直线与圆的位置关系(复习课)
图片预览
文档简介
课件28张PPT。直线与圆的位置关系（复习课）AAA??????ooo点在圆外点在圆上点在圆内d>rd=rdr,d=r,d（2）若d＝4，则直线L与⊙O的位置关系是_____________.
（3）若d＝5，则直线L与⊙O的位置关系是_____________.相离相交相切圆的切线的判定直线和圆有唯一的公共点切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆心到直线的距离d等于半径r时，直线和圆相切以上两题辅助线的作法是否相同？你分析出了什么结论？已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB。求证：直线AB是⊙O的切线。已知： OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径6厘米。求证：AB与⊙O相切。证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直1.经过切点的半径垂直于圆的切线。
2、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线性质：前者为判定垂直，后者为判定直径或半径 在下列语句中：（1）OC是⊙O的半径；（2）直线AB切⊙O于点C；（3）AB⊥OC. 请以其中两个语句为条件，一个语句为结论。你能写出一个真命题吗？（用序号表示）练一练1、已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。 求证：DC是⊙O的切线。2、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切。3、如图，PC切⊙O于点C,PC=4cm，PO=6cm,求⊙O的半径。变一变 若PC切⊙O于点C,延长PO交⊙O于A、B两点，AB=2PA.（1）求∠P的正弦.若PC切⊙O于点C,延长PO交⊙O于A、B两点，AB=2PA（2）连结BC，你还能得到什么结论？练一练（3)若过点P作∠CPB的平分线交BC于点M，求∠CMP的度数。(4)若点P在直径BA的延长线上运动（PC仍为切线），∠CMP的大小是否发生变化？试说明理由。练一练4、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为600，其中AB=60cm，CD=40cm,BC=40cm.(1)请你作出该小朋友将圆盘从点A滚动到点D时，其圆心所经过的路线示意图;(2) 求出此圆心经过路线的总长度。练一练5、A村和B村在一条路的两端，这条路经过一条圆湖。因为大桥整修，请你设计一条路线，使得A村到B村的距离最短。 练一练如何在一个三角形中剪下一个圆，使得该圆的面积尽可能的大？想一想定义 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心叫做三角形的内心；这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形内角平分线的交点。三角形的内心是否也有在三角形内、三角形外或三角形上三种不同情况。O三角形的外接圆：三角形的内切圆：I1、在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°， （1）点O是三角形的内心，求∠BOC的度数。 （2）若点O是三角形的外心呢？2、△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D。求证：DE＝DB。关于三角形内心的辅助线： 连结内心和三角形的顶点，该线平分三角形的这一内角。做一做3、已知直角三角形的三边长分别为a，b，c（斜边），求外接圆、内切圆半径；4、已知等边三角形的边长为a，求它的外接圆、内切圆半径基本思路：
构造三角形BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。OD做一做外切内切两个圆有唯一公共点，并且除这公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部。两个圆有唯一公共点，并且除这公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部。d=R+rd=R-r圆与圆的位置关系外离内含两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的内部。d>R+rd（相离）一个公共点
（相切）两个公共点
（相交）外离内含外切内切两圆位置关系的数量特征d：圆心距
R、r：两圆半径（R>r）如果两圆相切，那么切点在连心线上。相切两圆的性质相交两圆的性质相交两圆的连心线垂直平分公共弦。课堂小结1、今天我们一起复习哪些圆的有关知识？
2、今天我们探究的问题都有什么特点？
3、对今天的问题你还有什么困惑？
4、今天你有什么收获吗？ 1、如图，直线y= x+4与x轴、 y轴分别交于Ｍ、Ｎ。
（１）求Ｍ、Ｎ的坐标。
（２）如果点Ｐ在坐标轴上，以点Ｐ为圆心， 为半径的圆与直线y= x+4相切，求点Ｐ的坐标。拓展提高拓展提高2、在平面直角坐标下，⊙O的半径为2，圆心在原点，已知反比例函数图象y=2/x 与⊙O在第一象限只有一个交点B，（1）反比例函数图象与⊙O在第三象限也只有一个交点吗？为什么？（2）你能找到另一个反比例函数，使得在一个象限内与⊙O只能有一个交点。（3）你能求出点B的坐标吗？（4）是否存在经过点B的切线与这两个交点（第（2）题）所在的直线平行？若存在，求出这条切线，若不存在，请说明理由？ 下课了，再见！
