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人教版2023-2024年数学七年级第一学期期末扫盲清障复习卷——3.4实际问题与一元一次方程
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023七上·南岗月考）在足球比赛的前11场比赛中，某队仅负一场共积22分，按比赛规则，胜一场得三分，平一场得一分，负一场得0分，则该队共胜（ ）场
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2023七上·哈尔滨月考）某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利，另一件亏本，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．盈利10元
3．全班有40名同学，所有同学均参加足球和篮球兴趣小组，参加足球兴趣小组的有28名，两个项目都参加的有10名，则参加篮球兴趣小组的人数为（ ）
A．2 B．12 C．18 D．22
4．小明去银行存人本金1 000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1 018元，已知利息税的税率为20%，则一年期储蓄的利率为（ ）
A．2.25% B．4.5% C．22.5% D．45%
5．（2023七上·桂平期末）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为（ ）
3 8
5 m
A．6 B．2 C．1 D．4
6．（2023七上·温州期末）甲单位到药店购买了一箱消毒水和60元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和25元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为x元，则下列方程正确的是（ ）
A．(25+x)=60+x B．60+x=25+x
C．60-x=25+x D．(60+x)=25+x
7．（2023七上·义乌期末）福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ）
A．3×5x＝2×10（35-x） B．2×5x＝3×10（35-x）
C．3×10x＝2×5（35-x） D．2×10x＝3×5（35-x）
8．（2022七上·余姚期中）超市推出如下购物优惠方案：一次性购物在80元（不含80元）以内时，不享受优惠；一次性购物在80元（含80元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠.某顾客在本超市两次购物分别付款65元、252元，如果他改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，那么应付款（ ）.
A．316元 B．304元或316元
C．276元 D．276元或304元
9．（2022七上·遵义期末）某商场把一个双肩包按进价提高30%标价，然后按八折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元.设每个双肩书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021七上·云梦期末）某项工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问：甲、乙一共用几天可完成全部工作？设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023七上·重庆市月考）规定：对于确定位置的三个数a，b，c，计算， 将这三个数的最小值称为a，b，c的“白马数”．例如， 对于1，-2，3 ，因为 ．所以1，-2 ，3的“白马数”为 ．调整-1，6，x这三个数的位置 ，得到不同的“白马数”， 若其中的一个“白马数”为2，则x＝ ．
12．（2023七上·南岗月考）为迎接初一新生，47中清华分校对校园重新美化装修．现计划对教室墙体重新粉刷一遍（所有教室面积相同）．现有甲，乙两个装修队承担此项工作．已知甲队3天粉刷5个教室，结果其中有30平方米墙面未来得及粉刷；乙队5天粉刷7个教室外还多粉刷20平方米．已知甲队比乙队每天多粉刷10平方米，则每间教室的面积为 平方米．
13．（2023七上·双鸭山开学考）小明的语文和英语的平均成绩是88分，数学成绩比语文、英语、数学三科的平均成绩还高6分，小明的数学成绩是 分。
14．（2023七上·哈尔滨月考）一辆火车用30秒通过一条笔直的隧道，已知火车的速度为米/秒，火车长为400米，则隧道长为米 .
15．（2022七上·淮南期末）阅读材料：设，则，由得．即，所以．根据上述方法化成分数，则 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2023七上·长沙期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且．
（1）填空： ， ；
（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，已知点为数轴上一动点，且满足，求出点表示的数；
（3）若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度运动，运动时间为秒，运动过程中，点始终在，两点之间上，且的值始终是一个定值，求此时的值．
17．（2023七上·赵县期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠方法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，
超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？
18．用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套？
19．某中学七年级一班48名同学去公园划船，一共乘坐10艘船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满．问：大船、小船各有几条？
20．（2023七上·通榆期中）七年级（1）班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翅，一个飞机模型需要一个机身和两个机翅，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翅？
21．（2023七上·通榆期中）定义：关于的方程与方程（均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
（1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则 ．
（2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．
（3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．
22．某老板将某品牌服装按每套进价的2.5倍进行销售，恰逢春节来临，为了促销，他将售价提高了50元再标价，打出了“大酬宾，五折优惠"的牌子，结果每套服装的利润是进价的三分之一．现售价与原售价相比，价格降了还是升了？请说出你的理由．
23．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张80元，学生票每张40元，剧院制订了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的80%付款．某校有5名老师与若干名(不少于5人)学生听音乐会．
（1）设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别表示这两种方案的付款总金额．
（2）当学生人数为多少人时，两种方案的费用相同？
（3）若现有30名学生，哪种方案费用更少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设胜x场，则平11-1-x=（10-x）场，由题意，
3x+(10-x)=22，
解得，x=6.
