14.2.1平方差公式 培优练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册（无答案）

14.2.1平方差公式 培优练习
选择题
1．（3x+4y）（3x﹣4y）的结果是哪两个数的平方差（　　）
A．a，b B．x，y C．4y，3x D．3x，4y
2．下列运算中，可以运用平方差公式进行计算的是（　　）
A．（﹣2m+x）（﹣2x﹣m） B．（m+x）（﹣m+x）
C．（﹣m+x）（m﹣x） D．（m+x）（m﹣2x）
3．计算：(x﹣1)(x+1)(x2+1)﹣(x4+1)的结果为( )
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2a4
4．三个连续奇数,中间一个是K,则这三个数的积为( )
A． B． C． D．
5.下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是
A． B．
C． D．
6.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是
A． B． C． D．
7．计算的结果是　　
A．2 B． C． D．1
8.在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形[，如图（1）]，然后将剩余部分拼成一个长方形[如图（2）]．上述操作能验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
9．下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，其中不能验证平方差公式的是（ ）
A．① B．②③ C．①③ D．③
10．下列运算：①；②；③；④，可以运用平方差公式计算的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题
1．已知，，则______．
2．一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积是_______．
3． 利用平方差公式填空：
39×41×1601=（ - ）（ + ）（ + ）.
4.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 ．
5.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧数”在正整数中，从1开始，第2018个智慧数是_____．
6.已知m+n=3，m-n=2，那么m2-n2的值是__________．
7.若，，则与的等量关系是 （结果不含，）．
8.若，，则M N（用“＜、＞”号填空）．
三、解答题
1.计算：
（1）；
（2）；
；
（4）；
；
（6）．
2.已知与多项式M的差是，求M.
3.已知三角形的底边是，高是，求这个三角形的面积.若，，则这个三角形的面积是多少？
4.如图，有一个边长为2a（a＞10）米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘．
（1）求改造后的长方形池塘的面积；
（2）改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明．
5.乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式 （用式子表达）
（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7