湖南省衡阳市重点中学2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试题（含答案）

八年级上册第三次月考数学试卷
本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.10的算术平方根是（ ）
A.5 B. C. D.
2.下面四个实数中的无理数是（ ）
A. B. C.3.1415 D.
3.实数，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列叙述中正确的是（ ）
A.有理数与数轴上的点一一对应 B.负数没有立方根
C.立方根等于它本身的数是是0和1 D.没有意义
05.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列命题中是真命题的是（ ）
A.等角的余角相等。 B.多边形的外角和等于180°
C.命题“如果，那么”的逆命题；D.的绝对值是
7.等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（ ）
A.6cm B.10cm C.6cm或10cm D.14cm
8.计算的结果为（ ）
A. B.
C. D.
9.若，则的值为（ ）
A.5 B. C.6 D.
10.计算的值为（ ）
A.4 B. C.8 D.
11.如图，，，，，则等于（ ）
A.65° B.60° C.55° D.50°
12.如图，在中，P、Q分别是、上的点，过P作，，垂足分别为R、S，若，，则①平分；②；③；④这四个结论中，正确的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.计算的结果是______.
14.若，那么的值等于______.
15.如图，的垂直平分线交于点D，交于点E.若的周长为24，，则线段的长为______.
16.如果（为常数），那么的值是______.
17.如图，已知的周长是8，，分别平分和，于，且，则的面积是______.
18.如图，在第一个中，，，在边上任取一点D，延长到，使，得到第二个，再在边上任取一点，延长到，使，得到第3个，……，依此类推，可得到第个等腰三角形，则第个等腰三角形中，以为顶点的底角度数为______度.
三、解答题（共66分）
19.（满分6分）
计算：.
20.（满分6分）分解因式：（1）； （2）.
21.（满分8分）
如图，点D在上，，，.求证：；
22.（满分8分）先化简，再求值：，其中.
23.（满分8分）已知点C和点F在线段上，且，，，和相交于点G.
（1）求证：；
（2）当，猜想的形状，并说明理由.
24.（满分8分）为了纪念革命英雄夏明翰，衡阳市政府计划将一块长为米，宽为米的长方形（如图所示）地块用于宣传革命英雄事迹，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座夏明翰雕像.
（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若，请求出绿化面积.
25.（满分10分）
先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则
原式.
再将“A”还原，得原式
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：______；
（2）因式分解：；
（3）若，求式子的平方根.
26.（满分12分）综合与探究：问题情景：如图1所示，已知，在中，，，，是的中线，过点C作，垂足为M，且交于点E.
（1）（探究一）小虎通过度量发现，请你帮他说明理由；
（2）（探究二）小明在图中添加了一条线段，且平分交于点N，如图2所示，即可得，符合题意吗？请说明理由；
（3）（探究三）小刚在（2）的基础上，连接，如图3所示，若，，求的面积.
图1 图2 图3
初二第三次月考数学参考答案
一、选择题：（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B B D B A B A D A D B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 14.5 15.8
16. 17.12 18.
三、解答题
19.解：
20.解：（1） （2）
21.解：证明略
22.解：化简得，求值得
23.解（1）证明略（2）等边三角形，证明略
24.解：（1） （2）31平方米
25.解：（1）或者
（2）
（3）由得故
所以即
，
令，
∴原式
∴原式的平方根是即
26.解：（1）证明：如图1中，
图1
，
，
（2）结论：符合题意.
理由：如图2中，
图2
平分，
，
，
，
，
在和中，
，
，
（3）延长交与点，则
图3
是的中点，
，
在和中，
，
.
是中线
，又
则