人教版 八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 269.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-13 12:48:12 | ||
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文档简介
第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a3 a3＝a9 B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a2）4＝a12 D．a6÷a2＝a4
2．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＝1 D．x≠1
3．下列各式能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（3x﹣5y）（3x﹣5y） B．（3x﹣5y）（﹣3x+5y）
C．（5y+3x）（3x+5y） D．（﹣5y﹣3x）（﹣5y+3x）
4．将多项式a2x+ay﹣a2xy因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A．a B．a2 C．ax D．ay
5．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．3x+3y﹣4＝3（x+y）﹣4
C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
6．如图，甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图所示（a＞1），则两个长方形面积S甲与S乙的大小关系是（ ）
A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．无法确定
7．计算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）下列步骤出现错误的是（ ）
①（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）
②[（a﹣c）+b][（a﹣c）﹣b]
③（a﹣c）2﹣b2
④a2﹣2ac﹣c2﹣b2
A．① B．② C．③ D．④
8．若（x+p）（x﹣q）的结果不含x的一次项，则p、q应满足（ ）
A．p＝0 B．q＝0 C．p＝q D．p+q＝0
9．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，则ab＝（ ）
A．16 B．8 C．4 D．1
10．如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算：＝ ．
12．因式分解：x2﹣9x＝ ．
13．计算：（8x3﹣12x2）÷4x＝ ．
14．若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是 ．
15．＝ ．
16．比较大小355 533（填＞，＜或＝）
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（5分）计算：6x3 x7﹣x4 （﹣2x2）3﹣5（x2）5．
18．（8分）分解因式：
（1）x2y﹣4y； （2）ax2﹣2axy+ay2．
19．（8分）（1）已知3×9x×81＝321，求x的值；
（2）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值．
20．（6分）先化简，再求值：
[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣9x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣2，．
21．（8分）用简便方法计算：
（1）20232﹣2022×2024；
（2）982+4×98+4．
22．（8分）材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．现用一张A种纸片，一张B种纸片，两张C种纸片拼成如图②的大正方形．
（1）请你用a、b的代数式表示图②的面积 ；
（2）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系： ；
（3）根据（3）中的等量关系，解决下面问题：
①已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2的值；
②若想拼成一个边长为a+2b的正方形（不重叠无缝隙），则需要A、B、C三种纸片各多少张？画出一种符合要求的正方形（仿照图②标明A、B、C）．
23．（9分）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：
＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）分解因式：x2﹣2x﹣3；
（2）求多项式x2+6x﹣10的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+70＝6a+12b+10c，求△ABC的周长．
第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a3 a3＝a9 B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a2）4＝a12 D．a6÷a2＝a4
【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a3 a3＝a6，故A不符合题意；
B、（﹣2a）2＝4a2，故B不符合题意；
C、（a2）4＝a8，故C不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故D符合题意；
故选：D．
2．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＝1 D．x≠1
【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x﹣1≠0，
x≠1
故选：D．
3．下列各式能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（3x﹣5y）（3x﹣5y） B．（3x﹣5y）（﹣3x+5y）
C．（5y+3x）（3x+5y） D．（﹣5y﹣3x）（﹣5y+3x）
【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【解答】解：A、（3x﹣5y）（3x﹣5y）不存在相反的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、（3x﹣5y）（﹣3x+5y）不存在相同的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、（5y+3x）（3x+5y）不存在相反的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、（﹣5y﹣3x）（﹣5y+3x）能运用平方差公式计算，故此选项符合题意．
