八年级数学下册试题 第12章《 二次根式》单元测试卷 -苏科版（含答案）

第12章《 二次根式》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1
3．计算（1）2020 （1）2021的结果为（　　）
A． B． C．1 D．3
4．与根式x的值相等的是（　　）
A． B． C． D．
5．等式成立的条件是（　　）
A．x≠2 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠2 D．x＞2
6．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（　　）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣2
7．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（　　）
A． B． C． D．
8．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
9．若x＝3，则代数式x2﹣6x﹣8的值为（　　）
A．2004 B．﹣2004 C．2021 D．﹣2021
10．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（　　）
A．8 B．19 C．6 D．26
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如果y2，那么xy的值是 　 　．
12．分母有理化：　 　．
13．如果式子（a≥0，b≥0）成立，则有．请按照此性质化简，使被开方数不含完全平方的因数：　 　．
14．Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，则代数式的化简结果为 　 　．
15．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式xy的值 　 　．
16．设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2yy＝17+4，则（y）2021＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知a、b满足，求的平方根．
18．（6分）设a，b，c为△ABC的三边，化简：
．
19．（8分）化简：
（1）（2）6； （2）（3+2）（3﹣2）．
20．（8分）已知，b．
求：（1）ab﹣a+b的值；
（2）求a2+b2+2的值．
21．（8分）2；6+3＞2；12；7+7＝2．
（1）观察上面的式子，请你猜想a+b与2（a≥0，b≥0）的大小关系，并说明理由；
（2）请利用上述结论解决下面问题：如图，某同学在做一个面积为800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？
22．（8分）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若a+b（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝　 　，b＝　 　．（均用含m、n的式子表示）
（2）若x+4（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化简　 　．
23．（8分）阅读材料：
黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：（2）（2）＝1，（）（）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，7+4．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）的有理化因式可以是 　 　，分母有理化得 　 　．
（2）计算：
①当a，b时，则a3b2+a2b3＝　 　；
②　 　（n≥1且n为整数）．
（3）根据你的推断，比较和的大小．
答案
一．选择题
C．D．B．C．D．A．A．B．A．D．
二．填空题
11．．
12．4．
13．3．
14．b．
15．﹣4．
16．1．
三．解答题
17．解：由题意知：，
∴a2﹣4＝0，
∴a＝±2，
又a﹣2≠0，
∴a＝﹣2，
当a＝﹣2时，b＝﹣1，
∴2，的平方根为±．
18．解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，
则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b+c﹣a﹣b＝4c．
19．解：（1）原式＝366
＝363
＝﹣6；
（2）原式＝32﹣（2）2
＝9﹣8﹣3
＝﹣2．
20．解：（1）a，
b，
∴ab＝（）（）＝6﹣5＝1，
a﹣b＝（）﹣（）2，
∴原式＝ab﹣（a﹣b）
＝1﹣2，
即ab﹣a+b的值为1﹣2
（2）原式＝（a﹣b）2+2ab+2
＝（2）2+2×1+2
＝20+2+2
＝24，
即a2+b2+2的值为24．
21．解：（1）（a≥0，b≥0）．理由如下：
∵20，
∴．
（2）设对角线的长分别为a厘米，b厘米，由对角线互相垂直，四边形面积可表示为，
则800，
∴ab＝1600，
∵280，
∴所以用来做对角线的竹条至少要用80cm．
22．解：（1）（m+n）2＝m2+2mn+5n2，
∵a+b（m+n）2，且a、b、m、n均为整数，
∴a＝m2+5n2，b＝2mn，
故答案为：m2+5n2，2mn；
（2）（m+n）2＝m2+2mn+3n2，
∵x+4（m+n）2，
∴，
又∵x、m、n均为正整数，
∴或，
即m＝1，n＝2，x＝13或m＝2，n＝1，x＝7；
（3）原式
，
故答案为：．
23．解：（1）的有理化因式可以是，
，
故答案为：，；
（2）①∵a，b，
∴a+b＝（）+（）＝2，ab＝（）（）＝1，
∴a3b2+a2b3＝a2b2（a+b）＝1×22，
故答案为：2；
②原式
＝22+2222
＝22，
故答案为：22；
（3），，
∵，
∴．