苏科版八年级数学下册11.3反比例函数与一次函数练习题（含答案）

11.3反比例函数与一次函数
一、选择题．
1．若正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y（a≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），则另一个交点的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（3，2）
2．若一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象都经过点（﹣2，1），则b的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
3．如图，在平面直角坐标系中，函数y（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，函数y（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
5．反比例函数y与一次函数y的图象有一个交点B（，m），则k的值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
6．在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y＝x+b与双曲线y相交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2），与直线AB相交于点R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是（　　）
A．b＞4 B．b＞4或b＜﹣4
C．b＜﹣4或b＞4 D．4＜b或b＜﹣4
7．如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y（x＞0）过点B，将点C沿x轴负方向平移m个单位长度恰落在该曲线上，则m的值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
8．如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6．则k的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．6
9．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
10．如图，在平面直角坐标系中，过y轴正半轴上一点C作直线l，分别与y（x＜0）和y（x＞0）的图象相交于点A、B，且C是AB的中点，则△ABO的面积是（　　）
A． B． C．2 D．5
二、填空题
11．如图，直接写出y1＜y2且x＞0时的解集为　 　．
12．若函数y与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是　 　．
13．点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，则mn+n﹣m的值为　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x与y的图象交于A、B两点，过点A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为　 　．
15．如图，直线y＝x﹣2交x轴于D，交双曲线y（x＞0）于B，直线y＝2x交双曲线y（x＞0）于A，若OA＝OB，则k的值为　 　．
16．如图，等腰直角△ABC位于第二象限，BC＝AC＝2，直角顶点C在直线y＝﹣x上，且点C的横坐标为﹣3，边BC，AC分别平行于x轴、y轴．若双曲线y与△ABC的边AB有2个公共点，则k的取值范围为　 　．
17．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+8于A，B两点，若反比例函数y（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y（x＞0）的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为　 　．
三．解答题
19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式及点B坐标；
（2）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+5的值大于反比例函数y（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
20．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式和n的值；
（2）根据图象直接写出不等式k1x+b的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+3与函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B．
（1）求m，k的值；
