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人教版2023-2024年数学七年级第一学期期末扫盲清障复习卷——4.2直线、射线、线段
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．下列四个生活中产生的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B架设电线，总是尽可能沿着线段AB方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
2．（2023七上·兴隆期中）如果线段，M是平面内一点，且，那么下列说法中正确的是（ ）
A．点M一定在线段AB上 B．点M一定不在线段AB上
C．点M有可能在线段AB上 D．点M一定在直线AB上
3．（2023七上·兴隆期中）如图，，C为AB的中点，点D在线段AC上，且，则DC的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2023七上·东阿月考）已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）
A． B．
C． D．或
5．下列各图中，两线能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七上·聊城月考）开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为（ ）
A．两点之间，线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
7．（2023七上·聊城月考）下列几何图形与相应语言描述相符的有（ ）
如图，直线、相交于点 如图，直线与线段没有公共点如图，延长线段 如图，直线经过点
A．个 B．个 C．个 D．个
8．（2023七上·聊城月考）如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：济南淄博潍坊青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票种．（ ）
A． B． C． D．
9．（2023七上·巨野月考）经过同一平面内的A、B、C三点中的任意两点，可以作出____直线（ ）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条
10．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中成立的有（ ）
①CD=AD-BD；②CD=AD-BC；③2CD=2AD-AB；④CD=AB．
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
阅卷人 二、填空题
得分
11．如图，建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用的数学原理是
12．（2023七上·榆树期中）如图，BC＝4cm，BD＝7cm，点D是AC的中点，则AC＝ cm．
13．延长线段AB到点C，使BC=AB，反向延长AC到点D，使AD=AC，则CD= AB．
14．如图所示，已知线段AD=AB，AE=AC，BC=4，则DE= .
15．（2023七上·海淀期中）已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为 个单位长度．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、作图题
得分
16．如图，已知有不在同一条直线上的四点A，B，C，D，请按下面的要求画图．
（1）画射线AB．
（2）画线段BC．
（3）画直线AC，BD，相交于点O．
阅卷人 四、解答题
得分
17．（2023七上·桦甸期中）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、10，且，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）求a、b的值；
（2）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数；
（3）当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，向终点A运动．若点P在点Q的左侧，请直接写出当点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4．
18．（2023七上·长春期中）如图，已知点A、B在数轴上分别对应-12和15，点O为原点，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，设运动的时间为t秒（t>0） ．
（1）线段AB的长度为 ；
（2）动点Q在数轴上表示的数为 ；（用含t的代数式表示）
（3）当点P、Q两点之间的距离为3时，求t的值：
（4）当点P，0，Q中一个点到另外两个点（其中两个点重合时除外）的距离相等时，直接写出t的值．
19．（2023七上·兴隆期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是 ；表示和2的两点之间的距离是 ；表示和的两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 。
（2）如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么 。
（3）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则的值是 。
（4）当 时，的值最小，最小值是 。
20．（2023七上·榆树期中）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，求：
（1）A、D两站的距离；
（2）A、C两站的距离．
21．如图，点B，C在线段AD上，且AB：BC：CD=2：3：4，M是线段AC的中点，N是线段CD的中点，且MN=9．求BD的长．
22．如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17 cm，求BD的长．
23．（2023七上·从江期中） 阅读下面材料：
在数轴上2与-1所对应的两点之间的距离为|2-(-1)|=3；
在数轴上-2与3所对应的两点之间的距离为|-2-3|=5；
在数轴上-3与-1所对应的两点之间的距离为|(-1)-(-3)|=2.
归纳：在数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|或|b-a|.
回答下列问题：
（1）数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数x和 的两点之间的距离表示为|x+2|；
（2）试说明当表示数x的点在-2与3的对应点之间移动时，|x-3| +|x+2|的值总是一个固定的值，并求出这个固定值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①属于两点确定一条直线的性质，不符合题意；
②属于两点确定一条直线的性质，不符合题意；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，符合题意；
④两点之间线段最短，减少了距离，符合题意.
故答案为：D.
【分析】①根据两点确定一条直线的性质即可求解；
②根据两点确定一条直线的性质即可求解；
③对，两点之间线段最短，减少了距离；
④对，两点之间线段最短，减少了距离.
