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人教版2023-2024年数学七年级第一学期期末扫盲清障复习卷——第三章综合测试
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023七上·镇海区期中）下列说法正确的是（ ）
A．如果ac＝bc，那么a＝b B．如果a＝b，那么a+2＝b-2
C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a2＝b2，那么a＝b
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、当c=0时， ac＝bc，但是a不一定等于b，A错误；
B、如果a＝b，那么a+2＝b+2，B错误；
C、如果a＝b，那么ac＝bc ，C正确；
D、 如果a2＝b2，那么|a|＝|b|，D错误.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加减乘同一个数字，等式不变；等式两边同时除以同一个不为0的数，等式不变.
2．若关于x的方程x-2=m的解与2(x+1)=m+2的解之和等于5，则m的值是（ ）
A．-1 B．3 C．2 D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程x-2=m，得x= m+2，
解方程2(x+1)=m+2，得x= m，
则m+2+m=5，
解得m=2．
故答案为：C.
【分析】分别求出两方程的解，再由两方程的解之和等于5 ，建立关于m方程并解之即可.
3．（2023七上·黄埔期中）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒），若点P在运动过程中，当PB=2时，则运动时间t的值为（ ）
A．秒或秒 B．秒或秒或秒秒
C．3秒或7秒或或秒 D．秒或秒或秒秒
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：∵ B是线段OA的中点， 点O和点A分别表示0和10，
∴点B表示5，即OB=5，AB=5；
当P沿着 O→A 运动时，且P在B点左侧时，由OP=OB-PB，可得2t=5-2，解得；
当P沿着 O→A 运动时，且P在B点右侧时，由OP=OB+PB，可得2t=5+2，解得；
当P沿着A→O 运动时，且P在B点右侧时，由AP=AB-PB，可得2t-10=5-2，解得；
当P沿着A→O 运动时，且P在B点左侧时，由AP=AB+PB，可得2t-10=5+2，解得；
故答案为：D.
【分析】根据点P在数轴上的运动情况，列方程求解即可.
4．（2023七上·双鸭山开学考）若，，则（ ）。
A．5 B．8 C．11 D．无法确定
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：由题设两个等式相加得a-b+b-c=a-c=8+3=11.
故答案为：C.
【分析】把已知的两个等式相加消去b，即可得到a-c的值.
5．（2023七上·期末）有一批货物共x吨，由一个车队进行装运，若每辆车装9吨，恰好装完；若每辆车装8吨，还有16吨没运完，则下列所列方程中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这批货物共有x吨，
由题意得： ；
故答案为：C．
【分析】根据题意可知等量关系为：两种装法中车辆的数量是一样的，据此列方程即可得出答案．
6．（2023七上·和平期中）一个两位数，十位上的数是，个位上的数是．把与对调，新两位数比原两位数大．根据题意列出的方程为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】由题意，设原数为10+x，新数为10x+1，
则，故答案为：B.
【分析】先表示出这个两位数，再表示出新的两位数，再根据 新两位数比原两位数大 即可列方程，从而得出结论.
7．小明在解方程3x-(x- 2a)=4去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x=-2，那么方程正确的解为（ ）
A．x=2 B．x=4 C．x=6 D．x=8
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：把x=-2代人3x-x- 2a= 4
得-4-2a=4，
解得a=-4．
把a=-4代入已知方程，得3x-(x+8)=4，
去括号，得3x-x-8=4，
移项，合并同类项。得2x=12，
解得x=6．
故答案为：C.
【分析】由题意得方程3x-x- 2a= 4，将x=-2代入求出a值，再将a值代入已知方程，然后解出方程即可.
8．某超市推出如下优惠方案：
①购物款不超过200元不享受优惠；
②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
③购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则她应付款（ ）
A．522.80元 B．560.40元 C．510.40元 D．472.80元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】 （1）付款168元，假设这次的实际费用符合② ，则这次的实际费用为168÷0.9=186<200，所以假设不成立，所以这一次实际费用符合 ①，所以这次在消费168元的情况下，商品的实质购物价值只能是168元．
（2）购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①她消费超过200元但不足600元，这时候是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9=423，解得：x=470．
②她消费超过600元，这时候是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.8=423，解得：x=528.75（舍去），
即在第二次消费423元的情况下，商品的实际购物价值可能是470元．
综上所述，小明的妈妈两次购物的实质价值为168+470=638（元），超过了600元．因此均可以按照8折付款：
638×0.8=510.4（元）．
综上所述，她应付款510.4元．
故答案为：C．
【分析】对付款168元与423元，分别分析计算后得出结论.其中付款168时，可假设符合②，根据②计算出实际费用，看与假设是否一致，然后确定实际费用；对于付款423元，分符合② 或 ③ 两种情况计算后作出判断，从而得出实际费用，再接着求解.
