第二单元 两、三位数除以两位数（复习课件）-2023-2024学年四年级数学上册期末核心考点集训 苏教版（共35张PPT）
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| 名称 | 第二单元 两、三位数除以两位数（复习课件）-2023-2024学年四年级数学上册期末核心考点集训 苏教版（共35张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-13 21:07:46 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
第二单元
两、三位数除以两位数
期末考点集训
2023-2024学年苏教版数学四年级上册
知识解读
知识点01：除数是整十数的口算和笔算
1.除数是整十数商是一位数的口算方法。
方法一：根据乘除法的关系，用想乘法算除法的方法计算。方法二：先把整十数看成是“几个十”，再用表内除法计算。
2.除数是整十数商是一位数的笔算方法。
被除数里面有几个除数，商就是几。有余数时，余数要比除数小。
3.三位数除以整十数的笔算方法。
笔算三位数除以整十数的除法时，应先看被除数的前两位，如果被除数的前两位够除，就先用被除数的前两位除以除数；如果被除数的前两位除以除数不够商1，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，每次相除后余下的数都要比除数小。
4.验算。
（1）根据“商×除数+余数=被除数”来验算有余数的除法。
（2）根据“商×除数=被除数”来验算没有余数的除法。
知识解读
5.比较商是一位数和商是两位数的除法的异同。
相同点
（1）试除的顺序相同。
（2）除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。
（3）每次除后余下的数都要比除数小。
不同点
商是一位数——被除数的前两位不够除;
商是两位数——被除数的前两位够除。
知识点02：多位数除以两位数的试商
1.把除数看作和它接近的整十数试商。
笔算除数是两位数的除法时，通常把除数看作和它接近的整十数来试商。当除数个位上的数小于5时，用“四舍”法，把个位上的数舍去，把除数看作和它接近的整十数来试商；当除数个位上的数大于或等于5时，用“五入”法，把个位上的数舍去，并向十位进1，把除数看作和它接近的整十数来试商。
知识解读
2.初商后的调商方法。
（1）运用“四舍”法试商，因为把除数看小了，所以初商易偏大，造成商与除数的乘积大于被除数，需要将初商调小。
（2）运用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商易偏小，造成余数等于或大于除数，需要将初商调大。
知识点03：用连除解决问题
1. 用连除解决问题的方法。
（1）理解题意；
（2）分析数量关系；
（3）运用乘、除法的知识列综合算式解答；
（4）检验与反思。
温馨提示：检验计算结果是否正确，可以把得数代入原题进行检验。
知识点04：商的变化规律
1.商不变的规律。
（1）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。
（2）被除数乘a，除数除以b，商应乘a×b(a，b均为非0自然数)。(能力点)
（3）被除数与除数同时扩大相同的倍数，商不变。
知识解读
温馨提示：除数不变时，商和被除数的变化完全相同；被除数不变时，商和除数的变化正好相反。
2.运用商不变的规律解题:
（1）可以把一些比较复杂的除法算式转化成简单的除法算式，使计算简便。
（2）可以使解题过程更简洁明了。
3.被除数和除数的末尾都有0的除法的简便算法。
（1）将被除数和除数末尾同时划去相同个数的０，再计算。若有余数，被除数和除数的末尾同时划去几个０，应在余数的末尾添上几个０。
（2）当被除数和除数的末尾的0的个数不同时，同时划去的0的个数应以末尾0的个数较少的数为准。任何数中间的0都不能划去。
易错点拨
知识点01：除数是整十数的除法口算和笔算
1.被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2.计算三位数除以整十数商是一位数的除法时，一定要注意商的书写位置。
3.整十数除两位数，要把商写在个位上。
知识点02：除数是两位数的笔算
1.用竖式计算的商和余数都要在横式中完整体现；验算有余数的除法时，要用“商×除数+余数=被除数”来验算。
2.笔算除法时，一定要注意除到哪一位不够商1时，要在哪一位上商0占位。
3.确定三位数除以两位数的商是几位数，关键看被除数的前两位，如果被除数的前两位大小或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。
4.商与除数的乘积一定不能大于被除数。
易错点拨
知识点03：除数是两位数的估算
1.试商后，要把商与原来的除数相乘的积写在被除数的下面 。