2．【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】∵AB=10cm，MA+MB=15cm，
∴点M只能在线段AB的外端，
∴点M一定不在线段AB上，
故答案为：B.
【分析】利用线段和差的计算方法分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】∵C为AB的中点，AB=9，
∴AC=BC=AB=4.5，
∵AD：CB=1：3，
∴AD：AC=1：3，
∴AD=AC=1.5，
∴DC=AC-AD=4.5-1.5=3，
故答案为：C.
【分析】先利用线段中点的性质可得AC=BC=AB=4.5，再结合AD：AC=1：3，求出AD=AC=1.5，最后利用线段的和差求出DC的长即可.
4．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：如图，当点C在线段AB上时，
∵AB=2022cm，BC=1000cm，
∴AC=AB-BC=1022cm，
∵ M是AC的中点，N是BC的中点，
∴CM=AC=511cm，CN=500cm，
∴MN=CM+CN=1011cm；
如图，当点C在线段AB的延长线上时，
∵AB=2022cm，BC=1000cm，
∴AC=AB+BC=3022cm，
∵ M是AC的中点，N是BC的中点，
∴CM=AC=1511cm，CN=500cm，
∴MN=CM-CN=1011cm；
综上，MN=1011cm.
故答案为：A.
【分析】分两种情况讨论：C在线段AB上以及在线段AB的延长线上，根据线段的加减和中点的定义进行计算即可求解.
5．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、两线不能相交，故A不符合题意；
B、两线不能相交，故B不符合题意；
C、两线不能相交，故C不符合题意；
D、两线能相交，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】 根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，逐项进行判断，即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解： 每一列最前和最后的课桌，即固定了两个点，则运用了“两点确定一条直线”的知识。
故答案为：C.
【分析】本题考查两点确定一条直线的实际应用。仔细审题，可得出结论。
7．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解： 相符 ；不符； 相符； 不符；
则相符的有2个
故答案为：B.
【分析】本题考查几何语言画图的知识，主要熟悉直线，射线，线段的特点，这是解题的关键。
8．【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：单程的火车票可以是：1. 济南淄博； 2. 济南潍坊； 3.济南青岛；4.淄博潍坊 ；5. 淄博青岛；6.潍坊青岛
共6种
故答案为：B.
【分析】本题考查线段的条数的应用。在一条线段上，共有n个端点， 则线段的总条数=端点个数×（端点个数-1）÷2=线段的总条数。
9．【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：①当点A、B、C三点共线时，只可以画出一条直线；
②当点A、B、C三点不共线时，可以画出三条直线，
综上，可以作出1或3条直线，
故答案为：C.
【分析】分类讨论，①当点A、B、C三点共线时；②当点A、B、C三点不共线时，再根据直线的定义求解即可.
10．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】 解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
∴，，
则CD=AD-AC= AD-BC，①不符合题意，②符合题意；
∵AD=AC+CD，
∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD，③符合题意；
∴，④不符合题意．
故单为：B.
【分析】根据线段中点的性质可得，，结合线段的和差关系可求得CD=AD-AC= AD-BC，即可判断①不符合题意，②符合题意；求得2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD，即可判断③符合题意；求得，即可判断④不符合题意；即可得出答案．
11．【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：根据直线的性质可得：两点确定一条直线.
故答案为： 两点确定一条直线 .
【分析】利用直线的性质： 两点确定一条直线分析求解即可.
12．【答案】6
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：CD=BD-BC=7-4=3(cm)
∵点D是AC的中点，
∴AC=2CD=6(cm)
故答案为：6.
【分析】首先根据线段的差求得DC的长为3cm，再根据中点的定义求得AC=2CD=6cm.
13．【答案】2
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
设BC=a．
因为BC= AB，
所以AB= 3a，
所以AC=AB+ BC= 3a+a= 4a．
因为AD= AC，
所以AD= ×4a= 2a，
所以CD=AD+AC= 2a+4a= 6a，
所以CD= 2AB．
故答案为：2.
【分析】设BC=a，则AB= 3a，AC=AB+ BC= 4a，AD=2a，从而求出CD=AD+AC=6a，继而得解.
