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人教版2023-2024年数学七年级第一学期期末扫盲清障复习卷——第四章综合测试
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠P＝∠Q B．∠Q＝∠R
C．∠P＝∠R D．∠P，∠Q，∠R互不相等
2．10点半时，钟表的时针与分针所成的角是（ ）
A．120° B．180° C．135° D．125°
3．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段
4．（2023七上·赵县期中）已知数轴上A，B两点到原点的距离分别是3和9，则A，B两点间的距离是（ ）
A．6 B．9或12 C．12 D．6或12
5．（2023七上·定州期中）在数轴上，表示哪个数的点与表示－6和2的点的距离相等？（ ）
A．－2 B．4 C．－4 D．原点
6．（2023七上·石家庄期中）如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.若，则的补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七上·深圳期中）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“学”字对面的文字是（ ）
A．考 B．试 C．加 D．油
8．已知∠AOB=25°，分别以OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，则∠COD的度数是（ ）
A．50° B．75° C．100° D．125°
9．如图所示，已知AB=24，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（ ）
A．12 B．18 C．16 D．20
10．如图所示，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，则AC比BC长（ ）
A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
阅卷人 二、填空题
得分
11．计算：36°55′＋32°15′＝ ．
12．（2023七上·重庆市月考）两个同样大小的正方体形状积木，每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于-3，现将两个正方体并列放置．看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和等于 ．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC．若∠BOD=60°，则∠AOE的度数是
14．如图，OB，OC是∠AOD的两条三等分线，则下列说法：①∠AOD = 3∠BOC；②∠AOD=2∠AOC；③∠AOC=2∠COD；④OC平分∠DOB．其中，不正确的是 (填序号)．
15．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M-P-N，若该折线M- P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A-C-B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD=1，CE=3，则线段BC的长为 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．已知∠AOB=α，过点O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
（1）如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系；
（2）当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由．
17．（2023七上·聊城月考）如图所示，，，是的中点，求的长．
18．（2023七上·龙马潭期中）如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，那么它们之间的距离．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为－3和8，数轴上另有一个点P对应的数为x
（1）点P、B之间的距离 ．
（2）若点P在A、B之间，则 ．
（3）①如图2，若点P在点B右侧，且，取BP的中点M，试求2AM－AP的值．
②若点P为点B右侧的一个动点，取BP的中点M，那么2AM－AP是定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
19．（2023七上·期末）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC= 30°，求∠COE，∠BOD的度数．
（2）如图1，若∠AOC=α，求∠DOE的度数(用含α的代数式表示)．
（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由．
20．（2023七上·期末） 已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．
（1）如图1，若AB=10 cm，BC=6 cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度．
（2）如图2，若BD= AB= CD，E为线段AB的中点，EC=16 cm，求线段AC的长度．
21．（2023七上·榆树月考）如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是-3，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上的两个动点．
（1）求出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数；
（3）若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度．若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数．
22．（2023七上·房山期中）通过学习我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离．由于可以看作，那么的几何意义为数轴上表示数与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的几何意义为数轴上表示数与的两点间的距离．
例如，的几何意义为数轴上表示数与5的两点间的距离，若，则的值为4或6．
给出定义：数轴上表示数的点与表示数，的点之间的距离之和称为与，的“关联距离”．例如，为与1，的“关联距离”；
为与1，2，的“关联距离”．
（1）若，则的值为 ；
（2）若与1，的“关联距离”为2，写出一个满足条件的的值 ；
（3）请化简“关联距离”，并直接写出该“关联距离”的最小值．
23．已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC= 30°，则∠EOF的度数为
（2）如图2，若∠AOB=a，则∠EOF= (用含α的式子表示)．
（3）若将题中“平分”的条件改为“∠EOB=∠BOC，∠COF=∠AOC”，且∠AOB=α，用含α的式子表示∠EOF．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：因为25.12°=25°7′12″；25.2°=25°12′，
则 ∠P＝∠R>Q，
故答案为：C.
【分析】根据度分秒单位换算，利用小单位化大单位除以进率即可解答。
2．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解： ∵ 时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴ 钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成 4 X 30°+0.5°x 30= 135°
故答案为：C.
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可.