故答案为：C.
【分析】本题是积分问题，有两个等量关系：1、总积分=胜场积分+平场积分+负场积分；2、比赛总场数=胜场数+平场数+负场数，根据这两个等量关系列方程求解.
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得：盈利衣服的成本为：
亏损的成本为：
∴商贩盈利10元，
故答案为：D.
【分析】先计算出两件衣服的成本，再用总售价减去总成本，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解： 设参加篮球兴趣小组的人数为x人，
则28+x-40=10，
解得x=22.
故答案为：D.
【分析】设参加篮球兴趣小组的人数为x人，由参加篮球兴趣小组的人数+参加足球兴趣的人数-本班的总人数=两项都参加的人数列出方程，求解可得答案.
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解： 设一年期储蓄的利率为x，
1000+1000x（1-20%）=1018，
解得x=0.0225，
∴ 一年期储蓄的利率为2.25% .
故答案为：A.
【分析】 设一年期储蓄的利率为x，根据本金+利息=本息和列出方程并解之即可.
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设第一行第一个数是x，第三行第三个数是y，依题意得
，，
∴，
解得.
故答案为：C.
【分析】设第一行第一个数是x，第三行第三个数是y，根据“ 每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15 ”先求出x、y值，再求出m即可.
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设一箱消毒水为x元，根据题意得
(60+x)=25+x .
故答案为：D
【分析】此题的等量关系为：乙单位购买总价=甲单位购买总价×，列方程即可.
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35-x）名，
依题意得：，
即3×5x＝3×10（35-x）.
故答案为：A.
【分析】设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35-x）名，则可生产大齿轮5x个，生产小齿轮10（35-x）个，根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套列出一元一次方程.
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设第一次购买物品的原价为x元，第二次购买物品的原价为y元，
∵80×0.9＝72，300×0.8＝240，300×0.9＝270，65＜72，240＜252＜270，
∴x＝65，80≤y＜300或y≥300．
当80＜y＜300时，
∴0.9y＝252，
解之：y＝280，
∴0.8（65＋280）＝276；
当y≥300时，
∴0.8y＝252，
解之：y＝315，
∴0.8（65＋315）＝304.
∴如果他改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，那么应付款276元或304元.
故答案为：D
【分析】设第一次购买物品的原价为x元，第二次购买物品的原价为y元，利用一次性购物在80元（含80元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠，可知80×0.9=72＜65，可得到x=65；再根据240＜252＜270，分情况讨论：当80＜y＜300时，可得到关于y的方程，解方程求出y的值，再求出0.8（x+y）的值；当y≥300时，可得到关于y的方程，解方程求出y的值，再求出0.8（x+y）的值；即可求解.
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意得：（1+30%）x 80%﹣x＝10，
故答案为：B.
【分析】根据售价-进价=利润列出方程即可.
10．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x-22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的.
根据等量关系列方程得：，
故答案为：A.
【分析】设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x-22）天，把总工作量看作1，根据相等关系“ 乙单独做22天完成的工作量+甲（x-22）天完成的工作量=1”可列关于x的方程.
