人教版五年级下册8 找次品教案
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文档简介
教案
课题：数学广角--找次品
课时：1课时
授课类型：新授课
教学内容
教科书P111~112例1、例2及“做一做”
教学目标
1.初步理解找次品的含义，明确找次品的基本思路，探索找次品的一般方法。
2.经历观察、猜测、试验、推理等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。
3.经历解决简单问题的过程，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点
寻找用天平原理找次品的最优方案。
教学难点
经历找次品的过程，掌握找次品的方法，体验最优方案的原理。
教学准备
课件、记录单
1. 弄清题意，激发探究欲望
师：1、1986年1月28日,美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是使用了一个不合格的零件引起的。
（1）、理解次品的含义。
（2）、同学们谈感受。体会找次品的重要性。
出示世界首富比尔盖茨的招聘题。假定你有81瓶钙片，其中有一瓶钙片比其它的钙片稍重，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一瓶钙片重，请问你最少要称多少次，才能保证找到较重的这瓶钙片？
2. 猜测质疑：
师：你想用什么方法把这瓶次品找出来？
（预设：1.打开瓶子数一数2.用手掂一掂3.用盘秤称4.用天平秤一称）
师：比较这几种方法，哪一种更加快速，准确？（预设：用天平称）
猜测：如果用天平称，至少称几次保证能从81瓶中找出次品？（至少，保证能）
（预设：1次、40次、81次、243次）
总结：我们在思考这个问题的时候，不光要“最少”，还要以“保证能找到”为前提，考虑到各种不利因素，幸运的一次只是偶然的，我们要从最不幸运的角度出发。
这节课，我们就一起来研究这个问题。（板书课题：找次品）
【设计意图】从贴近学生实际生活的问题出发，理解找次品的意义和必要性。弄清题意，激发学生的探究欲望。让每个学生大胆猜测，大胆质疑，激发了想亲自动手试一试、找一找，探索“找次品”方法的欲望，把学习的主动权交给学生。
二、探究新知：
探究活动一：从2个、3个物品中找次品
（一）教学例1（理解找次品的含义和基本思路）
1. 化繁为简，经历解决问题的基本过程
师：从81瓶钙片中找次品的问题，比较复杂。数学家华罗庚告诉我们学习数学的小妙招——“化繁为简”。（课件展示）
2. 探究从2瓶中找次品
师：那我们就从最简单的数据开始研究。2瓶钙片至少称几次？（1次）
师：今天，我们不用砝码去称，而是利用天平平衡的原理，天平在哪里？
学生演示：
教师演示：
师：为了让清晰思路，我们用简单的数字和符号表示。2瓶钙片，天平左边放一瓶，右边放一瓶，分成2份。板书：2（1,1）称1次。
3. 探究从3瓶中找次品
师：如果是3瓶呢？至少称几次才能保证找出次品？
学生演示：
教师描述：如果天平不平衡，上扬的那一端就轻，轻的就是次品。所以，平衡，（ ）是次品，不平衡，（ ）是次品。
师：我们也可以将这个推理过程简单记录下来。板书：3（1,1,1），称了1次。
4. 对比：2瓶和3瓶，为什么数量多了1个，而称的次数没有增加？
（看来，找次品并不是都要称，可以通过推理一一排除,也就说不论天平平衡与否，利用推理，我们只要称1次就能在3瓶中找到次品。）
【设计意图】让学生经历找次品的过程，渗透化繁为简的数学思想，从2个、3个物品中找次品，降低了学生思考难度，符合学生的年龄特点和认识能力，初步经历判断推理的过程。通过对比让学生初步理解利用天平称重进行判断，为后面探究平均分3份的最优方案作好铺垫。
探究活动二：从8个、9个物品中找次品
（二）教学例2（探索找次品的一般方法）
1.过渡：还有没有其他的可能性了呢？ 可不可以一边放一瓶，而另一边放2瓶呢？
如果是8瓶，利用推理，至少称几次才能保证找出次品呢？
2. 探究8瓶钙片的情况
（1）合作探究：出示要求，把推理的过程和结果记录在学习单上。
（2）思考：
1. 摆一摆：把探索的情况填入表格。
2. 说一说：把8个物品分成了几份？每份是多少？
3. 我的发现：把8个物品分成（ ）份，至少（ ）次能找出次品。
（3）汇报交流：（学生展示，教师板书）
每份的个数
分成的份数
至少要称的次数
预设1：8（1,1,1,1,1,1,1,1） 4次
预设2: 8（2,2,2,2） 3次
预设3: 8（3,3,2） 2次
预设4： 8（4,4） 3次
（4）优化：将8瓶钙片分为3组，用2次保证找出了次品。这种称法次数最少。
3. 探究：从9瓶中找次品（演示）
师：如果是9瓶钙片，至少称几次才能保证找出次品？
（1）学生探究：
预设1：（3,3,3）——（1,1,1）需要称2次
预设2：（4,4,1）——（1,1,2）——（1,1）需要称3次
（2）优化：把9瓶平均分成3份，称2次就可以了。
4.对比总结（归纳总结找次品的规律）
