6.2反比例函数的图象和性质同步练习吧北师大版数学九年级上册（无答案）

6.2反比例函数的图象和性质
一、单选题
1．关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图像位于第二、四象限
B．图像与坐标轴有公共点
C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小
D．图像经过点，则
2．下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
3．对于反比例函数的图象和性质，下列叙述中正确的个数为（ ）
①图象的两个分支分别在第二、四象限；②两个分支既关于原点对称，又关于直线对称；③随的增大而增大；④当时，．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0
5．反比例函数y＝-的图象位于（　　）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
6．如图，的一边在轴上，长为5，且，反比例函数和分别经过点，，则的周长为
A．12 B．14 C． D．
7．如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB，BC相交于E，F两点，点A，C在坐标轴上．若AB=（n+1）AE．则四边形OEBF的面积为（　　）
A．n+1 B．n C．2n D．2n+1
8．若反比例函数的图象过点A（5，3），则下面各点也在该反比例函数图象上的是（ ）
A．（5，-3） B．（-5，3） C．（2，6） D．（3，5）
9．若点在反比例函数的图像上，则大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知反比例函数的图象在一、三象限，则化简代数式得（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，点A是反比例函数位于第三象限的图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，点D为AC的中点，直线BD交y轴于点E，则△BCE的面积为 ．
12．已知反比例函数，则当时，y的取值范围为 .
13．已知反比例函数的图像经过点，当，时，则与的大小关系是 ．
14．如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 ．
15．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，若点的坐标为，则点的坐标为 ．

三、问答题
16．如图，A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接AB，在线段CD上求一点E，使得的面积为5；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17．参照学习函数的过程与方法，探究函数y=的图象与性质．
因为y=，即y=﹣+1，所以我们对比函数y=﹣来探究．
列表：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 …
y=﹣ … 1 2 4 ﹣4 ﹣1 1 ﹣ ﹣ …
y= … 2 3 5 ﹣3 ﹣1 0 …
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而　 　；（填“增大”或“减小”）
②y=的图象是由y=﹣的图象向　 　平移　 　个单位而得到；
③图象关于点　 　中心对称．（填点的坐标）
（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值．
18．如图，已知双曲线经过斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为3，求的值．
19．如图，反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D，E两点，OA=2，OC=4，连结OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为、．当=2时，求k的值及点D、E的坐标，试判断△ODE的形状．
20．有这样一个问题：探究函数的图象和性质．小奥根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究．下面是小奥的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是_________；
（2）下表是与的几组对应值，则的值为______，的值为______；
… 1 2 3 4 5 …
… 2 …
（3）如右图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是．结合函数图象，写出该函数的其他两条性质：①_________，②_________．
21．问题呈现：我们知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数（k、mn为者数且）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……
探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数的图象．
(1)画出函数图象．
①列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 4 2 1 …
②描点并连线．
(2)观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：①__________，②___________；
(3)理解运用：函数的图象是由函数的图象向________平移________个单位，其对称中心的坐标为__________．
(4)灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数的图象大致位置，并根据图象指出，当x满足__________时，．