11.3角的平分线的性质(3课时)三角形全等复习课(2课时)
文档属性
| 名称 | 11.3角的平分线的性质(3课时)三角形全等复习课(2课时) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 301.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-10-11 10:14:00 | ||
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文档简介
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角的平分线的性质（一）
教学目标：
1、角平分线的画法．
2、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．
3、会用尺规作一个已知角的平分线．
4、在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．
教学重点：
利用尺规作已知角的平分线．
教学难点：
角的平分线的作图方法的提炼．
教具准备：圆规、三角尺
教学过程
一．提出问题，创设情境
问题1：三角形中有哪些重要线段． 问题2：你能作出这些线段吗？
二．导入新课
记得在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：
在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，
NC⊥OB．MC与NC交于C点．
求证：∠MOC=∠NOC．
通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．
受这个题的启示，我们能不能这样做：
在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．
议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
提出问题：
通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．
讨论结果展示：
作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：（略）
议一议：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
学生讨论结果总结：
1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．
2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．
3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．
4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．
三．随堂练习 P19练习
四．课时小结
本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法．
五．课后作业
角的平分线的性质（二）
教学目标：
1、角的平分线的性质
2、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”；
能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
教学重点：
角平分线的性质及其应用．
教学难点：
灵活应用两个性质解决问题．
教具准备：圆规、三角尺
教学过程
一．创设情境，引入新课
[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？
二．导入新课
角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．
操作：
1．折出如图所示的折痕PD、PE．
2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．
画一画：
按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？
拿出两名同学的画图，放在投影下，请大家评一评，以达明确概念的目的．
能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．
学生通过讨论作出下列概括：
已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．
由已知事项推出的事项：PD=PE．
于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）
问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：
[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．
由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．
[师]这样的话，我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗？
[生]这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．
课外思考： 下面请同学们思考一个问题．
如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
角的平分线的性质（三）
教学目标：
1、角的平分线的性质
2、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”；
能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
教学重点：
角平分线的性质及其应用．
教学难点：
灵活应用两个性质解决问题．
教具准备：圆规、三角尺
教学过程
一、提问：
角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
思考：
1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？
2．比例尺为1：20000是什么意思？
讨论结果展示： 1．应该是用第二个性质．这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．
2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思．作图如下：
第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．
第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．
总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题．
二、新课：
例 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．
因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．
所以PD=PE．
同理PE=PF． 所以PD=PE=PF．
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
三．随堂练习
1．课本P22练习． 2．课本P22习题11．3 1、 3
四．课时小结
今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．
五．课后作业 P22习题11．3 2、4
复习课（一）
教学目标：
1．利用全等概念及其基本的图形变换寻求全等关系．
2．掌握构造全等三角形的基本方法．
教学重点：
根据三角形全等的知识测量旗杆的高度．
教学难点：
构造全等三角形的方法与技巧．
教具准备：圆规、三角尺、小黑板
教学过程
一、回顾与思考
1、全等形及全等三角形的的概念；全等三角形的性质
2、判定两个三角形全等方法有： ， ， ， 。
3、直角三角形特殊的判定方法——“HL”
4、角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
二、例题
例 如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．
求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．
【解析】
（1）因为AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．
（2）因为△AEF≌△BCD，所以∠EFA=∠CDB，所以EF∥CD．
【点评】根据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行．
三、练习
（一）．填空题
1．如图1,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.
INCLUDEPICTURE "../../../../../Application%20Data/侯君/班%20%20%20%20级/资料（可改）/文章/教%20%20%20%20案/lianxituxing/Image632.gif" \* MERGEFORMAT
如图1 如图2 如图3
2．如图2,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边__ _
3. 已知:如图3,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______．
4. 如图4,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．
如图4 如图5
5. 已知:如图5,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．
6．如图6, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．
如图6 如图7
7．如图7，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________.