故选：D．
4．将多项式a2x+ay﹣a2xy因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A．a B．a2 C．ax D．ay
【分析】直接利用公因式的定义得出答案．
【解答】解：a2x+ay﹣a2xy＝a（ax+y﹣axy），
则应提取的公因式是a．
故选：A．
5．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．3x+3y﹣4＝3（x+y）﹣4
C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【解答】解：A、B、C结果不是积的形式，因而不是因式分解．
满足定义的只有D．
故选：D．
6．如图，甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图所示（a＞1），则两个长方形面积S甲与S乙的大小关系是（ ）
A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．无法确定
【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，根据法则分别计算面积，再进行比较即可．
【解答】解：S甲＝（2a+1）（a+7）
＝2a2+14a+a+7
＝2a2+15a+7，
S乙＝（2a+4）（a+3）
＝2a2+6a+4a+12
＝2a2+10a+12，
则S甲﹣S乙＝2a2+15a+7﹣（2a2+10a+12）
＝2a2+15a+7﹣2a2﹣10a﹣12
＝5a﹣5
＝5（a﹣1），
∵a＞1，
∴a﹣1＞0，
∴5（a﹣1）＞0，
∴S甲＞S乙．
故选：B．
7．计算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）下列步骤出现错误的是（ ）
①（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）
②[（a﹣c）+b][（a﹣c）﹣b]
③（a﹣c）2﹣b2
④a2﹣2ac﹣c2﹣b2
A．① B．② C．③ D．④
【分析】运用完全平方公式和平方差公式进行计算、辨别．
【解答】解：∵（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）
＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b），
＝[（a﹣c）+b][（a﹣c）﹣b]
＝（a﹣c）2﹣b2
＝a2﹣2ac+c2﹣b2，
∴步骤①②③正确，④错误，
故选：D．
8．若（x+p）（x﹣q）的结果不含x的一次项，则p、q应满足（ ）
A．p＝0 B．q＝0 C．p＝q D．p+q＝0
【分析】先利用多项式乘多项式法则计算得出原式＝x2+（p﹣q）x﹣pq，再根据（x+p）（x﹣q）的结果不含x的一次项知p﹣q＝0，据此可得答案．
【解答】解：（x+p）（x﹣q）
＝x2﹣qx+px﹣pq
＝x2+（p﹣q）x﹣pq，
∵（x+p）（x﹣q）的结果不含x的一次项，
∴p﹣q＝0，
∴p＝q，
故选：C．
9．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，则ab＝（ ）
A．16 B．8 C．4 D．1
【分析】利用完全平方公式进行计算，即可解答．
【解答】解：∵（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，
∴a2+2ab+b2＝25，a2﹣2ab+b2＝9，
∴4ab＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝25﹣9＝16，
∴ab＝4，
故选：C．
10．如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2
【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，即可作出判断．
【解答】解：根据题意得：图1中阴影部分的面积为（a﹣b）2，
图2中阴影部分的面积a2﹣2ab+b2，
根据图1与图2中阴影部分的面积相等可得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算：＝ ．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：
＝+1
＝，
故答案为：．
12．因式分解：x2﹣9x＝ x（x﹣9） ．
【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．
【解答】解：原式＝x（x﹣9）．
故答案为：x（x﹣9）．
13．计算：（8x3﹣12x2）÷4x＝ 2x2﹣3x ．
【分析】根据多项式除以单项式法则进行计算即可．
【解答】解：（8x3﹣12x2）÷4x
＝8x3÷4x﹣12x2÷4x
＝2x2﹣3x．
故答案为：2x2﹣3x．
14．若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是 ±4 ．
【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．
【解答】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，
∴kx＝±2×2 x，
∴k＝±4．
故答案为：±4．
15．＝ ﹣ ．
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：
＝（﹣）2023×（）2023×
＝（﹣×）2023×
＝（﹣1）2023×
＝﹣．
故答案为：﹣．
16．比较大小355 ＞ 533（填＞，＜或＝）
【分析】根据幂的乘方，可得同指数的幂，根据同指数的幂底数越大幂越大，可得答案．
【解答】解：355＝（35）11＝24311，533＝（53）11＝12511，
∵243＞125，
∴24311＞12511，
即355＞533，
故答案为：＞．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（5分）计算：6x3 x7﹣x4 （﹣2x2）3﹣5（x2）5．
【分析】先根据同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方进行化简，再运用同类项法则进行合并，即可作答．
【解答】解：原式＝6x3+7+8x4+2×3﹣5x2×5
＝6x10+8x10﹣5x10
＝9x10．
18．（8分）分解因式：
（1）x2y﹣4y；
（2）ax2﹣2axy+ay2．
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣4）
＝y（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝a（x2﹣2xy+y2）
＝a（x﹣y）2．