14．【答案】
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：设AB= 6a，则AD=5a，那么AC=AB- BC= 6a-4，
AE= AC= 5a-
所以DE=AD- AE=5a- (5a- )=
故答案为：.
【分析】设AB= 6a，则AD=5a，从而求出AC、AE的长，利用DE=AD- AE即可求解.
15．【答案】6
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：由题意可得：
点C表示的数为-1，点D表示的数为5
则C，D间的距离为：|5-(-1)|=6
故答案为：6
【分析】根据题意可求出点C，D表示的数，再根据数轴上两点间的距离公式即可求出答案.
16．【答案】解：如图，
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据射线向一方无限延伸画出图形即可；
（2）根据线段有两个端点画出图形即可；
（3）根据直线向两方无限延伸画出图形，标出交点O即可.
17．【答案】（1）解：，
，，
，；
（2）解：由题意得，点P表示的数是，
∵点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，
，
即，
解得或，
当时，；
当时，；
∴点P对应的数为4或
（3）解：当点Q开始运动后第9、秒时，P、Q两点之间的距离为4
【知识点】两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题；非负数之和为0
【解析】【解答】解：（3），
设在点Q开始运动后第m秒时，P、Q两点之间的距离为4，
当点P在点Q的左侧，且点Q追上点P后时，
，
，
解得；
当点Q到达点C返回后，且点P在点Q左侧时，
，
解得；
综上，当点Q开始运动后第9、秒时，P、Q两点之间的距离为4．
【分析】（1）利用非负数之和为0的性质可得，，再求出a、b的值即可；
（2）根据题意列出方程，再求出t的值，最后求出点P表示的数即可；
（3）分类讨论：①当点P在点Q的左侧，且点Q追上点P后时，②当点Q到达点C返回后，且点P在点Q左侧时，再分别列出方程求解即可.
18．【答案】（1）27
（2）15-3t
（3）解：①P、Q相遇前，2t+3t=15-（-12） -3，t=；
②P、Q相遇后，2t+3t=15-（-12）+3，t=6．
（4）解：t=3或或或12
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）∵点A、B在数轴上分别对应-12和15，
∴线段AB的长为15-（-12）=27，
故答案为：27；
（2）∵点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，
∴点Q表示的数为15-3t，
故答案为：15-3t；
（3）①当P、Q相遇前，
根据题意可得：2t+3t=15-（-12） -3，
解得：；
②当P、Q相遇后，
根据题意可得：2t+3t=15-（-12）+3，
解得：t=6，
综上，t的值为或6；
（4）根据题意可得：点P表示的数为-12+2t，点Q表示的数为15-3t，
∴OP=|-12+2t|，OQ=|15-3t|，PQ=|5t-27|，
①当点O为PQ的中点时，则PO=OQ，
∴|-12+2t|=|15-3t|，
解得：，
②当点P为OQ的中点时，则PO=PQ，
∴|-12+2t|=|5t-27|，
解得：，
③当点Q为OP的中点时，则QO=PQ，
∴|15-3t|=|5t-27|，
解得：
综上，t的值为3，5，6，，，，
故答案为：3，5，6，，，.
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（2）利用数轴上点平移的特征“左减右加”求出点Q表示的数即可；
（3）分类讨论：①当P、Q相遇前，②当P、Q相遇后，再分别列出方程求解即可；
（4）先求出点P，Q表示的数，再求出OP=|-12+2t|，OQ=|15-3t|，PQ=|5t-27|，再分类讨论：①当点O为PQ的中点时，则PO=OQ，②当点P为OQ的中点时，则PO=PQ，③当点Q为OP的中点时，则QO=PQ，再分别列出方程求解即可.
19．【答案】（1）；；；；
（2）或
（3）6
（4）1；9
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是：；
表示和的两点之间的距离是：；
表示和的两点之间的距离是：；
数轴上表示数和数的两点之间的距离等于：
故答案为：；；；；
（2）由题意得：
即
故或1
故答案为：或；
（3）因为表示数的点位于与之间，
∴；
（4）表示数的点到表示数的点的距离之和
故：当表示数的点与表示数的点重合时，距离之和最小
即：当时，有最小值
最小值为：
故答案为：1；9．
【分析】（1）利用两点之间的距离公式求解即可；
（2）根据题意列出方程，再求解即可；
（3）利用两点之间的距离公式求解即可；
（4）利用两点之间的距离公式可得当时，有最小值，再求解即可.