9．下列变形正确的是（ ）
A．由5x=2x-3，移项得5x-2x= 3
B．由，去分母得2(2x-1)=1+ 3(x- 3)
C．由2(2x-1)-3(x-3)=1，去括号得4x-2-3x-9=1
D．把中的分母化为整数得
【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】A、 ，
移项得：，故本选项不符合题意；
B、，
去分母得：，故本选项不符合题意；
C、
去括号得：，故本选项不符合题意；
D、
分母化为整数得：，故本选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据解方程的步骤，逐项分析即可.
10．若P=2a-2，Q=2a+3，且3P-Q=1，则a的值是（ ）
A．0.4 B．2.5 C．-0.4 D．-2.5
【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵P=2a-2，Q=2a+3，3P-Q=1．
3(2a-2)-(2a+ 3)=1，
6a-6- 2a- 3=1，
4a=10，
a=2.5．
故答案为：B.
【分析】 把P、Q的式子代入3P-Q=1中建立关于a的方程并解之即可.
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023七上·通榆期中）如果是关于的一元一次方程，那么 ．
【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次方程，
∴5m-9=1，
∴5m=10，
∴m=2。
故答案为：2.
【分析】根据一元一次方程的定义，可得出5m-9=1，解方程即可求得m的值。
12．（2023七上·通榆期中）《九章算术》中有这样一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价几何？这道题的意思是今有若干人共买一只鸡，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则还差16文钱，求共有多少人以及这只鸡的价格是多少文钱？设有个人买鸡，则可列方程为 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设有x个人买鸡，
根据题意得： 。
故答案为：
【分析】设有x个人买鸡，根据买鸡的钱数相等，由题意"若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则还差16文钱， "可得出方程：。
13．若方程2- 3(x+1)=0的解与关于x的方程-3k-2=2x的解互为倒数，则k的值为 .
【答案】1
【知识点】有理数的倒数；一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程2-3(x+1)=0，得x=
的倒数为-3．
把x=- 3代人方程-3k-2=2x，得-3k-2=-6，解得k=1．
故答案为：1.
【分析】解方程2-3(x+1)=0求出x值，再求出x的倒数，将x的倒数代入-3k-2=2x中求出k值即可.
14．小华同学在解方程5x-1=（ ）x+3 时，把“（ ）”处的 数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=
【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：设（ ）处的 数字为a，
把x=2代入方程得：10-1=-a×2+3，
解得a=-3，
即得方程5x-1=-3x+3 ，
解得：x=.
故答案为：.
【分析】设（ ）处的 数字为a，然后把x=2代入方程中求出a值，再将a值代入方程求出x值即可.
15．（2023七上·锦江月考） 如表，有个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是，则的值是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵任何相邻三个数的和都是，
∴H +P+10 = 18，
∴H+P=8，
∵G+H+P=18，
∴G= 10，
∵F+x+G=18，
∴F+x =8，
∴E=18-8=10，
∴C+D=18-10=8，
∵5+A+B=18，
∴A+B=13，
∴C=18-13=5，
∵C+D+E=18，
∴D=3，
∵D+E+F=18，
∴F=5，
∵F+x+G=5+x+10=18，
∴x =3，
故答案为：3.
【分析】根据任何相邻三个数的和都是，找出等量关系列式计算求解即可。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
16．（2023七上·哈尔滨月考）解方程
（1）3x-8=x+4
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：移项得：
系数化为1得：
（2）解：去括号得：
移项得：
系数化为1得：.
（3）解：去括号得：
移项得：
合并同类项的：
系数化为1得：.
（4）解：去分母得：
去括号得：
移项得：
系数化为1得：.
【知识点】解一元一次方程；解分式方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤，即可求解；
（2）根据解一元一次方程的步骤，即可求解；
（3）根据解一元一次方程的步骤，即可求解；
（4）根据解分式方程的步骤，即可求解；
17．（2023七上·兰溪期末）解方程：
（1）.