19．（8分）（1）已知3×9x×81＝321，求x的值；
（2）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值．
【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可；
（2）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：（1）∵3×9x×81＝321，
∴3×32x×34＝321，
31+2x+4＝321，
∴1+2x+4＝21，
解得：x＝8；
（2）当am＝2，an＝5时，
a3m+2n
＝a3m a2n
＝（am）3 （an）2
＝23×52
＝8×25
＝200．
20．（6分）先化简，再求值：
[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣9x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣2，．
【分析】先根据积的乘方和多项式除以单项式法则进行化简，然后把x和y的值代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：原式＝4（x﹣y）2﹣（4x2﹣3xy）
＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+3xy
＝4y2﹣5xy，
当时，
原式＝
＝
＝1﹣5
＝﹣4．
21．（8分）用简便方法计算：
（1）20232﹣2022×2024；
（2）982+4×98+4．
【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；
（2）利用完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（1）20232﹣2022×2024
＝20232﹣（2023﹣1）（2023+1）
＝20232﹣（20232﹣1）
＝20232﹣20232+1
＝1；
（2）982+4×98+4
＝（98+2）2
＝1002
＝10000．
22．（8分）材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．现用一张A种纸片，一张B种纸片，两张C种纸片拼成如图②的大正方形．
（1）请你用a、b的代数式表示图②的面积 （a+b）2 ；
（2）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系： （a+b）2＝a2+b2+2ab ；
（3）根据（3）中的等量关系，解决下面问题：
①已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2的值；
②若想拼成一个边长为a+2b的正方形（不重叠无缝隙），则需要A、B、C三种纸片各多少张？画出一种符合要求的正方形（仿照图②标明A、B、C）．
【分析】（1）根据图②是一个边长为（a+b）的正方形即可得出答案；
（2）根据图②是由一个正方形A，一个正方形B组成，两个长方形C拼成的正方形可得出答案；
（3）由（a+2b）2＝a2+4ab+b2，得用A纸片1张，B纸片4张，C纸片4张即可拼成边长为a+2b的正方形．
【解答】解：（1）依题意得：图②是一个边长为（a+b）的正方形，
∴图②的面积为：（a+b）2；
（2）代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，理由如下：
又∵图②是由一个正方形A，一个正方形B组成，两个长方形C，
∴图②的面积为：a2+b2+2ab，
由（1）可知：图②的面积为：（a+b）2，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）由（2）可知：（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∵a+b＝6，ab＝8，
∴a2+b2＝62﹣2×8＝20；
（4）如图所示即为边长为a+2b的正方形，
拼成这个正方形需要A纸片1张，B纸片4张，C纸片4张．
23．（9分）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：
＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）分解因式：x2﹣2x﹣3；
（2）求多项式x2+6x﹣10的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+70＝6a+12b+10c，求△ABC的周长．
【分析】（1）根据阅读材料中的方法分解即可；
（2）根据阅读材料中的方法将多项式变形，求出最小值即可；
（3）原式配方后，利用非负数的性质即可求解．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3
＝x2﹣2x+1﹣1﹣3
＝（x﹣1）2﹣4
＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）
＝（x+1）（x﹣3）；
（2），
∵（x+3）2≥0，∴（x+3）2﹣19≥﹣19，
∴多项式x2+6x﹣10的最小值为﹣19；
（3）∵a2+b2+c2+70＝6a+12b+10c，
∴a2+b2+c2+70﹣6a﹣12b﹣10c＝0，
即：a2﹣6a+9+b2﹣12b+36+c2﹣10c+25＝0，
∴（a﹣3）2+（b﹣6）2+（c﹣5）2＝0，
∵（a﹣3）2≥0，（b﹣6）2≥0，（c﹣5）2≥0，
∴a＝3，b＝6，c＝5，
∴△ABC的周长为3+6+5＝14．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a3 a3＝a9 B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a2）4＝a12 D．a6÷a2＝a4
2．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＝1 D．x≠1
3．下列各式能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（3x﹣5y）（3x﹣5y） B．（3x﹣5y）（﹣3x+5y）
C．（5y+3x）（3x+5y） D．（﹣5y﹣3x）（﹣5y+3x）
4．将多项式a2x+ay﹣a2xy因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A．a B．a2 C．ax D．ay
5．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．3x+3y﹣4＝3（x+y）﹣4
C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
6．如图，甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图所示（a＞1），则两个长方形面积S甲与S乙的大小关系是（ ）
A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．无法确定
