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人教版2023-2024年数学七年级第一学期期末扫盲清障复习卷——4.3角
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023七上·巴中月考）如图，在下列说法中，错误的是（ ）。
A．OA的方向是正西方 B．OB的方向是东北
C．OC的方向是东偏南60° D．OD的方向是南偏西65°
【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：观察图形，可知OA的方向是正西方，
OB的方向是北偏东45°即东北方，
OC的方向是东偏南60° ，故A、B、C正确；
观察图形，可知∠a=90°-35°=55°，故OD的方向是南偏西55° ，D错误.
故答案为：D.
【分析】以观测者的位置为中心将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)xx度；
1、观察图形根据方向角的定义，可直接判断A、B、 C的正误；
2、对于D，需求出∠a的度数，然后对D进行判断。
2．如图，若∠AOB>∠COD，则∠AOD与∠BOC的大小关系是（ ）
A．∠AOD=∠BOC B．∠AOD<∠BO
C．∠AOD>∠BOC D．不能确定
【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠AOB>∠COD，
∴∠AOB+∠BOD>∠COD+∠BOD，
即：∠AOD>∠BOC.
故答案为：C.
【分析】由题意和图形的构成并结合不等式的性质可求解.
3．（2023七上·泰安月考）如果一副三角板按如图所示方式叠放，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠BAC=90°，∠BAD=45°，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°，
∵∠C=60°，
∴∠1=∠C+∠CAD=105°，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°，再利用三角形的外角计算求解即可。
4．下列说法中正确的是（ ）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．锐角和钝角互补
C．如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°
D．若∠1+∠2+∠3= 180°，则∠1，∠2，∠3互补
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如160°的角大于补角20°，故A不符合题意；
B、锐角和钝角不一定互补，如30°的角与130°的角不互为补角，故B不符合题意；
C、如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°，故C符合题意；
D、若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3不互补，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角，逐项进行判断，即可得出答案.
5．（2023七上·兴隆期中）将一副三角板如图摆放，则与互为补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】根据图象可得：选项D中∠1+∠2=360°-（90°+90°）=180°，
∴选项D中∠1与∠2互补，
故答案为：D.
【分析】利用补角的定义逐项分析判断即可.
6．（2023七上·兴隆期中）下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B正确，符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用1°=60'，1'=60''的换算率逐项求解判断即可.
7．（2023七上·泰安月考）如图，中，，于点D，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=180°-∠ACB=90°，
∴结论A成立，不符合题意；
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠1=∠4，
∴结论C成立，不符合题意；
∵∠CDB=90°，
∴∠2+∠4=90°，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠3，
∴结论D正确，不符合题意；
由题意可得：无法证明∠1=30°，结论B不一定成立，符合题意；
故答案为：B。
【分析】结合图形，根据三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余等计算求解即可。
8．有下列说法：
①若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A，∠B，∠C互补；
②若∠1是∠2的余角，则∠2是∠1的余角；
③一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：①补角指的是两个角之间的关系，错误．
②若∠1是∠2的余角，则∠2是∠1的余角，正确．
③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°，180°-α-(90°-a)=90°，正确．
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角，可以都是直角，错误．
故答案为：B.
【分析】根据若两角之和满足180°，那么这两个角互为补角；其中一个角叫做另一个角的补角；可判断①说法错误；根据如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”可判断②说法正确；根据补角和余角的定义即可计算得出③说法正确；根据若两角之和满足180°，那么这两个角互为补角即可判断④说法错误，即可得出答案.
9．如图，将三个三角板的直角顶点重合在一起，公共的直角顶点为点B，若∠ABE=45°，∠GBH=30°，则∠FBC的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】A
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵ ∠ABE=45° ，
∴∠CBE=90°-∠ABE=45° ，
∴∠CBG=90°-∠CBE=45° ，
∵ ∠GBH=30° ，
∴∠FBG=90°-∠GBH=60°，
∴∠CBF=∠FBG-∠GBC=60°-45°=15°.
故答案为：A.
