3.3.1利用去括号解一元一次方程 课件(共16张PPT) 人教版数学七年级上册

(共16张PPT)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
甲码头
乙码头
已知水流速度3 km/h，
顺流行驶用了2 h，
用了2.5 h
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，
从乙码头返回甲码头逆流行驶，
，求船在静水中的速度？
流水行船
去括号解方程的应用
二
例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度？
分析：
行程问题
路程（km)
时间(h)
速度（km/h)
逆流
顺流
水流速度
静水速度
顺水速度
逆水速度
2.5
＋
2
=
=
－
静水速度
水流速度
解：设船在静水中的平均速度为x km/h
3
3
x
x
x＋3
x－3
x＋3
x－3
顺流航行路程
逆流航行路程
=
路程＝速度×时间
去括号解方程的应用
二
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
×
＝
×
例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度？
分析：
解：设船在静水中的平均速度为x km/h
(x＋3)
(x-3)
2
2.5
×
＝
×
等量关系：顺流航行路程=逆流航行路程，
去括号解方程的应用
二
例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度？
解：设船在静水中的平均速度为x km/h
(x＋3)
(x－3)
2
2.5
×
＝
×
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
×
＝
×
分析：等量关系：顺流航行路程=逆流航行路程，
这个方程如何解呢？
很明显，我们无法通过移项、合并同类项、系数化为1解这个方程，因为这个方程
有括号
有括号，我们就要
去括号
2 (x+3) = 2.5 (x-3)
解方程：
用乘法分配律和去括号法则填空
a + (– b + c ) =
2x+3(3x + 4) =
–(7y–5)=
m-2(–m+n)=
法则 :
括号前是“+"号，把括号和它前面的“+"号去掉，括号里各项都不变号
a+(b+c)=a+b+c
法则 :
括号前是“—"号，把括号和它前面的“—"号去掉，括号里各项都变号
a-(b+c)=a-b-c
a－b+c
11x+12
-7y+5
3m-2n
2 (x+3) = 2.5 (x-3)
2x
2×3
+6
2.5x
2.5×(﹣3)
﹣7.5
＝
解：去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
2x－2.5x＝－7.5－6
－0.5x＝－13.5
x＝27
答：船在静水中的速度为27km/h.
例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度？
解：船在静水中的平均速度为x km/h
去括号的依据是什么？
去括号法则，乘法分配律
解一元一次方程时，按照去括号法则，把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号。
解一元一次方程的步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
1.解下列方程：
去括号，得：
2x－x－10=5x＋2x－2
移项，得：
2x－x－5x－2x=－2+10
合并同类项，得：
－6x=8
系数化为1，得：
x=－
去括号，得：
3x－7x＋7=3－2x－6
移项，得：
3x－7x＋2x=3－6－7
合并同类项，得：
－2x=－10
系数化为1，得：
x=5
练一练
2.一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风
飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24) km/h.
根据题意，得
解得
两城市的距离为
答：两城市之间的距离为2 448 km.
练一练
3.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 度，全年用电15 万度.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
月平均用电量（度） 总用电量（度）
上半年
下半年
全年
月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量
(x－2000)
x
6x
6(x－2000)
15 万度
分析:设上半年每月平均用电 度，则下半年每月平均用电为( x－2 0度．
上半年共用电 度；下半年共用电 度．
全年共用了15万度电，所以，可列方程：
(x－2000)
6x
6(x－2000)
6x＋6(x －2 000)＝150000
x
练一练
6x＋6 ( x －2 000 )＝150000
去括号：
6x＋6x－12000=150000
移项：
6x＋6x=150000+12000
合并同类项：
12x=162000
系数化为1：
x=13500
答：这个工厂去年上半年每月平均用电是13500度。
3.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 度，全年用电15 万度.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
解：设上半年每月平均用电 x 度
课堂小结
3.至此，解一元一次方程的步骤：
1.怎样从实际问题中抽象出方程？
相等关系
数量关系
设元
列方程
2.今天学习了用什么新方法解一元一次方程 依据是什么
去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1
去括号；乘法分配律和去括号法则
(1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10; (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6
1.解下列方程
解:
(1) 6x＝－2(3x－5)＋10
6x＝－6x＋10＋10
6x +6x＝10＋10
12x＝20
(2) －2(x＋5)=3(x－5)－6
－2x－10=3x－15－6
－2x－3x=－15－6＋10
－5x＝－11
小试牛刀
当堂练习
2.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
答案：这个工厂去年上半年每月平均用电13500度.
3.两辆汽车从相距 84 km 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20 km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少
答案：甲车速度为94km/h，乙车速度为94km/h