11．【答案】-7或8
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解： 调整-1，6，x这三个数的位置 ，可得到以下几种情况：①-1，6，x；②-1，x，6；③6，-1，x；④6，x，-1；⑤x，-1，6；⑥x，6，-1.分别求各种位置的"白马数"：
①-1，6，x；此时a=-1，b=6，c=x，
∴a-b=-7，，
∵-7＜2，
∴①不符合题意；
②-1，x，6；此时a=-1，b=x，c=6，
∴a-b=-1-x，，
∵，
∴②不符合题意；
③6，-1，x；此时a=6，b=-1，c=x，
∴a-b=6-（-1）=7，，
当＜时，解得x＞20，
此时为"白马数"，
∴=2，解得x=2，不符合题意，舍去；
当＞时，解得x＜20，
此时为"白马数"，
∴=2，解得x=-7；
④6，x，-1；此时a=6，b=x，c=-1，
∴a-b=6-x，，
当6-x＜时，解得x＞，
此时6-x为"白马数"，
∴6-x=2，解得x=4，不符合题意，舍去；
当6-x＞时，解得x＜，
此时为"白马数"，
∴=2，解得：x=5，不符合题意，舍去；
⑤x，-1，6；此时a=x，b=-1，c=6，
∴a-b=x+1，，
∵＜2，
∴⑤不符合题意；
⑥x，6，-1.此时a=x，b=6，c=-1，
∴a-b=x-6，，
当x-6＜时，解得x＜13，
此时x-6为"白马数"，
∴x-6=2，解得x=8.
综上，x=-7或8.
故答案为：-7或8.
【分析】调整-1，6，x这三个数的位置 ，可得到以下几种情况：①-1，6，x；②-1，x，6；③6，-1，x；④6，x，-1；⑤x，-1，6；⑥x，6，-1.分别求各种情况的，然后根据"白马数"为2，求出符合条件的x的值即可。
12．【答案】90
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设每间教室面积为x，则甲队每天粉刷的面积为，乙队每天粉刷的面积为，由题意得，
-=10，
解得，x=90.
故答案为：90.
【分析】设每间教室面积为x，先根据题意用x表示出甲乙的效率，再根据甲队效率-乙队效率=10列方程求解.
13．【答案】97
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设小明的数学成绩是x分，则
，
3x-18=176+x，
2x=176+18=194，
x=194÷2=97，
故答案为：97.
【分析】设小明的数学成绩是x分，由题意和平均成绩的算法可得等量关系式即关于未知数x的一元一次方程，解之即可求得小明的数学成绩.注意平均成绩的算法： 语文、英语、数学三科的平均成绩 =，其中88×2为小明的语文和英语的总成绩.
14．【答案】600
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设隧道长为x米，
∴
解得：
故答案为：600.
【分析】设隧道长为x米，根据题干：火车用30秒通过一条笔直的隧道且隧道长为400米，即火车在30秒内走过的距离为隧道长加火车长度，据此列方程，即可求解.
15．【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设，
则式两边同时乘以，得到：，
式得到：，
解得：，
∴
故答案为：．
【分析】仿照阅读材料中的方法求解即可.
16．【答案】（1）；16
（2）解：设点在数轴上表示的数为，
①点在点的左侧时，
，，，
．
解得：；
②点在点的右侧时，
，，，
．
解得：．
综上，点表示的数为或20；
（3）解：①当点从原点向左运动时，
因为的值始终是一个定值．
所以
则．
所以点运动的方向为从原点向左运动，的值为．
②当点从原点向右运动时．
．
因为的值始终是一个定值．
所以．
所以．
因为．
所以此种情形不存在．
综上，点运动的方向为从原点向左运动，此时的值为．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；数学思想；非负数之和为0
【解析】【解答】（1）由题意：
又 ，
解得a=-5，b=16，
【分析】（1）根据得到从而求出a、b的值；
（2） 设点在数轴上表示的数为， 分两种情况讨论： ①点在点的左侧时，；②点在点的右侧时，，分别解方程即可求解；
（3）根据题意分两种情况讨论： ①当点从原点向左运动时，可得
，解得m的值，即可知道点D 运动的方向为从原点向左运动，的值为； ②当点从原点向右运动时，，可得 ，结合题意m>0，所以此种情形不存在，综上即可得出结论.