7．计算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）下列步骤出现错误的是（ ）
①（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）
②[（a﹣c）+b][（a﹣c）﹣b]
③（a﹣c）2﹣b2
④a2﹣2ac﹣c2﹣b2
A．① B．② C．③ D．④
8．若（x+p）（x﹣q）的结果不含x的一次项，则p、q应满足（ ）
A．p＝0 B．q＝0 C．p＝q D．p+q＝0
9．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，则ab＝（ ）
A．16 B．8 C．4 D．1
10．如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算：＝ ．
12．因式分解：x2﹣9x＝ ．
13．计算：（8x3﹣12x2）÷4x＝ ．
14．若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是 ．
15．＝ ．
16．比较大小355 533（填＞，＜或＝）
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（5分）计算：6x3 x7﹣x4 （﹣2x2）3﹣5（x2）5．
18．（8分）分解因式：
（1）x2y﹣4y； （2）ax2﹣2axy+ay2．
19．（8分）（1）已知3×9x×81＝321，求x的值；
（2）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值．
20．（6分）先化简，再求值：
[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣9x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣2，．
21．（8分）用简便方法计算：
（1）20232﹣2022×2024；
（2）982+4×98+4．
22．（8分）材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．现用一张A种纸片，一张B种纸片，两张C种纸片拼成如图②的大正方形．
（1）请你用a、b的代数式表示图②的面积 ；
（2）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系： ；
（3）根据（3）中的等量关系，解决下面问题：
①已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2的值；
②若想拼成一个边长为a+2b的正方形（不重叠无缝隙），则需要A、B、C三种纸片各多少张？画出一种符合要求的正方形（仿照图②标明A、B、C）．
23．（9分）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：
＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）分解因式：x2﹣2x﹣3；
（2）求多项式x2+6x﹣10的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+70＝6a+12b+10c，求△ABC的周长．
第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a3 a3＝a9 B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a2）4＝a12 D．a6÷a2＝a4
【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a3 a3＝a6，故A不符合题意；
B、（﹣2a）2＝4a2，故B不符合题意；
C、（a2）4＝a8，故C不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故D符合题意；
故选：D．
2．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＝1 D．x≠1
【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x﹣1≠0，
x≠1
故选：D．
3．下列各式能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（3x﹣5y）（3x﹣5y） B．（3x﹣5y）（﹣3x+5y）
C．（5y+3x）（3x+5y） D．（﹣5y﹣3x）（﹣5y+3x）
【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【解答】解：A、（3x﹣5y）（3x﹣5y）不存在相反的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、（3x﹣5y）（﹣3x+5y）不存在相同的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、（5y+3x）（3x+5y）不存在相反的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、（﹣5y﹣3x）（﹣5y+3x）能运用平方差公式计算，故此选项符合题意．
故选：D．
4．将多项式a2x+ay﹣a2xy因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A．a B．a2 C．ax D．ay
【分析】直接利用公因式的定义得出答案．
【解答】解：a2x+ay﹣a2xy＝a（ax+y﹣axy），
则应提取的公因式是a．
故选：A．
5．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．3x+3y﹣4＝3（x+y）﹣4
C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【解答】解：A、B、C结果不是积的形式，因而不是因式分解．
满足定义的只有D．
故选：D．
6．如图，甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图所示（a＞1），则两个长方形面积S甲与S乙的大小关系是（ ）
A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．无法确定
【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，根据法则分别计算面积，再进行比较即可．
【解答】解：S甲＝（2a+1）（a+7）
＝2a2+14a+a+7
＝2a2+15a+7，
S乙＝（2a+4）（a+3）
＝2a2+6a+4a+12
＝2a2+10a+12，
则S甲﹣S乙＝2a2+15a+7﹣（2a2+10a+12）
＝2a2+15a+7﹣2a2﹣10a﹣12
＝5a﹣5
＝5（a﹣1），
∵a＞1，
∴a﹣1＞0，
∴5（a﹣1）＞0，
∴S甲＞S乙．
故选：B．
