登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
人教版2023-2024年数学七年级第一学期期末扫盲清障复习卷——3.3去括号、去分母解一元一次方程
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．若方程2-3(x-1)=2x+10的解和关于x的方程=1的解互为相反数，则m的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．-2
2．小琪在解关于x的方程=2去分母时，等号右边的2忘记乘12，她求得的解为x=-1，则k的值为（ ）
A． B．2 C．-1 D．-3
3．若关于x的方程1-=0与方程4x-5=7的解相等，则常数a的值是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2023七上·期末）下列变形中正确的是（ ）
A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2
B．方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-5
C．方程，未知数系数化为1，得t=1
D．方程化为
5．把方程的分子、分母化为整数，得（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七上·义乌期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是（ ）
A．5 B．19 C．0 D．21
7．（2022七上·和平期末）若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七上·巴东月考）冉冉解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，则★处的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2022七上·余杭月考）用“*”定义一种新的运算：对于任何有理数和，规定.有下列结论：
①；②；③若，则.
正确的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
10．（2021七上·巴南期末）从 ， ， ，1，2，4中选一个数作为 的值，使得关于 的方程 的解为整数，则所有满足条件的 的值的积为（ ）
A．-32 B．=16 C．32 D．64
阅卷人 二、填空题
得分
11． 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算=ad-bc，如=1×(-5)-3×2=-11，那么，当=22时，x的值为
12．将方程“去分母，应在方程的两边同乘 .
13．已知关于x的方程3(2x+m)=2+5x与6- 2m=2(x+3)的解相同，则m的值为 .
14．（2023七上·嘉兴期末）用(m)表示大于m的最小整数，例如(1)=2，(3.2)=4，(-3)=-2．用max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{-2，4}=4，按上述规定，如果整数x满足max{x，-3x}=-2(x)+11，则×的值是 .
15．（2022七上·抚远期末）若式子比的值大1，则x的值为 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
16．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
17．（2023七上·达川期末）解下列方程
（1）
（2）
阅卷人 四、解答题
得分
18．（2023七上·桦甸期中）小马虎在解关于的方程去分母时，方程右边的“”没有乘以6，最后他求得方程的解为3．
（1）求的值；
（2）求该方程正确的解．
19．（2023七上·北京市期中） 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m，n的值．
20． 已知(a-1)x2-3(x-1)+m=0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值．
（2）若上述方程的解比关于x的方程3x-2m=2x-4的解大2，求m的值．
21．（2022七上·景德镇期末）当为何值时，代数式与的和等于3？
22．（2020七上·长沙月考）马虎同学在解方程 时，不小心把等式左边m前面的“-”当做“+”进行求解，得到的结果为x=1，求代数式m2-2m+1的值．
23．（2020七上·前郭期末）下列解方程的过程是否有不符合题意？若有不符合题意，简要说明产生错误的原因，并改正．
解方程:
解:原方程可化为:
去分母，得
去括号、移项、合并同类项，得
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程2-3(x-1)=2x+10的解为x=-1，
方程的解为x=
方程的解互为相反数，
解得m=2.
故答案为：C.
【分析】分别求出两方程的解，由两方程的解互为相反数，可得其和为0，据此解答即可.
2．【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：把x=-1代入4(x+4)-3(x+k)=2，得4×(-1+4)-3(-1+k)=2.
解得k=.
故答案为：A.
【分析】由题意的去分母得4(x+4)-3(x+k)=2，把x=-1代入即可求出k值.
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：4x-5=7，
解得：x=3，
∴x=3是方程的解，
将x=3代人方程 ，
得．
解得：a=2．
故答案为：A.
【分析】先求出方程2x-3=1的根，然后代入方程，得到关于a的一元一次方程，在为求出a的值即可得出答案．
4．【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2，故选项A运算错误，A不符合题意；
B、方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+5，故选项B运算错误，B不符合题意；
C、方程，未知数系数化为1，得，故选项C运算错误，C不符合题意；
D、方程将分子分母同时×10，可得，故选项D正确，D符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据等式的性质：等号的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立，可判断A选项运算错误；根据括号外面的因数是负数时，去括号后各项符号和原括号内相反，可判断B选项运算错误；根据等式的性质：等号的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或不等于0的式子，等式仍然成立，判断C选项运算错误；根据分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的数或不等于0的式子，分数的值不变，可判断D选项的运算正确，即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据分数的通分法则，计算即可.