2.用“四舍五入”法试商时，用“四舍”法试商，商易偏大；用“五入”法试商，商易偏小，当商偏大或偏小时要及时调商。
知识点04：商的变化规律
1.只要被除数与除数同时扩大相同的倍数，商就不变。
2.简算时，被除数和除数的末尾要同时划去相同个数的0才能保证商不变。
3.用简便方法计算被除数和除数的末尾都有0且有余数的除法时，被除数和除数的末尾同时划去几个０，余数的末尾就要添上相同个数的０。
知识点05：用连除解决问题
1.解决实际问题要注意要注意验证结果的准确性。
2.弄清每一步求的是什么，会选择正确合理的方法解决问题。
考点目录
【考点01】除数是两位数的口算除法
【考点02】除数是两位数的笔算除法的计算
【考点03】除数是两位数的笔算除法的实际应用
【考点04】除数是两位数的估算
【考点05】除数是两位数的估算的应用
【考点06】商的变化规律
【考点07】用连除解决实际问题
【考点08】万以内的有余数除法
考点精讲练
【典例精讲】涛涛感冒咳嗽，买了一瓶120毫升的儿童止咳糖浆，这瓶止咳糖浆够5岁的涛涛至少服用几天？
考点01 除数是两位数的口算除法
点拨：止咳糖浆的容积÷每次喝最多的容积=至少喝的次数，至少喝的次数÷3=涛涛至少服用的天数。
解：120÷10÷3
=12÷3
=4（天）
答：涛涛至少服用4天。
【规格】每瓶120毫升
【用法用量】口服，每日 3次
7岁以上儿童：每次15~30 毫升
3~7 岁儿童：每次5~10 毫升
考点精讲练
【真题强化1-1】直接写出得数。
考点01 除数是两位数的口算除法
点拨：整数末尾有0的除法：根据实际情况，可以先化简，把被除数和除数同时缩小10倍、100倍、1000倍，......，把除数化为末尾没有0的整数，然后再把剩下的数相除；估算三位数除以两位数时，一般把被除数看做整百数，除数看做整十数，最好他们是倍数关系，然后再计算。
解：
120÷3= 480÷80= 640÷20= 452÷49≈
240÷60= 4800÷800= 390÷30= 238÷31≈
120÷3=40 480÷80=6 640÷20=32 452÷49≈9
240÷60=4 4800÷800=6 390÷30=13 238÷31≈8
考点精讲练
【真题强化1-2】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行90千米。
（1）出发4小时后，汽车大约在什么位置？（用“ ”在上图中作标记）
（2）汽车8时出发，到达乙地时是什么时间？
考点01 除数是两位数的口算除法
点拨：（1）汽车的速度×时间=路程，把900千米平均分成3份，每份是300千米，360千米在第二份的开始部分；
（2）路程÷速度=时间，上午8时+行驶时间=到达乙地的时间。
解：（1）解：90×4=360（千米）
（2）解：900÷90=10（小时）
8+10=18（小时）
答：到达乙地时是18时。
考点精讲练
【典例精讲】列竖式计算。
考点02 除数是两位数的笔算除法的计算
414÷53= 615÷42= 326÷96=
1430÷55= 287÷17= 448÷32=
26
7……43
14……27
3……38
16……15
14
考点精讲练
【典例精讲】列竖式计算。
考点02 除数是两位数的笔算除法的计算
617÷37= 306÷26= 541÷43=
417÷15= 505÷86=
505÷50=
16……25
11……20
12……25
27……12
10……5
5……75
考点精讲练
【真题强化2-1】列竖式计算(带*的题要验算)。
考点02 除数是两位数的笔算除法的计算
88÷14= 119÷15= 934÷24=
396÷12= 952÷28= *276÷84=
验算：
4
7
38
33
34
3
考点精讲练
【真题强化2-1】列竖式计算(带*的题要验算)。
考点02 除数是两位数的笔算除法的计算
308÷46= 576÷18= *312÷24=
414÷23 = 288÷18= *665÷25=
验算：
验算：
6
32
13
18
16
26
考点精讲练
考点03 除数是两位数的笔算除法的实际应用
【典例精讲】学校买了1个足球和12个小皮球，一共花了46元，一个小足球10元。一个小皮球多少钱？（ ）
A．46﹣10 B．46÷12 C．（46﹣10）÷12
点拨：一共花的钱数-一个小足球的钱数=12个小皮球的钱数，12个小皮球的钱数÷12=1个小皮球的钱数。
解：一个小皮球是（46﹣10）÷12。
故答案为：C。
考点精讲练
【真题强化3-1】有 288 千克桃子，每 24 千克装一箱，可以装满多少箱？华华用竖式计算出了结果，竖式中箭头所指的数据表示的是（ ）。
A．1 箱装了 24 千克 B．10 箱装了 240 千克 C．1 箱装了 240 千克 D．10 箱装了 24 千克
点拨：用竖式计算288÷24时，十位上商1表示1个10，10×24=240（千克），即10箱装了240 千克。
考点03 除数是两位数的笔算除法的实际应用
解：竖式中箭头所指的数据表示：10×24=240（千克），10 箱装了 240 千克。
