23.1.3黄金分割--课件（共26页PPT）

（共26页PPT）
黄 金 分 课题名称： 割
一、发现美 摄影作
品之美
（1）以下3张图片，哪张构图最美？
你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现
小鸟若有所思的在凝视前方？
（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮
脚尖，哪个更美？
（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个
更美？
欣赏之后,请同学们思考:
以上图案为什么这样美丽
它们与数学中的一种神圣的分割
和一个神奇的数有关.
同学们你知道这种神圣的
分割和神奇的数是什么吗
——以数学的视角感受美
让美充满我们的生活！
二、探索美 1、黄金分割的起源
黄金分割最早记录在公元前6世
纪，关于黄金分割比例的起源大多
认为来自毕达哥拉斯学派。据说在
古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街
上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打
铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这
个声音的比例被毕达哥拉斯用数理
的方式表达出来，被应用在很多领
域。后来很多人专门研究过，开普
勒称其为“神圣分割”，也有人称
其为“金法”。
毕达哥拉斯
探索美 2、黄金分割的历史
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这
一问题，并建立起比例理论。公元前300年左右欧几里得吸收了欧
多克索斯的研究成果，撰写了《几何原本》进一步系统论述了黄金
分割，成为最早的有关黄金分割的论著。在《几何原本》里 把它
称为“中末比”。
直到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这
种比例广泛存在于许多图形的自然结构之中，因而高度推崇中末比
的奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末比为“神圣比例”
；并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒把这种分割线段的方
法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分
割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。
探索美 3、什么是黄金分割
Ａ C Ｂ
如图，将一条线段AB分割成长、短两条线段ＡC、CＢ,若长线段AC的长度与全
线段AB的比等于短线段CB与长线段AC的长度之比。
即　　　A　C　　 C B ， 长 短
（ ） （ ）
AB AC 全 长
那么这种分割称为黄金分割(golden section),
（即线段ＡＢ被点C黄金分割），
点C叫做线段ＡＢ的黄金分割点,
这个比值称为黄金比，
探索美 4、你能求出黄金比吗？
Ａ C Ｂ
设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)
个单位．可列方程：
CB AC
1 x x由　　　　　 ，列方程得：　
AC AB x 1
化为整式方程为：x2+x-1=0
5 1 1 5
利用一元二次方程知识解出x1= 2 x 2 = 2 (舍去负值）
AC 5 1
求得黄金分割比为 0.618,
AB 2
0.618
探索美 5、判断黄金分割点的方法
判断线段AB上的点C是线段AB的黄金分割点的方法：
Ａ C Ｂ
1 C、如果 B A C ，
AC AB
那么点C是线段AB的黄金分割点。（定义法）
AC 5 1 CB 5 1
2、如果 A B
2
, 或 ,AC 2
那么点C是线段AB的黄金分割点。（比值法）
三、创造美
如图,已知线段AB 求作其黄金分割点.
1、经过点B，BD⊥AB,使
BD 1 AB 。
2
2、连接AD,在DA上截取
DE=DB .
3、在AB上截取 AC=AE.
5 5 -1 3 5
AC 5 1

