根与系数的关系(江苏省无锡市江阴市)

课件12张PPT。


一元二次方程根与系数的关系


华西实验学校：孙小林





复习回顾：
写出一元二次方程的一般式和求根公式：
（1）一般式：
（2）求根公式：-402201-3-4-2-3-56数学活动一学习主题:
二次项系数为1的一元二次方程根与系数关系的探索 思考：方程的两个根与方程的各项系数有何关系？关于x的方程x2+px+q=0(p、q为常数,p2-4q≥0）的两根为 x1 x2 则x1+x2＝x1·x2＝－pq总结概括:
你能探索出二次项系数不为1的一元二次方程的根 与系数的关系吗?
数学活动二学习主题:你能出说出二次项系数不为1的一元二次方程的根与系数的关系吗? -1发现 :若一个关于 的一元二次方程
的两个根是 ，则有：ax 2 十 bx 十 c ＝ 0 (a ≠ 0 ， b 2 一 4ac ≥ 0)数学活动三
你能对所探究的结论进行证明吗 :若x 1， x 2是方程ax 2 十 bx 十 c ＝ 0 (a ≠ 0 ) 的两根，证明：
(1) = ， (2) =
根与系数的关系，是由法国数学家韦达首先发现的，因此一元二次方程根与系数的关系也称作“韦达定理”。韦达从事数学研究只是出于爱好，他是法国16世纪最有影响的数学家之一，在数学领域做出了许多重大贡献。若ax 2 十 bx 十 c ＝ 0 (a ≠ 0 ) 的两根分别为，x 1， x 2
则(1) = (2) =
上述关系简称：根与系数的关系（也称韦达定理）根与系数关系的应用数学活动四例不解方程写出下列方程的两根之和与两根之积3x2+5x=1
(2) 4x2＋4x＋10＝1－8x
在判断根与系数的关系时，解题的步骤
1先把方程化为一般式ax 2 十 bx 十 c ＝ 0 (a ≠ 0 )
2明确a、b、 c的值，并计算b 2 一 4ac的值。
３若b 2 一 4ac ≥ 0，X1+X2=-b/a,x1X2=c/a小结:练习：
1.不解方程写出下列方程的两根之和与两根之积(注意格式，规范书写)
(1) 2x2+x+1=0
(2) 5x2-12=4x 2.目标实验手册第２６页当堂课内练习１填表课堂小节:在判断一元二次方程根与系数的关系时，
1.先把方程化为一般式ax 2 十 bx 十 c ＝ 0 (a ≠ 0 )
2.明确a、b、 c的值，并计算b 2 一 4ac的值
３.若b 2 一 4ac ≥ 0，X1+X2=-b/a,x1X2=c/a作业：
目标实验手册第27页
A,1.2.3. B,6.