（2）.
【答案】（1）解：
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
（2）解：，
方程整理得：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
阅卷人 四、解答题
得分
18．某校组织七年级师生赴农场参加社会实践．如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求七年级师生参加社会实践的人数．
（2）已知租45座的客车日租金为每辆2250元，60座的客车日租金为每辆2760元问：租哪种客车更合算？
（3）你还有其他更省钱的租车方法吗？如果有，请给出方案，并说明理由．
【答案】（1）解：设七年级师生共有x 人，则=+1，解得x=225.
（2）解：×2250=11250(元)，×2760=11040(元)，所以租60座的客车更合算.
（3）解：有3辆60座的客车，1辆45座的客车，刚好坐满，需3×2760+2250=10530(元).
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设七年级师生共有x 人，根据题中的相等关系“ 45座客车的车辆数=60座客车的车辆数+1”可列关于x的方程，解方程可求解；
（2）分别计算45座客车的租金和60座客车的租金，比较大小即可求解；
（3）设租用45座客车m辆，60座客车n辆，由题意得：45m+60n=225，根据符合条件的整数解即可求解.
19．（2021七上·长沙期末）小李在解关于x的方程
－1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解.
【答案】解： 按小李的解法解方程，去分母得：2x－1＝x＋a－1，
整理，解得x＝a，
又∵小李解得x＝－2，
∴a＝－2，
把a＝－2代入原方程，得 ，
去分母得：2x-1=x-2-3，
整理，解得x＝－4，
将x=-4代入方程中，左式=右式，即x＝－4为原方程正确的解.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】首先按小李的解法解方程2x－1＝x＋a－1，得x＝a，再根据错解的解为x=-2，代入求出a值，再将a值代入原来的分式方程，按去分母、移项、合并同类项、系数化为1、求解即可.
20．（2021七上·秀洲月考）已知关于的方程和有相同的解，求的值和这个解是什么？
【答案】解：由，得.
由，得.
因为它们的解相同，所以.
所以.
所以.
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【分析】首先分别求出两个关于x的一元一次方程的解，然后结合解相同可列出关于a的方程，求解可得a的值，进而得到方程的解.
21．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．
（1）甲．乙合作多少天才能把该工程完成？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
【答案】（1）解：设甲、乙合作x天才能把该工程完成，
根据题意得(x+20)+x=1，
解得x=6，
答：甲、乙合作6天才能把该工程完成．
（2）解：∵45天大于40天，所以不能由乙队单独完成．
若由甲队单独完成，则需3.5×30=105(万元)；
设由甲、乙全程合作完成需要m天，则：m+ m=1，
解得m=18，
35×18+2×18=99(万元)，
99万元<105万元，
答：由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）根据等量关系式“ 甲队先单独做20天的工作量+甲乙合作x天的工作量=总工作量 ”，列方程，即可求出x的值，从而求出合作天数；
（2）先根据计划完成的天数判断乙不能单独完成，从而求出甲单独完成的费用；其次讨论合作完成时，设完成天数m，列一元一次方程，求出m的值，即可求出甲乙合作完成费用，与甲单独完成合作费用比较即可求互甲乙合作省钱.
22．（2021七上·新津月考）若，，且，求的值．
【答案】解：由可知
若x+3＞0，则有x+3=6，
解得x=3，=3
若x+3＜0，则有-3-x=6，
解得x=-9，=9
由可知
若y-4＞0，则有y-4=2，
解得y=6，=6
若y-4＜0，则有4-y=2，
解得y=2，=2
∵
∴当=3时，=2满足条件
则
当=9时，=6满足条件
则
当=9时，=2满足条件
则
综上所述的值为1，11，15
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】根据绝对值的性质先分类求出x、y的值，结合 ，对x、y的取值进行分类讨论，再代值计算即可.
