7.4 平行线的性质 课件(共14张PPT) 北师大版八年级上册数学

(共14张PPT)
7.4 平行线的性质
第七章 平行线的证明
1.掌握并会证明平行线的性质定理.
2.会证明平行于同一条直线的两条直线平行,并能运用它进行简单的推理证明.
3.知道平行线的性质定理与判定定理的联系．
任务一：会证明平行线的性质定理
活动：阅读教材P175页，利用“两直线平行，同位角相等”这个性质定理完成“两直线平行，内错角相等”的证明.
1
2
3
a
b
c
解：如图已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b.
证明：∵a∥b（已知），
∴∠2=∠3（两条直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2(等量代换) .
定理：两直线平行，内错角相等.
试一试
类似的，尝试利用“两直线平行，同位角相等”证明:两直线平行，同旁内角互补.
思考：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？与判定定理有什么区别？
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
条件
结论
条件
结论
练一练
下列说法中正确的个数有（　　）
（1）在同一平面内，没有公共点的两条直线必平行.
（2）在同一平面内，没有公共点的两条线段必平行.
（3）相等的角是对顶角.
（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等.
A
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
任务二：了解平行于同一条直线的两条直线平行
活动：根据所学知识完成下面的证明.
已知：如图现在有两条直线b、c都平行于直线a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.
求证：b∥c.
a
b
c
1
2
3
d
证明：∵b∥a（已知），
∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.
∵c∥a（已知），
∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.
一般地，我们有如下的定理：
a
b
c
1
2
3
d
平行于同一条直线的两条直线平行.
证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同伴交流.
练一练
如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．
证明：∵∠1=∠3（已知），
∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
又∵CD∥EF，
∴AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等），
1.如图，下列结论中不正确的是（　　）
A．若∠2=∠C，则AE∥CD
B．若∠1=∠2，则AD∥BC
C．若AD∥BC，则∠1=∠B
D．若AE∥CD，则∠1+∠3=180°
C
2.如图，点D、E、F在△ABC的三边上，DE∥BC，∠A+∠ADF=180°，求证：∠B=∠EDF.
证明：∵∠A+∠ADF=180°，
∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠AED=∠EDF（两直线平行，内错角相等）.
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠B（两直线平行，同位角相等），
∴∠B=∠EDF（等量代换）．
B
C
F
D
E
A
3.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，求证：∠BCA=∠3.
证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠CDB=∠FEB=90°，
∴CD∥FE，∴∠2=∠DCB.
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DG∥BC，
∴∠BCA=∠3.
针对关键词“平行线的性质”，说说你都学到了哪些知识？
两直线平行，同旁内角相等
两直线平行，同位角相等
平行线的性质
两直线平行，内错角相等