20．【答案】（1）解：根据题意得：AD＝a+b+3a+2b＝4a+3b；
（2）解：根据题意得：AC＝a+b+（3a+2b）-（a+3b）＝a+b+3a+2b-a-3b＝3a．
【知识点】整式的加减运算；线段的计算
【解析】【分析】（1）首先根据AD=AB+BD，列出代数式AD= a+b+3a+2b 然后再合并同类项即可；
（2）首先根据AC=AB+(BD-CD)，得到：AC= a+b+（3a+2b）-（a+3b） ，然后去括号，合并同类项即可。
21．【答案】解：设 AB=2x，
∵M是线段AC的中点，N是线段CD的中点，
∴CM= AC，CN= CD，
∴MN= CM+CN= (AC+CD)= AB=x=9，
∴AD=18．
∵AB：BC：CD=2；3：4，
∴BC= 3x，CD=4x，
∴BD= ×AD= 14．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】设 AB=2x，则BC= 3x，CD=4x，可得BD=AD，由线段的中点可得MN= CM+CN= (AC+CD)= AB=x=9，从而得出AD=18，继而得解.
22．【答案】解：∵线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，
∴设AC=2x，CD=4x，BD=7x．
∵M，N分别是AC，DB的中点，
∴CM= AC=x，DN= BD= x
∵MN=17 cm，∴x+4x+ x=17，
∴x=2，
∴BD=14 cm．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】由题意可设AC=2x，CD=4x，BD=7x，利用线段的中点可得CM= AC=x，DN= BD= x，根据MN=CM+CD+DN=17 cm建立方程并解之即可.
23．【答案】（1）；-2
（2）解：因为-2所以|x-3|+|x+2|
=3-x+x+2
=5.
即当表示数x的点在-2与3的对应点之间移动时，|x-3|+|x+2|的值总是一个固定的值，这个固定值为5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1） 数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数x和-2的两点之间的距离表示为|x+2|；
故答案为： ，|x+2|，
【分析】（1）根据两点间的距离公式解答即可；
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考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．下列四个生活中产生的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B架设电线，总是尽可能沿着线段AB方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①属于两点确定一条直线的性质，不符合题意；
②属于两点确定一条直线的性质，不符合题意；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，符合题意；
④两点之间线段最短，减少了距离，符合题意.
故答案为：D.
【分析】①根据两点确定一条直线的性质即可求解；
②根据两点确定一条直线的性质即可求解；
③对，两点之间线段最短，减少了距离；
④对，两点之间线段最短，减少了距离.
2．（2023七上·兴隆期中）如果线段，M是平面内一点，且，那么下列说法中正确的是（ ）
A．点M一定在线段AB上 B．点M一定不在线段AB上
C．点M有可能在线段AB上 D．点M一定在直线AB上
【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】∵AB=10cm，MA+MB=15cm，
∴点M只能在线段AB的外端，
∴点M一定不在线段AB上，
故答案为：B.
【分析】利用线段和差的计算方法分析求解即可.
3．（2023七上·兴隆期中）如图，，C为AB的中点，点D在线段AC上，且，则DC的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】∵C为AB的中点，AB=9，
∴AC=BC=AB=4.5，
∵AD：CB=1：3，
∴AD：AC=1：3，
∴AD=AC=1.5，
∴DC=AC-AD=4.5-1.5=3，
故答案为：C.
【分析】先利用线段中点的性质可得AC=BC=AB=4.5，再结合AD：AC=1：3，求出AD=AC=1.5，最后利用线段的和差求出DC的长即可.
4．（2023七上·东阿月考）已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：如图，当点C在线段AB上时，
∵AB=2022cm，BC=1000cm，
∴AC=AB-BC=1022cm，
∵ M是AC的中点，N是BC的中点，
∴CM=AC=511cm，CN=500cm，
∴MN=CM+CN=1011cm；
如图，当点C在线段AB的延长线上时，
∵AB=2022cm，BC=1000cm，
∴AC=AB+BC=3022cm，
∵ M是AC的中点，N是BC的中点，
∴CM=AC=1511cm，CN=500cm，
∴MN=CM-CN=1011cm；
综上，MN=1011cm.