【分析】由角的和差分别求出∠CBG，∠FBG的度数，再利用∠CBF=∠FBG-∠GBC即可求解.
10．如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则a，β，γ三个角的数量关系为（ ）
A．a+β+γ=90° B．a+β-γ=90°
C．a-β+ γ= 90° D．a+2β-γ= 90°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：对原图进行标注，如下图，
∵
∴
∵
∵
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据正方形的性质，得出各个角之间的角度关系，进而根据等量代换即可求出a，β，γ三个角的数量关系.
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023七上·巴中月考）如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是 ．
【答案】∠BOC
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，
∴∠AOD=∠BOC.
故答案为：∠BOC.
【分析】因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC.
12．（2023七上·期末） 若∠α=30.2°，则∠α的补角度数为 (用“°、'”表示)．
【答案】149°48'
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α=30.2°，
∴∠α的补角=180°-30.2°=149.8°，
149.8°=149°+0.8°=149°+0.8×60'=149°48'．
故答案为：149°48'．
【分析】根据若两角之和满足180°，那么这两个角互为补角，可求出∠α的补角，进而根据度分秒之间的换算进行转化即可求解.
13．已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD=
【答案】30°或 50°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，
∴∠AOC=4×20°=80°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=10°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠AOC=40°，
当OB、OC位于OA的异侧时，如图，
∴∠MOD=∠AOD+∠AOM=10°+40°=50°；
当OB、OC位于OA的同侧时，如图，
∴∠MOD=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°，
综上，∠MOD的度数为30°或50°.
故答案为：30°或50°.
【分析】由题意易得∠AOC=80°，由角平分线的定义得∠AOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠AOC=40°，然后分类讨论：当OB、OC位于OA的异侧时，由∠MOD=∠AOD+∠AOM进行计算；当OB、OC位于OA的同侧时，由∠MOD=∠AOM-∠AOD进行计算，综上可得答案.
14．（2023七上·期末）将一张长方形纸片折叠后压平，如图，点F在线段BC上，EF，GF为两条折痕．若∠1=51°，∠2=20° ，则∠3的度数为
【答案】49°
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】由折叠的性质可知，∠1 =∠EFB' ，∠3=∠C'FG，
∵∠1 = 51°，∠2= 20°，∠2= 2∠1+2∠3-180°，
∴20°=2×51°+2∠3- 180°，
解得∠3=49°．
【分析】由折叠的性质可知∠1 =∠EFB' ，∠3=∠C'FG，根据∠2= 2∠1+2∠3-180°即可求解.
15．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC，OD，OE．若∠AOC= 51°，∠BOE =∠BOC，∠BOD=∠AOB，则∠DOE= °
【答案】17
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设∠BOE=x，
∵∠BOE= ∠BOC，
∴∠BOC=3∠BOE=3x，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=51°+3x．
∵∠BOD= ∠AOB，
∴∠BOD= ×(51°+3x)=17°+x，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=17°+x-x=17°．
故答案为：17.
【分析】设∠BOE=x，由题意易得∠BOC=3∠BOE=3x，由角的和差可得∠AOB=∠AOC+∠BOC=51°+3x，结合已知可得∠BOD=17°+x，最后根据∠DOE=∠BOD-∠BOE可算出答案.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
16．计算(结果用度、分、秒表示)．
（1）58°49'+67°31'
（2）47.6°-25°12' 36"
（3）38°45'+72.5°
（4）180°-(58°35'+70.3°)．
【答案】（1）解：58°49'+67°31'= 125°+80'= 125°+1°20'=126°20'；
（2）解：47.6°-25°12' 36"=47°36'- 25°12' 36"=47°35'60″- 25°12' 36"= 22°23' 24"；
（3）解：38°45′+72.5°=38°45′+72°30′=110°75′=111°15′；
（4）解：180°-(58°35'+70.3°) =180°-（58°35'+70°18′）=180°-128°53′=51°7'
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）先将°和′分别相加，然后注意满60′需要将分化成°，即可求出答案；
（2）先将47.6°转化为47°35'60″，然后分别将度分秒进行相减即可；
（3）先将72.5°换化成72°30′，然后分别将度分进行相加即可；
（4）先将70.3°转化为70°18′，然后计算括号里，最后再相减即可.