23．（2023七上·长沙月考）已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a，b，且满足|a+3|+|b-9|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点C是数轴上A，B之间的一个点，使得AC+OC＝BC，求出点C所对应的数；
（3）在（2）的条件下，点P、Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度/秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度/秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P、Q两点同时停止运动，设P的运动时间为t秒，当OP+BQ＝3PQ时，求t的值．
【答案】（1）解：∵|a+3|+|b-9|＝0，
∴a+3＝0，b-9＝0，
∴a＝-3，b＝9．
答：a的值为-3，b的值为9
（2）解：设点C所对应的数是c，则AC＝c-（-3）＝c+3，BC＝9-c，OC＝|c|，
根据题意得：c+3+|c|＝9-c，
当-3＜c＜0时，c+3-c＝9-c，
解得：c＝6（不符合题意，舍去）；
当0≤c＜9时，c+3+c＝9-c，
解得：c＝2．
答：点C所对应的数是2；
（3）解：[2-（-3）]÷1＝5（秒）．
当运动时间为t（0≤t≤5）秒时，点P所对应的数是-3+t，点Q所对应的数是9-2t，
∴OP＝|-3+t|，BQ＝|9-（9-2t）|＝2t，PQ＝|9-2t-（-3+t）|＝|12-3t|，
∵OP+BQ＝3PQ，
∴|-3+t|+2t＝3|12-3t|．
当0≤t＜3时，3-t+2t＝3（12-3t），
解得：t＝3.3（不符合题意，舍去）；
当3≤t＜4时，t-3+2t＝3（12-3t），
解得：t＝；
当4≤t≤5时，t-3+2t＝3（3t-12），
解得：t＝（不符合题意，舍去）．
答：当OP+BQ＝3PQ时，t的值为．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；绝对值的非负性
【解析】【分析】(1)根据绝对值的非负性，利用非负数的性质，可得出a+3=0， b-9=0，解之可得出a，b的值.
（2）设点C所对应的数是c，则AC=c+3， BC=9-c，OC=|c|，由已知AC+OC=BC，可列出关于c的含绝对值符号的一元一次方程，分点C在OA上和OB上两种情况，解之即可得出点C所对应的数.
（3）根据时间=路程÷速度，可求出点P到达终点所需时间为5秒，当时间为t(0≤t≤5)秒时，点P所对应的数是-3+t，点Q所对应的数是9-2t，根据数轴上两点间距离可得出OP=|-3+t|，BQ=2t，PQ=|12-3t|，根据已知OP+BQ=3PQ，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，分为当0≤t＜3时和当3≤t＜4时两种情况，解之即可求出t的值.
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姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023七上·镇海区期中）下列说法正确的是（ ）
A．如果ac＝bc，那么a＝b B．如果a＝b，那么a+2＝b-2
C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a2＝b2，那么a＝b
2．若关于x的方程x-2=m的解与2(x+1)=m+2的解之和等于5，则m的值是（ ）
A．-1 B．3 C．2 D．
3．（2023七上·黄埔期中）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒），若点P在运动过程中，当PB=2时，则运动时间t的值为（ ）
A．秒或秒 B．秒或秒或秒秒
C．3秒或7秒或或秒 D．秒或秒或秒秒
4．（2023七上·双鸭山开学考）若，，则（ ）。
A．5 B．8 C．11 D．无法确定
5．（2023七上·期末）有一批货物共x吨，由一个车队进行装运，若每辆车装9吨，恰好装完；若每辆车装8吨，还有16吨没运完，则下列所列方程中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七上·和平期中）一个两位数，十位上的数是，个位上的数是．把与对调，新两位数比原两位数大．根据题意列出的方程为（ ）．
A． B．
C． D．
7．小明在解方程3x-(x- 2a)=4去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x=-2，那么方程正确的解为（ ）
A．x=2 B．x=4 C．x=6 D．x=8
8．某超市推出如下优惠方案：
①购物款不超过200元不享受优惠；
②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
③购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则她应付款（ ）
A．522.80元 B．560.40元 C．510.40元 D．472.80元
9．下列变形正确的是（ ）
A．由5x=2x-3，移项得5x-2x= 3
B．由，去分母得2(2x-1)=1+ 3(x- 3)
C．由2(2x-1)-3(x-3)=1，去括号得4x-2-3x-9=1
D．把中的分母化为整数得
10．若P=2a-2，Q=2a+3，且3P-Q=1，则a的值是（ ）
A．0.4 B．2.5 C．-0.4 D．-2.5
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023七上·通榆期中）如果是关于的一元一次方程，那么 ．
12．（2023七上·通榆期中）《九章算术》中有这样一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价几何？这道题的意思是今有若干人共买一只鸡，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则还差16文钱，求共有多少人以及这只鸡的价格是多少文钱？设有个人买鸡，则可列方程为 ．
13．若方程2- 3(x+1)=0的解与关于x的方程-3k-2=2x的解互为倒数，则k的值为 .