故答案为：A.
【分析】分两种情况讨论：C在线段AB上以及在线段AB的延长线上，根据线段的加减和中点的定义进行计算即可求解.
5．下列各图中，两线能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、两线不能相交，故A不符合题意；
B、两线不能相交，故B不符合题意；
C、两线不能相交，故C不符合题意；
D、两线能相交，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】 根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，逐项进行判断，即可得出答案.
6．（2023七上·聊城月考）开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为（ ）
A．两点之间，线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解： 每一列最前和最后的课桌，即固定了两个点，则运用了“两点确定一条直线”的知识。
故答案为：C.
【分析】本题考查两点确定一条直线的实际应用。仔细审题，可得出结论。
7．（2023七上·聊城月考）下列几何图形与相应语言描述相符的有（ ）
如图，直线、相交于点 如图，直线与线段没有公共点如图，延长线段 如图，直线经过点
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解： 相符 ；不符； 相符； 不符；
则相符的有2个
故答案为：B.
【分析】本题考查几何语言画图的知识，主要熟悉直线，射线，线段的特点，这是解题的关键。
8．（2023七上·聊城月考）如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：济南淄博潍坊青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票种．（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：单程的火车票可以是：1. 济南淄博； 2. 济南潍坊； 3.济南青岛；4.淄博潍坊 ；5. 淄博青岛；6.潍坊青岛
共6种
故答案为：B.
【分析】本题考查线段的条数的应用。在一条线段上，共有n个端点， 则线段的总条数=端点个数×（端点个数-1）÷2=线段的总条数。
9．（2023七上·巨野月考）经过同一平面内的A、B、C三点中的任意两点，可以作出____直线（ ）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条
【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：①当点A、B、C三点共线时，只可以画出一条直线；
②当点A、B、C三点不共线时，可以画出三条直线，
综上，可以作出1或3条直线，
故答案为：C.
【分析】分类讨论，①当点A、B、C三点共线时；②当点A、B、C三点不共线时，再根据直线的定义求解即可.
10．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中成立的有（ ）
①CD=AD-BD；②CD=AD-BC；③2CD=2AD-AB；④CD=AB．
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】 解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
∴，，
则CD=AD-AC= AD-BC，①不符合题意，②符合题意；
∵AD=AC+CD，
∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD，③符合题意；
∴，④不符合题意．
故单为：B.
【分析】根据线段中点的性质可得，，结合线段的和差关系可求得CD=AD-AC= AD-BC，即可判断①不符合题意，②符合题意；求得2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD，即可判断③符合题意；求得，即可判断④不符合题意；即可得出答案．
阅卷人 二、填空题
得分
11．如图，建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用的数学原理是
【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：根据直线的性质可得：两点确定一条直线.
故答案为： 两点确定一条直线 .
【分析】利用直线的性质： 两点确定一条直线分析求解即可.
12．（2023七上·榆树期中）如图，BC＝4cm，BD＝7cm，点D是AC的中点，则AC＝ cm．
【答案】6
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：CD=BD-BC=7-4=3(cm)
∵点D是AC的中点，
∴AC=2CD=6(cm)
故答案为：6.
【分析】首先根据线段的差求得DC的长为3cm，再根据中点的定义求得AC=2CD=6cm.
13．延长线段AB到点C，使BC=AB，反向延长AC到点D，使AD=AC，则CD= AB．
【答案】2
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
设BC=a．
因为BC= AB，
所以AB= 3a，
所以AC=AB+ BC= 3a+a= 4a．
因为AD= AC，
所以AD= ×4a= 2a，
所以CD=AD+AC= 2a+4a= 6a，
所以CD= 2AB．
故答案为：2.
【分析】设BC=a，则AB= 3a，AC=AB+ BC= 4a，AD=2a，从而求出CD=AD+AC=6a，继而得解.
14．如图所示，已知线段AD=AB，AE=AC，BC=4，则DE= .
【答案】
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：设AB= 6a，则AD=5a，那么AC=AB- BC= 6a-4，
AE= AC= 5a-
所以DE=AD- AE=5a- (5a- )=
故答案为：.