阅卷人 四、解答题
得分
17．若钟面上下列四个时刻的时针与分针所成的角依次为∠1，∠2，∠3，∠4，试比较它们的大小，并说明理由．
6：00，9：30，3：00，5：40．
【答案】解：6：00成平角；9：30成钝角；3：00成直角；5：40成锐角.
∴∠1>∠2>∠3>∠4.
【知识点】钟面角、方位角；角的大小比较
【解析】【分析】根据每一个时刻的时针、分针所在的位置构成的角即可比较大小.
18．
（1）一个角的余角比这个角大20°，求这个角的度数．
（2）一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
【答案】（1）解：设这个角的度数为x度，
由题意列方程：90°-x=x+20°，
解得：x=35°；
（2）解：设这个角的度数为y度，
由题意列方程：180°-y=3（90°-x）+10°，
解得：y=50°.
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设这个角的度数为x度，由题意“ 一个角的余角比这个角大20°”列关于x的方程，解方程可求解；
（2）设这个角的度数为y度，由题意“ 一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°”列关于y的方程，解方程可求解.
19．
（1）如图1，已知AD= DB，E是BC的中点，BE= AC=3cm．
①求BC的长．
②求DE的长．
（2）如图2，O为直线AB上的一点，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
①求∠BOD的度数．
②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
【答案】（1）解：①∵E是BC的中点，BE=3cm，
∴BC=2BE=6cm，
∴BC的长为6cm．
②∵，
∴AC=5BE=15cm．
∵BC=6cm，
∴AB=AC-BC=15-6=9cm．
∵，
∴，
∴DE=DB+BE=9cm．
∴DE的长为9cm．
（2）解：①∵∠AOC=48° ，OD平分∠AOC，
∴，
∴∠BOD=180°-∠1=156°，
∴∠BOD的度数为156°．
②OE是∠BOC的平分线．
理由：∵∠DOE=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠4=180°-∠DOE=90°．
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴∠3=∠4，
∴OE是∠BOC的平分线．
【知识点】角的运算；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）①根据线段上距离两个端点相等的点叫做线段的中点可得BC=2BE=6cm，即可解答；
②根据题意求得AC=5BE=15cm，AB=9cm，然后结合题意求得，即可解答；
（2）①根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线求得∠1=∠2=24°，然后根据两个角有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做邻补角，互为邻补角的两个角相加的和为180°即可解答；
②根据已知可得∠2+∠3=90°，再根据角的运算可得∠1+∠4=90°，然后结合①中∠1=∠2，根据等角的余角相等可得∠3=∠4，即可解答．
20． 直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）如图1，若∠BOC=130°，求∠AOE的度数．
（2）如图2，射线OF在∠AOD内部．
①若OF⊥OE，判断OF是不是∠AOD的平分线，并说明理由．
②若OF平分∠AOE，∠AOF=∠DOF，求∠BOD的度数．
【答案】（1）解：∵∠BOC= 130°，
∴∠AOD=∠BOC=130°，
∠BOD=180°-∠BOC=50°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=25°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE= 155°．
（2）解：①OF是∠AOD的平分线，理由如下：
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOE+∠AOF=90°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∴∠DOE+∠AOF=90°．
∴∠DOE+∠DOF=90°，
∴∠AOF=∠DOF，
∴OF是∠AOD的平分线．
②∵，
∴设∠DOF=3x，则∠AOF=5x．
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=5x，
∴∠DOE=2x．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=4x，
∴5x+3x+4x=180°，
∴x=15°，
∴∠BOD=4x=60°．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据两直线相交，对顶角相等可得∠AOD=∠BOC=130°，根据两个角有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角叫做邻补角，互为邻补角的两个角相加的和为180°可求得∠BOD=50°；根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线可得∠DOE=25°，即可求解；
（2）①结合题意可得∠BOE+∠AOF=90°，根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线可得∠BOE=∠DOE，推得∠DOE+∠DOF=90°，∠AOF=∠DOF，即可得到OF是∠AOD的平分线；
②设∠DOF=3x，则∠AOF=5x，根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线可得∠AOF=∠EOF=5x，求得∠DOE=2x，∠BOD=4x，即可列方程求出x的值，即可求解.
