1.7 整式的除法（第2课时）同步课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
1.7 整式的除法
（第2课时）
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点）
2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点）
3．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用_______去乘_______的每一项，再把所得的积______.
单项式
多项式
相加
单项式除以单项式的步骤：
①系数相除
②同底数幂相除
③对于只在被除式里含的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式
计算下列各题，说说你的理由.
（1）(ad + bd)÷d =________;
（2）(a2b + 3ab)÷a =__________;
（3）(xy3－2xy)÷xy =__________.
a + b
ab + 3b
y2－ 2
思考：观察算式及结果，你发现了什么？
1.等式左边是二项式除以单项式，结果是一个二项式。
2.商的每一项是多项式的每一项除以单项式的结果。
1.原来是一个几项式除以单项式，结果是一个几项式呢？
2.结果中的每一项是怎么得来的呢？
问题 如何计算（ma+mb+mc) ÷m
方法1：因为m（a+b+c ）=ma+mb+mc,
所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c；
方法2：类比有理数的除法
（ma+mb+mc) ÷m =（ma+mb+mc)
=a+b+c.
商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：
（1）应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
（2）多项式除以单项式的结果仍是多项式.
例1.计算：
(1)(6ab+8b)÷2b；
(2)(27a3-15a2+6a)÷3 a；
(3)(9x2y-6xy2)÷3xy；
解：
(1)(6ab+8b)÷2b=3a+4;
(2)(27a3-15a2+6a)÷3 a=9a2-5a+2;
(3)(9x2y-6xy2)÷3xy=3x-2y;
(4)(3x2y-xy2+ xy)÷(- xy)=-6x+2x-1.
1
2
1
2
（4）(3x2y－xy2 + xy)÷( xy) .
问题一：商的项数与被除式的项数有何关系？
1、商是多项式，且商的项数和原多项式的项数相同，不可漏项.
问题二：多项式中的某一项与除式完全相同时，相除的结果是多少？
2、多项式中的某一项与除式完全相同时，相除的结果是1.
3、结果中每一项的符号：同号得正，异号得负.
多项式除以单项式应注意
例2.先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，
其中x＝2019，y＝2018.
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y
＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y
＝x－y.
当x＝2019，y＝2018时，
原式＝x－y＝2019－2018＝1.
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为 t2.
下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
vt1
vt2
上山时
S
S
4vt3
下山时
解：设下山时所用时间为 t3
vt1+ vt2 = 4vt3
t3 = (vt1+ vt2)÷4v
= t1+ t2
例3.已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值.
解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b
＝(－2b2＋4ab)÷4b
例4.计算：(1)－12x5y3z÷3x4y； (2)
解：(1)－12x5y3z÷3x4y＝(－12÷3)x5－4y3－1z＝－4xy2z；
(2)
1.已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，则这个多项式是 .
2. 一个三角形的面积是3xy－4y，一边长是2y，则这条边上的高是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A. 3x－4
B. －3x＋4
C. 6xy＋4y
D. －3x－8y
A
3.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(　 ).
A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
4. 小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y－2xy2，商式必须是2xy，则小亮报的除式是 ．
5. 若(8a2b－6ab2)÷M＝－4a＋3b，则单项式M为________．
－2ab
6.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2,则这个多项式为( )
A.4x2－3y2 B.4x2y－3xy2
C.4x2－3y2+14xy4 D.4x2－3y2+7xy3
(1) (3xy+y) ÷y
解：原式=3xy÷y+y÷y
=3x+1
(2) (12a3b2-6a2)÷3a
解：原式=12a3b2÷3a+(－6a2)÷3a
=4a2b2+(－2a)
=4a2b2－2a
(3) (12a3b2-6a2)÷(-3a)
解：原式=12a3b2÷(-3a)+(－6a2)÷(-3a)
=－4a2b2+2a
7.计算
8. 化简求值：[(x－y)2＋y(4x－y)－8x]÷2x，其中，x＝8，y＝2 021.
解：原式＝(x2－2xy＋y2＋4xy－y2－8x)÷2x
＝(x2＋2xy－8x)÷2x
＝ x＋y－4
当x＝8，y＝2 009时，
原式＝ ×8＋2 009－4＝2 009
9. 化简求值：[(2x－y)(2x＋y)－(2x＋y)2]÷(－y)，其中，
x＝2，y＝－3.
解：原式＝[4x2－y2－(4x2＋4xy＋y2)]÷(－y)
＝(4x2－y2－4x2－4xy－y2)÷(－y)
＝(－2y2－4xy)÷(－y)
＝2y＋4x
当x＝2，y＝－3时，
原式＝2×(－3)＋4×2＝－6＋8＝2.
1. 多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 .
2. 利用多项式除以单项式的法则进行计算时需注意：
(1)先确定商的每一项的符号，它是由多项式的每一项的符号与单项式的符号决定的；
(2)相除的过程中不要漏项，多项式除以单项式的结果仍然是一个多项式．
习题1.14
第1、2题