1.2 矩形的性质与判定 第2课时 课件(共14张PPT) 北师大版九年级上册数学

(共14张PPT)
1.2 矩形的性质与判定
第2课时
第一章 特殊平行四边形
1.理解并掌握矩形的判定方法,会用矩形的定义及判定定理判断一个四边形是否为矩形.
2.能运用矩形的判定解决简单的证明和计算．
任务一：理解并掌握矩形的判定方法
活动：小组合作完成下列问题，归纳矩形的判定方法.
情境:小华用两根长度相等的短木板和两根长度相等的长木板，做了一个矩形
相框（如图所示），有什么办法可以检测这个相框是矩形呢？
(1)结合所学的矩形的知识，从对角线的角度说说你的方法.
(2)若该相框的四个角都是直角，能否说明它是矩形？至少
要满足几个角是直角呢？(画图说明)
(3)类比菱形的判定，结合(1)(2)写出你的猜想，并进行证明.
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
对角线相等的平行四边形是矩形．
猜想1：
有三个角是直角的四边形是矩形．
猜想2：
证明猜想1：
已知：如图,在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角线, AC=BD.
求证：□ABCD是矩形.
∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB= ×180°=90°,∴□ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB∥CD,
在△ABC和△DCB中，
AB=CD，
BC=CB.
AC=DB，
∴△ABC≌△DCB(SSS),∴∠ABC=∠DCB,
定理：对角线相等的平行四边形是矩形．
证明猜想2：
定理：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
活动小结
矩形的判定方法：
1.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形．
（2）有三个角是直角的四边形是矩形．
练一练
下列判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）
（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
（8）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． （ ）
×
×
√
√
√
×
√
√
任务二：能运用矩形的判定解决简单的证明和计算
活动：写出解答过程，简要说说你用到的性质或方法
1.如图，已知在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO=BO，AD=3，AB=2，求四边形ABCD的面积.
解：∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=OC= AC，BO=DO= BD，
∵AO=BO，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD为矩形，
∵AD=3，AB=2，
∴矩形ABCD的面积为：AD AB=2×3=6.
2.如图，□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．
A
B
D
C
H
E
F
G
证明：在□ ABCD中，AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE、BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线,
∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
同理可证∠AED=∠EHG=90°,
∴∠AFB=90°，
∴∠GFE=90°.
∴∠BAE+∠ABF= ∠DAB+ ∠ABC=90°.
∴∠BAE=∠DAE= ∠DAB，∠ABF=∠CBF= ∠ABC,
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°.
求∠OAB的度数．
　
A　
B　
C　
D　
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，
OB=OD= BD.
又∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（　　）
A．测量对角线是否相等
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量其中三个角是否都为直角
D
2.如图 ABCD中, ∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
A
B
C
D
O
1
2
解：四边形ABCD是矩形.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ AO=CO= AC, DO=BO= BD.
又∵∠1=∠2，
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？
计算与论证