17．【答案】（1）470；160或200
（2）0.8x；0.7x＋50
（3）解：因为第一天购物原价为a元（200＜a＜300）则第二天购物原价为（900－a）元，
则900－a＞500
第一天购物优惠后实际付款a×0.8＝0.8a（元）
第二天购物优惠后实际付款500×0.8＋[（900－a）－500]×0.7＝680－0.7a（元）
则一共付款0.8a＋680－0.7a＝0.1a＋680（元）
当a＝250元时，实际一共付款680＋0.1×250＝680＋25＝705（元）
一共节省900－705＝195（元）
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：500×0.8+（600-500）×0.7=470（元），
分类讨论：①一次性购物160元，没有优惠；
②一次性购物x元（x≥200），有八折优惠，
由题意可得：0.8x=160，
解得：x=200，
即王老师一次性购物可能是160元或200元；
（2） 当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元；
当x大于或等于500元时，他实际付款：500×0.8+0.7（x-500）=（0.7x+50）元；
故答案为：0.8x；0.7x+50.
【分析】（1）根据表格中的数据计算求解即可；
（2）根据所给的优惠方案计算求解即可；
（3）根据题意列式，再将a的值代入计算求解即可。
18．【答案】解：设用x张铁皮制盒身，则制盒底的铁皮数是(150-x)张，
由题意，得2×15x=45(150-x)，
解得x=90，
∴150-x=60，
答：用90张铁皮制盒身，60张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设用x张铁皮制盒身，制盒底的铁皮数是(150-x)张，利用盒底的数量是盒身数量的2倍列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
19．【答案】解：设大船有x条，小船有（10-x）条，
则6x+4(10-x)=48，
解得x=4，
∴10-x=6，
答：大船有4条，小船有6条.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设大船有x条，小船有（10-x）条，根据题意找出等量关系列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
20．【答案】解：设应该分配名学生做机身，则分配名学生做机翅．
由，解得，．
答：应该分配18名学生做机身，12名学生做机翅．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】 设应该分配x名学生做机身，根据参与学生人数为30人，可得（30-x)名学生做机翅，从而可得机身数量为：20x个，机翅数量为：60（30-x)个，最后根据一个飞机模型需要一个机身和两个机翅， 可得方程：，解方程求得方程的解，即可得出答案。
21．【答案】（1）2
（2）解：
（3）解：
【知识点】一元一次方程的其他应用；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）根据"反对方程"的定义，可得c=2.
故答案为：2；
（2）根据"反对方程"的定义，可得：3m+1=-5，-n+2=-4，
∴m=-2，n=6；
（3） 方程 的解为：，
方程的"反对方程"为bx-2=0，bx-2=0的解为：，
∵关于的方程与其"反对方程"的解都是整数，且b为整数，
∴b=±2.
【分析】（1）根据"反对方程"的定义，即可得c=2；
（2）根据"反对方程"的定义，可得：3m+1=-5，-n+2=-4，解方程即可求得m，n的值；
（3）首先可求得方程的解为：，方程的"反对方程"为bx-2=0，bx-2=0的解为：，根据，，b均为整数，即可得出b=±2。
22．【答案】解：设该品牌服装每套进价为x元．
根据题意得(2.5x+50)×0.5-x= x，解得x= 300．
原来售价为2.5x=2.5× 300= 750(元)，
提价后打五折的价格为(2.5×300+ 50) ×0.5= 400(元)．
400<750，现售价与原售价相比，价格降了．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设该品牌服装每套进价为x元，根据“ 每套服装的利润是进价的三分之一 ”列出方程并解之即可.
23．【答案】（1）解：方案1：y1=(x-5) ×40+ 80×5= 40x+200．
方案2：y2= 40x× 80% +80×5× 80%= 32+320．
（2）解：由题意知，40x+200=32x + 320，
解得x=15，
∴当学生人数为15时，两种方案费用相同．
（3）解：当x=30时，y1 =40x+ 200=40× 30+ 200=1 400(元)，y2=32x+ 320= 32×30+320=1 280(元)，
∴1 280< <1 400，
∴方案2费用更少．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据两种优惠方案分别列式即可；
（2）利用（1）结论，令y1=y2列出方程并解之即可；
（3）把x=30分别代入（1）中结论求值，再比较即可.