3．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、直线AB与直线BA是同一条直线，故A不符合题意；
B、射线OA与射线OB是同一条射线，故B不符合题意；
C、射线OA与射线AB不是同一条射线，故C符合题意；
D、线段AB与线段BA是同一条线段，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据直线、射线、线段的定义和表示法，逐项进行判断，即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵ 数轴上A，B两点到原点的距离分别是3和9，
∴点A表示的数为-3或3，点B表示的数为-9或9，
∴当点A表示的数为3，点B表示的数为9时，A、B两点间的距离是9-3=6；
当点A表示的数为3，点B表示的数为-9时，A、B两点间的距离是3-(-9)=12；
当点A表示的数为-3，点B表示的数为9时，A、B两点间的距离是9-（-3）=12；
当点A表示的数为-3，点B表示的数为-9时，A、B两点间的距离是-3-（-9）=6；
综上所述：A、B两点间的距离是6或12；
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出点A表示的数为-3或3，点B表示的数为-9或9，再分类讨论求出A、B两点间的距离即可。
5．【答案】A
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵-6与2两点之间的距离为2-（-6）=8，
∴与表示－6和2的点的距离为4，
∵2-4=-2，
∴表示-2的点与表示－6和2的点的距离相等。
故答案为：A.
【分析】根据题意两点间的距离先求出与表示－6和2的点的距离为4，再计算求解即可。
6．【答案】A
【知识点】角的运算；作图-角
【解析】【解答】由题知：∠AOD=∠AOB=28°
∴∠BOD=56°
∴ ∠BOD的补角=180°-56°=124°
故答案为：A
【分析】本题考查画等角和补角。根据题目描述，得∠AOD=∠AOB，则知∠BOD，可知∠BOD的补角.
7．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：“数”字的对面上的文字是：试；
故答案为：B.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z"字两端是对面，判断即可. .
8．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图，
∵∠AOB=25°，∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，
∴∠AOC=25°，∠BOD=50°，
∴∠COD=∠BOD+∠AOB+∠AOC=50°+25°+25°=100°.
故答案为：C.
【分析】由题意易得∠AOC=25°，∠BOD=50°，进而根据∠COD=∠BOD+∠AOB+∠AOC进行计算可得答案.
9．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵ C为AB的中点 ， AB=24，
∴AC=CB=12，
∵ AD：CB=1：3 ，
∴AD=BC=4，
∴DB=AB-AD=24-4=20.
故答案为：D.
【分析】由线段的中点得AC=CB=12，由AD：CB=1：3求出AD的长，利用DB=AB-AD即可求解.
10．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵ M是AC的中点，N是BC的中点 ，
∴MC=AC，CN=BC，
∵ MC-NC=2cm，
∴AC-BC=2cm，
∴AC-BC=4cm.
故答案为：B.
【分析】根据线段的中点可得MC=AC，CN=BC，由MC-NC=2cm可求出AC-BC的值.
11．【答案】69°10′
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：36°55′+32°15′=68°70′，
∵60′=1°，
∴68°70′=69°10′，
故答案为：69°10′.
【分析】根据角的度数加减运算：度、分、秒分别相加减，根据1°=60′，1′=60″，做加法时，加完以后够60的要进上去，即可解答。
12．【答案】-33
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于-3，
∴左面正方体中：1的对面是-4；2的对面是-5； 另外两个都看不见的相对两个面之和等于-3；
右面正方体中：3的对面是-6；4的对面是-7；5的对面是-8；
∴看不见的7个面上的数之和为：-4-5-3-6-7-8=-33。
故答案为：-33.
【分析】根据 每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于-3，可求得看得见的5个面所对的面上的数字，以及两个都看不见的相对两个面之和等于-3，然后去求它们的和即可得出答案。
13．【答案】30°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOD=60°，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=30°，
故答案为：30°.
【分析】根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD=60°，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠AOC=30°，即可得出答案.
14．【答案】②
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OB，OC是∠AOD的两条三等分线，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD= ∠AOD，
∴∠AOD=3∠BOC，∠AOD= ∠AOC，∠AOC=2∠COD，OC平分∠BOD，
故①③④正确，②错误．
故答案为：②.
【分析】由OB，OC是∠AOD的两条三等分线，得∠AOB=∠BOC=∠COD= ∠AOD，进而根据角之间的倍分关系，即可逐一判断得出答案.