AB 2
CB AC

AC AB
（1）、如图，已知C是线段AB的黄金分割点，下列说法不正确
的是（C ）
A、 A C B C B
2
、 B C AC AB
BC AB
2
C、 A C B C A B D、 A C 5 1
BC 2
Ａ C Ｂ
（2）、已知线段AB=2cm,点C是线段AB的黄金分割点，
则AC= 或　5　 　1　 3 5 。
分类讨论
的思想
发现了：每条线段有两个黄金分割点
（3）、 李小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她
身高1.60米，躯干（指肚脐到脚底的距离）0.96米，请你为李小
姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）。
肚脐是人体的
黄金分割点
解：设高跟鞋高X米，则有
（X+0.96):(X+1.60)=0.618:1
解得 X =0.075
答：选择75毫米的高跟鞋.
方程思想
四、欣赏美
欣赏之一:断臂维纳斯中的黄金分割
　 断臂维纳斯（Vénus de Milo）又
称米洛斯的阿佛洛狄忒，由亚历山德
罗斯（Alexandros of Antioch）创
作，整个雕像的比例是十分耐人寻味
的，它接近于利西普斯所追求的那种
人体美比例，而且，雕像的各部分比
例几乎都蕴含着黄金分割的美学秘密
（1:3:5）。这是古人对于人体美的
赞颂和肯定，为后世的艺术树立了不
朽的典范。她的上半身(以肚脐
眼为分界点)和下半身的比值接
近0.618.
欣赏之二:东方明珠塔
上海东方明珠
塔,塔高462.85
米。设计师在
295米处设计了
一个上球体，这
462.85m 个位置恰好在塔
身5:8的地方，这
是0.618的比值，
295m 这样的设计使平
直单调的塔身变
得丰富多彩，非
常协调、美观。
欣 赏之三： 主持人在舞台上的黄金分割
每年的艺术节，学校都会举行文艺表演。主持人站在最佳点上，不仅能
展现最具美感的舞台效果，更能使观众听到最佳的音效。如何选择最佳位置？
学校搭建的舞台是矩形的，根据黄金分割知识，主持人在舞台上的最佳位置，
是舞台宽度的0.618之处。我们把舞台前沿宽度看作是一条线段，可以通过黄
金分割找到最佳点。
现在我们把舞台前沿宽度看作是一条线段AB，可以先量出线段的宽度，记
作a，然后对其进行黄金分割，寻找最佳位置。若主持人靠近A点站，量出
BC1=0.618a，则如图1，则点C1是舞台的黄金分割点，也就是主持人站的最
佳位置。主持人也可靠近点B处站立，如图2，点C2是最佳位置。
1 图2图
欣赏之四:温度与黄金分割
人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人体温（37℃）
的黄金点（23=37×0.618）。
在夏季，人们格外留恋春天的感觉，这种体验恐伯每个人
都有，也不足为奇。可是你知道吗 人在春季感到舒畅，那是
因为这时的环境温度正好在22至24摄氏度之间，而这种气温
与人的正常体温37摄氏度正呈现微妙之处：人的正常体温37
摄氏度与0．618的乘积为22．8摄氏度，人在这一环境温度
中，机体的新陈代谢、生理活动均处于最佳状态。
追逐美感是每一个时代必不可少的潮流趋势，这种0.618的美处处存在。摄影
构图，作品设计，海报构图，网页排版设计同样也不会例外，可爱的设计师们
和艺术家会想尽一切的办法将美的东西融入其中。
TOYOTA的标志 Apple logo苹果
摄影中运用黄金分割构图
0.618
随处可
见!
豆瓣社区首页的设计左栏宽度是590px， 腾讯网首页的设计右栏宽度是
整体版面的宽度是950，两者之间的比 600px，整体版面的宽度是960，两
例是0.621 者之间的比例是0.630
五、应用美
1、解决问题
画面的主体（鸟）基本位于，横向线条，与纵向线条的黄金分割位置。
B
C 在人的面部，
五官的分布越符
合黄金分割，
A 看起来就越美．
芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身
与身高的比值也只有0.58左右，演员在
表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-
B 8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更
为优美的艺术形象.
C 女士们爱穿高跟鞋的秘密！
身边的一些女士们进行打扮时，可以选择
穿高跟鞋，使身材比例接近0.618。
A
六、留住美
1.知道了什么是黄金分割、黄金比、奇妙
的0.618.
2.了解了自然界 及社会生活中广泛存在
的黄金分割现象.
3.会运用黄金分割知识解决简单的计算和
作图问题.
六、延伸美
请同学之间说说你发现的生活中的黄金分
割...
同学们，学完本节课你有什么样的感想呢？
你认为数学就是一种美的科学吗？
是的，我们的数学本来就是美的，美就在我们身
边。中学时期是人生的黄金时期，只要我们善于
探索，勇于创新就一定能创造美好的未来。