全等三角形的判定教案(4课时)

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三角形全等的判定(1)
教学目标：
1、探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．
3、通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
教学重点：
掌握三角形全等的“边边边”条
教学难点：
三角形全等条件的探索过程．
教具准备：圆规、三角尺
教学过程：
1、 复习过程，引入新知
多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．
二、创设情境，提出问题
根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢 如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢
组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．
三、建立模型，探索发现
出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗
让学生按照下面给出的条件作出三角形．
(1)三角形的两个角分别是30°、50°．
(2)三角形的两条边分别是4cm，6cm．
(3)三角形的一个角为30°，—条边为3cm．
再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．
出示探究2，先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗
让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等．
四、应用新知，体验成功
演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．
鼓励学生举出生活中的实例．
给出例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．
例2 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗 你有几种方法 你能证明你的方法吗 试一试．
五、巩固练习
书第8页练习．
六、小结
回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．
七、布置作业： P15习题11.2 1、2
三角形全等的判定(2)
教学目标：
1、经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．
2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
3、通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
教学重点：
应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．
教学难点：
指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．
教具准备：圆规、三角尺
教学过程（师生活动）
1、 创设情境，引入课题
探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．
教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．
二、交流对话，探求新知
根据操作，总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)
补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．
3、 应用新知，体验成功
例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么
分析： 要想证AB＝DE， 只需证△ABC≌△DEC
△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)
明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．
练习题：
已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证： △ABD≌△ACE
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）
∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD与△ACE
AB=AC（已知） ∠BAD= ∠CAE （已证） AD=AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS)
思考：求证：（1）.BD=CE （2）. ∠B= ∠C （3）. ∠ADB= ∠AEC
四、再次探究，释解疑惑
出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗 为什么
让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
教师演示：方法(一)教科书10页图11.2-7． 方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论．
五、巩固练习
教科书第10页，练习 1、2
六、小结
1．判定三角形全等的方法；
2．证明线段、角相等常见的方法有哪些 让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．
七、布置作业 P15习题11.2 3
三角形全等的判定(3)
教学目标：
1、探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等．
2、经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．
教学重点：
理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”．
教学难点：
探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用．
教具准备：圆规、三角尺
教学过程（师生活动）
创设情境
一、复习：
我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些 “SSS”“SAS”
那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢 今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。
二、探究新知：
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？
1．师：我们先来探究第一种情况．(课件出示“探究5……”)
(1)探究5：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗
师：怎样画出△A'B'C' 先自己独立思考，动手画一画。在画的过程中若遇到不能解决的问题．可小组合作交流解决．
(2)全班讨论交流
师：画好之后，我们看这儿有一种画法：(课件出示画法，出现一步，画一步)你是这样画的吗 把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它们是否全等．
生：全等．
师：这个探究结果反映了什么规律 试着说说你的发现．
生3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
师：这条件可以简写成“角边角”或“ASA”．至此，
我们又增加了—种判别三角形全等的方法．特别应
注意，“边”必须是“两角的夹边”．
三、练习：已知：如图，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C
求证：△ABE≌ △A’CD
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD
相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证：BD=CE
2．探究6
在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗 能利用角边角条件证明你的结论吗
看已知条什，能否用“角边角”条件证明．你是怎么证明的 (让小组派代表上台汇报)
现在我们来小结一下；判定两个三角形全等我们已有了哪些方法
SSS SAS ASA AAS
四、小结
这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获
五、巩固练习
教科书第13页，练习 1、2．
六、布置作业 P15习题11.2 5 、6
三角形全等的判定(4)
教学目标：
1、探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等．
2、经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．
教学重点：
理解，掌握三角形全等的条件：HL．
教学难点：
掌握三角形全等的条件：HL．
教具准备：圆规、三角尺
教学过程:
一、提问：
1、判定两个三角形全等方法有： ， ， ， 。
2、创设情境：
（显示图片），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
下面让我们一起来验证这个结论。
二、新课：
已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.
想一想，怎样画呢？
⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？
⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
直角三角形全等的条件： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
三、练一练：
1.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下：
在Rt△ABC和Rt△DEF中, 则
BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).
又 ∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
4、 小结：
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
5、 作业：
P15习题11.2 7 、8
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