广东省广州市白云区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（无答案）

广州市白云区2023-2024学年高一上学期期中考试
数学
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
2、考生务必将自己的姓名、班别、考号、座位号等填写在答卷指定位置.
3、第Ⅰ卷用2B铅笔填涂在选择题答题位置；第Ⅱ卷用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求答在答卷相应位置上.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数，若，实数（ ）
A.1 B.3 C.2 D.4
4.下列命题正确的是（ ）
A.函数在R上是增函数
B.函数在上是减函数
C.函数和函数的单调性相同
D.函数和函数的单调性相同
5.下列函数是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
6.设实数满足，则函数的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7.若，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.或
8.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的不得分）
9.下列说法中正确的是（ ）
A.16的4次方根是 B.
C. D.
10.对任意实数，，，下列命题中真命题是（ ）
A.“”是“”的充要条件
B.“是无理数”是“是无理数”的充要条件
C.“”是“”的充分条件
D.“”是“”的必要条件
11.实数，，，满足：，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
12.下列命题中正确的是（ ）
A.若幂函数的图像过点，则
B.若函数在R上单调递增，则的取值范围是
C.已知，，且，则的最小值为
D.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则的解析式为
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷指定位置）
13.命题“矩形的对角线相等”的否定为______.
14.若关于的不等式的解集为，则实数______.
15.计算______.
16.已知函数，则的单调递增区间为______.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）已知全集，集合，.
（1）求，；
（2）求，并写出它所有的真子集.
18.（本题满分12分）已知函数.
（1）写出函数图像的对称轴方程、顶点坐标以及函数的单调区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
19.（本题满分12分）已知函数.
（1）用分段函数的形式表示；
（2）画出的图象；（请用黑笔在答卷作图）
（3）写出函数的值域.
20.（本题满分12分）已知函数，且.
（1）求；
（2）判断函数在上是单调递增还是单调递减？并证明；
（3）求在上的值域.
21.（本题满分12分）党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产、两种产品，根据市场调查与市场预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图①；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）.
图① 图②
（1）分别求出、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入、两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
22.（本题满分12分）已知函数（为常数，且）的图象过点和点.
（1）求函数的解析式；
（2）是奇函数，求常数的值；
（3）对任意的，，且，试比较与的大小.