《21.2.1.1 配方法解一元二次方程》课件(共19张PPT) 人教版九年级数学上册

(共19张PPT)
21.2.1.1 配方法解一元二次方程
1. 会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程；
2. 会用配方法解一元二次方程；
3. 在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解.
学习目标
问题1：如果有x ＝16，你知道x的值是多少吗？
∵4 ＝16，(－4) ＝16
∴x＝±4
问题引入
问题2 ：有3x ＝18，那么x的值为多少？
∵ 3x ＝18 ∴ x ＝6
∵() ＝6 ∴x＝
问题引入
设一个盒子的棱长为，则它的外表面面积为________，10个这种盒子的外表面面积的和为__________，由此你可得到的方程是________________.
6x
10×6x
10×6x ＝1500
新知探究
一桶油漆可刷的面积为1500 dm ，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
你能求出它的解吗？
新知探究
10×6x ＝1500
整理得
x ＝25
根据平方根的意义得
x＝±5
即
x1＝5，x2＝－5
可以验证5和－5是方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长是5dm.
用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义.
(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个不等的实数根： ；　
(2)当p＝0时，方程①有两个相等的实数根：x1＝x2＝0；
(3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x ≥0，所以方程①无实数根.
一般地，对于方程x ＝p
①
新知探究
新知探究
探究
对照上面解方程①的过程，你认为怎样解方程(x＋3)2＝5？
在解方程①时，由方程x ＝25得x＝±5.
由此想到：由方程 (x＋3)2＝5
得 x＋3＝±
即 x＋3＝，或 x＋3＝
于是方程(x＋3)2＝5的两个根为 x1＝－3＋，或 x2＝
②
③
降次
定义
一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例 解下列方程：
(1) 2x －8＝0
即x1＝2，x2＝－2.
典例剖析
解：原方程整理，得 2x ＝8，
即 x ＝4，
根据平方根的意义，得x＝±2，
由前面结论知：
当p<0时，因为对任意实数x，都有x ≥0，
例 解下列方程：
(2) 9x +5＝1
典例剖析
解：原方程可化为9x ＝－4，x ＝
所以这个方程无实数根.
即 x1＝－3，x2＝－9
典例剖析
例 解下列方程：
(3) (x+6) －9＝0
解：原方程整理，得 (x+6) ＝9
根据平方根的意义，得 x+6＝±3
∴x1＝2，x2＝ 2
例 解下列方程：
(4) x －4x＋4＝5
典例剖析
解：原方程可化为 (x－2) ＝5
两边开方，得 x－2＝
1. 若8x －16＝0，则x的值是__________
当堂练习
8x ＝16
x ＝2
x＝
2. 若方程2(x－3) ＝72，那么这个一元二次方程的两个根是_________________
9或－3
当堂练习
2(x－3) ＝72
(x－3) ＝36
x－3＝±6
x1＝9，或x2＝－3
3. 如果实数a，b满足，则ab的值为_______
－8
当堂练习
3a＋4＝0
a＝
b＝6
ab＝－8
b－6＝0
∴x1＝ ， x2＝
解：原方程可化为 (x+1) ＝
两边开方，得 x+1＝
4. 解方程： 2x +4x+2＝5
即另一个根为0.
5. 已知方程(x－2) ＝m －1的一个根是x＝4，求m的值和另一个根.
解：将x＝4代入(x－2) ＝m －1，得m －1＝4，
∴m＝，
故原方程可化为(x－2) ＝4，
∴＝0， ＝4
1.你学会怎样解一元二次方程了吗？有哪些步骤？
2.通过今天的学习你了解了哪些数学思想方法？
小结梳理