人教版八年级数学上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 （14张ppt）

(共14张PPT)
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线
与角平分线
1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念及其画法.
2.能应用三角形的高、中线和角平分线的概念进行简单的计算.
任务一：掌握三角形的高，中线及角平分线的概念及其画法.
定义：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
A
B
C
D
注意：标明垂直的记号和垂足的字母.
活动1：什么是三角形的高？怎样画三角形的高？和同伴一起交流.
如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？
画图发现：
三角形的三条高交于一点.
(1)锐角三角形的高交于三角形内一点;
(2)直角三角形的高交于直角的顶点；
(3)钝角三角形的高交于三角形外一点.
B
A
C
E
定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. AE是BC边上的中线.
活动2：如图，如果点E是线段BC的中点，那么线段AE就称为三角形△ABC的中线.类比三角形高的概念，试说明什么叫三角形的中线.
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察中线的交点有什么规律？
小结：三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.
A
C
B
∠1=∠2
1
2
D
△ABC的角平分线有三条，都是线段；角的平分线是射线.
活动3：如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D,我们就称AD是△ABC的角平分线.类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？
定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线.
请分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三个三角形的三条角平分线. 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系
小结：
三角形的三条角平分线交三角形内部于一点.
一个三角形中有几条高线 几条中线 几条角平分线 它们分别有什么关系
解：有三条高线、三条角平分线、三条中线.
一个三角形的三条高线所在的直线相交于一点;
一个三角形的三条中线相交于一点;
一个三角形的三条角平分线相交于一点.
练一练
任务二：能应用三角形的高、中线和角平分线的概念进行简单的计算.
（2）解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAD＝30°.
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.
活动1：如图,已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°.
（1）通过以上的信息，你能计算出哪些值？和同伴交流.
（2）求∠ADB的度数．
1．下列说法正确的是（　　）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
B
3.如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，∠2=50°，∠ABC=50°，∠ACB=30°，则∠1=______, ∠3=_______, ∠4=_______.
50°
25°
15°
A
C
B
F
E
D
1
2
3
4
分析：根据三角形角平分线的性质可得：∠1=∠2，
∠ABC=2∠3,∠ACB=2∠4.
2.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC= .
12cm2
4.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.
解： ∵ AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.
∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
∴ ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C )
=180°－90°－40°=50°.
∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，
∴∠CAE=41°，
∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.
B
A
C
D
E
三角形
高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和
垂足之间的线段.
角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段
中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段