15．【答案】8或4
【知识点】线段的中点；定义新运算；线段的计算
【解析】【解答】当BC>AC时，如图 1，
∵E为线段AC的中点，CE=3，
∴AC= = 2CE=6．
∵D是折线A-C-B的“折中点”，
∴BD= AC+CD=6+1=7，
∴ BC= BD+CD=7+1= 8．
当BC
∵E为线段AC的中点，CE=3，
∴AC=2CE=6，
∴AD=AC-CD=6-1=5．
∵D是折线A-C- B的“折中点”，
∴BC+CD=AD=5，
∴BC=5- CD=5-1=4．
综上，BC的长是8或4．
【分析】分两种情况：当BC>AC时和当BC16．【答案】（1）解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠NOC＝，∠COM＝∠COA．
∵∠CON+∠COM＝∠MON，
∴∠MON＝（∠BOC+∠AOC）＝α；
（2）解：如图：
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝（∠AOB+∠BOC），∠CON＝BOC．
∵∠MON+∠CON＝∠MOC，
∴ ∠MON＝∠MOC-∠CON
＝（AOB+∠BOC）-∠BOC
＝∠AOB
＝α．
【知识点】角的运算；角平分线的性质
【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质，可得∠NOC与∠BOC的关系，∠COM与∠COA的关系，根据角的和差，可得答案；
(2)根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠COM的度数，∠CON的度数，根据角的和差，可得答案.
17．【答案】解：，，
，
点是的中点，
，
．
即的长是．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】本题考查线段的计算。根据BC和BD，可得DC，根据D是AC中点，可得AD长，则可知AB长。
18．【答案】（1）
（2）11
（3）解：①∵B对应的数为8，P对应的数为12，点M是BP的中点，
∴M对应的数为，
∴；
②设点P对应的数为x。
∵点M是BP的中点，
∴M对应的数为，
∴，
是定值，．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：（1）∵B对应的数是8，P对应的数是x，
∴点P、B之间的距离 。
故答案为：。
（2）∵点P在A、B之间，
∴－3＜x＜8，
∴，
故答案为：11；
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离计算公式， 如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，那么它们之间的距离 ，可直接计算得出PB=；
（2）根据绝对值的性质，可计算得出 11；
（3）①首先根据数轴上两点之间的中点坐标的求法，求得点M的坐标为10，然后根据数轴上两点之间的距离计算方法，求得2AM－AP的值 ；②首先根据数轴上两点之间的中点坐标的求法，求得点M的坐标为，然后根据数轴上两点之间的距离计算方法，求得2AM－AP的值 ，即可得出 是定值，．
19．【答案】（1）解：∵∠AOC=30°，∠COD是直角，
∴∠BOC= 180°-∠AOC=150°，∠COD= 90°，
∴∠BOD= 180°-∠AOC-∠COD= 60°．
∵OE平分∠BOC，
∴；
（2）解：∵∠AOC=α，∠COD是直角，
∴∠BOC= 180°-∠AOC= 180°-α，∠COD=90°，
∴∠BOD= 180°-∠AOC-∠COD=90°-α．
∵OE平分∠BOC，
∴，
∴；
（3）解： ，理由如下：
设∠AOC=α，
∵∠COD是直角，
∴∠BOC= 180°-∠AOC= 180°-α，∠COD= 90°．
∵OE平分∠BOC，
∴，
∴，
即；
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由∠AOC=30°，∠COD是直角，可求得∠BOC=150°，∠BOD=60°，根据角平分线的定义即可求解；
（2）由∠AOC=α，∠COD是直角，求得∠BOC=180°-α，∠BOD=90°-α，根据角平分线的定义及角的和差即可求解；
（3）设∠AOC=α，求得∠BOC=180°-α，根据角平分线的定义求得，即可推得.
