泸县2023-2024学年高一上学期12月月考
数学试题参考答案
1．B 2．C 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B
9．ABC 10．ACD 11．ABD 12．ABC
13． 14． 15． 16．
17．（1）原式
（2）原式
18．解：（1）
集合在中的补集为
（2）
又，
实数的取值范围是
19．（1）.
当时，，解得；
当时，，解得不符合题意；
当时，，解得，不符合题意.
综上所述，.
（2）因为，
可化为，
令，则.
因，故.故不等式在上有解.
记，，故，所以的取值范围是.
20（1）解：设每个零件的实际出厂价恰好降为元时，一次订购量为个，
则.
（2）当时，；
当时，；
当时，.
（3）设工厂获得的利润为元，则，
即销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是元.
21．（1）令 则；
（2）令， 即；
（3）因为，即
所以在上恒成立，
设，
即又在上递减，当，，所以，故.
22．（1），
当时，的定义域为，
在上递增，证明如下：
任取，
由于，所以，所以在上递增.
（2）由于，所以，，
由知，所以.
由于，所以或.
当时，由（1）可知在上递增.
所以，从而①有两个不同的实数根，
令，①可化为，
其中，
所以，，
，解得.
当时，函数的定义域为，
函数在上递减.
若，则，于是，这与矛盾，故舍去.
所以，则，
于是，
两式相减并化简得，由于，
所以，所以.
综上所述，的取值范围是.泸县2023-2024学年高一上学期12月月考
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合，则
A． B． C． D．
2．全称量词命题“”的否定为
A． B．
C． D．
3．“”是“”成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
4．f(x)=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=
A．1+ B．1+ C．3 D．4
5．已知，则的大小关系为
A． B． C． D．
6．20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M.其计算公式为M=lgA-lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，是标准地震的振幅.5级地震给人的震感已经比较明显，7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的
A．20倍 B．1g20倍 C．100倍 D．1000倍
7．已知为上的奇函数，为偶函数，若当，，则
A． B． C．1 D．2
8．已知 ，若互不相等，且，则的取值范围为
A．(1，15) B．(10，15) C．(15，20) D．(10，12)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
10．已知关于x的不等式的解集为，则
A．
B．点在第二象限
C．的最小值为2
D．关于的不等式的解集为
11．已知，都是定义在上的增函数，则
A．函数一定是增函数 B．函数有可能是减函数
C．函数一定是增函数 D．函数有可能是减函数
12．已知函数的图象过原点，且无限接近直线y＝2但又不与y＝2相交．函数．下列关于函数的判断正确的有
A．函数是偶函数
B．函数在单调递减
C．函数的最大值为2
D．方程恰有两根
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若函数的零点在区间，内，则 ．
14．已知在上有解，则实数的取值范围是 .
15．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为 .
16．已知（且），则 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）求下列各式的值：
（1）
（2）
18．（12分）设集合，．
（1）若，求集合在中的补集；
（2）若，求实数的取值范围．
19．（12分）已知函数在区间上的最小值为1.
（1）求的值；
（2）若存在使得不等式在成立，求实数的取值范围.
20．（12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元.
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？
(2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
(3)当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）
21．（12分）已知函数对一切实数都满足且.
（1）求的值；（2）求的解析式；
（3）当时恒成立，求的取值范围.
22．（12分）设，函数．
(1)若，判断并证明函数的单调性；
(2)若，函数在区间（）上的取值范围是（），求的范围．