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠BOC=2∠AOC，求∠BOD的度数．
（2）若∠1=∠2，则ON与CD垂直吗？如果垂直，请说明理由．
【答案】（1）解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，
∴2∠AOC+∠AOC=180°，
∴3∠AOC=180° ，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°．
（2）解：垂直．理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOC+∠1=90°．
∵∠1=∠2，
∴∠AOC+∠2=90°，
∴ON⊥CD．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）利用∠BOC=2∠AOC，根据两个角有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角叫做邻补角，互为邻补角的两个角相加的和为180°求得∠AOC=60°，根据两直线相交，对顶角相等即可求解；
（2）根据题意可得∠AOC+∠1=90°，推得∠AOC+∠2=90°，即可证明ON⊥CD．
22． 如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOF．
（1）∠AOD的对顶角是 ，∠BOC的邻补角是
（2）若∠AOD=20°，∠DOF ：∠FOB=1：7，求∠EOC的度数．
【答案】（1）∠ BOC；∠ AOC，∠BOD
（2）解：∵∠DOF ：∠FOB=1 ： 7，∠AOD= 20° ，
∴∠DOF= ∠BOD= ×(180°- 20°)= 20°．
∴∠BOF=140°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE= ∠BOF= ×140°=70°，
∴∠EOC=∠BOE+∠BOC=70°+20°=90°．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）∵AB和CD相交于点O，
∴∠AOD的对顶角是∠ BOC，
∴∠BOC的邻补角是∠ AOC，∠BOD.
【分析】（1）根据对顶角的概念（ 即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角 ）和邻补角定义（ 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角 ）即可求出答案；
（2）利用已知条件求出∠DOF的度数，结合邻补角从而求出∠BOF的度数，根据角平分线定义求出∠BOE度数，从而知道∠EOC度数.
23．已知，∠AOB= 40°．
（1）如图1，若∠AOC=∠BOC，求∠BOC的度数．
（2）如图2，∠AOC= 30°，OM为∠AOB内部的一条直线，ON是∠MOC的四等分线，且3∠CON=∠NOM，求4∠AON+∠COM的值．
【答案】（1）解：如图，当OC在∠AOB外部时，
∵∠AOC= ∠BOC= (∠AOB+∠AOC)，
∴∠AOC= ∠AOB= ×40°=20°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=40°+ 20°= 60°；
如图，当OC在∠AOB内部时，
∵∠AOC= ∠BOC= (∠AOB-∠AOC)，
∴∠AOC= ∠AOB= ×40°=10°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=40°- 10°= 30°．
故∠BOC的度数为60°或30°；
（2）解：设∠CON=α，
∵ON是∠MOC的四等分线，
∴∠MOC= 4α．
∵3∠CON=∠NOM，
∴∠MON=3∠CON= 3α
∵∠AOC= 30°，
∴∠AON=∠AOC-∠CON= 30°-α，
∴4∠AON+∠COM=4(30°-α) +4α= 120°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）分类讨论：当OC在∠AOB外部时，由已知及角的和差易得∠AOC=20°，然后根据∠BOC=∠AOB+∠AOC进行计算；当OC在∠AOB内部时，由已知及角的和差易得∠AOC=10°，然后根据∠BOC=∠AOB-∠AOC进行计算，综上可得答案；
（2）设∠CON=α，则∠MON=3∠CON= 3α，由四等分线的定义得∠MOC= 4α，由角的和差得∴∠AON=∠AOC-∠CON= 30°-α，进而即可求出4∠AON+∠COM的值.