故答案为：B。
考点精讲练
【真题强化3-2】（2022四上·成都期末）书店新进科技书和故事书各19本，科技书共用475元，故事书共用608元，科技书的单价比故事书的单价便宜多少元？（用两种方法解决）
点拨：方法一：科技书的总价÷买的数量=科技书的单价，故事书的总价÷买的数量=故事书的单价，
故事书的单价-科技书的单价=科技书的单价比故事书的单价便宜的钱数；
方法二：科技书和故事书的总价差÷19本=科技书的单价比故事书的单价便宜的钱数。
考点03 除数是两位数的笔算除法的实际应用
解：方法一：608÷19-475÷19
=32-25
＝7（元）
方法二：（608-475）÷19
=133÷19
＝7（元）
答：科技书的单价比故事书的单价便宜7元。
考点精讲练
考点03 除数是两位数的笔算除法的实际应用
【真题强化3-3】李老师用63元钱买了21支圆珠笔，每支圆珠笔多少元？李老师还剩157元钱，要买29元一套的教学用具，可以买多少套？还剩多少元？
点拨：买圆珠笔花的钱数÷买的支数=每支圆珠笔的钱数；李老师还剩钱数÷一套教学用具的钱数=可以买的套数......还剩的钱数。
解：63÷21=3（元）
157÷29=5（套）......12（元）
答：每支圆珠笔3元；可以买5套，还剩12元。
考点精讲练
【典例精讲】估算。
点拨：除数是两位数的估算，一般把被除数和除数分别看作和它接近的整百、整十数，然后再相除。
考点04 除数是两位数的估算
416÷70≈ 732÷90≈ 478÷6≈
153÷50≈ 485÷80≈ 632÷7≈
416÷70≈6 732÷90≈8 478÷6≈80
153÷50≈3 485÷80≈6 632÷7≈90
解：
考点精讲练
【真题强化4-1】口算
点拨：除数是两位数的估算，一般把被除数和除数分别看作和它接近的整百、整十数，然后再相除；除数是两位数的口算除法，先想被除数里面有几个十，除数是几个十，再根据乘法口诀，得出结果。
考点04 除数是两位数的估算
解：
320÷40＝ 510÷30＝ 300÷20＝ 880÷40＝
900÷30＝ 236÷40≈ 198÷50≈ 932÷93≈
320÷40＝8 510÷30＝17 300÷20＝15 880÷40＝22
900÷30＝30 236÷40≈6 198÷50≈4 932÷93≈10
考点精讲练
【典例精讲】壮壮的体重大约是小白的多少倍？
点拨：壮壮的体重大约是小白体重的倍数=壮壮的体重÷小白的体重。
考点05 除数是两位数的估算的应用
解：542÷60≈9
答：壮壮的体重大约是小白的9倍。
考点精讲练
【真题强化5-1】（2023四上·丰台期末）商场一部货运电梯限重1000千克，王叔叔是一名货运员，自身体重70千克，要运送的货物每箱56千克，王叔叔最多一次可以同时带多少箱货物上电梯？
点拨：王叔叔最多一次可以同时上电梯的货物箱数=（商场一部货运电梯的限重-王叔叔自身的体重 ）÷平均每箱货物的质量。
考点05 除数是两位数的估算的应用
解：（1000-70）÷56
=930÷56
≈16（箱）
答：王叔叔最多一次可以同时带16箱货物上电梯。
考点精讲练
【真题强化5-1】（2021四上·西安期末）杨老师带了360元钱，准备为班级图书角购置一批新书。
（1）如果购买《有趣的数学》，一共可以买几本？
（2）如果购买《奇妙的世界》，大约可以买几本
点拨：（1）总钱数÷每本《有趣的数学》的价钱=可以买的本数；
（2）总钱数÷每本《奇妙的世界》的价钱=可以买的本数，估算时，把88看做90进行估算。
考点05 除数是两位数的估算的应用
解：（1）解：360÷40=9（本）
答：一共可以买9本。
（2）解：360÷88≈360÷90=4（本）
答：大约可以买4本。
考点精讲练
【真题强化5-2】（2020四上·永定期末）王阿姨带700元买化肥，同类的化肥有两种。
（1）A牌的化肥每袋49元，请你帮王阿姨估一估，大约可以买多少袋？
（2）选A牌的化肥不够用，于是，王阿姨买了16袋B牌的化肥，剩60元。B牌化肥每袋多少钱？
点拨：（1）根据题意可知，王阿姨带的钱数÷A牌的化肥每袋的单价=可以买的袋数，估算三位数除以两位数时，通常把除数估成接近的整十数，然后再计算；
（2）根据题意可知，（王阿姨带的钱数-剩下的钱数）÷B牌化肥买的袋数=B牌化肥每袋的单价，据此列式解答。
考点05 除数是两位数的估算的应用
解：（1）解：700÷49≈14（袋）
答：大约可以买14袋。
（2）解：（700－60）÷16＝640÷16＝40（元）
答：B牌化肥每袋40元钱。
考点精讲练
【典例精讲】（2022四上·天津市期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
69830 70129 90万 900000 400×16 9×280
402000000 4亿 35080900000 36亿 560÷20 56÷2
点拨：比较整数大小：位数不同的，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大；
