x的值得出关系式，在变化得出-6b+2a=8，即可求出答案.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．一本200页的科幻小说，小慧已经看了30页，余下的部分小慧计划每天看x页，用5天时间看完．请你列出一个含有未知数x的方程，并说明你所列的方程是不是一元一次方程．
【答案】解：列方程如：5x+30=200，该方程是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；根据数量关系列方程
【解析】【分析】先分析题意找出等量关系式列出方程，再根据一元一次方程定义判断即可.
17．已知(m2-9)x2-(m-3)x+6=0是关于x的一元一次方程，求m的值．
【答案】解：方程为关于x的一元一次方程，
x2项的系数为0．且x的系数不为0，
m2-9=0，m2=9，m=±3．
-(m一3)≠0，m≠3， ．
∴m= -3．
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得m2-9=0且-(m一3)≠0，据此求解即可.
18．（2020七上·莲湖月考）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了： ，“□”是被污染的数.他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x＝2，你能帮他补上“□”的数吗？
【答案】解：设“□”的数为m，因为所给方程的解是x＝2，所以 ，解得m＝4，所以“□”的数为4.
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】设“□”＝m，把x＝2代入原方程，得到关于m的一个一元一次方程，接下来按照解一元一次方程的步骤求出m的值即可.
19．根据题意，列出方程．
（1）三个连续整数的和为147，求这三个连续整数．
（2）小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？
（3）练习本比钢笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支钢笔正好用去14元，求钢笔的单价．
【答案】（1）解：设中间的数为n，
∵是三个连续的整数，
∴这三个数分别为n-1，n，n+1，
∵和为147
∴n-1+n+n+1=147；
（2）解：设x年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半，
则x年后，小明是（13+x）岁，爸爸是（39+x）岁，
由题意得：x+13=（x+39）．
（3）解：设钢笔的单价为x元，则练习本的单价为(x-2)元，
∵ 买了5本练习本和3支钢笔正好用去14元，
∴5(x-2)+3x=14．
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】（1）先根据三个连续的整数设出未知数，再根据三个连续整数的和为147即可列出方程；
（2）先根据题意表示出x年后小明和爸爸的年龄，再根据小明的年龄将是爸爸年龄的一半即可列出方程；
（3）先根据练习本比钢笔的单价少2元设出未知数，再根据买了5本练习本和3支钢笔正好用去14元即可列出方程.
20．（2020七上·桦南期中）已知 是关于x的一元一次方程，求m的值．
【答案】解：根据题意得， 且 ，
解得
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】根据一元一次方程的含义，二次项的系数为0，一次项的系数不为0，即可得到m的值。
21．（2019七上·南开期中）已知 +5=0是关于x的一元一次方程．
（1）求a、b的值；
（2）若y=a是关于y的方程 的解，求|a-b|-|b-m|的值．
【答案】（1）解：∵ +5=0是关于y的一元一次方程，
∴a+b=0， a+2=1，
∴a=-2，b=2
（2）解：把y=a=-2，代入 ，
∴m= ，
∴|a-b|-|b-m|=- ．
【知识点】一元一次方程的定义；解分式方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程中系数、次数的定义，可解出a、b的两个值。
（2）将y的值代入方程，可得出关于m的方程，解出m的值，求出结果。
22．已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，
（1）求m和x的值．
（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值．
【答案】解：（1）∵方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，
∴3m﹣4=0．
解得：m=．
将m=代入得：﹣x﹣=﹣．
解得x=﹣．
（2）∵将m=代入得：|2n+|=1．
∴2n+=1或2n+=﹣1．
∴n=﹣或n=﹣．
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】（1）由一元一次方程的定义可知3m﹣4=0，从而可求得m的值，将m的值代入得到关于x的方程，从而可求得x的值；
（2）将m的值代入，然后依据绝对值的性质得到关于n的一元一次方程，从而可求得n的值．
23．列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有
18x+16×2x=400，
解得x=8，
2x=2×8=16．
答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个
（2）解：设有x个小孩，
依题意得：3x+7=4x﹣3，
解得x=10，
则3x+7=37．
答：有10个小孩，37个苹果
（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．
根据题意，列出方程得：
（x+24）× =（x﹣24）×3，
解这个方程，得x=840．
航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．
答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米
【知识点】解一元一次方程；根据数量关系列方程；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。
（2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。
（3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。
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