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得分
1．（2023七上·巴中月考）如图，在下列说法中，错误的是（ ）。
A．OA的方向是正西方 B．OB的方向是东北
C．OC的方向是东偏南60° D．OD的方向是南偏西65°
2．如图，若∠AOB>∠COD，则∠AOD与∠BOC的大小关系是（ ）
A．∠AOD=∠BOC B．∠AOD<∠BO
C．∠AOD>∠BOC D．不能确定
3．（2023七上·泰安月考）如果一副三角板按如图所示方式叠放，那么（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．锐角和钝角互补
C．如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°
D．若∠1+∠2+∠3= 180°，则∠1，∠2，∠3互补
5．（2023七上·兴隆期中）将一副三角板如图摆放，则与互为补角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七上·兴隆期中）下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七上·泰安月考）如图，中，，于点D，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．有下列说法：
①若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A，∠B，∠C互补；
②若∠1是∠2的余角，则∠2是∠1的余角；
③一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，将三个三角板的直角顶点重合在一起，公共的直角顶点为点B，若∠ABE=45°，∠GBH=30°，则∠FBC的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
10．如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则a，β，γ三个角的数量关系为（ ）
A．a+β+γ=90° B．a+β-γ=90°
C．a-β+ γ= 90° D．a+2β-γ= 90°
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023七上·巴中月考）如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是 ．
12．（2023七上·期末） 若∠α=30.2°，则∠α的补角度数为 (用“°、'”表示)．
13．已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD=
14．（2023七上·期末）将一张长方形纸片折叠后压平，如图，点F在线段BC上，EF，GF为两条折痕．若∠1=51°，∠2=20° ，则∠3的度数为
15．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC，OD，OE．若∠AOC= 51°，∠BOE =∠BOC，∠BOD=∠AOB，则∠DOE= °
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
16．计算(结果用度、分、秒表示)．
（1）58°49'+67°31'
（2）47.6°-25°12' 36"
（3）38°45'+72.5°
（4）180°-(58°35'+70.3°)．
阅卷人 四、解答题
得分
17．若钟面上下列四个时刻的时针与分针所成的角依次为∠1，∠2，∠3，∠4，试比较它们的大小，并说明理由．
6：00，9：30，3：00，5：40．
18．
（1）一个角的余角比这个角大20°，求这个角的度数．
（2）一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
19．
（1）如图1，已知AD= DB，E是BC的中点，BE= AC=3cm．
①求BC的长．
②求DE的长．
（2）如图2，O为直线AB上的一点，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
①求∠BOD的度数．
②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
20． 直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）如图1，若∠BOC=130°，求∠AOE的度数．
（2）如图2，射线OF在∠AOD内部．
①若OF⊥OE，判断OF是不是∠AOD的平分线，并说明理由．
②若OF平分∠AOE，∠AOF=∠DOF，求∠BOD的度数．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠BOC=2∠AOC，求∠BOD的度数．
（2）若∠1=∠2，则ON与CD垂直吗？如果垂直，请说明理由．
22． 如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOF．
（1）∠AOD的对顶角是 ，∠BOC的邻补角是
（2）若∠AOD=20°，∠DOF ：∠FOB=1：7，求∠EOC的度数．
23．已知，∠AOB= 40°．
（1）如图1，若∠AOC=∠BOC，求∠BOC的度数．
（2）如图2，∠AOC= 30°，OM为∠AOB内部的一条直线，ON是∠MOC的四等分线，且3∠CON=∠NOM，求4∠AON+∠COM的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：观察图形，可知OA的方向是正西方，
OB的方向是北偏东45°即东北方，
OC的方向是东偏南60° ，故A、B、C正确；
观察图形，可知∠a=90°-35°=55°，故OD的方向是南偏西55° ，D错误.
故答案为：D.
【分析】以观测者的位置为中心将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)xx度；
1、观察图形根据方向角的定义，可直接判断A、B、 C的正误；
2、对于D，需求出∠a的度数，然后对D进行判断。
2．【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠AOB>∠COD，
∴∠AOB+∠BOD>∠COD+∠BOD，
即：∠AOD>∠BOC.