6．【答案】B
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵输入x的值是7，则输出y的值是，
∴，解得：，
∴当时，，
故答案为：B.
【分析】把x=7与y=-2代入算出b=3，再将b=3与x=-8代入y=-2x+b可算出y的值.
7．【答案】A
【知识点】同类项的概念；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：代数式与的和是单项式，
代数式与是同类项，
，
解得，代入方程中，得：
，
解得，
故答案为：A．
【分析】由题意知与是同类项，根据同类项的定义可求m、n的值，再代入方程解之即可.
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：将代入方程，得：，
解得，
即★处的数字是1，
故答案为：A.
【分析】根据方程解的定义，将x=5代入原方程，求解即可得出答案.
9．【答案】D
【知识点】定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： ①正确；
②，正确；
③∵，
∴
解之：n=1.，正确；
∴正确的序号为①②③
故答案为：D
【分析】利用定义新运算法则： ，分别列式可求出和 的值，可对①②作出判断；再根据，可得到关于n的方程，解方程求出n的值，可对③作出判断；即可得到正确结论的序号.
10．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】由 ，解得： ，
∵关于 的方程 的解为整数，
∴满足条件的 的值可以为： ， ，2，4，
∴( )×( )×2×4=64，
故答案为：D.
【分析】本题先解方程，用k表示出x，再进步求解. 根据解一元一次方程的一般步骤：①去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．②去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．③移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．④合并同类项：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．⑤两边同除以未知数的系数：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解．
11．【答案】-3
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： ∵新运算=ad-bc ，
∴=22可转化为：2×7-4（x+1）=22，
解得：x=-3，.
故答案为：-3.
【分析】根据新运算=ad-bc ，可将 =22转化为2×7-4（x+1）=22，解之即可.
12．【答案】12
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：将方程“去分母，应在方程两边同时乘以最简公分母12.
故答案为：12.
【分析】找出4和6的最小公倍数即可.
13．【答案】1
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：3(2x+m)=2+5x
去括号，得6x+3m=2+5x，
移项、合并同类项，得x=2-3m．
6-2m=2(x+3)，
去括号，得6-2m=2x+6．
移项、合并同类项，得x=-m．
因为关于x的方程3(2x+m)=2+5x与6-2m=2(x+3)的解相同，
所以2- 3m=-m，
解得m=1
故答案为：1.
【分析】先分别求出3(2x+m)=2+5x的解，再根据两方程的解相同建立关于m方程，解之即可.
14．【答案】3或-9
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵x是整数，
∴（x）=x+1，
当x＞-3x时， max{x，-3x} =x，
又∵ max{x，-3x}=-2(x)+11 ，
∴x=-2（x+1）+11，解得x=3；
当x＜-3x时， max{x，-3x} =-3x，
又∵ max{x，-3x}=-2(x)+11 ，
∴-3x=-2（x+1）+11，解得x=-9；
综上，x的值为3或-9.
故答案为：3或-9.
【分析】根据新定义运算并结合x为整数可得（x）=x+1，然后分当x＞-3x时与当x＜-3x时两种情况简化方程，求解即可.
15．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：式子比的值大1，
，
得，
解得，
故答案为：．
【分析】由题意列式，再解方程即可.
16．【答案】（1）去分母，得4(2x-1)=3(2x+1)-12，
去括号，得8x-4=6x+3- 12．
移项，得8x- 6x=3- 12+4，
合并同类项，得2x=-5，
解得x=-2.5．
（2）去分母，得5(2x+1)-15- 3(x- 1)，
去哲号，得10x+5=15- 3x+3，
移项，得10x+3x=15+3-5，
合并同类项，得13x=13，
解得x=1．
（3）去分母，得3(x+1)- (x+2)=6+4x
去括号，得3x+3-x-2=6+4x
移项、合并同类项，得2x=-5，
解得x=．
（4）方程整理得
去分母，得30x-7(17- 20x)=21，
去括号，得30x- 119+140x=21．
移项、合并同类项得170x=140．
解得x=
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去分母、去括号、移项，最后合并同类项，据此即可解方程；
（2）先去分母、去括号、移项，最后合并同类项，据此即可解方程；
（3）先去分母、去括号、移项，最后合并同类项，据此即可解方程；
（4）整理得：，然后去分母、去括号、移项，最后合并同类项，据此即可解方程.