14．小华同学在解方程5x-1=（ ）x+3 时，把“（ ）”处的 数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=
15．（2023七上·锦江月考） 如表，有个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是，则的值是 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
16．（2023七上·哈尔滨月考）解方程
（1）3x-8=x+4
（2）
（3）
（4）
17．（2023七上·兰溪期末）解方程：
（1）.
（2）.
阅卷人 四、解答题
得分
18．某校组织七年级师生赴农场参加社会实践．如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求七年级师生参加社会实践的人数．
（2）已知租45座的客车日租金为每辆2250元，60座的客车日租金为每辆2760元问：租哪种客车更合算？
（3）你还有其他更省钱的租车方法吗？如果有，请给出方案，并说明理由．
19．（2021七上·长沙期末）小李在解关于x的方程
－1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解.
20．（2021七上·秀洲月考）已知关于的方程和有相同的解，求的值和这个解是什么？
21．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．
（1）甲．乙合作多少天才能把该工程完成？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
22．（2021七上·新津月考）若，，且，求的值．
23．（2023七上·长沙月考）已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a，b，且满足|a+3|+|b-9|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点C是数轴上A，B之间的一个点，使得AC+OC＝BC，求出点C所对应的数；
（3）在（2）的条件下，点P、Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度/秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度/秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P、Q两点同时停止运动，设P的运动时间为t秒，当OP+BQ＝3PQ时，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、当c=0时， ac＝bc，但是a不一定等于b，A错误；
B、如果a＝b，那么a+2＝b+2，B错误；
C、如果a＝b，那么ac＝bc ，C正确；
D、 如果a2＝b2，那么|a|＝|b|，D错误.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加减乘同一个数字，等式不变；等式两边同时除以同一个不为0的数，等式不变.
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程x-2=m，得x= m+2，
解方程2(x+1)=m+2，得x= m，
则m+2+m=5，
解得m=2．
故答案为：C.
【分析】分别求出两方程的解，再由两方程的解之和等于5 ，建立关于m方程并解之即可.
3．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：∵ B是线段OA的中点， 点O和点A分别表示0和10，
∴点B表示5，即OB=5，AB=5；
当P沿着 O→A 运动时，且P在B点左侧时，由OP=OB-PB，可得2t=5-2，解得；
当P沿着 O→A 运动时，且P在B点右侧时，由OP=OB+PB，可得2t=5+2，解得；
当P沿着A→O 运动时，且P在B点右侧时，由AP=AB-PB，可得2t-10=5-2，解得；
当P沿着A→O 运动时，且P在B点左侧时，由AP=AB+PB，可得2t-10=5+2，解得；
故答案为：D.
【分析】根据点P在数轴上的运动情况，列方程求解即可.
4．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：由题设两个等式相加得a-b+b-c=a-c=8+3=11.
故答案为：C.
【分析】把已知的两个等式相加消去b，即可得到a-c的值.
5．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这批货物共有x吨，
由题意得： ；
故答案为：C．
【分析】根据题意可知等量关系为：两种装法中车辆的数量是一样的，据此列方程即可得出答案．
6．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】由题意，设原数为10+x，新数为10x+1，
则，故答案为：B.
【分析】先表示出这个两位数，再表示出新的两位数，再根据 新两位数比原两位数大 即可列方程，从而得出结论.
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：把x=-2代人3x-x- 2a= 4
得-4-2a=4，
解得a=-4．
把a=-4代入已知方程，得3x-(x+8)=4，
去括号，得3x-x-8=4，
移项，合并同类项。得2x=12，
解得x=6．
故答案为：C.
【分析】由题意得方程3x-x- 2a= 4，将x=-2代入求出a值，再将a值代入已知方程，然后解出方程即可.