20．【答案】（1）解：如题干图1所示，
∵AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=10+6=16cm．
又∵D为线段AC的中点，
∴，
∴DB=DC-BC=8-6=2cm．
（2）解：如题干图2所示，设BD=x，
∵，
∴AB=4BD=4x，CD=3BD=3x，
∴BC=DC-DB=3x-x=2x，
∴AC=AB+BC=4x+2x=6x．
∵E为线段AB的中点，
∴，
∴EC=BE+BC=2x+2x=4x．
又∵EC=16，
∴4x=16，
解得：x=4，
∴AC=6x=6×4=24．
故AC的长度是24米.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据图中A，B，C，D的位置，根据线段的和与差求得AC的值，根据线段中点可得DC的值，根据线段的和与差即可求解；
（2）设BD=x，根据线段的和差倍分可得AB=4x，CD=3x，求得BC=2x，AC=6x，根据线段中点可得BE=2x，EC=4x，结合题意即可求解.
21．【答案】（1）解：∵点M表示的数是-3，点N在点M的右侧且MN＝4，
∴点N所表示的数为-3+4＝1，
答：点N所表示的数为1；
（2）解：因为MN＝5，因此点P不可能在点M、N之间，
当点P在点M的左侧时，设点P所表示的数为x，则PM＝-3-x，PN＝1-x，
由PM+PN＝5得，-3-x+1-x＝5，
解得x＝-3.5，
当点P在点N的右侧时，设点P所表示的数为y，则PM＝y+3，PN＝y-1，
由PM+PN＝5得，y+3+y-1＝5，
解得y＝1.5，
所以当点P到点M，N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是-3.5或1.5；
（3）解：点P，Q对应的数为-37，-35或-45，-47
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：（3）点P从点M向左移动5s后所对应的数为-3-2×5＝-13，
设点Q移动的时间为ts，则点P所对应的数为（-13-2t），点Q所对应的数为（1-3t），
①当点Q在点P的右侧时，有（1-3t）-（-13-2t）＝2，
解得t＝12，
此时点P所表示的数为-13-2×12＝-37，点Q所表示的数为1-3×12＝-35，
②当点Q在点P的左侧时，有（-13-2t）-（1-3t）＝2，
解得t＝16，
此时点P所表示的数为-13-2×16＝-45，点Q所表示的数为1-3×16＝-47，
答：当P，Q两点相距2个单位长度时，点P，Q对应的数为-37，-35或-45，-47．
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式求出点N表示的数即可；
（2）分类讨论：①当点P在点M的左侧时，②当点P在点N的右侧时，再分别列出方程求解即可；
（3）分类讨论：①当点Q在点P的右侧时，②当点Q在点P的左侧时，再分别列出方程求解即可.
22．【答案】（1）3或1
（2）答案不唯一：中的任意一个数
（3）①当时；
②当时；
③当时；
④当时；
“关联距离”最小值为3．
【知识点】两点间的距离；定义新运算
【解析】【解答】（1）∵，
∴x-2=1或x-2=-1，
解得：x1=3，x2=1，
故答案为：3或1；
（2）根据题意可得：|x-1|+|x+1|=2，
解得：当时，均满足题意，
∴x的值为0（答案不唯一）；
故答案为：0（答案不唯一）；
【分析】（1）利用绝对值的性质化简求解即可；
（2）利用两点之间的距离公式求解即可；
（3）分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，再分别利用两点之间的距离公式求解即可.
23．【答案】（1）45°
（2）
（3）解：∵∠EOB= ∠BOC，
∴∠EOC= ∠BOC，
∵∠COF= ∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+ ∠AOC= (∠BOC+∠AOC)= ∠AOB= a．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1） ∵OF平分∠AOC，∠AOC= 30°，
∴∠COF= ∠AOC= ×30°=15°．
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-30°= 60°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC= ∠BOC= ×60°=30°，
∴∠EOF=∠COF+∠EOC=45°；
故答案为：45°；
( 2 ) ∵OF平分∠AOC，
∴∠COF= ∠AOC，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC= ∠BOC，
∴∠EOF=∠COF+∠EOC= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB=
故答案为：；
【分析】（1）由角平分线的定义得∠COF=15°，由角的和差得∠BOC=60°，再由角的平分线的定义可得∠EOC=30°，进而根据∠EOF=∠COF+∠EOC可算出答案；
（2）由角平分线的定义可得∠COF= ∠AOC，∠EOC= ∠BOC，进而根据∠EOF=∠COF+∠EOC= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC)即可求出答案；
（3）由角的和差可得∠EOC= ∠BOC，再由∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+ ∠AOC= (∠BOC+∠AOC)即可算出答案.