（2）过动点P（0，n）作平行于x轴的直线，交函数的图象于点C，交直线y＝x+3于点D，点C在点D右侧，当CD＝3时，求n的值．
22．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，n）和点B（n，2），与y轴交于点C．
（1）反比例函数的表达式　 　；一次函数的表达式　 　；
（2）若在x轴上有一点D，其横坐标是1，连接AD，CD，求△ACD的面积．
23．如图，已知线段AB，A（2，1），B（4，3），现将线段AB沿y轴方向向下平移得到线段MN，直线y＝mx+b过M、N两点，且M、N两点恰好也落在双曲线y的一条分支上，
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）直接写出不等式mx+b0的解集．
（3）若点C（x1，a），D（x2，a﹣1）在双曲线y上，试比较x1和x2的大小．
24．如图，反比例函数y的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y＝ax+b经过点A，并且经过反比例函数y的图象上另一点C（n，﹣2）．
（1）求反比例函数y与直线y＝ax+b的解析式；
（2）连接OC，求△AOC的面积；
（3）不等式ax+b0的解集为　 　；
（4）若D（x1，y1）在y（k≠0）图象上，且满足y1≥﹣3，则x1的取值范围是　 　．
答案
一、选择题．
D．B．C．C．C．D．A．C．C．B．
二、填空题
11．0＜x＜1或x＞3．
12．﹣2．
13．1．
14．3．
15．8．
16．﹣4＜k≤﹣3．
17．2≤k≤16．
18．3．
三．解答题
19．（1）∵点A（1，n）在一次函数y＝﹣x+5的图象上，
∴当x＝1时，y＝﹣1+5＝4
即：A点的坐标为：（1，4）
∵点A（1，4）在反比例函数y（k≠0）的图象上
∴k＝1×4＝4，
∴反比例函数的解析式为：y；
（2）如下图所示：
解方程组：得或
∴B点的坐标为（4，1）
直线与x轴的交点C为（5，0）
由图象可知：当 1＜x＜4时一次函数y＝﹣x+5的值大于反比例函数y（k≠0）的值．
20．（1）∵A（1，6），B（3，n）在y的图象上，
∴k2＝6，
∴反比例函数的解析式是y．
∴n2；
（2）当0＜x＜1或x＞3时，k1x+b；
（3）∵A（1，6），B（3，2）在函数y＝k1x+b的图象上，
∴，
解得：，
则一次函数的解析式是y＝﹣2x+8，
设直线y＝﹣2x+8与x轴相交于点C，C的坐标是（4，0）．
S△AOB＝S△AOC﹣S△BOCOC|yA|OC|yB）＝8．
21．（1）∵直线y＝x+3经过点A（1，m），
∴m＝1+3＝4，
∵反比例函数的图象经过点A（1，4），
∴k＝1×4＝4；
（2）∵点P的坐标为（0，n），
∴点C的坐标为（，n），点D的坐标为（n﹣3，n），
∵CD＝3，
∴（n﹣3）＝3，解得n＝2或n＝﹣2，
∵，
∴n＝2．
22．（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，n）和点B（n，2），
∴3n＝m，2（n）＝m，
∴n＝1，m＝3，
∴A（3，1），B（，2），反比例函数表达式：y，
由题意得：，解得，
∴一次函数的表达式yx+3，
故答案为：y，yx+3；
（2）作AE⊥x轴于E，即E（3，0）
∵一次函数的表达式yx+3与y轴交于C，
∴C（0，3），
∵D（1，0），
∴DE＝2，OD＝1，
∵S△ACD＝S梯形COEA﹣S△COD﹣S△ADE（1+3）×31×3（3﹣1）×1．
23．（1）设线段AB沿y轴方向向下平移t个单位得到线段MN，
则点M、N的坐标分别为（2，1﹣t）、（4，3﹣t），
将点M、N的坐标代入y得：k＝2（1﹣t）＝4（3﹣t），解得t＝5，
故点M、N的坐标分别为（2，﹣4）、（4，﹣2），则k＝2×（﹣4）＝﹣8，
故反比例函数表达式为y，
将点M、N的坐标代入一次函数表达式得，解得，
故一次函数表达式为y＝x﹣6；
（2）观察函数图象知，不等式mx+b0的解集为x≥4或0＜x≤2；
（3）将点C、D的坐标分别代入反比例函数表达式得：ax1＝﹣8，（a﹣1）x2＝﹣8，
则x1﹣x2，
当0时，即a＞1或a＜0时，x1＞x2；
当0时，即0＜a＜1时，x1＜x2．
24．（1）∵点A（﹣1，m）在第二象限内，
∴AB＝m，OB＝1，
∴S△ABOAB BO＝2，
即：m×1＝2，解得m＝4，
∴A（﹣1，4），
∵点A（﹣1，4），在反比例函数y的图象上，
∴4，
解得k＝﹣4，
∵反比例函数为y，
又∵反比例函数y的图象经过C（n，﹣2），
∴﹣2，解得n＝2，
∴C（2，﹣2），
∵直线y＝ax+b过点A（﹣1，4），C（2，﹣2），
∴，
解得，，
∴直线y＝ax+b的解析式为：y＝﹣2x+2；
（2）∵直线AC的解析式为y＝﹣2x+2．
∴当y＝0时，﹣2x+2＝0，x＝1，
∴y＝﹣2x+2与x轴的交点坐标为（1，0），
设直线y＝﹣2x+2与x轴的交点为E，
则OE＝1，
∴S△AOC＝S△AOE+S△COE1×2＝3，
（3）由题：ax+b，
由图象可知：当x≤﹣1或0＜x≤2时，符合条件，
故答案为：x≤﹣1或0＜x≤2．
（4）y＝﹣3时，x，
由图象可知：当x时，符合条件．
故答案为：x或x＜0．