故答案为：C.
【分析】由题意和图形的构成并结合不等式的性质可求解.
3．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠BAC=90°，∠BAD=45°，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°，
∵∠C=60°，
∴∠1=∠C+∠CAD=105°，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°，再利用三角形的外角计算求解即可。
4．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如160°的角大于补角20°，故A不符合题意；
B、锐角和钝角不一定互补，如30°的角与130°的角不互为补角，故B不符合题意；
C、如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°，故C符合题意；
D、若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3不互补，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角，逐项进行判断，即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】根据图象可得：选项D中∠1+∠2=360°-（90°+90°）=180°，
∴选项D中∠1与∠2互补，
故答案为：D.
【分析】利用补角的定义逐项分析判断即可.
6．【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B正确，符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用1°=60'，1'=60''的换算率逐项求解判断即可.
7．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=180°-∠ACB=90°，
∴结论A成立，不符合题意；
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠1=∠4，
∴结论C成立，不符合题意；
∵∠CDB=90°，
∴∠2+∠4=90°，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠3，
∴结论D正确，不符合题意；
由题意可得：无法证明∠1=30°，结论B不一定成立，符合题意；
故答案为：B。
【分析】结合图形，根据三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余等计算求解即可。
8．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：①补角指的是两个角之间的关系，错误．
②若∠1是∠2的余角，则∠2是∠1的余角，正确．
③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°，180°-α-(90°-a)=90°，正确．
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角，可以都是直角，错误．
故答案为：B.
【分析】根据若两角之和满足180°，那么这两个角互为补角；其中一个角叫做另一个角的补角；可判断①说法错误；根据如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”可判断②说法正确；根据补角和余角的定义即可计算得出③说法正确；根据若两角之和满足180°，那么这两个角互为补角即可判断④说法错误，即可得出答案.
9．【答案】A
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵ ∠ABE=45° ，
∴∠CBE=90°-∠ABE=45° ，
∴∠CBG=90°-∠CBE=45° ，
∵ ∠GBH=30° ，
∴∠FBG=90°-∠GBH=60°，
∴∠CBF=∠FBG-∠GBC=60°-45°=15°.
故答案为：A.
【分析】由角的和差分别求出∠CBG，∠FBG的度数，再利用∠CBF=∠FBG-∠GBC即可求解.
10．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：对原图进行标注，如下图，
∵
∴
∵
∵
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据正方形的性质，得出各个角之间的角度关系，进而根据等量代换即可求出a，β，γ三个角的数量关系.
11．【答案】∠BOC
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，
∴∠AOD=∠BOC.
故答案为：∠BOC.
【分析】因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC.
12．【答案】149°48'
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α=30.2°，
∴∠α的补角=180°-30.2°=149.8°，
149.8°=149°+0.8°=149°+0.8×60'=149°48'．
故答案为：149°48'．
【分析】根据若两角之和满足180°，那么这两个角互为补角，可求出∠α的补角，进而根据度分秒之间的换算进行转化即可求解.
13．【答案】30°或 50°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，
∴∠AOC=4×20°=80°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=10°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠AOC=40°，
当OB、OC位于OA的异侧时，如图，
∴∠MOD=∠AOD+∠AOM=10°+40°=50°；
当OB、OC位于OA的同侧时，如图，
∴∠MOD=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°，
综上，∠MOD的度数为30°或50°.
故答案为：30°或50°.
【分析】由题意易得∠AOC=80°，由角平分线的定义得∠AOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠AOC=40°，然后分类讨论：当OB、OC位于OA的异侧时，由∠MOD=∠AOD+∠AOM进行计算；当OB、OC位于OA的同侧时，由∠MOD=∠AOM-∠AOD进行计算，综上可得答案.