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人教版2023-2024年数学七年级第一学期期末扫盲清障复习卷——3.4实际问题与一元一次方程
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023七上·南岗月考）在足球比赛的前11场比赛中，某队仅负一场共积22分，按比赛规则，胜一场得三分，平一场得一分，负一场得0分，则该队共胜（ ）场
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设胜x场，则平11-1-x=（10-x）场，由题意，
3x+(10-x)=22，
解得，x=6.
故答案为：C.
【分析】本题是积分问题，有两个等量关系：1、总积分=胜场积分+平场积分+负场积分；2、比赛总场数=胜场数+平场数+负场数，根据这两个等量关系列方程求解.
2．（2023七上·哈尔滨月考）某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利，另一件亏本，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．盈利10元
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得：盈利衣服的成本为：
亏损的成本为：
∴商贩盈利10元，
故答案为：D.
【分析】先计算出两件衣服的成本，再用总售价减去总成本，即可求解.
3．全班有40名同学，所有同学均参加足球和篮球兴趣小组，参加足球兴趣小组的有28名，两个项目都参加的有10名，则参加篮球兴趣小组的人数为（ ）
A．2 B．12 C．18 D．22
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解： 设参加篮球兴趣小组的人数为x人，
则28+x-40=10，
解得x=22.
故答案为：D.
【分析】设参加篮球兴趣小组的人数为x人，由参加篮球兴趣小组的人数+参加足球兴趣的人数-本班的总人数=两项都参加的人数列出方程，求解可得答案.
4．小明去银行存人本金1 000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1 018元，已知利息税的税率为20%，则一年期储蓄的利率为（ ）
A．2.25% B．4.5% C．22.5% D．45%
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解： 设一年期储蓄的利率为x，
1000+1000x（1-20%）=1018，
解得x=0.0225，
∴ 一年期储蓄的利率为2.25% .
故答案为：A.
【分析】 设一年期储蓄的利率为x，根据本金+利息=本息和列出方程并解之即可.
5．（2023七上·桂平期末）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为（ ）
3 8
5 m
A．6 B．2 C．1 D．4
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设第一行第一个数是x，第三行第三个数是y，依题意得
，，
∴，
解得.
故答案为：C.
【分析】设第一行第一个数是x，第三行第三个数是y，根据“ 每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15 ”先求出x、y值，再求出m即可.
6．（2023七上·温州期末）甲单位到药店购买了一箱消毒水和60元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和25元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为x元，则下列方程正确的是（ ）
A．(25+x)=60+x B．60+x=25+x
C．60-x=25+x D．(60+x)=25+x
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设一箱消毒水为x元，根据题意得
(60+x)=25+x .
故答案为：D
【分析】此题的等量关系为：乙单位购买总价=甲单位购买总价×，列方程即可.
7．（2023七上·义乌期末）福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ）
A．3×5x＝2×10（35-x） B．2×5x＝3×10（35-x）
C．3×10x＝2×5（35-x） D．2×10x＝3×5（35-x）
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35-x）名，
依题意得：，
即3×5x＝3×10（35-x）.
故答案为：A.
【分析】设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35-x）名，则可生产大齿轮5x个，生产小齿轮10（35-x）个，根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套列出一元一次方程.
8．（2022七上·余姚期中）超市推出如下购物优惠方案：一次性购物在80元（不含80元）以内时，不享受优惠；一次性购物在80元（含80元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠.某顾客在本超市两次购物分别付款65元、252元，如果他改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，那么应付款（ ）.
A．316元 B．304元或316元
C．276元 D．276元或304元
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设第一次购买物品的原价为x元，第二次购买物品的原价为y元，
∵80×0.9＝72，300×0.8＝240，300×0.9＝270，65＜72，240＜252＜270，
∴x＝65，80≤y＜300或y≥300．
当80＜y＜300时，
∴0.9y＝252，
解之：y＝280，
∴0.8（65＋280）＝276；
当y≥300时，
∴0.8y＝252，
解之：y＝315，
∴0.8（65＋315）＝304.
∴如果他改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，那么应付款276元或304元.
