广东省深圳市蛇口育才教育集团育才中学2023-2024学年高一上学期12月阶段检测（二）数学试卷（含答案）

蛇口育才教育集团育才中学2023-2024学年高一上学期12月阶段检测（二）
数学试题（2023.12）
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、考生号等填写在答题卡指定位置.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知集合，，则等于（ ）
A B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 充要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，，（ ）
A. B. C. D.
5. 设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的图象是（ ）
A. B.
C D.
7. 已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数，若方程有四个不同的实根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 终边在y轴上的角的集合为
B. 若是第二象限角，则是第一或第三象限角
C. 三角形的内角必是第一或第二象限角
D. 已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为4.
10. 已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有（ ）
A. 函数为增函数
B. 函数为减函数
C. 若，则
D 若，则
11. 若正实数、满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值 B. 有最大值
C. 有最小值 D. 有最大值
12. 已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 是奇函数
C. 若，则
D. 若当时，，则在单调递减
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，则函数__________.
14. 命题：，.若为真命题，则实数的取值范围是_______.
15. 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究发现，燕子的飞行速度（单位：）可以表示为（其中是实数，表示燕子的耗氧量的单位数），据统计，燕子在静止的时候其耗氧量为个单位.若燕子为赶路程，飞行的速度不能低于，其耗氧量至少需___________个单位
16. 已知函数，若对任意，存在使得恒成立，则实数a的取值范围为____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 设函数.
（1）若不等式的解集为，求a，b的值；
（2）若，，，求的最小值和相应的a，b的值.
19. 已知函数（且）.
（1）判断函的奇偶性，并说明理由；
（2）若，且，求的取值范围.
20. 已知函数.
（1）若，求在上的值域；
（2）若关于的方程有解，求的取值范围.
21. 长江存储是我国唯一一家能够独立生产3D NAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking技术使得3D NAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3D NAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当不超过120万片时，；当超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完．
（1）求公司获得的利润的函数解析式；
（2）封装多少万片时，公司可获得最大利润？
22. 已知函数为偶函数.
（1）求实数的值;
（2）解关于的不等式;
（3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.
蛇口育才教育集团育才中学2023-2024学年高一上学期12月阶段检测（二）
数学试题（2023.12） 简要答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABC
【12题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】0
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】80
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）当且仅当时，的最小值为.
【19题答案】
【答案】（1）偶函数，理由略
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）封装160万片时，公司可获得最大利润
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）