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第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠P＝∠Q B．∠Q＝∠R
C．∠P＝∠R D．∠P，∠Q，∠R互不相等
【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：因为25.12°=25°7′12″；25.2°=25°12′，
则 ∠P＝∠R>Q，
故答案为：C.
【分析】根据度分秒单位换算，利用小单位化大单位除以进率即可解答。
2．10点半时，钟表的时针与分针所成的角是（ ）
A．120° B．180° C．135° D．125°
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解： ∵ 时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴ 钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成 4 X 30°+0.5°x 30= 135°
故答案为：C.
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可.
3．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、直线AB与直线BA是同一条直线，故A不符合题意；
B、射线OA与射线OB是同一条射线，故B不符合题意；
C、射线OA与射线AB不是同一条射线，故C符合题意；
D、线段AB与线段BA是同一条线段，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据直线、射线、线段的定义和表示法，逐项进行判断，即可得出答案.
4．（2023七上·赵县期中）已知数轴上A，B两点到原点的距离分别是3和9，则A，B两点间的距离是（ ）
A．6 B．9或12 C．12 D．6或12
【答案】D
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵ 数轴上A，B两点到原点的距离分别是3和9，
∴点A表示的数为-3或3，点B表示的数为-9或9，
∴当点A表示的数为3，点B表示的数为9时，A、B两点间的距离是9-3=6；
当点A表示的数为3，点B表示的数为-9时，A、B两点间的距离是3-(-9)=12；
当点A表示的数为-3，点B表示的数为9时，A、B两点间的距离是9-（-3）=12；
当点A表示的数为-3，点B表示的数为-9时，A、B两点间的距离是-3-（-9）=6；
综上所述：A、B两点间的距离是6或12；
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出点A表示的数为-3或3，点B表示的数为-9或9，再分类讨论求出A、B两点间的距离即可。
5．（2023七上·定州期中）在数轴上，表示哪个数的点与表示－6和2的点的距离相等？（ ）
A．－2 B．4 C．－4 D．原点
【答案】A
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵-6与2两点之间的距离为2-（-6）=8，
∴与表示－6和2的点的距离为4，
∵2-4=-2，
∴表示-2的点与表示－6和2的点的距离相等。
故答案为：A.
【分析】根据题意两点间的距离先求出与表示－6和2的点的距离为4，再计算求解即可。
6．（2023七上·石家庄期中）如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.若，则的补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；作图-角
【解析】【解答】由题知：∠AOD=∠AOB=28°
∴∠BOD=56°
∴ ∠BOD的补角=180°-56°=124°
故答案为：A
【分析】本题考查画等角和补角。根据题目描述，得∠AOD=∠AOB，则知∠BOD，可知∠BOD的补角.
7．（2023七上·深圳期中）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“学”字对面的文字是（ ）
A．考 B．试 C．加 D．油
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：“数”字的对面上的文字是：试；
故答案为：B.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z"字两端是对面，判断即可. .
8．已知∠AOB=25°，分别以OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，则∠COD的度数是（ ）
A．50° B．75° C．100° D．125°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图，
∵∠AOB=25°，∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，
∴∠AOC=25°，∠BOD=50°，
∴∠COD=∠BOD+∠AOB+∠AOC=50°+25°+25°=100°.
故答案为：C.
【分析】由题意易得∠AOC=25°，∠BOD=50°，进而根据∠COD=∠BOD+∠AOB+∠AOC进行计算可得答案.
9．如图所示，已知AB=24，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（ ）
A．12 B．18 C．16 D．20
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵ C为AB的中点 ， AB=24，
∴AC=CB=12，
∵ AD：CB=1：3 ，
∴AD=BC=4，
∴DB=AB-AD=24-4=20.
故答案为：D.
【分析】由线段的中点得AC=CB=12，由AD：CB=1：3求出AD的长，利用DB=AB-AD即可求解.
10．如图所示，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，则AC比BC长（ ）
A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵ M是AC的中点，N是BC的中点 ，
∴MC=AC，CN=BC，
∵ MC-NC=2cm，
∴AC-BC=2cm，
∴AC-BC=4cm.