师：回顾刚才的推理过程，到底怎么分才是最优策略？
（1）学生总结、汇报
预设1：在分组的时候，要分成3份，每份的数量还要尽量接近，最多相差1。
预设2：分成3份可以使下一次找次品的范围更小。
（2）规律总结：①分3份；②尽量平均分
【设计意图】学生在操作实验中，动手动脑，亲历找次品的全过程。理解“保证找出次品的含义”，通过从8个，9个物品中找次品，感知方法的多样化；通过对比，感悟优化的思想方法，明确“范围越小”找次品就越容易，在不同方案比较中发现最优策略。通过对规律的归纳，形成解决“找次品问题”的一般模型和方法。
探究活动三：运用规律、深入探究
（三）巩固练习（运用规律，深入探究）
师：运用我们刚才发现的规律，来继续研究。
1.研究10瓶、11瓶、27瓶，至少称几次就能保证找到次品？
2.学生：
（预设：10瓶分3组，（3,3,4）——（1,1,2）——（1,1） 至少称3次
（预设：11瓶分3组，（3,4,4）——（1,1,2）——（1,1） 至少称3次）
（预设：27瓶分3组，（9,9,9）——（3,3,3）——（1,1,1）至少称3次）
3.集体订正
用树形图说说分组思路
【设计意图】进一步借助抽象的直观图验证和应用发现的规律，加深理解优化思想背后蕴含的本质，初步学会数学地思维。同时体会转化思想，大数据的情形经过平均分转化为小数据的情形后，就可以直接应用前面已有的结论。有助于学生更好地理解“找次品问题”的最优方案。
三、课堂检测（运用策略，解决问题）
1.有 15 盒饼干，其中的14 盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少称几次保证找出这盒饼干
预设：分3组，（5,5,5）——（1,2,2）——（1,1） 至少称3次
2. 有 28 瓶水，其中 27 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水
预设：分4组，（9,9,10）——（3,3,4）——（1,1,4）——（1,1）至少称4次
四、回归原题
同学们，现在你能解决这个问题了吗？（出示原题：81瓶钙片找次品的问题）
81—（27，27，27）—（9，9，9）—（3，3，3）—（1，1，1） 分3组，4次
五、课堂总结
回顾整节课的经历，从最初的复杂问题，化繁为简解决2、3的问题，——到研究8、9发现规律——运用规律，巩固练习——课堂检测，解决问题，——最后回归原题，解决从81个物品中找次品最少需要的最优策略。
【设计意图】回顾本节课学习的内容、解决问题的基本策略和思想方法，将找次品问题升华为优化问题，让学生深刻感受到数学的价值，分享数学学习的快乐。
课题：数学广角--找次品
课时：1课时
授课类型：新授课
教学内容
教科书P111~112例1、例2及“做一做”
教学目标
1.初步理解找次品的含义，明确找次品的基本思路，探索找次品的一般方法。
2.经历观察、猜测、试验、推理等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。
3.经历解决简单问题的过程，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点
寻找用天平原理找次品的最优方案。
教学难点
经历找次品的过程，掌握找次品的方法，体验最优方案的原理。
教学准备
课件、记录单
1. 弄清题意，激发探究欲望
师：1、1986年1月28日,美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是使用了一个不合格的零件引起的。
（1）、理解次品的含义。
（2）、同学们谈感受。体会找次品的重要性。
出示世界首富比尔盖茨的招聘题。假定你有81瓶钙片，其中有一瓶钙片比其它的钙片稍重，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一瓶钙片重，请问你最少要称多少次，才能保证找到较重的这瓶钙片？
2. 猜测质疑：
师：你想用什么方法把这瓶次品找出来？
（预设：1.打开瓶子数一数2.用手掂一掂3.用盘秤称4.用天平秤一称）
师：比较这几种方法，哪一种更加快速，准确？（预设：用天平称）
猜测：如果用天平称，至少称几次保证能从81瓶中找出次品？（至少，保证能）
（预设：1次、40次、81次、243次）
总结：我们在思考这个问题的时候，不光要“最少”，还要以“保证能找到”为前提，考虑到各种不利因素，幸运的一次只是偶然的，我们要从最不幸运的角度出发。
这节课，我们就一起来研究这个问题。（板书课题：找次品）
【设计意图】从贴近学生实际生活的问题出发，理解找次品的意义和必要性。弄清题意，激发学生的探究欲望。让每个学生大胆猜测，大胆质疑，激发了想亲自动手试一试、找一找，探索“找次品”方法的欲望，把学习的主动权交给学生。
二、探究新知：
探究活动一：从2个、3个物品中找次品
（一）教学例1（理解找次品的含义和基本思路）
1. 化繁为简，经历解决问题的基本过程
师：从81瓶钙片中找次品的问题，比较复杂。数学家华罗庚告诉我们学习数学的小妙招——“化繁为简”。（课件展示）