14．【答案】49°
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】由折叠的性质可知，∠1 =∠EFB' ，∠3=∠C'FG，
∵∠1 = 51°，∠2= 20°，∠2= 2∠1+2∠3-180°，
∴20°=2×51°+2∠3- 180°，
解得∠3=49°．
【分析】由折叠的性质可知∠1 =∠EFB' ，∠3=∠C'FG，根据∠2= 2∠1+2∠3-180°即可求解.
15．【答案】17
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设∠BOE=x，
∵∠BOE= ∠BOC，
∴∠BOC=3∠BOE=3x，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=51°+3x．
∵∠BOD= ∠AOB，
∴∠BOD= ×(51°+3x)=17°+x，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=17°+x-x=17°．
故答案为：17.
【分析】设∠BOE=x，由题意易得∠BOC=3∠BOE=3x，由角的和差可得∠AOB=∠AOC+∠BOC=51°+3x，结合已知可得∠BOD=17°+x，最后根据∠DOE=∠BOD-∠BOE可算出答案.
16．【答案】（1）解：58°49'+67°31'= 125°+80'= 125°+1°20'=126°20'；
（2）解：47.6°-25°12' 36"=47°36'- 25°12' 36"=47°35'60″- 25°12' 36"= 22°23' 24"；
（3）解：38°45′+72.5°=38°45′+72°30′=110°75′=111°15′；
（4）解：180°-(58°35'+70.3°) =180°-（58°35'+70°18′）=180°-128°53′=51°7'
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）先将°和′分别相加，然后注意满60′需要将分化成°，即可求出答案；
（2）先将47.6°转化为47°35'60″，然后分别将度分秒进行相减即可；
（3）先将72.5°换化成72°30′，然后分别将度分进行相加即可；
（4）先将70.3°转化为70°18′，然后计算括号里，最后再相减即可.
17．【答案】解：6：00成平角；9：30成钝角；3：00成直角；5：40成锐角.
∴∠1>∠2>∠3>∠4.
【知识点】钟面角、方位角；角的大小比较
【解析】【分析】根据每一个时刻的时针、分针所在的位置构成的角即可比较大小.
18．【答案】（1）解：设这个角的度数为x度，
由题意列方程：90°-x=x+20°，
解得：x=35°；
（2）解：设这个角的度数为y度，
由题意列方程：180°-y=3（90°-x）+10°，
解得：y=50°.
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设这个角的度数为x度，由题意“ 一个角的余角比这个角大20°”列关于x的方程，解方程可求解；
（2）设这个角的度数为y度，由题意“ 一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°”列关于y的方程，解方程可求解.
19．【答案】（1）解：①∵E是BC的中点，BE=3cm，
∴BC=2BE=6cm，
∴BC的长为6cm．
②∵，
∴AC=5BE=15cm．
∵BC=6cm，
∴AB=AC-BC=15-6=9cm．
∵，
∴，
∴DE=DB+BE=9cm．
∴DE的长为9cm．
（2）解：①∵∠AOC=48° ，OD平分∠AOC，
∴，
∴∠BOD=180°-∠1=156°，
∴∠BOD的度数为156°．
②OE是∠BOC的平分线．
理由：∵∠DOE=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠4=180°-∠DOE=90°．
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴∠3=∠4，
∴OE是∠BOC的平分线．
【知识点】角的运算；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）①根据线段上距离两个端点相等的点叫做线段的中点可得BC=2BE=6cm，即可解答；
②根据题意求得AC=5BE=15cm，AB=9cm，然后结合题意求得，即可解答；
（2）①根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线求得∠1=∠2=24°，然后根据两个角有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做邻补角，互为邻补角的两个角相加的和为180°即可解答；
②根据已知可得∠2+∠3=90°，再根据角的运算可得∠1+∠4=90°，然后结合①中∠1=∠2，根据等角的余角相等可得∠3=∠4，即可解答．
20．【答案】（1）解：∵∠BOC= 130°，
∴∠AOD=∠BOC=130°，
∠BOD=180°-∠BOC=50°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=25°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE= 155°．
（2）解：①OF是∠AOD的平分线，理由如下：
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOE+∠AOF=90°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∴∠DOE+∠AOF=90°．
∴∠DOE+∠DOF=90°，
∴∠AOF=∠DOF，
∴OF是∠AOD的平分线．
②∵，
∴设∠DOF=3x，则∠AOF=5x．
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=5x，
∴∠DOE=2x．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=4x，
∴5x+3x+4x=180°，
∴x=15°，
∴∠BOD=4x=60°．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据两直线相交，对顶角相等可得∠AOD=∠BOC=130°，根据两个角有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角叫做邻补角，互为邻补角的两个角相加的和为180°可求得∠BOD=50°；根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线可得∠DOE=25°，即可求解；
（2）①结合题意可得∠BOE+∠AOF=90°，根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线可得∠BOE=∠DOE，推得∠DOE+∠DOF=90°，∠AOF=∠DOF，即可得到OF是∠AOD的平分线；
②设∠DOF=3x，则∠AOF=5x，根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线可得∠AOF=∠EOF=5x，求得∠DOE=2x，∠BOD=4x，即可列方程求出x的值，即可求解.