故答案为：B.
【分析】根据线段的中点可得MC=AC，CN=BC，由MC-NC=2cm可求出AC-BC的值.
阅卷人 二、填空题
得分
11．计算：36°55′＋32°15′＝ ．
【答案】69°10′
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：36°55′+32°15′=68°70′，
∵60′=1°，
∴68°70′=69°10′，
故答案为：69°10′.
【分析】根据角的度数加减运算：度、分、秒分别相加减，根据1°=60′，1′=60″，做加法时，加完以后够60的要进上去，即可解答。
12．（2023七上·重庆市月考）两个同样大小的正方体形状积木，每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于-3，现将两个正方体并列放置．看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和等于 ．
【答案】-33
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于-3，
∴左面正方体中：1的对面是-4；2的对面是-5； 另外两个都看不见的相对两个面之和等于-3；
右面正方体中：3的对面是-6；4的对面是-7；5的对面是-8；
∴看不见的7个面上的数之和为：-4-5-3-6-7-8=-33。
故答案为：-33.
【分析】根据 每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于-3，可求得看得见的5个面所对的面上的数字，以及两个都看不见的相对两个面之和等于-3，然后去求它们的和即可得出答案。
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC．若∠BOD=60°，则∠AOE的度数是
【答案】30°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOD=60°，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=30°，
故答案为：30°.
【分析】根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD=60°，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠AOC=30°，即可得出答案.
14．如图，OB，OC是∠AOD的两条三等分线，则下列说法：①∠AOD = 3∠BOC；②∠AOD=2∠AOC；③∠AOC=2∠COD；④OC平分∠DOB．其中，不正确的是 (填序号)．
【答案】②
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OB，OC是∠AOD的两条三等分线，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD= ∠AOD，
∴∠AOD=3∠BOC，∠AOD= ∠AOC，∠AOC=2∠COD，OC平分∠BOD，
故①③④正确，②错误．
故答案为：②.
【分析】由OB，OC是∠AOD的两条三等分线，得∠AOB=∠BOC=∠COD= ∠AOD，进而根据角之间的倍分关系，即可逐一判断得出答案.
15．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M-P-N，若该折线M- P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A-C-B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD=1，CE=3，则线段BC的长为 ．
【答案】8或4
【知识点】线段的中点；定义新运算；线段的计算
【解析】【解答】当BC>AC时，如图 1，
∵E为线段AC的中点，CE=3，
∴AC= = 2CE=6．
∵D是折线A-C-B的“折中点”，
∴BD= AC+CD=6+1=7，
∴ BC= BD+CD=7+1= 8．
当BC∵E为线段AC的中点，CE=3，
∴AC=2CE=6，
∴AD=AC-CD=6-1=5．
∵D是折线A-C- B的“折中点”，
∴BC+CD=AD=5，
∴BC=5- CD=5-1=4．
综上，BC的长是8或4．
【分析】分两种情况：当BC>AC时和当BC第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．已知∠AOB=α，过点O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
（1）如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系；
（2）当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由．
【答案】（1）解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠NOC＝，∠COM＝∠COA．
∵∠CON+∠COM＝∠MON，
∴∠MON＝（∠BOC+∠AOC）＝α；
（2）解：如图：
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝（∠AOB+∠BOC），∠CON＝BOC．
∵∠MON+∠CON＝∠MOC，
∴ ∠MON＝∠MOC-∠CON
＝（AOB+∠BOC）-∠BOC
＝∠AOB
＝α．
【知识点】角的运算；角平分线的性质
【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质，可得∠NOC与∠BOC的关系，∠COM与∠COA的关系，根据角的和差，可得答案；
(2)根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠COM的度数，∠CON的度数，根据角的和差，可得答案.
