山东省临沂市罗庄区2014-2015学年高二下学期期中考试数学（文）试题

高二数学试题（文） 2015.5
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（共50分）
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 设集合A＝{x|2x＋1＜3x}，B＝{x|－3＜x＜2}，则AB等于（ ）
A.{x|－3＜x＜1} B.{x|1＜x＜2}
C.｛x|x(－3｝ D.｛x|x(1｝
2. 复数（ ）
A. B. C. D.
3.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
4．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程,那么表中m的值为( )
x
3
4
5
6
y
2.5
m
4
4.5
A. 4 B. 3.5 C. 4.5 D. 3
5. 命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ）
A.若，则函数在其定义域内不是减函数
B.若，则函数在其定义域内不是减函数
C.若，则函数在其定义域内是减函数
D.若，则函数在其定义域内是减函数
6. 是方程至少有一个负数根的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知函数为R上的减函数，则满足＞的实数的取值范围是（ ）
A.（-，0） B. （0，+） C. （0，1）（1，+） D. （0，1）
8．观察下列顺序排列的等式：
90+1=1；91+2=11；92+3=21；93+4=31……猜想第n个等式应为( )
A．9(n+1)+n=10n+9 B．9(n-1)+(n-1)=10n-10
C．9n+(n-1)=10n-1 D．9(n-1)+n=10n-9
9．若右面的程序框图输出的S是１２６，则①应为（ ）
A．　　 B．　　　
C．　　　　 D．
10. 已知是定义在R上的函数，且，当时， ，若方程有两个不等整数根，那么实数a的值为（ ）
A. B.
C. D.
高二数学试题（文）
第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）
注意事项：第Ⅱ卷共4页。考生答卷前将密封线内的内容填写清楚，须用黑色签字笔直接答在答题卡上.
二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.函数＋的定义域为____________.（用区间表示）
12．设有三个命题：“①0＜＜1．②函数是减函数．③当0＜a＜1时，函数是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)．
13．函数的零点有 个．
14．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 15．对于函数定义域中任意的， (≠),?有如下结论：?
①=;? ② =+;?
③ ? ④?
当=时，上述结论中正确的序号是 .
三、解答题：（本大题共6小题，共75分）
16．（本小题满分12分），＋，＋，＋,求复数.
17．（本小题满分12分）已知命题：“函数在上单调递减”，命题：“，”，若命题“且”为真命题，求实数的取值范围.
18．（本小题满分12分）已知函数 (＞0，且1).
（Ⅰ）判断的奇偶性；
（Ⅱ）求的值域.
19．（本小题满分12分）有以下三个不等式：
；
；
．
请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。
20．（本小题满分13分）已知函数f(x)＝3x2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．　
(Ⅰ) 求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ) 已知函数g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋∞)上单调递增，求实数m的取值范围；
21．（本小题满分14分）设是定义在R上的增函数，并且对任意的，恒成立.
（Ⅰ）求证：时，；
（Ⅱ）如果，解不等式.
高二数学（文）参考答案 2015.5
一、选择题 BACDA BBDCC
二、填空题 11. 12. ① 13．1 14. 15. ①④
三、解答题
16．解：∵，＋，＋，
∴，-，，…………………6分
∴＋=＋--=. …………………12分
17．解：P为真：∵函数在上单调递减，
∴函数的对称轴在区间的右侧，…………………………3分
∴ ， ………………………………4分
∴ ………………………………5分
为真：命题等价于：方程无实根. …………………6分
∴ ， ………………………………8分
∴ ………………………………10分
∵ 命题“且”为真命题 ∴ ……………11分
∴实数的取值范围为. ……………………………12分
18．解：（Ⅰ）易知函数的定义域为R，…………………………………………1分
由，得=，…………5分
∴函数为奇函数…………………………………………6分
（Ⅱ）=1-，……………………………8分
∵＞0, ∴1＋＞2，∴0＜＜1, ∴-1＜1-＜1，……………10分
即-1＜＜1 …………………11分
∴函数的值域为（-1,1）. …………………12分
19．解：结论为：． …………………4分
证明：
=，
所以． ………………………………12分
20．解：(Ⅰ) ∵ 不等式f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．
　∴，………………………………2分
解得?∴ f(x)＝3x2＋6x；………………………………5分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，f(x)＝3x2＋6x ，
∵ g(x)＝f(x)＋mx－2，
∴g(x)＝3x2＋6x＋mx－2，
＝32－2－32，……………………………9分
∵ 函数g(x)在(2，＋∞)上单调递增，
∴－≤2，∴m≥－18；………………………………12分
∴实数m的取值范围为m≥－18………………………………13分
21．解： (Ⅰ)证明：∵函数对任意的，恒成立，
∴令=1，则有，得. ………………………………2分
又∵是定义在R上的增函数，且，
∴＞，………………………………4分
∵，∴. ………………………………6分
（Ⅱ）∵，，且
∴2=1＋1=＋=，………………………………8分
∴=，………………………………9分
∴不等式可转化为，……………………10分
又∵是定义在R上的增函数，
∴有＞，且＞0，＞0，………………………………12分
∴解得1＜＜，………………………………13分
∴原不等式的解集为﹛︱1＜＜﹜. ………………………………14分