1.2.2 同角三角函数的基本关系（上）
学习目标：
1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；
2、掌握三种基本关系式之间的联系；
3、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。
一、温故知新：
1、任意角三角函数定义
上节课我们已学习了任意角三角函数定义，任意角α三角函数是如何定义的呢？
sinα=_______ cosα=_______ tanα=_______
2、三角函数线
二、新知探究
1、知识探究：基本关系(一)
思考1：如图（见课本），设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？
思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），根据三角函数定义，有
， ， ， 由此可得sinα，cosα，tanα满足什么关系？
思考3：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是多么？
2、同角三角函数的基本关系式总结如下：
3、知识探究（二）：基本变形
思考1：对于平方关系 可作哪些变形？
思考2：对于商数关系 可作哪些变形？
三、例题学习
例1．已知tan α＝，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值．
附另解:构造直角三角形。
例2．若sinα＝－，求cos α，tan α的值．
例3．已知tan α＝2，求下列各式的值．
(1)； (2).
例4．已知＝3，求2sin αcos α－2cos2α的值．
例5．已知sinθ＋cosθ＝，且0<θ<π，求sinθ－cosθ的值．
随堂练习
1.(2010·全国)已知α是第二象限角，tanα＝－，则cosα＝________.
2．(2009·北京)若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________.
3.已知：tana =2，填空：
4．已知sin α－cos α＝，则sin αcos α＝________.
课件22张PPT。1.2.2 同角三角函数的基本关系(上) 广东省深圳市建文中学
高中数学老师欧阳文丰制作1.任意角三角函数定义
上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图所示，任意角α三角函数是如何定义的呢？一.温故知新P(x,y)Oxy1MA(1,0)αsinα=_______
cosα=_______
tanα=_______yx2. 象限角的三角函数线1、知识探究：基本关系(一) 探究：上式中Sin2α与sinα2有什么区别？二、新知探究思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），根据三角函数定义，有
， ， ， 由此可得sinα，cosα，tanα满足什么关系？思考3：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是多么？2、同角三角函数的基本关系式总结如下：3、知识探究（二）：基本变形 思考1：对于平方关系 可作哪些变形？ 思考2：对于商数关系 可作哪些变形？思考3：结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？三、例题学习附另解:构造直角三角形。
在直角三角形ABC中, 取BC=4, AC=3,
则:AB=5, sin A＝4/5 , cos A＝ 3/5
又α是第三象限角，∴cos α＝－3/5，sin α＝－4/5.三、例题学习随堂练习随堂练习三、例题学习三、例题学习已知角α的正切函数值，求含sin α与cos α的齐次式的三角函数值. 随堂练习 3.已知：tana =2，填空：（1）
（2）
附:通过变形后, 把分子和分母转化为齐次多项式, 再把弦化为切来求解。2= 2sin2a +2cos2a 4sina = sina ? (sin2a +cos2a )2三、例题学习例5 已知sinθ＋cosθ＝ 1/5 ，且0<θ<π，求sinθ－cosθ的值．随堂练习（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，（2） 条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义．（3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论.课堂总结作业布置：
P18-19 练习：2，4，5，6.