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】 （1）付款168元，假设这次的实际费用符合② ，则这次的实际费用为168÷0.9=186<200，所以假设不成立，所以这一次实际费用符合 ①，所以这次在消费168元的情况下，商品的实质购物价值只能是168元．
（2）购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①她消费超过200元但不足600元，这时候是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9=423，解得：x=470．
②她消费超过600元，这时候是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.8=423，解得：x=528.75（舍去），
即在第二次消费423元的情况下，商品的实际购物价值可能是470元．
综上所述，小明的妈妈两次购物的实质价值为168+470=638（元），超过了600元．因此均可以按照8折付款：
638×0.8=510.4（元）．
综上所述，她应付款510.4元．
故答案为：C．
【分析】对付款168元与423元，分别分析计算后得出结论.其中付款168时，可假设符合②，根据②计算出实际费用，看与假设是否一致，然后确定实际费用；对于付款423元，分符合② 或 ③ 两种情况计算后作出判断，从而得出实际费用，再接着求解.
9．【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】A、 ，
移项得：，故本选项不符合题意；
B、，
去分母得：，故本选项不符合题意；
C、
去括号得：，故本选项不符合题意；
D、
分母化为整数得：，故本选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据解方程的步骤，逐项分析即可.
10．【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵P=2a-2，Q=2a+3，3P-Q=1．
3(2a-2)-(2a+ 3)=1，
6a-6- 2a- 3=1，
4a=10，
a=2.5．
故答案为：B.
【分析】 把P、Q的式子代入3P-Q=1中建立关于a的方程并解之即可.
11．【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次方程，
∴5m-9=1，
∴5m=10，
∴m=2。
故答案为：2.
【分析】根据一元一次方程的定义，可得出5m-9=1，解方程即可求得m的值。
12．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设有x个人买鸡，
根据题意得： 。
故答案为：
【分析】设有x个人买鸡，根据买鸡的钱数相等，由题意"若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则还差16文钱， "可得出方程：。
13．【答案】1
【知识点】有理数的倒数；一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程2-3(x+1)=0，得x=
的倒数为-3．
把x=- 3代人方程-3k-2=2x，得-3k-2=-6，解得k=1．
故答案为：1.
【分析】解方程2-3(x+1)=0求出x值，再求出x的倒数，将x的倒数代入-3k-2=2x中求出k值即可.
14．【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：设（ ）处的 数字为a，
把x=2代入方程得：10-1=-a×2+3，
解得a=-3，
即得方程5x-1=-3x+3 ，
解得：x=.
故答案为：.
【分析】设（ ）处的 数字为a，然后把x=2代入方程中求出a值，再将a值代入方程求出x值即可.
15．【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵任何相邻三个数的和都是，
∴H +P+10 = 18，
∴H+P=8，
∵G+H+P=18，
∴G= 10，
∵F+x+G=18，
∴F+x =8，
∴E=18-8=10，
∴C+D=18-10=8，
∵5+A+B=18，
∴A+B=13，
∴C=18-13=5，
∵C+D+E=18，
∴D=3，
∵D+E+F=18，
∴F=5，
∵F+x+G=5+x+10=18，
∴x =3，
故答案为：3.
【分析】根据任何相邻三个数的和都是，找出等量关系列式计算求解即可。
16．【答案】（1）解：移项得：
系数化为1得：
（2）解：去括号得：
移项得：
系数化为1得：.
（3）解：去括号得：
移项得：
合并同类项的：
系数化为1得：.
（4）解：去分母得：
去括号得：
移项得：
系数化为1得：.
【知识点】解一元一次方程；解分式方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤，即可求解；
（2）根据解一元一次方程的步骤，即可求解；
（3）根据解一元一次方程的步骤，即可求解；
（4）根据解分式方程的步骤，即可求解；
17．【答案】（1）解：
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
（2）解：，
方程整理得：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
18．【答案】（1）解：设七年级师生共有x 人，则=+1，解得x=225.
（2）解：×2250=11250(元)，×2760=11040(元)，所以租60座的客车更合算.
（3）解：有3辆60座的客车，1辆45座的客车，刚好坐满，需3×2760+2250=10530(元).
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设七年级师生共有x 人，根据题中的相等关系“ 45座客车的车辆数=60座客车的车辆数+1”可列关于x的方程，解方程可求解；
（2）分别计算45座客车的租金和60座客车的租金，比较大小即可求解；
（3）设租用45座客车m辆，60座客车n辆，由题意得：45m+60n=225，根据符合条件的整数解即可求解.
19．【答案】解： 按小李的解法解方程，去分母得：2x－1＝x＋a－1，
整理，解得x＝a，
又∵小李解得x＝－2，
∴a＝－2，
把a＝－2代入原方程，得 ，
去分母得：2x-1=x-2-3，
整理，解得x＝－4，
将x=-4代入方程中，左式=右式，即x＝－4为原方程正确的解.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】首先按小李的解法解方程2x－1＝x＋a－1，得x＝a，再根据错解的解为x=-2，代入求出a值，再将a值代入原来的分式方程，按去分母、移项、合并同类项、系数化为1、求解即可.