故答案为：D
【分析】设第一次购买物品的原价为x元，第二次购买物品的原价为y元，利用一次性购物在80元（含80元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠，可知80×0.9=72＜65，可得到x=65；再根据240＜252＜270，分情况讨论：当80＜y＜300时，可得到关于y的方程，解方程求出y的值，再求出0.8（x+y）的值；当y≥300时，可得到关于y的方程，解方程求出y的值，再求出0.8（x+y）的值；即可求解.
9．（2022七上·遵义期末）某商场把一个双肩包按进价提高30%标价，然后按八折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元.设每个双肩书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意得：（1+30%）x 80%﹣x＝10，
故答案为：B.
【分析】根据售价-进价=利润列出方程即可.
10．（2021七上·云梦期末）某项工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问：甲、乙一共用几天可完成全部工作？设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x-22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的.
根据等量关系列方程得：，
故答案为：A.
【分析】设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x-22）天，把总工作量看作1，根据相等关系“ 乙单独做22天完成的工作量+甲（x-22）天完成的工作量=1”可列关于x的方程.
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023七上·重庆市月考）规定：对于确定位置的三个数a，b，c，计算， 将这三个数的最小值称为a，b，c的“白马数”．例如， 对于1，-2，3 ，因为 ．所以1，-2 ，3的“白马数”为 ．调整-1，6，x这三个数的位置 ，得到不同的“白马数”， 若其中的一个“白马数”为2，则x＝ ．
【答案】-7或8
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解： 调整-1，6，x这三个数的位置 ，可得到以下几种情况：①-1，6，x；②-1，x，6；③6，-1，x；④6，x，-1；⑤x，-1，6；⑥x，6，-1.分别求各种位置的"白马数"：
①-1，6，x；此时a=-1，b=6，c=x，
∴a-b=-7，，
∵-7＜2，
∴①不符合题意；
②-1，x，6；此时a=-1，b=x，c=6，
∴a-b=-1-x，，
∵，
∴②不符合题意；
③6，-1，x；此时a=6，b=-1，c=x，
∴a-b=6-（-1）=7，，
当＜时，解得x＞20，
此时为"白马数"，
∴=2，解得x=2，不符合题意，舍去；
当＞时，解得x＜20，
此时为"白马数"，
∴=2，解得x=-7；
④6，x，-1；此时a=6，b=x，c=-1，
∴a-b=6-x，，
当6-x＜时，解得x＞，
此时6-x为"白马数"，
∴6-x=2，解得x=4，不符合题意，舍去；
当6-x＞时，解得x＜，
此时为"白马数"，
∴=2，解得：x=5，不符合题意，舍去；
⑤x，-1，6；此时a=x，b=-1，c=6，
∴a-b=x+1，，
∵＜2，
∴⑤不符合题意；
⑥x，6，-1.此时a=x，b=6，c=-1，
∴a-b=x-6，，
当x-6＜时，解得x＜13，
此时x-6为"白马数"，
∴x-6=2，解得x=8.
综上，x=-7或8.
故答案为：-7或8.
【分析】调整-1，6，x这三个数的位置 ，可得到以下几种情况：①-1，6，x；②-1，x，6；③6，-1，x；④6，x，-1；⑤x，-1，6；⑥x，6，-1.分别求各种情况的，然后根据"白马数"为2，求出符合条件的x的值即可。
12．（2023七上·南岗月考）为迎接初一新生，47中清华分校对校园重新美化装修．现计划对教室墙体重新粉刷一遍（所有教室面积相同）．现有甲，乙两个装修队承担此项工作．已知甲队3天粉刷5个教室，结果其中有30平方米墙面未来得及粉刷；乙队5天粉刷7个教室外还多粉刷20平方米．已知甲队比乙队每天多粉刷10平方米，则每间教室的面积为 平方米．
【答案】90
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设每间教室面积为x，则甲队每天粉刷的面积为，乙队每天粉刷的面积为，由题意得，
-=10，
解得，x=90.
故答案为：90.