根据1万=10000，1亿=100000000，将单位化统一，再比较大小；
比较两个算式的大小，先分别求出得数，再比较大小。
考点06 商的变化规律
解：69830＜70129；90万=900000；
因为400×16=6400，9×280=2520，6400＞2520，所以400×16＞9×280；
因为4亿=400000000，402000000＞400000000，所以402000000＞4亿；
因为36亿=3600000000，35080900000＞3600000000，所以35080900000＞36亿
560÷20=（560÷10）÷（20÷10）=56÷2。 故答案为：＜；=；＞；＞；＞；=。
考点精讲练
【真题强化6-1】（2022四上·天津市期末）一个除法算式，被除数乘25，要使商不变，除数也要乘25。（ ）（判断正误）
点拨：商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
考点06 商的变化规律
解：一个除法算式，被除数乘25，要使商不变，除数也要乘25，原题说法正确。
故答案为：正确。
考点精讲练
【真题强化6-2】简便方法计算。
（1）700÷25 （2）1000÷125 （3）46×12+88×46
点拨：商的变化规律：两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变；
乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。
考点06 商的变化规律
解：700÷25
=（700×4）÷（25×4）
=2800÷100
=28
解：1000÷125
=（1000×8）÷（125×8）
=8000÷1000
=8
解：46×12+88×46
=46×（12+88）
=46×100
=4600
考点精讲练
【典例精讲】（2023四上·泉山期中）一瓶儿童止咳糖浆的规格和用法
用量如下。
这瓶止咳糖浆最多能让一个8岁儿童服用多少天？
点拨：一瓶止咳糖浆的容积÷8岁儿童每次口服的最少容积=口服的总次数，口服的总次数÷每天口服的次数=口服的天数。
考点07 用连除解决实际问题
解：180÷15÷3
=12÷3
=4（天）
答：最多能让一个8岁儿童服用4天。
【规格】每瓶180毫升：
【用法用量】口服，每日3次。6岁以上儿童：每次15~30毫升；3~6岁儿童：每次5~10毫升。
考点精讲练
【真题强化7-1】（2023四上·灌云月考）学校买来10盒钢笔，每盒6支，一共用去900元。每支钢笔多少元？（用两种方法解答）
方法一：
方法二：
点拨：方法一： 花的总钱数÷盒数=每盒的钱数，每盒的钱数÷每盒的支数=每支钢笔的钱数；
方法二：每盒的支数×盒数=总支数，花的总钱数÷总支数=每支钢笔的钱数。
考点07 用连除解决实际问题
解：方法一：
900÷10÷6
=90÷6
=15（元）
方法二：
900÷（10×6）
=900÷60
=15（元）
答：每支钢笔16元。
考点精讲练
【真题强化7-2】（2024四上·威县月考）轩轩（今年8岁）咳嗽得厉害，妈妈给他买了一种止咳糖浆，其规格及用法用量如下表。这一瓶最多够轩轩服用几天？
规格：每瓶270毫升
用法用量：口服，每日3次
3-7岁儿童：每次5-10毫升
8岁及以上儿童：每次15-30毫升
点拨：轩轩今年8岁，每次喝15毫升，糖浆总数÷每次数量=总次数，糖浆总数÷每次数量÷每天次数=天数。
考点07 用连除解决实际问题
解： 270÷15÷3
=18÷3
=6 （天）
答：这一瓶最多够轩轩服用6天。
考点精讲练
【典例精讲】大街上的彩灯按照5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯的规律依次排列。问：第100盏灯是什么颜色？
考点08 万以内的有余数除法
解：100÷（5+4+3）
=100÷12
=8（组）……4（盏）
所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯，是红灯。
答：第100盏灯是红灯。
考点精讲练
【真题强化8-1】（2023四上·泗阳）果园里一共有385千克苹果，每箱装30千克，现在要把苹果全部装起来。至少要准备多少个箱子？
考点08 万以内的有余数除法
解：385÷30=12（箱）......25（千克）
12+1=13（箱）
答：至少要准备13个箱子。
点拨：苹果总质量÷每箱装的质量=装满的箱子数......余下的苹果质量，装满的箱子数+1=至少要准备的箱子数。
考点精讲练
【真题强化8-2】（2023四上·月考）王老师带了500元钱，准备为班里同学买一些奖品。
（1）如果全买书包，最多可以买多少个？ 还剩多少钱？
（2）如果全买《作文大全》呢？
考点08 万以内的有余数除法
解：（1）解：500÷54=9（个）......14（元）
答：最多可以买9个， 还剩14元。