17．【答案】（1）解：去分母得： ，
移项合并得： ，
解得： ；
（2）解：方程整理得： ，
去分母得： ，
移项合并得： ，
解得： ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去分母（两边同时乘以10，右边的1也要乘以10，不能漏乘），再去括号，然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
（2）利用分数的基本性质，将方程转化为，再去分母，移项，然后合并同类项，将x的系数化为1，可求出方程的解.
18．【答案】（1）解：由题意得，是方程的解，
∴，
解得；
（2）解：原方程为，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：．
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）将代入可得，再求出m的值即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
19．【答案】（1）解：∵关于x的一元一次方程是“和解方程”，
∴是方程的解．
∴
∴．
（2）解：∵关于x的一元一次方程是“和解方程”，
∴是方程的解．
又∵是它的解，
．
∴．
把代入方程，得．
∴．
∴．
．
∴．
【知识点】一元一次方程的解；数学思想；解含括号的一元一次方程；二元二次方程与方程组的认识
【解析】【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）根据和解方程的定义得到关于m、n的方程，解方程即可得出结论.
20．【答案】（1）解：(a-1)x2-3(x-1)+m=0 是关于x的一元一次方程，
∴a-1=0，解得a-1．
（2）解：方程-3(x-1)+m=0的解为x=+1，
关于x的方程3x- 2m=2x -4的解为x= 2m-4
+1=2m-4+2，
解得m=
【知识点】一元一次方程的定义；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此即可求出a的值；
（2）解方程-3(x-1)+m=0，得到：解方程3x- 2m=2x-4，得到：根据题干：上述方程的解比关于x的方程3x-2m=2x-4的解大2，列方程，即可求解.
21．【答案】解：根据题意得：3，
去分母得：20a-2（3a-1）+5（7-a）＝30，
去括号得：20a-6a+2+35-5a＝30，
移项合并同类项得：9a＝-7，
系数化1得：a＝- ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【分析】根据题意列出方程 3， 再求解即可。
22．【答案】解：把x=1代入方程 得： ，
解得：m=1，
当m=1时，m2-2m+1=1-2+1=0．
【知识点】代数式求值；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】将x=1代入方程可得 ，再求出m=1，最后代入代数式求值即可。
23．【答案】解：有误，
第一步，方程变形有误，应该是分子分母同时扩大10倍把小数化成整数，方程右边不变；
符合题意解法为：
方程化为： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】有误，第一步方程变形有误，是小数化整数，方程右边不变，写出正确的解法即可．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 2
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
人教版2023-2024年数学七年级第一学期期末扫盲清障复习卷——3.3去括号、去分母解一元一次方程
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．若方程2-3(x-1)=2x+10的解和关于x的方程=1的解互为相反数，则m的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．-2
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程2-3(x-1)=2x+10的解为x=-1，
方程的解为x=
方程的解互为相反数，
解得m=2.
故答案为：C.
【分析】分别求出两方程的解，由两方程的解互为相反数，可得其和为0，据此解答即可.
2．小琪在解关于x的方程=2去分母时，等号右边的2忘记乘12，她求得的解为x=-1，则k的值为（ ）
A． B．2 C．-1 D．-3
【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：把x=-1代入4(x+4)-3(x+k)=2，得4×(-1+4)-3(-1+k)=2.
解得k=.
故答案为：A.
【分析】由题意的去分母得4(x+4)-3(x+k)=2，把x=-1代入即可求出k值.
3．若关于x的方程1-=0与方程4x-5=7的解相等，则常数a的值是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：4x-5=7，
解得：x=3，
∴x=3是方程的解，
将x=3代人方程 ，
得．
解得：a=2．
故答案为：A.
【分析】先求出方程2x-3=1的根，然后代入方程，得到关于a的一元一次方程，在为求出a的值即可得出答案．
4．（2023七上·期末）下列变形中正确的是（ ）
A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2
B．方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-5
C．方程，未知数系数化为1，得t=1
D．方程化为
【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2，故选项A运算错误，A不符合题意；
B、方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+5，故选项B运算错误，B不符合题意；
C、方程，未知数系数化为1，得，故选项C运算错误，C不符合题意；
D、方程将分子分母同时×10，可得，故选项D正确，D符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据等式的性质：等号的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立，可判断A选项运算错误；根据括号外面的因数是负数时，去括号后各项符号和原括号内相反，可判断B选项运算错误；根据等式的性质：等号的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或不等于0的式子，等式仍然成立，判断C选项运算错误；根据分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的数或不等于0的式子，分数的值不变，可判断D选项的运算正确，即可得出答案.
5．把方程的分子、分母化为整数，得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据分数的通分法则，计算即可.