20．【答案】解：由，得.
由，得.
因为它们的解相同，所以.
所以.
所以.
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【分析】首先分别求出两个关于x的一元一次方程的解，然后结合解相同可列出关于a的方程，求解可得a的值，进而得到方程的解.
21．【答案】（1）解：设甲、乙合作x天才能把该工程完成，
根据题意得(x+20)+x=1，
解得x=6，
答：甲、乙合作6天才能把该工程完成．
（2）解：∵45天大于40天，所以不能由乙队单独完成．
若由甲队单独完成，则需3.5×30=105(万元)；
设由甲、乙全程合作完成需要m天，则：m+ m=1，
解得m=18，
35×18+2×18=99(万元)，
99万元<105万元，
答：由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）根据等量关系式“ 甲队先单独做20天的工作量+甲乙合作x天的工作量=总工作量 ”，列方程，即可求出x的值，从而求出合作天数；
（2）先根据计划完成的天数判断乙不能单独完成，从而求出甲单独完成的费用；其次讨论合作完成时，设完成天数m，列一元一次方程，求出m的值，即可求出甲乙合作完成费用，与甲单独完成合作费用比较即可求互甲乙合作省钱.
22．【答案】解：由可知
若x+3＞0，则有x+3=6，
解得x=3，=3
若x+3＜0，则有-3-x=6，
解得x=-9，=9
由可知
若y-4＞0，则有y-4=2，
解得y=6，=6
若y-4＜0，则有4-y=2，
解得y=2，=2
∵
∴当=3时，=2满足条件
则
当=9时，=6满足条件
则
当=9时，=2满足条件
则
综上所述的值为1，11，15
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】根据绝对值的性质先分类求出x、y的值，结合 ，对x、y的取值进行分类讨论，再代值计算即可.
23．【答案】（1）解：∵|a+3|+|b-9|＝0，
∴a+3＝0，b-9＝0，
∴a＝-3，b＝9．
答：a的值为-3，b的值为9
（2）解：设点C所对应的数是c，则AC＝c-（-3）＝c+3，BC＝9-c，OC＝|c|，
根据题意得：c+3+|c|＝9-c，
当-3＜c＜0时，c+3-c＝9-c，
解得：c＝6（不符合题意，舍去）；
当0≤c＜9时，c+3+c＝9-c，
解得：c＝2．
答：点C所对应的数是2；
（3）解：[2-（-3）]÷1＝5（秒）．
当运动时间为t（0≤t≤5）秒时，点P所对应的数是-3+t，点Q所对应的数是9-2t，
∴OP＝|-3+t|，BQ＝|9-（9-2t）|＝2t，PQ＝|9-2t-（-3+t）|＝|12-3t|，
∵OP+BQ＝3PQ，
∴|-3+t|+2t＝3|12-3t|．
当0≤t＜3时，3-t+2t＝3（12-3t），
解得：t＝3.3（不符合题意，舍去）；
当3≤t＜4时，t-3+2t＝3（12-3t），
解得：t＝；
当4≤t≤5时，t-3+2t＝3（3t-12），
解得：t＝（不符合题意，舍去）．
答：当OP+BQ＝3PQ时，t的值为．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；绝对值的非负性
【解析】【分析】(1)根据绝对值的非负性，利用非负数的性质，可得出a+3=0， b-9=0，解之可得出a，b的值.
（2）设点C所对应的数是c，则AC=c+3， BC=9-c，OC=|c|，由已知AC+OC=BC，可列出关于c的含绝对值符号的一元一次方程，分点C在OA上和OB上两种情况，解之即可得出点C所对应的数.
（3）根据时间=路程÷速度，可求出点P到达终点所需时间为5秒，当时间为t(0≤t≤5)秒时，点P所对应的数是-3+t，点Q所对应的数是9-2t，根据数轴上两点间距离可得出OP=|-3+t|，BQ=2t，PQ=|12-3t|，根据已知OP+BQ=3PQ，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，分为当0≤t＜3时和当3≤t＜4时两种情况，解之即可求出t的值.
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