【分析】设每间教室面积为x，先根据题意用x表示出甲乙的效率，再根据甲队效率-乙队效率=10列方程求解.
13．（2023七上·双鸭山开学考）小明的语文和英语的平均成绩是88分，数学成绩比语文、英语、数学三科的平均成绩还高6分，小明的数学成绩是 分。
【答案】97
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设小明的数学成绩是x分，则
，
3x-18=176+x，
2x=176+18=194，
x=194÷2=97，
故答案为：97.
【分析】设小明的数学成绩是x分，由题意和平均成绩的算法可得等量关系式即关于未知数x的一元一次方程，解之即可求得小明的数学成绩.注意平均成绩的算法： 语文、英语、数学三科的平均成绩 =，其中88×2为小明的语文和英语的总成绩.
14．（2023七上·哈尔滨月考）一辆火车用30秒通过一条笔直的隧道，已知火车的速度为米/秒，火车长为400米，则隧道长为米 .
【答案】600
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设隧道长为x米，
∴
解得：
故答案为：600.
【分析】设隧道长为x米，根据题干：火车用30秒通过一条笔直的隧道且隧道长为400米，即火车在30秒内走过的距离为隧道长加火车长度，据此列方程，即可求解.
15．（2022七上·淮南期末）阅读材料：设，则，由得．即，所以．根据上述方法化成分数，则 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设，
则式两边同时乘以，得到：，
式得到：，
解得：，
∴
故答案为：．
【分析】仿照阅读材料中的方法求解即可.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2023七上·长沙期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且．
（1）填空： ， ；
（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，已知点为数轴上一动点，且满足，求出点表示的数；
（3）若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度运动，运动时间为秒，运动过程中，点始终在，两点之间上，且的值始终是一个定值，求此时的值．
【答案】（1）；16
（2）解：设点在数轴上表示的数为，
①点在点的左侧时，
，，，
．
解得：；
②点在点的右侧时，
，，，
．
解得：．
综上，点表示的数为或20；
（3）解：①当点从原点向左运动时，
因为的值始终是一个定值．
所以
则．
所以点运动的方向为从原点向左运动，的值为．
②当点从原点向右运动时．
．
因为的值始终是一个定值．
所以．
所以．
因为．
所以此种情形不存在．
综上，点运动的方向为从原点向左运动，此时的值为．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；数学思想；非负数之和为0
【解析】【解答】（1）由题意：
又 ，
解得a=-5，b=16，
【分析】（1）根据得到从而求出a、b的值；
（2） 设点在数轴上表示的数为， 分两种情况讨论： ①点在点的左侧时，；②点在点的右侧时，，分别解方程即可求解；
（3）根据题意分两种情况讨论： ①当点从原点向左运动时，可得
，解得m的值，即可知道点D 运动的方向为从原点向左运动，的值为； ②当点从原点向右运动时，，可得 ，结合题意m>0，所以此种情形不存在，综上即可得出结论.
17．（2023七上·赵县期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠方法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，
超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？
【答案】（1）470；160或200
（2）0.8x；0.7x＋50
（3）解：因为第一天购物原价为a元（200＜a＜300）则第二天购物原价为（900－a）元，
则900－a＞500
第一天购物优惠后实际付款a×0.8＝0.8a（元）
第二天购物优惠后实际付款500×0.8＋[（900－a）－500]×0.7＝680－0.7a（元）
则一共付款0.8a＋680－0.7a＝0.1a＋680（元）
当a＝250元时，实际一共付款680＋0.1×250＝680＋25＝705（元）
一共节省900－705＝195（元）
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：500×0.8+（600-500）×0.7=470（元），
分类讨论：①一次性购物160元，没有优惠；
②一次性购物x元（x≥200），有八折优惠，
由题意可得：0.8x=160，
解得：x=200，
即王老师一次性购物可能是160元或200元；
（2） 当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元；
当x大于或等于500元时，他实际付款：500×0.8+0.7（x-500）=（0.7x+50）元；
故答案为：0.8x；0.7x+50.