【分析】设AB= 6a，则AD=5a，从而求出AC、AE的长，利用DE=AD- AE即可求解.
15．（2023七上·海淀期中）已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为 个单位长度．
【答案】6
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：由题意可得：
点C表示的数为-1，点D表示的数为5
则C，D间的距离为：|5-(-1)|=6
故答案为：6
【分析】根据题意可求出点C，D表示的数，再根据数轴上两点间的距离公式即可求出答案.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、作图题
得分
16．如图，已知有不在同一条直线上的四点A，B，C，D，请按下面的要求画图．
（1）画射线AB．
（2）画线段BC．
（3）画直线AC，BD，相交于点O．
【答案】解：如图，
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据射线向一方无限延伸画出图形即可；
（2）根据线段有两个端点画出图形即可；
（3）根据直线向两方无限延伸画出图形，标出交点O即可.
阅卷人 四、解答题
得分
17．（2023七上·桦甸期中）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、10，且，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）求a、b的值；
（2）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数；
（3）当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，向终点A运动．若点P在点Q的左侧，请直接写出当点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4．
【答案】（1）解：，
，，
，；
（2）解：由题意得，点P表示的数是，
∵点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，
，
即，
解得或，
当时，；
当时，；
∴点P对应的数为4或
（3）解：当点Q开始运动后第9、秒时，P、Q两点之间的距离为4
【知识点】两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题；非负数之和为0
【解析】【解答】解：（3），
设在点Q开始运动后第m秒时，P、Q两点之间的距离为4，
当点P在点Q的左侧，且点Q追上点P后时，
，
，
解得；
当点Q到达点C返回后，且点P在点Q左侧时，
，
解得；
综上，当点Q开始运动后第9、秒时，P、Q两点之间的距离为4．
【分析】（1）利用非负数之和为0的性质可得，，再求出a、b的值即可；
（2）根据题意列出方程，再求出t的值，最后求出点P表示的数即可；
（3）分类讨论：①当点P在点Q的左侧，且点Q追上点P后时，②当点Q到达点C返回后，且点P在点Q左侧时，再分别列出方程求解即可.
18．（2023七上·长春期中）如图，已知点A、B在数轴上分别对应-12和15，点O为原点，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，设运动的时间为t秒（t>0） ．
（1）线段AB的长度为 ；
（2）动点Q在数轴上表示的数为 ；（用含t的代数式表示）
（3）当点P、Q两点之间的距离为3时，求t的值：
（4）当点P，0，Q中一个点到另外两个点（其中两个点重合时除外）的距离相等时，直接写出t的值．
【答案】（1）27
（2）15-3t
（3）解：①P、Q相遇前，2t+3t=15-（-12） -3，t=；
②P、Q相遇后，2t+3t=15-（-12）+3，t=6．
（4）解：t=3或或或12
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）∵点A、B在数轴上分别对应-12和15，
∴线段AB的长为15-（-12）=27，
故答案为：27；
（2）∵点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，
∴点Q表示的数为15-3t，
故答案为：15-3t；
（3）①当P、Q相遇前，
根据题意可得：2t+3t=15-（-12） -3，
解得：；
②当P、Q相遇后，
根据题意可得：2t+3t=15-（-12）+3，
解得：t=6，
综上，t的值为或6；
（4）根据题意可得：点P表示的数为-12+2t，点Q表示的数为15-3t，
∴OP=|-12+2t|，OQ=|15-3t|，PQ=|5t-27|，
①当点O为PQ的中点时，则PO=OQ，
∴|-12+2t|=|15-3t|，
解得：，
②当点P为OQ的中点时，则PO=PQ，
∴|-12+2t|=|5t-27|，
解得：，
③当点Q为OP的中点时，则QO=PQ，
∴|15-3t|=|5t-27|，
解得：
综上，t的值为3，5，6，，，，
故答案为：3，5，6，，，.