17．（2023七上·聊城月考）如图所示，，，是的中点，求的长．
【答案】解：，，
，
点是的中点，
，
．
即的长是．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】本题考查线段的计算。根据BC和BD，可得DC，根据D是AC中点，可得AD长，则可知AB长。
18．（2023七上·龙马潭期中）如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，那么它们之间的距离．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为－3和8，数轴上另有一个点P对应的数为x
（1）点P、B之间的距离 ．
（2）若点P在A、B之间，则 ．
（3）①如图2，若点P在点B右侧，且，取BP的中点M，试求2AM－AP的值．
②若点P为点B右侧的一个动点，取BP的中点M，那么2AM－AP是定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
【答案】（1）
（2）11
（3）解：①∵B对应的数为8，P对应的数为12，点M是BP的中点，
∴M对应的数为，
∴；
②设点P对应的数为x。
∵点M是BP的中点，
∴M对应的数为，
∴，
是定值，．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：（1）∵B对应的数是8，P对应的数是x，
∴点P、B之间的距离 。
故答案为：。
（2）∵点P在A、B之间，
∴－3＜x＜8，
∴，
故答案为：11；
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离计算公式， 如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，那么它们之间的距离 ，可直接计算得出PB=；
（2）根据绝对值的性质，可计算得出 11；
（3）①首先根据数轴上两点之间的中点坐标的求法，求得点M的坐标为10，然后根据数轴上两点之间的距离计算方法，求得2AM－AP的值 ；②首先根据数轴上两点之间的中点坐标的求法，求得点M的坐标为，然后根据数轴上两点之间的距离计算方法，求得2AM－AP的值 ，即可得出 是定值，．
19．（2023七上·期末）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC= 30°，求∠COE，∠BOD的度数．
（2）如图1，若∠AOC=α，求∠DOE的度数(用含α的代数式表示)．
（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵∠AOC=30°，∠COD是直角，
∴∠BOC= 180°-∠AOC=150°，∠COD= 90°，
∴∠BOD= 180°-∠AOC-∠COD= 60°．
∵OE平分∠BOC，
∴；
（2）解：∵∠AOC=α，∠COD是直角，
∴∠BOC= 180°-∠AOC= 180°-α，∠COD=90°，
∴∠BOD= 180°-∠AOC-∠COD=90°-α．
∵OE平分∠BOC，
∴，
∴；
（3）解： ，理由如下：
设∠AOC=α，
∵∠COD是直角，
∴∠BOC= 180°-∠AOC= 180°-α，∠COD= 90°．
∵OE平分∠BOC，
∴，
∴，
即；
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由∠AOC=30°，∠COD是直角，可求得∠BOC=150°，∠BOD=60°，根据角平分线的定义即可求解；
（2）由∠AOC=α，∠COD是直角，求得∠BOC=180°-α，∠BOD=90°-α，根据角平分线的定义及角的和差即可求解；
（3）设∠AOC=α，求得∠BOC=180°-α，根据角平分线的定义求得，即可推得.
20．（2023七上·期末） 已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．
（1）如图1，若AB=10 cm，BC=6 cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度．
（2）如图2，若BD= AB= CD，E为线段AB的中点，EC=16 cm，求线段AC的长度．
【答案】（1）解：如题干图1所示，
∵AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=10+6=16cm．
又∵D为线段AC的中点，
∴，
∴DB=DC-BC=8-6=2cm．
（2）解：如题干图2所示，设BD=x，
∵，
∴AB=4BD=4x，CD=3BD=3x，
∴BC=DC-DB=3x-x=2x，
∴AC=AB+BC=4x+2x=6x．
∵E为线段AB的中点，
∴，
∴EC=BE+BC=2x+2x=4x．
又∵EC=16，
∴4x=16，
解得：x=4，
∴AC=6x=6×4=24．
故AC的长度是24米.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据图中A，B，C，D的位置，根据线段的和与差求得AC的值，根据线段中点可得DC的值，根据线段的和与差即可求解；
（2）设BD=x，根据线段的和差倍分可得AB=4x，CD=3x，求得BC=2x，AC=6x，根据线段中点可得BE=2x，EC=4x，结合题意即可求解.
