人教版八年级数学上册11.3.2 多边形的内角和（15张ppt）

(共15张PPT)
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
1.探索并掌握多边形的内角和公式.
2.能运用多边形的内角和公式进行相关计算.
我们知道三角形的内角和是180°.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形的内角和与形状有关吗？
任务一：探索并了解多边形的内角和公式.
猜想：四边形的内角和等于360°.
都是360°
活动1：长方形和正方形的内角和都是360°.试着猜想任意凸四边形的内角和是多少度.你能用以前学过的知识证明你的猜想吗？和同伴交流有几种方法.
方法1：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为:180°×2=360°.
A
B
C
D
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE、DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为
180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)
=180°×3-180°=360°.
A
B
C
D
E
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE、BE、CE、DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=360°.
A
B
C
D
E
小结：这三种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解，所以四边形的内角和为360°.
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
F
内角和为180°×3 = 540°.
内角和为180°×4 = 720°.
活动2：请仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形的内角和.你能找出其中的规律吗？
归纳总结：
在上节课的探索过程中，我们知道过n边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.
观察下图，可以发现这些对角线将n边形分解成 个三角形，
这时就有n边形的内角和等于 .
(n-2)
(n-2)×180°
练一练
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
A
B
C
D
解：如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C=180°.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，
∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180° =180°.
小结：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
五边形外角和=五个平角-五边形内角和
=5×180°-(5-2) × 180°=360°.
进一步推出：n边形的外角和加内角和
等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,
因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°.
结论:任意多边形的外角和都等于360°，即n边形的外角和为360°，与其边数无关.
活动3：如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．具体度数是多少呢？n边形呢？
任务二：能运用多边形的内角和公式进行相关计算.
解： 设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于 (n－2) 180°，多边形外角和等于360°，
∴ (n－2) 180°=2× 360 ,
解得 n=6, ∴这个多边形的边数为6.
归纳：解决该问题，只需运用多边形内角和公式(n－2) 180° 以及多边形的外角和等于360°这两个知识点即可.
活动1：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
1.如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这个多边形的边数为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
C
2.一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
解：∵它的内角和等于 (n－2) 180°，外角和等于360°，
∴ (n－2) 180°=360 ,
解得 n=4, ∴它是四边形.
3.求出下列图形x的值.
x°
80°
70°
140°
100°
x°
2x°
(1)
(2)
解：(1)x=360-90-80-70=120；
(2)3x=540-90-100-140=210，∴x=70.
多边形的内角和
n边形的内角和等于 (n-2)×180°
多边形的外角和等于360°