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（2）利用数轴上点平移的特征“左减右加”求出点Q表示的数即可；
（3）分类讨论：①当P、Q相遇前，②当P、Q相遇后，再分别列出方程求解即可；
（4）先求出点P，Q表示的数，再求出OP=|-12+2t|，OQ=|15-3t|，PQ=|5t-27|，再分类讨论：①当点O为PQ的中点时，则PO=OQ，②当点P为OQ的中点时，则PO=PQ，③当点Q为OP的中点时，则QO=PQ，再分别列出方程求解即可.
19．（2023七上·兴隆期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是 ；表示和2的两点之间的距离是 ；表示和的两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 。
（2）如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么 。
（3）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则的值是 。
（4）当 时，的值最小，最小值是 。
【答案】（1）；；；；
（2）或
（3）6
（4）1；9
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是：；
表示和的两点之间的距离是：；
表示和的两点之间的距离是：；
数轴上表示数和数的两点之间的距离等于：
故答案为：；；；；
（2）由题意得：
即
故或1
故答案为：或；
（3）因为表示数的点位于与之间，
∴；
（4）表示数的点到表示数的点的距离之和
故：当表示数的点与表示数的点重合时，距离之和最小
即：当时，有最小值
最小值为：
故答案为：1；9．
【分析】（1）利用两点之间的距离公式求解即可；
（2）根据题意列出方程，再求解即可；
（3）利用两点之间的距离公式求解即可；
（4）利用两点之间的距离公式可得当时，有最小值，再求解即可.
20．（2023七上·榆树期中）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，求：
（1）A、D两站的距离；
（2）A、C两站的距离．
【答案】（1）解：根据题意得：AD＝a+b+3a+2b＝4a+3b；
（2）解：根据题意得：AC＝a+b+（3a+2b）-（a+3b）＝a+b+3a+2b-a-3b＝3a．
【知识点】整式的加减运算；线段的计算
【解析】【分析】（1）首先根据AD=AB+BD，列出代数式AD= a+b+3a+2b 然后再合并同类项即可；
（2）首先根据AC=AB+(BD-CD)，得到：AC= a+b+（3a+2b）-（a+3b） ，然后去括号，合并同类项即可。
21．如图，点B，C在线段AD上，且AB：BC：CD=2：3：4，M是线段AC的中点，N是线段CD的中点，且MN=9．求BD的长．
【答案】解：设 AB=2x，
∵M是线段AC的中点，N是线段CD的中点，
∴CM= AC，CN= CD，
∴MN= CM+CN= (AC+CD)= AB=x=9，
∴AD=18．
∵AB：BC：CD=2；3：4，
∴BC= 3x，CD=4x，
∴BD= ×AD= 14．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】设 AB=2x，则BC= 3x，CD=4x，可得BD=AD，由线段的中点可得MN= CM+CN= (AC+CD)= AB=x=9，从而得出AD=18，继而得解.
22．如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17 cm，求BD的长．
【答案】解：∵线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，
∴设AC=2x，CD=4x，BD=7x．
∵M，N分别是AC，DB的中点，
∴CM= AC=x，DN= BD= x
∵MN=17 cm，∴x+4x+ x=17，
∴x=2，
∴BD=14 cm．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】由题意可设AC=2x，CD=4x，BD=7x，利用线段的中点可得CM= AC=x，DN= BD= x，根据MN=CM+CD+DN=17 cm建立方程并解之即可.
23．（2023七上·从江期中） 阅读下面材料：
在数轴上2与-1所对应的两点之间的距离为|2-(-1)|=3；
在数轴上-2与3所对应的两点之间的距离为|-2-3|=5；
在数轴上-3与-1所对应的两点之间的距离为|(-1)-(-3)|=2.
归纳：在数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|或|b-a|.
回答下列问题：
（1）数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数x和 的两点之间的距离表示为|x+2|；
（2）试说明当表示数x的点在-2与3的对应点之间移动时，|x-3| +|x+2|的值总是一个固定的值，并求出这个固定值.
【答案】（1）；-2
（2）解：因为-2所以|x-3|+|x+2|
=3-x+x+2
=5.
即当表示数x的点在-2与3的对应点之间移动时，|x-3|+|x+2|的值总是一个固定的值，这个固定值为5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1） 数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数x和-2的两点之间的距离表示为|x+2|；
故答案为： ，|x+2|，
【分析】（1）根据两点间的距离公式解答即可；
（2）由题意得-2二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 2
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