21．（2023七上·榆树月考）如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是-3，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上的两个动点．
（1）求出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数；
（3）若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度．若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数．
【答案】（1）解：∵点M表示的数是-3，点N在点M的右侧且MN＝4，
∴点N所表示的数为-3+4＝1，
答：点N所表示的数为1；
（2）解：因为MN＝5，因此点P不可能在点M、N之间，
当点P在点M的左侧时，设点P所表示的数为x，则PM＝-3-x，PN＝1-x，
由PM+PN＝5得，-3-x+1-x＝5，
解得x＝-3.5，
当点P在点N的右侧时，设点P所表示的数为y，则PM＝y+3，PN＝y-1，
由PM+PN＝5得，y+3+y-1＝5，
解得y＝1.5，
所以当点P到点M，N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是-3.5或1.5；
（3）解：点P，Q对应的数为-37，-35或-45，-47
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：（3）点P从点M向左移动5s后所对应的数为-3-2×5＝-13，
设点Q移动的时间为ts，则点P所对应的数为（-13-2t），点Q所对应的数为（1-3t），
①当点Q在点P的右侧时，有（1-3t）-（-13-2t）＝2，
解得t＝12，
此时点P所表示的数为-13-2×12＝-37，点Q所表示的数为1-3×12＝-35，
②当点Q在点P的左侧时，有（-13-2t）-（1-3t）＝2，
解得t＝16，
此时点P所表示的数为-13-2×16＝-45，点Q所表示的数为1-3×16＝-47，
答：当P，Q两点相距2个单位长度时，点P，Q对应的数为-37，-35或-45，-47．
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式求出点N表示的数即可；
（2）分类讨论：①当点P在点M的左侧时，②当点P在点N的右侧时，再分别列出方程求解即可；
（3）分类讨论：①当点Q在点P的右侧时，②当点Q在点P的左侧时，再分别列出方程求解即可.
22．（2023七上·房山期中）通过学习我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离．由于可以看作，那么的几何意义为数轴上表示数与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的几何意义为数轴上表示数与的两点间的距离．
例如，的几何意义为数轴上表示数与5的两点间的距离，若，则的值为4或6．
给出定义：数轴上表示数的点与表示数，的点之间的距离之和称为与，的“关联距离”．例如，为与1，的“关联距离”；
为与1，2，的“关联距离”．
（1）若，则的值为 ；
（2）若与1，的“关联距离”为2，写出一个满足条件的的值 ；
（3）请化简“关联距离”，并直接写出该“关联距离”的最小值．
【答案】（1）3或1
（2）答案不唯一：中的任意一个数
（3）①当时；
②当时；
③当时；
④当时；
“关联距离”最小值为3．
【知识点】两点间的距离；定义新运算
【解析】【解答】（1）∵，
∴x-2=1或x-2=-1，
解得：x1=3，x2=1，
故答案为：3或1；
（2）根据题意可得：|x-1|+|x+1|=2，
解得：当时，均满足题意，
∴x的值为0（答案不唯一）；
故答案为：0（答案不唯一）；
【分析】（1）利用绝对值的性质化简求解即可；
（2）利用两点之间的距离公式求解即可；
（3）分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，再分别利用两点之间的距离公式求解即可.
23．已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC= 30°，则∠EOF的度数为
（2）如图2，若∠AOB=a，则∠EOF= (用含α的式子表示)．
（3）若将题中“平分”的条件改为“∠EOB=∠BOC，∠COF=∠AOC”，且∠AOB=α，用含α的式子表示∠EOF．
【答案】（1）45°
（2）
（3）解：∵∠EOB= ∠BOC，
∴∠EOC= ∠BOC，
∵∠COF= ∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+ ∠AOC= (∠BOC+∠AOC)= ∠AOB= a．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1） ∵OF平分∠AOC，∠AOC= 30°，
∴∠COF= ∠AOC= ×30°=15°．
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-30°= 60°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC= ∠BOC= ×60°=30°，
∴∠EOF=∠COF+∠EOC=45°；
故答案为：45°；
( 2 ) ∵OF平分∠AOC，
∴∠COF= ∠AOC，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC= ∠BOC，
∴∠EOF=∠COF+∠EOC= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB=
故答案为：；
【分析】（1）由角平分线的定义得∠COF=15°，由角的和差得∠BOC=60°，再由角的平分线的定义可得∠EOC=30°，进而根据∠EOF=∠COF+∠EOC可算出答案；
（2）由角平分线的定义可得∠COF= ∠AOC，∠EOC= ∠BOC，进而根据∠EOF=∠COF+∠EOC= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC)即可求出答案；
（3）由角的和差可得∠EOC= ∠BOC，再由∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+ ∠AOC= (∠BOC+∠AOC)即可算出答案.
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