（2）解：500÷23=21（本）......17（元）
答：最多可以买21本， 还剩17元。
点拨：（1）总钱数÷一个书包的钱数=买书包的个数......余下的钱数；
（2）总钱数÷一本作文大全的钱数=买作文大全的本数......余下的钱数。
课后作业
1.完成讲义真题训练；
2.复习本讲错题。
第二单元
两、三位数除以两位数
期末考点集训
2023-2024学年苏教版数学四年级上册
知识解读
知识点01：除数是整十数的口算和笔算
1.除数是整十数商是一位数的口算方法。
方法一：根据乘除法的关系，用想乘法算除法的方法计算。方法二：先把整十数看成是“几个十”，再用表内除法计算。
2.除数是整十数商是一位数的笔算方法。
被除数里面有几个除数，商就是几。有余数时，余数要比除数小。
3.三位数除以整十数的笔算方法。
笔算三位数除以整十数的除法时，应先看被除数的前两位，如果被除数的前两位够除，就先用被除数的前两位除以除数；如果被除数的前两位除以除数不够商1，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，每次相除后余下的数都要比除数小。
4.验算。
（1）根据“商×除数+余数=被除数”来验算有余数的除法。
（2）根据“商×除数=被除数”来验算没有余数的除法。
知识解读
5.比较商是一位数和商是两位数的除法的异同。
相同点
（1）试除的顺序相同。
（2）除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。
（3）每次除后余下的数都要比除数小。
不同点
商是一位数——被除数的前两位不够除;
商是两位数——被除数的前两位够除。
知识点02：多位数除以两位数的试商
1.把除数看作和它接近的整十数试商。
笔算除数是两位数的除法时，通常把除数看作和它接近的整十数来试商。当除数个位上的数小于5时，用“四舍”法，把个位上的数舍去，把除数看作和它接近的整十数来试商；当除数个位上的数大于或等于5时，用“五入”法，把个位上的数舍去，并向十位进1，把除数看作和它接近的整十数来试商。
知识解读
2.初商后的调商方法。
（1）运用“四舍”法试商，因为把除数看小了，所以初商易偏大，造成商与除数的乘积大于被除数，需要将初商调小。
（2）运用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商易偏小，造成余数等于或大于除数，需要将初商调大。
知识点03：用连除解决问题
1. 用连除解决问题的方法。
（1）理解题意；
（2）分析数量关系；
（3）运用乘、除法的知识列综合算式解答；
（4）检验与反思。
温馨提示：检验计算结果是否正确，可以把得数代入原题进行检验。
知识点04：商的变化规律
1.商不变的规律。
（1）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。
（2）被除数乘a，除数除以b，商应乘a×b(a，b均为非0自然数)。(能力点)
（3）被除数与除数同时扩大相同的倍数，商不变。
知识解读
温馨提示：除数不变时，商和被除数的变化完全相同；被除数不变时，商和除数的变化正好相反。
2.运用商不变的规律解题:
（1）可以把一些比较复杂的除法算式转化成简单的除法算式，使计算简便。
（2）可以使解题过程更简洁明了。
3.被除数和除数的末尾都有0的除法的简便算法。
（1）将被除数和除数末尾同时划去相同个数的０，再计算。若有余数，被除数和除数的末尾同时划去几个０，应在余数的末尾添上几个０。
（2）当被除数和除数的末尾的0的个数不同时，同时划去的0的个数应以末尾0的个数较少的数为准。任何数中间的0都不能划去。
易错点拨
知识点01：除数是整十数的除法口算和笔算
1.被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2.计算三位数除以整十数商是一位数的除法时，一定要注意商的书写位置。
3.整十数除两位数，要把商写在个位上。
知识点02：除数是两位数的笔算
1.用竖式计算的商和余数都要在横式中完整体现；验算有余数的除法时，要用“商×除数+余数=被除数”来验算。
2.笔算除法时，一定要注意除到哪一位不够商1时，要在哪一位上商0占位。
3.确定三位数除以两位数的商是几位数，关键看被除数的前两位，如果被除数的前两位大小或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。
4.商与除数的乘积一定不能大于被除数。
易错点拨
知识点03：除数是两位数的估算
1.试商后，要把商与原来的除数相乘的积写在被除数的下面 。
2.用“四舍五入”法试商时，用“四舍”法试商，商易偏大；用“五入”法试商，商易偏小，当商偏大或偏小时要及时调商。
知识点04：商的变化规律
1.只要被除数与除数同时扩大相同的倍数，商就不变。
2.简算时，被除数和除数的末尾要同时划去相同个数的0才能保证商不变。
3.用简便方法计算被除数和除数的末尾都有0且有余数的除法时，被除数和除数的末尾同时划去几个０，余数的末尾就要添上相同个数的０。