（3）若d＝5，则直线L与⊙O的位置关系是_____________.相离相交相切圆的切线的判定直线和圆有唯一的公共点切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆心到直线的距离d等于半径r时，直线和圆相切以上两题辅助线的作法是否相同？你分析出了什么结论？已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB。求证：直线AB是⊙O的切线。已知： OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径6厘米。求证：AB与⊙O相切。证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直1.经过切点的半径垂直于圆的切线。
2、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线性质：前者为判定垂直，后者为判定直径或半径 在下列语句中：（1）OC是⊙O的半径；（2）直线AB切⊙O于点C；（3）AB⊥OC. 请以其中两个语句为条件，一个语句为结论。你能写出一个真命题吗？（用序号表示）练一练1、已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。 求证：DC是⊙O的切线。2、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切。3、如图，PC切⊙O于点C,PC=4cm，PO=6cm,求⊙O的半径。变一变 若PC切⊙O于点C,延长PO交⊙O于A、B两点，AB=2PA.（1）求∠P的正弦.若PC切⊙O于点C,延长PO交⊙O于A、B两点，AB=2PA（2）连结BC，你还能得到什么结论？练一练（3)若过点P作∠CPB的平分线交BC于点M，求∠CMP的度数。(4)若点P在直径BA的延长线上运动（PC仍为切线），∠CMP的大小是否发生变化？试说明理由。练一练4、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为600，其中AB=60cm，CD=40cm,BC=40cm.(1)请你作出该小朋友将圆盘从点A滚动到点D时，其圆心所经过的路线示意图;(2) 求出此圆心经过路线的总长度。练一练5、A村和B村在一条路的两端，这条路经过一条圆湖。因为大桥整修，请你设计一条路线，使得A村到B村的距离最短。 练一练如何在一个三角形中剪下一个圆，使得该圆的面积尽可能的大？想一想定义 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心叫做三角形的内心；这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形内角平分线的交点。三角形的内心是否也有在三角形内、三角形外或三角形上三种不同情况。O三角形的外接圆：三角形的内切圆：I1、在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°， （1）点O是三角形的内心，求∠BOC的度数。 （2）若点O是三角形的外心呢？2、△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D。求证：DE＝DB。关于三角形内心的辅助线： 连结内心和三角形的顶点，该线平分三角形的这一内角。做一做3、已知直角三角形的三边长分别为a，b，c（斜边），求外接圆、内切圆半径；4、已知等边三角形的边长为a，求它的外接圆、内切圆半径基本思路：
构造三角形BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。OD做一做外切内切两个圆有唯一公共点，并且除这公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部。两个圆有唯一公共点，并且除这公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部。d=R+rd=R-r圆与圆的位置关系外离内含两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的内部。d>R+rd
（相切）两个公共点
（相交）外离内含外切内切两圆位置关系的数量特征d：圆心距
R、r：两圆半径（R>r）如果两圆相切，那么切点在连心线上。相切两圆的性质相交两圆的性质相交两圆的连心线垂直平分公共弦。课堂小结1、今天我们一起复习哪些圆的有关知识？
2、今天我们探究的问题都有什么特点？
3、对今天的问题你还有什么困惑？
4、今天你有什么收获吗？ 1、如图，直线y= x+4与x轴、 y轴分别交于Ｍ、Ｎ。
（１）求Ｍ、Ｎ的坐标。
（２）如果点Ｐ在坐标轴上，以点Ｐ为圆心， 为半径的圆与直线y= x+4相切，求点Ｐ的坐标。拓展提高拓展提高2、在平面直角坐标下，⊙O的半径为2，圆心在原点，已知反比例函数图象y=2/x 与⊙O在第一象限只有一个交点B，（1）反比例函数图象与⊙O在第三象限也只有一个交点吗？为什么？（2）你能找到另一个反比例函数，使得在一个象限内与⊙O只能有一个交点。（3）你能求出点B的坐标吗？（4）是否存在经过点B的切线与这两个交点（第（2）题）所在的直线平行？若存在，求出这条切线，若不存在，请说明理由？ 下课了，再见！