山东省临沂市罗庄区2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学试题 2015.5
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（共50分）
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
=( )
A． B． C． D．
2.已知平面向量a =(1,2),b =(1,-1)，则向量a -b= ( )
Ａ． B． C． D．
3. 下列函数中，周期为的是( )
A． B． C． D．
4．已知向量a =2-3,b =(1+n)+ n,若a∥b，则n的值为 ( )
A. B. - C. -2 D. -3
5.已知|a|=|b|=1，a与b的夹角为90°,且c=2a+3b，d=ka-2b,若c⊥d,则实数k的值为(??? )
A.6????????????? B.-6??????????? C.3??????? D.-3
6．已知向量a=(3，4)，b=(-3，1)，a与b的夹角为θ,则tanθ等于(??? )
A.??????????? B. -???????????? C.-3????????? D. 3
7．如果点位于第二象限，那么角所在的象限是(??? )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．函数的单调递增区间是（ ）
A． B.
C． D.
9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
10．已知M、N是△ABC的边BC、CA上的点，且＝,＝,设＝a，＝b，若＝ra+sb , 则r-s的值是(??? )
A.????????? B.0????? ?????C.-1????? D.-3
高一数学试题
第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）
注意事项：第Ⅱ卷共4页。考生答卷前将密封线内的内容填写清楚，须用黑色签字笔直接答在答题卡上.
二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.计算sin（–）+cos+tan（–）= .
12.已知|a|=3,|b|=5,a·b=6,则b在a上的投影为 .
13.设扇形的弧长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是
14.已知a=(6,2),b=(-4, ),直线过点A(3,-1)?,且与向量a+2b垂直，则直线的一般式方程是 .
15.给出下列命题：①函数是偶函数②是函数的一条对称轴方程③函数对称.其中正确命题的序号是________________________.
三．解答题：（本大题共6小题，共75分）
16.(本题满分12分)若向量a的始点为A(-2，4)，终点为B(2，1).求：
(Ⅰ)向量a的模.
(Ⅱ)与a平行的单位向量的坐标.
17.(本题满分12分) 已知角终边上一点P（－4，3），求的值.
18.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点．
(Ⅰ)求平行四边形ABCD两条对角线AC、BD的长；
(Ⅱ)设实数满足，求的值．
19.（本题满分12分）已知向量a = (－1,2)，b = (1,1)， t∈R.，向量a与 b的夹角为.
（I）求；
（II）求|a + tb|的最小值及相应的t值.
20. (本题满分13分) 已知函数（），若图象过点，且在区间上是增函数，求的值.

21．(本题满分14分) 设x∈R，函数
（I）求的值；
（II）求函数在（-，）上的单调第减区间；
（III）若的取值范围.

高一数学试题参考答案 2015.5
一．选择题：ADCBC CDDAC
二．填空题：11. 12. 2 13. 14. 15. ①②
三．解答题：
16．解：(Ⅰ)∵向量a的始点为A(-2，4)，终点为B(2，1)，
∴向量a=（2,1）-（-2,4）=（4,-3），
∴向量a的模==5. ……………………6分
(Ⅱ与a平行的单位向量=（4，-3）=（，-）. ……………………12分
17.解:∵，
∴ .………………12分
18.解：(Ⅰ)，………………………………………2分
由，得，………………………………4分
由，得．………………………………6分
所以，平行四边形ABCD两条对角线AC、BD的长分别为……7分
（Ⅱ），∴，，………………10分
∵，∴，………………11分
，．………………………………………………12分
19. 解：（I）∵a = (－1,2)，b = (1,1)，
∴a·b= (－1,2) ·(1,1)=-1+2=1,︱a︱=, ︱b︱=,…………2分
∴,……………………6分
（II）∵a = (－1,2)，b = (1,1)
∴=(-1+t,2+t), …………………………8分
∴=，…………………………10分
当………………………………12分
20.解：当为增函数时，
………………………………4分
因为在上是增函数. 所以， ……………6分
又因为 所以………………………………………………8分
由的图象过点，得，
所以，. 即，………………11分
所以 ………………………………………………………………13分
21.解：（I）周期，
，………………………………………………………………2分
…………………………………………4分 （II）由（I）知，
由，……………………5分
得，
，…………7分
∵（-，），
∴，……………………8分
∴函数在（-，）上的单调第减区间为，.…9分
（III）∵，
,…………11分
∴，
∴， ……………………………………13分
……………………14分