6．（2023七上·义乌期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是（ ）
A．5 B．19 C．0 D．21
【答案】B
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵输入x的值是7，则输出y的值是，
∴，解得：，
∴当时，，
故答案为：B.
【分析】把x=7与y=-2代入算出b=3，再将b=3与x=-8代入y=-2x+b可算出y的值.
7．（2022七上·和平期末）若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同类项的概念；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：代数式与的和是单项式，
代数式与是同类项，
，
解得，代入方程中，得：
，
解得，
故答案为：A．
【分析】由题意知与是同类项，根据同类项的定义可求m、n的值，再代入方程解之即可.
8．（2022七上·巴东月考）冉冉解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，则★处的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：将代入方程，得：，
解得，
即★处的数字是1，
故答案为：A.
【分析】根据方程解的定义，将x=5代入原方程，求解即可得出答案.
9．（2022七上·余杭月考）用“*”定义一种新的运算：对于任何有理数和，规定.有下列结论：
①；②；③若，则.
正确的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
【答案】D
【知识点】定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： ①正确；
②，正确；
③∵，
∴
解之：n=1.，正确；
∴正确的序号为①②③
故答案为：D
【分析】利用定义新运算法则： ，分别列式可求出和 的值，可对①②作出判断；再根据，可得到关于n的方程，解方程求出n的值，可对③作出判断；即可得到正确结论的序号.
10．（2021七上·巴南期末）从 ， ， ，1，2，4中选一个数作为 的值，使得关于 的方程 的解为整数，则所有满足条件的 的值的积为（ ）
A．-32 B．=16 C．32 D．64
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】由 ，解得： ，
∵关于 的方程 的解为整数，
∴满足条件的 的值可以为： ， ，2，4，
∴( )×( )×2×4=64，
故答案为：D.
【分析】本题先解方程，用k表示出x，再进步求解. 根据解一元一次方程的一般步骤：①去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．②去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．③移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．④合并同类项：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．⑤两边同除以未知数的系数：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解．
阅卷人 二、填空题
得分
11． 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算=ad-bc，如=1×(-5)-3×2=-11，那么，当=22时，x的值为
【答案】-3
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： ∵新运算=ad-bc ，
∴=22可转化为：2×7-4（x+1）=22，
解得：x=-3，.
故答案为：-3.
【分析】根据新运算=ad-bc ，可将 =22转化为2×7-4（x+1）=22，解之即可.
12．将方程“去分母，应在方程的两边同乘 .
【答案】12
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：将方程“去分母，应在方程两边同时乘以最简公分母12.
故答案为：12.
【分析】找出4和6的最小公倍数即可.
13．已知关于x的方程3(2x+m)=2+5x与6- 2m=2(x+3)的解相同，则m的值为 .
【答案】1
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：3(2x+m)=2+5x
去括号，得6x+3m=2+5x，
移项、合并同类项，得x=2-3m．
6-2m=2(x+3)，
去括号，得6-2m=2x+6．
移项、合并同类项，得x=-m．
因为关于x的方程3(2x+m)=2+5x与6-2m=2(x+3)的解相同，
所以2- 3m=-m，
解得m=1
故答案为：1.
【分析】先分别求出3(2x+m)=2+5x的解，再根据两方程的解相同建立关于m方程，解之即可.
14．（2023七上·嘉兴期末）用(m)表示大于m的最小整数，例如(1)=2，(3.2)=4，(-3)=-2．用max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{-2，4}=4，按上述规定，如果整数x满足max{x，-3x}=-2(x)+11，则×的值是 .
【答案】3或-9
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵x是整数，
∴（x）=x+1，
当x＞-3x时， max{x，-3x} =x，
又∵ max{x，-3x}=-2(x)+11 ，
∴x=-2（x+1）+11，解得x=3；
当x＜-3x时， max{x，-3x} =-3x，
又∵ max{x，-3x}=-2(x)+11 ，
∴-3x=-2（x+1）+11，解得x=-9；
综上，x的值为3或-9.
故答案为：3或-9.
【分析】根据新定义运算并结合x为整数可得（x）=x+1，然后分当x＞-3x时与当x＜-3x时两种情况简化方程，求解即可.