2. 探究从2瓶中找次品
师：那我们就从最简单的数据开始研究。2瓶钙片至少称几次？（1次）
师：今天，我们不用砝码去称，而是利用天平平衡的原理，天平在哪里？
学生演示：
教师演示：
师：为了让清晰思路，我们用简单的数字和符号表示。2瓶钙片，天平左边放一瓶，右边放一瓶，分成2份。板书：2（1,1）称1次。
3. 探究从3瓶中找次品
师：如果是3瓶呢？至少称几次才能保证找出次品？
学生演示：
教师描述：如果天平不平衡，上扬的那一端就轻，轻的就是次品。所以，平衡，（ ）是次品，不平衡，（ ）是次品。
师：我们也可以将这个推理过程简单记录下来。板书：3（1,1,1），称了1次。
4. 对比：2瓶和3瓶，为什么数量多了1个，而称的次数没有增加？
（看来，找次品并不是都要称，可以通过推理一一排除,也就说不论天平平衡与否，利用推理，我们只要称1次就能在3瓶中找到次品。）
【设计意图】让学生经历找次品的过程，渗透化繁为简的数学思想，从2个、3个物品中找次品，降低了学生思考难度，符合学生的年龄特点和认识能力，初步经历判断推理的过程。通过对比让学生初步理解利用天平称重进行判断，为后面探究平均分3份的最优方案作好铺垫。
探究活动二：从8个、9个物品中找次品
（二）教学例2（探索找次品的一般方法）
1.过渡：还有没有其他的可能性了呢？ 可不可以一边放一瓶，而另一边放2瓶呢？
如果是8瓶，利用推理，至少称几次才能保证找出次品呢？
2. 探究8瓶钙片的情况
（1）合作探究：出示要求，把推理的过程和结果记录在学习单上。
（2）思考：
1. 摆一摆：把探索的情况填入表格。
2. 说一说：把8个物品分成了几份？每份是多少？
3. 我的发现：把8个物品分成（ ）份，至少（ ）次能找出次品。
（3）汇报交流：（学生展示，教师板书）
每份的个数
分成的份数
至少要称的次数
预设1：8（1,1,1,1,1,1,1,1） 4次
预设2: 8（2,2,2,2） 3次
预设3: 8（3,3,2） 2次
预设4： 8（4,4） 3次
（4）优化：将8瓶钙片分为3组，用2次保证找出了次品。这种称法次数最少。
3. 探究：从9瓶中找次品（演示）
师：如果是9瓶钙片，至少称几次才能保证找出次品？
（1）学生探究：
预设1：（3,3,3）——（1,1,1）需要称2次
预设2：（4,4,1）——（1,1,2）——（1,1）需要称3次
（2）优化：把9瓶平均分成3份，称2次就可以了。
4.对比总结（归纳总结找次品的规律）
师：回顾刚才的推理过程，到底怎么分才是最优策略？
（1）学生总结、汇报
预设1：在分组的时候，要分成3份，每份的数量还要尽量接近，最多相差1。
预设2：分成3份可以使下一次找次品的范围更小。
（2）规律总结：①分3份；②尽量平均分
【设计意图】学生在操作实验中，动手动脑，亲历找次品的全过程。理解“保证找出次品的含义”，通过从8个，9个物品中找次品，感知方法的多样化；通过对比，感悟优化的思想方法，明确“范围越小”找次品就越容易，在不同方案比较中发现最优策略。通过对规律的归纳，形成解决“找次品问题”的一般模型和方法。
探究活动三：运用规律、深入探究
（三）巩固练习（运用规律，深入探究）
师：运用我们刚才发现的规律，来继续研究。
1.研究10瓶、11瓶、27瓶，至少称几次就能保证找到次品？
2.学生：
（预设：10瓶分3组，（3,3,4）——（1,1,2）——（1,1） 至少称3次
（预设：11瓶分3组，（3,4,4）——（1,1,2）——（1,1） 至少称3次）
（预设：27瓶分3组，（9,9,9）——（3,3,3）——（1,1,1）至少称3次）
3.集体订正
用树形图说说分组思路
【设计意图】进一步借助抽象的直观图验证和应用发现的规律，加深理解优化思想背后蕴含的本质，初步学会数学地思维。同时体会转化思想，大数据的情形经过平均分转化为小数据的情形后，就可以直接应用前面已有的结论。有助于学生更好地理解“找次品问题”的最优方案。
三、课堂检测（运用策略，解决问题）
1.有 15 盒饼干，其中的14 盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少称几次保证找出这盒饼干
预设：分3组，（5,5,5）——（1,2,2）——（1,1） 至少称3次
2. 有 28 瓶水，其中 27 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水
预设：分4组，（9,9,10）——（3,3,4）——（1,1,4）——（1,1）至少称4次
四、回归原题
同学们，现在你能解决这个问题了吗？（出示原题：81瓶钙片找次品的问题）
81—（27，27，27）—（9，9，9）—（3，3，3）—（1，1，1） 分3组，4次
五、课堂总结
回顾整节课的经历，从最初的复杂问题，化繁为简解决2、3的问题，——到研究8、9发现规律——运用规律，巩固练习——课堂检测，解决问题，——最后回归原题，解决从81个物品中找次品最少需要的最优策略。
【设计意图】回顾本节课学习的内容、解决问题的基本策略和思想方法，将找次品问题升华为优化问题，让学生深刻感受到数学的价值，分享数学学习的快乐。