江苏省泰州市重点中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（无答案）

泰州市重点中学2023-2024学年高二上学期期中考试
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若过两点，的直线的倾斜角为，则y的值为（ ）
A. 0 B. C. D. 3
2. 已知双曲线C：的焦距为，则C的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为1，实轴长为4，则C的方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知（O为坐标原点）的顶点都在抛物线上，若抛物线的焦点F恰好是的重心，则的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. 已知圆：，圆：，若圆平分圆的周长，则（ ）
A. 20 B. －20 C. 10 D. －10
6. 如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽，在另一活动木条PAB的P处钻一个小孔，可以容纳笔尖，A，B各在一条槽内移动，可以放松移动以保证PA与PB的长度不变，当A，B各在一条槽内移动时，P处笔尖就画出一个椭圆E.已知，且P在右顶点时，B恰好在O点，则E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线C：的右焦点为F，过F的直线l与双曲线C交于A，B两点，若，则这样的直线l有（ ）
A. 0条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
8. 已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.
9. 已知曲线C：.（ ）
A. 若，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B. 若，则C是圆，其半径为
C. 若，则C是双曲线，其渐近线方程为
D. 若，，则C是两条直线
10. 已知点和圆O：，则下列选项正确的有（ ）
A. 若点P在圆O内，则直线与圆O相交
B. 若点P在圆O上，则直线与圆O相切
C. 若点P在圆O外，则直线与圆O相离
D. 若直线AP与圆O相切，A为切点，则
11. 已知椭圆C：，，分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）
A. 离心率
B. 最大值为25
C. 直线PA与直线PB斜率乘积为定值
D. 过点的直线与椭圆交于M，N两点，则的周长为20
12. 若点在双曲线上，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13. 等轴双曲线的渐近线方程为______.
14. 已知圆：，圆：，如果这两个圆有公共点，则实数a取值范围是______.
15. 已知抛物线C：的焦点为F，P是抛物线C上的动点，且在第一象限.过P向抛物线的准线作垂线，垂足为Q.若直线PF的斜率为，则是面积为______.
16. 已知椭圆C：，，是椭圆C上两点，，则AB长为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
直角的斜边AC中点为，AB边所在直线的方程为，AC所在直线的方程为.
（1）求点C的坐标；
（2）求BC边所在直线的方程.
18.（本小题满分12分）
已知半径为4的圆C与直线：相切，圆心C在y轴的负半轴上.
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线：与圆C相交于A，B两点，当面积最大时，求直线的方程.
19.（本小题满分12分）
已知抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，且，直线l与抛物线C相交于A，B两点（A，B均异于原点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若以AB为直径的圆恰好经过坐标原点，证明直线l恒过定点.
20.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E：和点.点Q在E上，且.
（1）求E的方程；
（2）若过点H作两条直线，，与E相交于A，B两点，与E相交于C，D两点，直线AB，CD，AD，BC的斜率分别为，，，.证明：.
21.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，点M的轨迹为C.
（1）求C的方程；
（2）设点A是曲线C左支上一点，线段与C的另一交点为B.若的面积为8，求直线AB的斜率.
22.（本小题满分12分）
已知椭圆C：过点和.
（1）求C的方程；
（2）设直线l：，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l，直线AB于M，N两点，求的最小值.