11.3.1 多边形 课件(共16张PPT) 人教版数学八年级上册

(共16张PPT)
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
1.理解多边形、正多边形的概念，能够在图形中识别多边形的边、角、对角线等.
2.掌握多边形的对角线条数和边数之间的关系.
3.能判断一个图形是否是凸多边形.
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
任务一：理解多边形、正多边形的概念.
定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
活动1：我们知道，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？
类比三角形的有关概念，说说什么是多边形的边、顶点、内角、外角．
组成多边形的各条线段叫做
每相邻两条边的公共端点叫做
每相邻两条边的形成的夹角叫做
多边形的边与它邻边的延长线形成的夹角叫做
在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做
多边形的边
多边形的顶点
多边形的内角
多边形的外角
多边形的对角线
边
内角
顶点
对角线
外角
归纳小结：n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.
这些多边形各边和各角都相等.
我们把各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形；上面图中
多边形分别是正三角形、正四边形(正方形)、正五边形.
60°
a
a
a
60°
60°
b
b
b
b
90°
90°
90°
90°
108°
c
c
c
c
c
108°
108°
108°
108°
活动2：观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？
练一练
下列图形是多边形的有： .（只填序号）
（1）（4）
(1)
(2)
(4)
(3)
(5)
(6)
分析：根据多边形的定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连接，组成的封闭平面图形；可知图形(1)(4)为多边形.
任务二：掌握多边形的对角线条数和边数之间的关系.
三角形
六边形
四边形
八边形
…
…
五边形
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形
同一顶点引出的对角线条数
分割出的三角形的个数
0
1
1
2
2
3
3
4
5
6
n-3
n-2
活动1：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数，你能找出什么规律？小组交流并汇总完成全部表格.
从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线,
将多边形分成(n-2)个三角形.
n(n≥3)边形共有对角线 条.
活动小结
练一练
从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（　　）个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
B
任务三：判断一个图形是否是凸多边形.
我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.而凹多边形是指被一条边所在的直线分成了两部分的多边形.本节我们只讨论凸多边形.
凸多边形
凹多边形
活动1：观察下面两个图形，它们有什么区别和联系？你知道它们分别叫什么吗？
1.下列图形中，多边形的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
A
2.如图，不是凸多边形的是（　　）
A.
B.
C.
D.
C
3.四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？
解：四边形的一条对角线将四边形分成两个三角形.
从五边形的一个顶点出发，可以画出两条对角线，它们可以将五边形分成三个三角形.
多边形
定义
对角线
前提条件是在一个平面内
它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题
定义既是判定也是性质
正多边形