答案：1.BC和BC,CD和CA,BD和AB 2.AB和AC,AD和AE,BD和CE 3. ∠F,CF 4.AC, ∠CAE 5. ∠ADC,AD 6. ASA DEC SAS 7. ∠B=∠C
（二）．选择题
8、下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ）
A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等
C.两角的其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等
9. 如果两个三角形全等,则不正确的是 （ ）
A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等
C.它们是直角三角形 D.它们的最长边相等
10. 如图13,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是 （ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
如图13
11. 图14中全等的三角形是 （ ） 如图14
A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ
第12题 第13题 第14题
12．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是 ( )
A.70° B. 85° C. 65° D. 以上都不对
13. 已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是 （ ）
A.AC=DF B.AD=BE C.DF=EF D.BC=EF
14．如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为 （ ）
A.50° B.30° C.45° D.25°
答案：8.B 9.C 10.D 11.D 12. A 13.C 14.D
（三）、解答题
15. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．
（答案提示：因为AC=CD EC=BC ∠ACB=∠ECD 所以 △ABC≌△CED AB=ED）
16. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．
（答案提示：证△ABC≌△FED得∠ACB=∠F 所以AC∥DF ）
17. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．
（答案提示：证△BED≌△CFD得∠E=∠CFD 所以CF∥BE）
18．如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C，
求证：AE=CF．（说明：证明过程中要写出每步的证明依据）．
答案提示：∵AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF
复习课（二）
教学目标：
1．利用全等概念及其基本的图形变换寻求全等关系．
2．掌握构造全等三角形的基本方法．
教学重点：
根据三角形全等的知识测量旗杆的高度．
教学难点：
构造全等三角形的方法与技巧．
教具准备：圆规、三角尺、小黑板
教学过程
一．提出问题，创设情境
出示投影，提出问题．观察下列图形的特点： 有几组全等图形？请一一指出．
[生甲]两个小圆全等，还有两个锐角三角形全等．
[生乙]两个小“L”形也是全等的．
[师]根据什么可以判断它们全等呢？
[生]观察它们形状、大小是否一致，这里可以用工具量，也可以通过平移、翻折、旋转来看它们是否完全重合，若能就是全等形．这是全等的概念．
[师]很好，生活中许多美妙的图案都是通过全等形拼接出来的．如我们的衣服上好多图案就是根据全等形设计的图案．下面请同学们做活动，体验全等三角形的奇妙作用．
二．导入新课
[活动]测量旗杆的高度
操场上有一根旗杆．你能利用一些简易工具，根据全等形的有关知识，测量出旗杆的高吗？
[师]在你的桌子上构建一个操场模型，以笔作旗杆，试试看，怎样可以解决这个问题？同伴间交流操作方法．
（给学生充分的思考和讨论时间，一旦有合理的部分就给予鼓励和肯定，并指出不足，适时引导，使操作方法更趋完善和简便）
所以△ABC≌△EDA． 所以AD=CB．
量出AD的长即旗杆BC的高．
三．课时小结
通过本节数学活动你有什么收获？
四．课后作业
1．观察生活，再找一个利用全等三角形测量距离的实际问题，并亲自实践．
2．就实践情况，写一份测量报告．
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角的平分线的性质（一）
教学目标：
1、角平分线的画法．
2、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．
3、会用尺规作一个已知角的平分线．
4、在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．
教学重点：
利用尺规作已知角的平分线．
教学难点：
角的平分线的作图方法的提炼．
教具准备：圆规、三角尺
教学过程
一．提出问题，创设情境
问题1：三角形中有哪些重要线段． 问题2：你能作出这些线段吗？
二．导入新课
记得在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：
在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，
NC⊥OB．MC与NC交于C点．
求证：∠MOC=∠NOC．
通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．
受这个题的启示，我们能不能这样做：
在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．
议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
提出问题：
通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．
讨论结果展示：
作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：（略）
议一议：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
学生讨论结果总结：
1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．
2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．
3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．
4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．
三．随堂练习 P19练习
四．课时小结
本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法．
五．课后作业
角的平分线的性质（二）
教学目标：
1、角的平分线的性质
2、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”；
能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
教学重点：
角平分线的性质及其应用．
教学难点：
灵活应用两个性质解决问题．
教具准备：圆规、三角尺
教学过程
一．创设情境，引入新课
[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？
二．导入新课
角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．
操作：
1．折出如图所示的折痕PD、PE．
2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．
画一画：
按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？
拿出两名同学的画图，放在投影下，请大家评一评，以达明确概念的目的．
能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．
学生通过讨论作出下列概括：
已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．
由已知事项推出的事项：PD=PE．
于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）
问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：
[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．
由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．
[师]这样的话，我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗？
[生]这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．
课外思考： 下面请同学们思考一个问题．
如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
角的平分线的性质（三）
教学目标：
1、角的平分线的性质
2、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”；
能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
教学重点：
角平分线的性质及其应用．
教学难点：
灵活应用两个性质解决问题．
教具准备：圆规、三角尺
教学过程
一、提问：
角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
思考：
1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？
2．比例尺为1：20000是什么意思？
讨论结果展示： 1．应该是用第二个性质．这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．
2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思．作图如下：
第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．
第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．
总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题．
二、新课：
例 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．
因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．
所以PD=PE．
同理PE=PF． 所以PD=PE=PF．
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
三．随堂练习
1．课本P22练习． 2．课本P22习题11．3 1、 3
四．课时小结
今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．
五．课后作业 P22习题11．3 2、4
复习课（一）
教学目标：
1．利用全等概念及其基本的图形变换寻求全等关系．
2．掌握构造全等三角形的基本方法．
教学重点：
根据三角形全等的知识测量旗杆的高度．
教学难点：
构造全等三角形的方法与技巧．
教具准备：圆规、三角尺、小黑板
教学过程
一、回顾与思考
1、全等形及全等三角形的的概念；全等三角形的性质
2、判定两个三角形全等方法有： ， ， ， 。
3、直角三角形特殊的判定方法——“HL”
4、角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
二、例题
例 如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．
求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．
【解析】
（1）因为AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．
（2）因为△AEF≌△BCD，所以∠EFA=∠CDB，所以EF∥CD．
【点评】根据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行．
三、练习
（一）．填空题
1．如图1,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.
