24.2.1 点和圆的位置关系 强化练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册（无答案）

24.2.1 点和圆的位置关系 强化练习
一、选择题
1．若一个三角形的三边长为6，8，10，则这个三角形外接圆的半径是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．的半径为5，圆心的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在上
C．点在外 D．点在上或外
3．在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为（ ）
A．3 B．4或6 C．2或3 D．6
4．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”应假设（ ）
A．三个外角都为钝角
B．三个外角中两个为钝角
C．三个内角都为钝角
D．三个外角中只有一个或没有钝角
5．下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径
B．平分弦的直径垂直弦
C．过三点A，B，C的圆有且只有一个
D．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点
6．如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G， H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（ ）
B．
C． D．
7．如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，AB⊥x轴，M为Rt△ABC的外心．若点A的坐标为（3，4），点M的坐标为（﹣1，1），则点B的坐标为（　　 ）
（3，﹣1） B．（3，﹣2）
C．（3，﹣3） D．（3，﹣4）
9．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A.△ABE B．△ACF
C．△ABD D．△ADE
10．已知，在中，，求作的外心O，以下是甲、乙两同学的作法：
对于两人的作法，正确的是（ ）
两人都对
B．两人都不对
C．甲对，乙不对
D．甲不对，乙对
二、填空题
1．两直角边分别为6、8，那么的内接圆的半径为 ．
2.若所在的平面内上有一点，它到上的点的最大距离是，最小距离是，则这个圆的半径为
3.如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过 秒后，点P在⊙O上．
4.如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，动点P在射线上运动，作的外接圆，当圆心M落在该抛物线上时，的长为 ．
5.如图，在马路上出现了如图所示的三角形塌陷，数据如图，工人师傅想用一个圆形井盖把它覆盖，那么井盖的最小半径是　 　cm．
6.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，∠B＝54°，∠BAC的平分线交⊙O于D，则∠ACD的度数是　 　．
解答题
1.如图，6*6的网格中，每个小正方形的边长为1.
（1）请画出将图中的△ABC绕着点M逆时针旋转90度得到的图形．
（2）用直尺和圆规画出△ABC的外接圆．（上述两题选作一题）
2.已知锐角△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．
（1）请借助无刻度的直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线并说明理由；
（2）若∠BAC=60°，BC=，求OD旳长．
3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC＝BC，D为⊙O中劣弧AB上一点，延长DA至点E，使CE＝CD．
（1）求证：∠ACE＝∠BCD；
（2）若∠ACB＝60°，试探究CD与AD+BD长度的大小关系，并证明你的结论．
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．
5.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD＝CD．
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？若在，请用圆规作出这个圆，并说明理由；若不在，请说明不在的理由．（若作图，请保留作图痕迹）