知识点05：用连除解决问题
1.解决实际问题要注意要注意验证结果的准确性。
2.弄清每一步求的是什么，会选择正确合理的方法解决问题。
考点目录
【考点01】除数是两位数的口算除法
【考点02】除数是两位数的笔算除法的计算
【考点03】除数是两位数的笔算除法的实际应用
【考点04】除数是两位数的估算
【考点05】除数是两位数的估算的应用
【考点06】商的变化规律
【考点07】用连除解决实际问题
【考点08】万以内的有余数除法
考点精讲练
【典例精讲】涛涛感冒咳嗽，买了一瓶120毫升的儿童止咳糖浆，这瓶止咳糖浆够5岁的涛涛至少服用几天？
考点01 除数是两位数的口算除法
点拨：止咳糖浆的容积÷每次喝最多的容积=至少喝的次数，至少喝的次数÷3=涛涛至少服用的天数。
解：120÷10÷3
=12÷3
=4（天）
答：涛涛至少服用4天。
【规格】每瓶120毫升
【用法用量】口服，每日 3次
7岁以上儿童：每次15~30 毫升
3~7 岁儿童：每次5~10 毫升
考点精讲练
【真题强化1-1】直接写出得数。
考点01 除数是两位数的口算除法
点拨：整数末尾有0的除法：根据实际情况，可以先化简，把被除数和除数同时缩小10倍、100倍、1000倍，......，把除数化为末尾没有0的整数，然后再把剩下的数相除；估算三位数除以两位数时，一般把被除数看做整百数，除数看做整十数，最好他们是倍数关系，然后再计算。
解：
120÷3= 480÷80= 640÷20= 452÷49≈
240÷60= 4800÷800= 390÷30= 238÷31≈
120÷3=40 480÷80=6 640÷20=32 452÷49≈9
240÷60=4 4800÷800=6 390÷30=13 238÷31≈8
考点精讲练
【真题强化1-2】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行90千米。
（1）出发4小时后，汽车大约在什么位置？（用“ ”在上图中作标记）
（2）汽车8时出发，到达乙地时是什么时间？
考点01 除数是两位数的口算除法
点拨：（1）汽车的速度×时间=路程，把900千米平均分成3份，每份是300千米，360千米在第二份的开始部分；
（2）路程÷速度=时间，上午8时+行驶时间=到达乙地的时间。
解：（1）解：90×4=360（千米）
（2）解：900÷90=10（小时）
8+10=18（小时）
答：到达乙地时是18时。
考点精讲练
【典例精讲】列竖式计算。
考点02 除数是两位数的笔算除法的计算
414÷53= 615÷42= 326÷96=
1430÷55= 287÷17= 448÷32=
26
7……43
14……27
3……38
16……15
14
考点精讲练
【典例精讲】列竖式计算。
考点02 除数是两位数的笔算除法的计算
617÷37= 306÷26= 541÷43=
417÷15= 505÷86=
505÷50=
16……25
11……20
12……25
27……12
10……5
5……75
考点精讲练
【真题强化2-1】列竖式计算(带*的题要验算)。
考点02 除数是两位数的笔算除法的计算
88÷14= 119÷15= 934÷24=
396÷12= 952÷28= *276÷84=
验算：
4
7
38
33
34
3
考点精讲练
【真题强化2-1】列竖式计算(带*的题要验算)。
考点02 除数是两位数的笔算除法的计算
308÷46= 576÷18= *312÷24=
414÷23 = 288÷18= *665÷25=
验算：
验算：
6
32
13
18
16
26
考点精讲练
考点03 除数是两位数的笔算除法的实际应用
【典例精讲】学校买了1个足球和12个小皮球，一共花了46元，一个小足球10元。一个小皮球多少钱？（ ）
A．46﹣10 B．46÷12 C．（46﹣10）÷12
点拨：一共花的钱数-一个小足球的钱数=12个小皮球的钱数，12个小皮球的钱数÷12=1个小皮球的钱数。
解：一个小皮球是（46﹣10）÷12。
故答案为：C。
考点精讲练
【真题强化3-1】有 288 千克桃子，每 24 千克装一箱，可以装满多少箱？华华用竖式计算出了结果，竖式中箭头所指的数据表示的是（ ）。
A．1 箱装了 24 千克 B．10 箱装了 240 千克 C．1 箱装了 240 千克 D．10 箱装了 24 千克
点拨：用竖式计算288÷24时，十位上商1表示1个10，10×24=240（千克），即10箱装了240 千克。
考点03 除数是两位数的笔算除法的实际应用
解：竖式中箭头所指的数据表示：10×24=240（千克），10 箱装了 240 千克。
故答案为：B。
考点精讲练
【真题强化3-2】（2022四上·成都期末）书店新进科技书和故事书各19本，科技书共用475元，故事书共用608元，科技书的单价比故事书的单价便宜多少元？（用两种方法解决）
点拨：方法一：科技书的总价÷买的数量=科技书的单价，故事书的总价÷买的数量=故事书的单价，