【分析】（1）根据表格中的数据计算求解即可；
（2）根据所给的优惠方案计算求解即可；
（3）根据题意列式，再将a的值代入计算求解即可。
18．用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套？
【答案】解：设用x张铁皮制盒身，则制盒底的铁皮数是(150-x)张，
由题意，得2×15x=45(150-x)，
解得x=90，
∴150-x=60，
答：用90张铁皮制盒身，60张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设用x张铁皮制盒身，制盒底的铁皮数是(150-x)张，利用盒底的数量是盒身数量的2倍列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
19．某中学七年级一班48名同学去公园划船，一共乘坐10艘船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满．问：大船、小船各有几条？
【答案】解：设大船有x条，小船有（10-x）条，
则6x+4(10-x)=48，
解得x=4，
∴10-x=6，
答：大船有4条，小船有6条.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设大船有x条，小船有（10-x）条，根据题意找出等量关系列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
20．（2023七上·通榆期中）七年级（1）班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翅，一个飞机模型需要一个机身和两个机翅，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翅？
【答案】解：设应该分配名学生做机身，则分配名学生做机翅．
由，解得，．
答：应该分配18名学生做机身，12名学生做机翅．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】 设应该分配x名学生做机身，根据参与学生人数为30人，可得（30-x)名学生做机翅，从而可得机身数量为：20x个，机翅数量为：60（30-x)个，最后根据一个飞机模型需要一个机身和两个机翅， 可得方程：，解方程求得方程的解，即可得出答案。
21．（2023七上·通榆期中）定义：关于的方程与方程（均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
（1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则 ．
（2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．
（3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．
【答案】（1）2
（2）解：
（3）解：
【知识点】一元一次方程的其他应用；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）根据"反对方程"的定义，可得c=2.
故答案为：2；
（2）根据"反对方程"的定义，可得：3m+1=-5，-n+2=-4，
∴m=-2，n=6；
（3） 方程 的解为：，
方程的"反对方程"为bx-2=0，bx-2=0的解为：，
∵关于的方程与其"反对方程"的解都是整数，且b为整数，
∴b=±2.
【分析】（1）根据"反对方程"的定义，即可得c=2；
（2）根据"反对方程"的定义，可得：3m+1=-5，-n+2=-4，解方程即可求得m，n的值；
（3）首先可求得方程的解为：，方程的"反对方程"为bx-2=0，bx-2=0的解为：，根据，，b均为整数，即可得出b=±2。
22．某老板将某品牌服装按每套进价的2.5倍进行销售，恰逢春节来临，为了促销，他将售价提高了50元再标价，打出了“大酬宾，五折优惠"的牌子，结果每套服装的利润是进价的三分之一．现售价与原售价相比，价格降了还是升了？请说出你的理由．
【答案】解：设该品牌服装每套进价为x元．
根据题意得(2.5x+50)×0.5-x= x，解得x= 300．
原来售价为2.5x=2.5× 300= 750(元)，
提价后打五折的价格为(2.5×300+ 50) ×0.5= 400(元)．
400<750，现售价与原售价相比，价格降了．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设该品牌服装每套进价为x元，根据“ 每套服装的利润是进价的三分之一 ”列出方程并解之即可.
23．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张80元，学生票每张40元，剧院制订了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的80%付款．某校有5名老师与若干名(不少于5人)学生听音乐会．
（1）设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别表示这两种方案的付款总金额．
（2）当学生人数为多少人时，两种方案的费用相同？
（3）若现有30名学生，哪种方案费用更少？
【答案】（1）解：方案1：y1=(x-5) ×40+ 80×5= 40x+200．
方案2：y2= 40x× 80% +80×5× 80%= 32+320．
（2）解：由题意知，40x+200=32x + 320，
解得x=15，
∴当学生人数为15时，两种方案费用相同．
（3）解：当x=30时，y1 =40x+ 200=40× 30+ 200=1 400(元)，y2=32x+ 320= 32×30+320=1 280(元)，
∴1 280< <1 400，
∴方案2费用更少．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据两种优惠方案分别列式即可；
（2）利用（1）结论，令y1=y2列出方程并解之即可；
（3）把x=30分别代入（1）中结论求值，再比较即可.
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