INCLUDEPICTURE "../../../../../Application%20Data/侯君/班%20%20%20%20级/资料（可改）/文章/教%20%20%20%20案/lianxituxing/Image632.gif" \* MERGEFORMAT
如图1 如图2 如图3
2．如图2,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边__ _
3. 已知:如图3,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______．
4. 如图4,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．
如图4 如图5
5. 已知:如图5,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．
6．如图6, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．
如图6 如图7
7．如图7，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________.
答案：1.BC和BC,CD和CA,BD和AB 2.AB和AC,AD和AE,BD和CE 3. ∠F,CF 4.AC, ∠CAE 5. ∠ADC,AD 6. ASA DEC SAS 7. ∠B=∠C
（二）．选择题
8、下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ）
A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等
C.两角的其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等
9. 如果两个三角形全等,则不正确的是 （ ）
A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等
C.它们是直角三角形 D.它们的最长边相等
10. 如图13,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是 （ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
如图13
11. 图14中全等的三角形是 （ ） 如图14
A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ
第12题 第13题 第14题
12．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是 ( )
A.70° B. 85° C. 65° D. 以上都不对
13. 已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是 （ ）
A.AC=DF B.AD=BE C.DF=EF D.BC=EF
14．如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为 （ ）
A.50° B.30° C.45° D.25°
答案：8.B 9.C 10.D 11.D 12. A 13.C 14.D
（三）、解答题
15. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．
（答案提示：因为AC=CD EC=BC ∠ACB=∠ECD 所以 △ABC≌△CED AB=ED）
16. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．
（答案提示：证△ABC≌△FED得∠ACB=∠F 所以AC∥DF ）
17. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．
（答案提示：证△BED≌△CFD得∠E=∠CFD 所以CF∥BE）
18．如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C，
求证：AE=CF．（说明：证明过程中要写出每步的证明依据）．
答案提示：∵AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF
复习课（二）
教学目标：
1．利用全等概念及其基本的图形变换寻求全等关系．
2．掌握构造全等三角形的基本方法．
教学重点：
根据三角形全等的知识测量旗杆的高度．
教学难点：
构造全等三角形的方法与技巧．
教具准备：圆规、三角尺、小黑板
教学过程
一．提出问题，创设情境
出示投影，提出问题．观察下列图形的特点： 有几组全等图形？请一一指出．
[生甲]两个小圆全等，还有两个锐角三角形全等．
[生乙]两个小“L”形也是全等的．
[师]根据什么可以判断它们全等呢？
[生]观察它们形状、大小是否一致，这里可以用工具量，也可以通过平移、翻折、旋转来看它们是否完全重合，若能就是全等形．这是全等的概念．
[师]很好，生活中许多美妙的图案都是通过全等形拼接出来的．如我们的衣服上好多图案就是根据全等形设计的图案．下面请同学们做活动，体验全等三角形的奇妙作用．
二．导入新课
[活动]测量旗杆的高度
操场上有一根旗杆．你能利用一些简易工具，根据全等形的有关知识，测量出旗杆的高吗？
[师]在你的桌子上构建一个操场模型，以笔作旗杆，试试看，怎样可以解决这个问题？同伴间交流操作方法．
（给学生充分的思考和讨论时间，一旦有合理的部分就给予鼓励和肯定，并指出不足，适时引导，使操作方法更趋完善和简便）
所以△ABC≌△EDA． 所以AD=CB．
量出AD的长即旗杆BC的高．
三．课时小结
通过本节数学活动你有什么收获？
四．课后作业
1．观察生活，再找一个利用全等三角形测量距离的实际问题，并亲自实践．
2．就实践情况，写一份测量报告．
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