故事书的单价-科技书的单价=科技书的单价比故事书的单价便宜的钱数；
方法二：科技书和故事书的总价差÷19本=科技书的单价比故事书的单价便宜的钱数。
考点03 除数是两位数的笔算除法的实际应用
解：方法一：608÷19-475÷19
=32-25
＝7（元）
方法二：（608-475）÷19
=133÷19
＝7（元）
答：科技书的单价比故事书的单价便宜7元。
考点精讲练
考点03 除数是两位数的笔算除法的实际应用
【真题强化3-3】李老师用63元钱买了21支圆珠笔，每支圆珠笔多少元？李老师还剩157元钱，要买29元一套的教学用具，可以买多少套？还剩多少元？
点拨：买圆珠笔花的钱数÷买的支数=每支圆珠笔的钱数；李老师还剩钱数÷一套教学用具的钱数=可以买的套数......还剩的钱数。
解：63÷21=3（元）
157÷29=5（套）......12（元）
答：每支圆珠笔3元；可以买5套，还剩12元。
考点精讲练
【典例精讲】估算。
点拨：除数是两位数的估算，一般把被除数和除数分别看作和它接近的整百、整十数，然后再相除。
考点04 除数是两位数的估算
416÷70≈ 732÷90≈ 478÷6≈
153÷50≈ 485÷80≈ 632÷7≈
416÷70≈6 732÷90≈8 478÷6≈80
153÷50≈3 485÷80≈6 632÷7≈90
解：
考点精讲练
【真题强化4-1】口算
点拨：除数是两位数的估算，一般把被除数和除数分别看作和它接近的整百、整十数，然后再相除；除数是两位数的口算除法，先想被除数里面有几个十，除数是几个十，再根据乘法口诀，得出结果。
考点04 除数是两位数的估算
解：
320÷40＝ 510÷30＝ 300÷20＝ 880÷40＝
900÷30＝ 236÷40≈ 198÷50≈ 932÷93≈
320÷40＝8 510÷30＝17 300÷20＝15 880÷40＝22
900÷30＝30 236÷40≈6 198÷50≈4 932÷93≈10
考点精讲练
【典例精讲】壮壮的体重大约是小白的多少倍？
点拨：壮壮的体重大约是小白体重的倍数=壮壮的体重÷小白的体重。
考点05 除数是两位数的估算的应用
解：542÷60≈9
答：壮壮的体重大约是小白的9倍。
考点精讲练
【真题强化5-1】（2023四上·丰台期末）商场一部货运电梯限重1000千克，王叔叔是一名货运员，自身体重70千克，要运送的货物每箱56千克，王叔叔最多一次可以同时带多少箱货物上电梯？
点拨：王叔叔最多一次可以同时上电梯的货物箱数=（商场一部货运电梯的限重-王叔叔自身的体重 ）÷平均每箱货物的质量。
考点05 除数是两位数的估算的应用
解：（1000-70）÷56
=930÷56
≈16（箱）
答：王叔叔最多一次可以同时带16箱货物上电梯。
考点精讲练
【真题强化5-1】（2021四上·西安期末）杨老师带了360元钱，准备为班级图书角购置一批新书。
（1）如果购买《有趣的数学》，一共可以买几本？
（2）如果购买《奇妙的世界》，大约可以买几本
点拨：（1）总钱数÷每本《有趣的数学》的价钱=可以买的本数；
（2）总钱数÷每本《奇妙的世界》的价钱=可以买的本数，估算时，把88看做90进行估算。
考点05 除数是两位数的估算的应用
解：（1）解：360÷40=9（本）
答：一共可以买9本。
（2）解：360÷88≈360÷90=4（本）
答：大约可以买4本。
考点精讲练
【真题强化5-2】（2020四上·永定期末）王阿姨带700元买化肥，同类的化肥有两种。
（1）A牌的化肥每袋49元，请你帮王阿姨估一估，大约可以买多少袋？
（2）选A牌的化肥不够用，于是，王阿姨买了16袋B牌的化肥，剩60元。B牌化肥每袋多少钱？
点拨：（1）根据题意可知，王阿姨带的钱数÷A牌的化肥每袋的单价=可以买的袋数，估算三位数除以两位数时，通常把除数估成接近的整十数，然后再计算；
（2）根据题意可知，（王阿姨带的钱数-剩下的钱数）÷B牌化肥买的袋数=B牌化肥每袋的单价，据此列式解答。
考点05 除数是两位数的估算的应用
解：（1）解：700÷49≈14（袋）
答：大约可以买14袋。
（2）解：（700－60）÷16＝640÷16＝40（元）
答：B牌化肥每袋40元钱。
考点精讲练
【典例精讲】（2022四上·天津市期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
69830 70129 90万 900000 400×16 9×280
402000000 4亿 35080900000 36亿 560÷20 56÷2
点拨：比较整数大小：位数不同的，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大；
根据1万=10000，1亿=100000000，将单位化统一，再比较大小；
比较两个算式的大小，先分别求出得数，再比较大小。
考点06 商的变化规律
解：69830＜70129；90万=900000；
