苏科版九年级数学下册试题 7.2正弦、余弦（含答案）

7.2正弦、余弦
一．选择题
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA，则sinB＝（　　）
A． B． C． D．
2．下列式子正确的是（　　）
A．cos60° B．cos60°+tan45°＝1
C．tan60°0 D．sin230°+cos230°
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，则tan∠B的值为（　　）
A． B． C． D．
4．Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA，那么sinB的值为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　）
A． B． C． D．
6．若角α，β都是锐角，以下结论：
①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ．其中正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
7．Rt△ABC中，∠C＝90°，b，c＝4，则sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，AC＝1，则cosA的值是（　　）
A． B． C． D．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则cosA的值是（　　）
A． B． C． D．2
10．已知△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，则（　　）
A．sinA＜sinB B．sinB＜sinC C．sinA＜sinC D．sinC＜sinA
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cosA，那么AB的长是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，延长直角△ABC的斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若cot∠BCD＝3，则tanA的值是（　　）
A．1 B． C．9 D．
二．填空题
13．比较大小：tan30°　 　cos30°（用“＞”或“＜”填空）
14．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB　 　∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）
15．在△ABC中，∠C＝90°，若tanA，则cosB＝　 　．
16．在△ABC中，若∠C＝90°，AB＝10，sinA，则BC＝　 　
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，BC＝3，则sinB的值是　 　．
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosB，BC＝4，那么AB的长为　 　．
19．如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝　 　度．
20．已知Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，则∠A的余切值为　 　．
21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA，AB＝2，则BC＝　 　
22．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则cosA＝　 　．
23．在△ABC中，∠C＝90°，sinA，BC＝4，则AB值是　 　．
24．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正弦值是　 　．
三．解答题（共6小题）
25．计算：
（1）
（2）
（3）已知α为锐角，，计算的值．
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，BC＝2，求AB的长．
27．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，将方格纸中的△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到对应△A′B′C′．
（1）请你在方格纸中画出△A′B′C′；
（2）tan∠ABC＝　 　．
28．对于同一锐角α有：sin2α+cos2α＝1，现锐角A满足sinA+cosA．
试求：（1）sinA cosA的值；（2）sinA﹣cosA的值．
29．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）．将正方形OABC绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合．
（1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是　 　；
（2）试用含m和α的代数式表示线段CM的长：　 　；α的取值范围是　 　．
30．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，tanB，求AB的值．
答案
一．选择题
A．C．D．A．C．C．A．A．B．B．B．D．
二．填空题
13．＜．
14．＞．
15．．
16．4．
17．．
18．6．
19．70．
20．．
21．4．
22．．
23．10．
24．．
三．解答题
25．解：（1）原式＝3﹣1
＝2
．
（2）原式＝4﹣2×1+5
＝4﹣2+5
＝7．
（3）∵α为锐角，，
∴α﹣15°＝45°．
∴α＝60°．
∴
＝﹣232
＝﹣1+32
＝﹣1．
26．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴tanA．
∵BC＝2，
∴，AC＝6．
∵AB2＝AC2+BC2＝40，
∴AB．
27．解：如图；（3分），tan∠ABC
28．解：（1）∵sinA+cosA，
∴sin2A+cos2A+2sinAcosA，
即1+2sinAcosA，
∴sinAcosA；
（2）∵（sinA﹣cosA）2＝sin2A+cos2A﹣2sinAcosA，
＝1，
，
∴sinA﹣cosA＝±．
29．解：（1）连接CD，OM．
根据旋转的性质可得，MC＝MD，OC＝OD，又OM是公共边，
∴△COM≌△DOM，
∴∠COM＝∠DOM，
又∵OC＝OD，
∴CD⊥OM；
（2）由（1）知∠COM＝∠DOM，
∴∠COM，
在Rt△COM中，CM＝OC tan∠COM＝m tan；
因为OD与OM不能重合，且只能在OC右边，故可得α的取值范围是0°＜α＜90°．
30．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，tanB，
∵tanB，
∴BC，
则AB．