安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 476.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-12 23:15:22 | ||
图片预览
文档简介
高河中学2023-2024学年高一上学期12月月考
数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是上的偶函数，当时，，则时，（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，若对区间内的任意两个不等实数，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的图象是如图所示折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为，，，以下说法中正确的个数为（ ）
①；②的定义域为；
③为偶函数；
④若在上单调递增，则m的取值范围为.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
5. 已知函数，若，则（）
A B. 12 C. 17 D.
6. 若函数的值域为，则的定义域为（）
A. B. C. D.
7. 设，则最小值（）
A. 6 B. 4 C.8 D. 2
8. 设函数若存在最小值，则的取值范围为（）
A. B. C D.
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、下到说法正确的是（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．函数且的图象恒过定点
C．函数的单调递增区间为
D．的最大值为
10. 下列说法正确的是（）
A. 函数（且）的图像恒过定点
B. 若，则
C. 函数的值域为
D. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为
11. 对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（）
A. 函数是偶函数 B. 方程有三个解
C. 函数在区间上单调递增 D. 函数有4个单调区间
12.已知函数，若方程有三个实数根，，，且，则下列结论正确的为（ ）
A． B．的取值范围为
C．的取值范围为 D．不等式的解集为
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是__________.
14.设函数，则的单调递增区间为．
15.已知幂函数 的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足 的a的取值范围为.
16. 已知函数，则不等式的解集为______．
四、解答题（共6小题，第17题10分，其余各题12分，共计70分）
17. 化简求值：
（1）；
（2）．
18. 已知幂函数在上单调递增，函数.
（1）当时，记、的值域分别为集合，，设：，：，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.
（2）设，且在上单调，求实数的取值范围.
19. 设，，且f(1) =－2
（1）求的值及的定义域；
（2）求在区间上的最小值.
20. 已知函数对任意的x，都有成立，且当时，．
（1）用定义法证明为R上的增函数；
（2）解不等式，．
21.（12分）我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（利润销售额－固定成本－可变成本）
（1）求2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；
(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22. 已知，.
（1）若，使成立，求实数的取值范围.
（2）若，，使，求实数的取值范围.
高河中学2023-2024学年高一上学期12月月考
数学答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B D C A C B A D BC BC ABD ACD
13： 14: 15: 16：
17：（1）原式，
原式.
18：（1）因为是幂函数，又函数在上单调递增，
则有，解得，所以，当时，，即，
函数是上的增函数，当时，，即，
因，是成立的必要条件，则，显然，
则，解得，所以实数的取值范围是.
（2）由（1）可得，
又在上单调，所以或，解得或，
即实数的取值范围为.
19：（1）由得，解得，
由得，因此，函数的定义域为；
（2）由（1）得，
令，由得，
则原函数为，，由于该函数在上单调递减，
所以，因此，函数在区间上的最小值是.
20.【小问1详解】证明：任取，，且
∵，∴，∴，∴
即，∴ ∴为R上的增函数
小问2详解】令，则，所以，
所以原不等式化为，∵为R上的增函数
∴，即，即，
①若，，；②若，，或；
③若，，. 综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．
21、（1）解：当时，，
当时，，
故．
（2）解：若时，，
当时，万元，
当时，，
当且仅当，即时，万元，
故年产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是万元．
22：（1）因为，，当且仅当 即时等号成立，所以的值域是，
所以若，使成立，则实数的取值范围为.
（2）若，，使，则的值域的值域，又的值域是，
当时，则为减函数，当时，，而，不满足的值域的值域；
当时，，不满足的值域的值域；
当时，则为增函数，当时，，的值域是，所以，则，
故实数的取值范围为.
数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是上的偶函数，当时，，则时，（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，若对区间内的任意两个不等实数，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的图象是如图所示折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为，，，以下说法中正确的个数为（ ）
①；②的定义域为；
③为偶函数；
④若在上单调递增，则m的取值范围为.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
5. 已知函数，若，则（）
A B. 12 C. 17 D.
6. 若函数的值域为，则的定义域为（）
A. B. C. D.
7. 设，则最小值（）
A. 6 B. 4 C.8 D. 2
8. 设函数若存在最小值，则的取值范围为（）
A. B. C D.
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、下到说法正确的是（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．函数且的图象恒过定点
C．函数的单调递增区间为
D．的最大值为
10. 下列说法正确的是（）
A. 函数（且）的图像恒过定点
B. 若，则
C. 函数的值域为
D. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为
11. 对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（）
A. 函数是偶函数 B. 方程有三个解
C. 函数在区间上单调递增 D. 函数有4个单调区间
12.已知函数，若方程有三个实数根，，，且，则下列结论正确的为（ ）
A． B．的取值范围为
C．的取值范围为 D．不等式的解集为
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是__________.
14.设函数，则的单调递增区间为．
15.已知幂函数 的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足 的a的取值范围为.
16. 已知函数，则不等式的解集为______．
四、解答题（共6小题，第17题10分，其余各题12分，共计70分）
17. 化简求值：
（1）；
（2）．
18. 已知幂函数在上单调递增，函数.
（1）当时，记、的值域分别为集合，，设：，：，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.
（2）设，且在上单调，求实数的取值范围.
19. 设，，且f(1) =－2
（1）求的值及的定义域；
（2）求在区间上的最小值.
20. 已知函数对任意的x，都有成立，且当时，．
（1）用定义法证明为R上的增函数；
（2）解不等式，．
21.（12分）我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（利润销售额－固定成本－可变成本）
（1）求2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；
(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22. 已知，.
（1）若，使成立，求实数的取值范围.
（2）若，，使，求实数的取值范围.
高河中学2023-2024学年高一上学期12月月考
数学答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B D C A C B A D BC BC ABD ACD
13： 14: 15: 16：
17：（1）原式，
原式.
18：（1）因为是幂函数，又函数在上单调递增，
则有，解得，所以，当时，，即，
函数是上的增函数，当时，，即，
因，是成立的必要条件，则，显然，
则，解得，所以实数的取值范围是.
（2）由（1）可得，
又在上单调，所以或，解得或，
即实数的取值范围为.
19：（1）由得，解得，
由得，因此，函数的定义域为；
（2）由（1）得，
令，由得，
则原函数为，，由于该函数在上单调递减，
所以，因此，函数在区间上的最小值是.
20.【小问1详解】证明：任取，，且
∵，∴，∴，∴
即，∴ ∴为R上的增函数
小问2详解】令，则，所以，
所以原不等式化为，∵为R上的增函数
∴，即，即，
①若，，；②若，，或；
③若，，. 综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．
21、（1）解：当时，，
当时，，
故．
（2）解：若时，，
当时，万元，
当时，，
当且仅当，即时，万元，
故年产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是万元．
22：（1）因为，，当且仅当 即时等号成立，所以的值域是，
所以若，使成立，则实数的取值范围为.
（2）若，，使，则的值域的值域，又的值域是，
当时，则为减函数，当时，，而，不满足的值域的值域；
当时，，不满足的值域的值域；
当时，则为增函数，当时，，的值域是，所以，则，
故实数的取值范围为.
同课章节目录