因为400×16=6400，9×280=2520，6400＞2520，所以400×16＞9×280；
因为4亿=400000000，402000000＞400000000，所以402000000＞4亿；
因为36亿=3600000000，35080900000＞3600000000，所以35080900000＞36亿
560÷20=（560÷10）÷（20÷10）=56÷2。 故答案为：＜；=；＞；＞；＞；=。
考点精讲练
【真题强化6-1】（2022四上·天津市期末）一个除法算式，被除数乘25，要使商不变，除数也要乘25。（ ）（判断正误）
点拨：商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
考点06 商的变化规律
解：一个除法算式，被除数乘25，要使商不变，除数也要乘25，原题说法正确。
故答案为：正确。
考点精讲练
【真题强化6-2】简便方法计算。
（1）700÷25 （2）1000÷125 （3）46×12+88×46
点拨：商的变化规律：两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变；
乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。
考点06 商的变化规律
解：700÷25
=（700×4）÷（25×4）
=2800÷100
=28
解：1000÷125
=（1000×8）÷（125×8）
=8000÷1000
=8
解：46×12+88×46
=46×（12+88）
=46×100
=4600
考点精讲练
【典例精讲】（2023四上·泉山期中）一瓶儿童止咳糖浆的规格和用法
用量如下。
这瓶止咳糖浆最多能让一个8岁儿童服用多少天？
点拨：一瓶止咳糖浆的容积÷8岁儿童每次口服的最少容积=口服的总次数，口服的总次数÷每天口服的次数=口服的天数。
考点07 用连除解决实际问题
解：180÷15÷3
=12÷3
=4（天）
答：最多能让一个8岁儿童服用4天。
【规格】每瓶180毫升：
【用法用量】口服，每日3次。6岁以上儿童：每次15~30毫升；3~6岁儿童：每次5~10毫升。
考点精讲练
【真题强化7-1】（2023四上·灌云月考）学校买来10盒钢笔，每盒6支，一共用去900元。每支钢笔多少元？（用两种方法解答）
方法一：
方法二：
点拨：方法一： 花的总钱数÷盒数=每盒的钱数，每盒的钱数÷每盒的支数=每支钢笔的钱数；
方法二：每盒的支数×盒数=总支数，花的总钱数÷总支数=每支钢笔的钱数。
考点07 用连除解决实际问题
解：方法一：
900÷10÷6
=90÷6
=15（元）
方法二：
900÷（10×6）
=900÷60
=15（元）
答：每支钢笔16元。
考点精讲练
【真题强化7-2】（2024四上·威县月考）轩轩（今年8岁）咳嗽得厉害，妈妈给他买了一种止咳糖浆，其规格及用法用量如下表。这一瓶最多够轩轩服用几天？
规格：每瓶270毫升
用法用量：口服，每日3次
3-7岁儿童：每次5-10毫升
8岁及以上儿童：每次15-30毫升
点拨：轩轩今年8岁，每次喝15毫升，糖浆总数÷每次数量=总次数，糖浆总数÷每次数量÷每天次数=天数。
考点07 用连除解决实际问题
解： 270÷15÷3
=18÷3
=6 （天）
答：这一瓶最多够轩轩服用6天。
考点精讲练
【典例精讲】大街上的彩灯按照5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯的规律依次排列。问：第100盏灯是什么颜色？
考点08 万以内的有余数除法
解：100÷（5+4+3）
=100÷12
=8（组）……4（盏）
所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯，是红灯。
答：第100盏灯是红灯。
考点精讲练
【真题强化8-1】（2023四上·泗阳）果园里一共有385千克苹果，每箱装30千克，现在要把苹果全部装起来。至少要准备多少个箱子？
考点08 万以内的有余数除法
解：385÷30=12（箱）......25（千克）
12+1=13（箱）
答：至少要准备13个箱子。
点拨：苹果总质量÷每箱装的质量=装满的箱子数......余下的苹果质量，装满的箱子数+1=至少要准备的箱子数。
考点精讲练
【真题强化8-2】（2023四上·月考）王老师带了500元钱，准备为班里同学买一些奖品。
（1）如果全买书包，最多可以买多少个？ 还剩多少钱？
（2）如果全买《作文大全》呢？
考点08 万以内的有余数除法
解：（1）解：500÷54=9（个）......14（元）
答：最多可以买9个， 还剩14元。
（2）解：500÷23=21（本）......17（元）
答：最多可以买21本， 还剩17元。
点拨：（1）总钱数÷一个书包的钱数=买书包的个数......余下的钱数；
（2）总钱数÷一本作文大全的钱数=买作文大全的本数......余下的钱数。
课后作业
1.完成讲义真题训练；
2.复习本讲错题。