15．（2022七上·抚远期末）若式子比的值大1，则x的值为 ．
【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：式子比的值大1，
，
得，
解得，
故答案为：．
【分析】由题意列式，再解方程即可.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
16．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）去分母，得4(2x-1)=3(2x+1)-12，
去括号，得8x-4=6x+3- 12．
移项，得8x- 6x=3- 12+4，
合并同类项，得2x=-5，
解得x=-2.5．
（2）去分母，得5(2x+1)-15- 3(x- 1)，
去哲号，得10x+5=15- 3x+3，
移项，得10x+3x=15+3-5，
合并同类项，得13x=13，
解得x=1．
（3）去分母，得3(x+1)- (x+2)=6+4x
去括号，得3x+3-x-2=6+4x
移项、合并同类项，得2x=-5，
解得x=．
（4）方程整理得
去分母，得30x-7(17- 20x)=21，
去括号，得30x- 119+140x=21．
移项、合并同类项得170x=140．
解得x=
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去分母、去括号、移项，最后合并同类项，据此即可解方程；
（2）先去分母、去括号、移项，最后合并同类项，据此即可解方程；
（3）先去分母、去括号、移项，最后合并同类项，据此即可解方程；
（4）整理得：，然后去分母、去括号、移项，最后合并同类项，据此即可解方程.
17．（2023七上·达川期末）解下列方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母得： ，
移项合并得： ，
解得： ；
（2）解：方程整理得： ，
去分母得： ，
移项合并得： ，
解得： ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去分母（两边同时乘以10，右边的1也要乘以10，不能漏乘），再去括号，然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
（2）利用分数的基本性质，将方程转化为，再去分母，移项，然后合并同类项，将x的系数化为1，可求出方程的解.
阅卷人 四、解答题
得分
18．（2023七上·桦甸期中）小马虎在解关于的方程去分母时，方程右边的“”没有乘以6，最后他求得方程的解为3．
（1）求的值；
（2）求该方程正确的解．
【答案】（1）解：由题意得，是方程的解，
∴，
解得；
（2）解：原方程为，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：．
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）将代入可得，再求出m的值即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
19．（2023七上·北京市期中） 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m，n的值．
【答案】（1）解：∵关于x的一元一次方程是“和解方程”，
∴是方程的解．
∴
∴．
（2）解：∵关于x的一元一次方程是“和解方程”，
∴是方程的解．
又∵是它的解，
．
∴．
把代入方程，得．
∴．
∴．
．
∴．
【知识点】一元一次方程的解；数学思想；解含括号的一元一次方程；二元二次方程与方程组的认识
【解析】【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）根据和解方程的定义得到关于m、n的方程，解方程即可得出结论.
20． 已知(a-1)x2-3(x-1)+m=0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值．
（2）若上述方程的解比关于x的方程3x-2m=2x-4的解大2，求m的值．
【答案】（1）解：(a-1)x2-3(x-1)+m=0 是关于x的一元一次方程，
∴a-1=0，解得a-1．
（2）解：方程-3(x-1)+m=0的解为x=+1，
关于x的方程3x- 2m=2x -4的解为x= 2m-4
+1=2m-4+2，
解得m=
【知识点】一元一次方程的定义；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此即可求出a的值；
（2）解方程-3(x-1)+m=0，得到：解方程3x- 2m=2x-4，得到：根据题干：上述方程的解比关于x的方程3x-2m=2x-4的解大2，列方程，即可求解.
21．（2022七上·景德镇期末）当为何值时，代数式与的和等于3？
【答案】解：根据题意得：3，
去分母得：20a-2（3a-1）+5（7-a）＝30，
去括号得：20a-6a+2+35-5a＝30，
移项合并同类项得：9a＝-7，
系数化1得：a＝- ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【分析】根据题意列出方程 3， 再求解即可。
22．（2020七上·长沙月考）马虎同学在解方程 时，不小心把等式左边m前面的“-”当做“+”进行求解，得到的结果为x=1，求代数式m2-2m+1的值．
【答案】解：把x=1代入方程 得： ，
解得：m=1，
当m=1时，m2-2m+1=1-2+1=0．
【知识点】代数式求值；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】将x=1代入方程可得 ，再求出m=1，最后代入代数式求值即可。
23．（2020七上·前郭期末）下列解方程的过程是否有不符合题意？若有不符合题意，简要说明产生错误的原因，并改正．
解方程:
解:原方程可化为:
去分母，得
去括号、移项、合并同类项，得
【答案】解：有误，
第一步，方程变形有误，应该是分子分母同时扩大10倍把小数化成整数，方程右边不变；
符合题意解法为：
方程化为： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】有误，第一步方程变形有误，是小数化整数，方程右边不变，写出正确的解法即可．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 2
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