21．【答案】（1）解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，
∴2∠AOC+∠AOC=180°，
∴3∠AOC=180° ，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°．
（2）解：垂直．理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOC+∠1=90°．
∵∠1=∠2，
∴∠AOC+∠2=90°，
∴ON⊥CD．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）利用∠BOC=2∠AOC，根据两个角有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角叫做邻补角，互为邻补角的两个角相加的和为180°求得∠AOC=60°，根据两直线相交，对顶角相等即可求解；
（2）根据题意可得∠AOC+∠1=90°，推得∠AOC+∠2=90°，即可证明ON⊥CD．
22．【答案】（1）∠ BOC；∠ AOC，∠BOD
（2）解：∵∠DOF ：∠FOB=1 ： 7，∠AOD= 20° ，
∴∠DOF= ∠BOD= ×(180°- 20°)= 20°．
∴∠BOF=140°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE= ∠BOF= ×140°=70°，
∴∠EOC=∠BOE+∠BOC=70°+20°=90°．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）∵AB和CD相交于点O，
∴∠AOD的对顶角是∠ BOC，
∴∠BOC的邻补角是∠ AOC，∠BOD.
【分析】（1）根据对顶角的概念（ 即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角 ）和邻补角定义（ 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角 ）即可求出答案；
（2）利用已知条件求出∠DOF的度数，结合邻补角从而求出∠BOF的度数，根据角平分线定义求出∠BOE度数，从而知道∠EOC度数.
23．【答案】（1）解：如图，当OC在∠AOB外部时，
∵∠AOC= ∠BOC= (∠AOB+∠AOC)，
∴∠AOC= ∠AOB= ×40°=20°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=40°+ 20°= 60°；
如图，当OC在∠AOB内部时，
∵∠AOC= ∠BOC= (∠AOB-∠AOC)，
∴∠AOC= ∠AOB= ×40°=10°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=40°- 10°= 30°．
故∠BOC的度数为60°或30°；
（2）解：设∠CON=α，
∵ON是∠MOC的四等分线，
∴∠MOC= 4α．
∵3∠CON=∠NOM，
∴∠MON=3∠CON= 3α
∵∠AOC= 30°，
∴∠AON=∠AOC-∠CON= 30°-α，
∴4∠AON+∠COM=4(30°-α) +4α= 120°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）分类讨论：当OC在∠AOB外部时，由已知及角的和差易得∠AOC=20°，然后根据∠BOC=∠AOB+∠AOC进行计算；当OC在∠AOB内部时，由已知及角的和差易得∠AOC=10°，然后根据∠BOC=∠AOB-∠AOC进行计算，综上可得答案；
（2）设∠CON=α，则∠MON=3∠CON= 3α，由四等分线的定义得∠MOC= 4α，由角的和差得∴∠AON=∠AOC-∠CON= 30°-α，进而即可求出4∠AON+∠COM的值.
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