7．计算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）下列步骤出现错误的是（ ）
①（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）
②[（a﹣c）+b][（a﹣c）﹣b]
③（a﹣c）2﹣b2
④a2﹣2ac﹣c2﹣b2
A．① B．② C．③ D．④
【分析】运用完全平方公式和平方差公式进行计算、辨别．
【解答】解：∵（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）
＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b），
＝[（a﹣c）+b][（a﹣c）﹣b]
＝（a﹣c）2﹣b2
＝a2﹣2ac+c2﹣b2，
∴步骤①②③正确，④错误，
故选：D．
8．若（x+p）（x﹣q）的结果不含x的一次项，则p、q应满足（ ）
A．p＝0 B．q＝0 C．p＝q D．p+q＝0
【分析】先利用多项式乘多项式法则计算得出原式＝x2+（p﹣q）x﹣pq，再根据（x+p）（x﹣q）的结果不含x的一次项知p﹣q＝0，据此可得答案．
【解答】解：（x+p）（x﹣q）
＝x2﹣qx+px﹣pq
＝x2+（p﹣q）x﹣pq，
∵（x+p）（x﹣q）的结果不含x的一次项，
∴p﹣q＝0，
∴p＝q，
故选：C．
9．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，则ab＝（ ）
A．16 B．8 C．4 D．1
【分析】利用完全平方公式进行计算，即可解答．
【解答】解：∵（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，
∴a2+2ab+b2＝25，a2﹣2ab+b2＝9，
∴4ab＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝25﹣9＝16，
∴ab＝4，
故选：C．
10．如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2
【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，即可作出判断．
【解答】解：根据题意得：图1中阴影部分的面积为（a﹣b）2，
图2中阴影部分的面积a2﹣2ab+b2，
根据图1与图2中阴影部分的面积相等可得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算：＝ ．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：
＝+1
＝，
故答案为：．
12．因式分解：x2﹣9x＝ x（x﹣9） ．
【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．
【解答】解：原式＝x（x﹣9）．
故答案为：x（x﹣9）．
13．计算：（8x3﹣12x2）÷4x＝ 2x2﹣3x ．
【分析】根据多项式除以单项式法则进行计算即可．
【解答】解：（8x3﹣12x2）÷4x
＝8x3÷4x﹣12x2÷4x
＝2x2﹣3x．
故答案为：2x2﹣3x．
14．若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是 ±4 ．
【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．
【解答】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，
∴kx＝±2×2 x，
∴k＝±4．
故答案为：±4．
15．＝ ﹣ ．
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：
＝（﹣）2023×（）2023×
＝（﹣×）2023×
＝（﹣1）2023×
＝﹣．
故答案为：﹣．
16．比较大小355 ＞ 533（填＞，＜或＝）
【分析】根据幂的乘方，可得同指数的幂，根据同指数的幂底数越大幂越大，可得答案．
【解答】解：355＝（35）11＝24311，533＝（53）11＝12511，
∵243＞125，
∴24311＞12511，
即355＞533，
故答案为：＞．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（5分）计算：6x3 x7﹣x4 （﹣2x2）3﹣5（x2）5．
【分析】先根据同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方进行化简，再运用同类项法则进行合并，即可作答．
【解答】解：原式＝6x3+7+8x4+2×3﹣5x2×5
＝6x10+8x10﹣5x10
＝9x10．
18．（8分）分解因式：
（1）x2y﹣4y；
（2）ax2﹣2axy+ay2．
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣4）
＝y（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝a（x2﹣2xy+y2）
＝a（x﹣y）2．
19．（8分）（1）已知3×9x×81＝321，求x的值；
（2）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值．
【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可；
（2）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：（1）∵3×9x×81＝321，
∴3×32x×34＝321，
31+2x+4＝321，
∴1+2x+4＝21，
解得：x＝8；
（2）当am＝2，an＝5时，
a3m+2n
＝a3m a2n
＝（am）3 （an）2
＝23×52
＝8×25
＝200．
20．（6分）先化简，再求值：
[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣9x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣2，．
【分析】先根据积的乘方和多项式除以单项式法则进行化简，然后把x和y的值代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：原式＝4（x﹣y）2﹣（4x2﹣3xy）
＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+3xy
＝4y2﹣5xy，
当时，
原式＝
＝
＝1﹣5
＝﹣4．
21．（8分）用简便方法计算：
（1）20232﹣2022×2024；
（2）982+4×98+4．
【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；
（2）利用完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（1）20232﹣2022×2024
＝20232﹣（2023﹣1）（2023+1）
＝20232﹣（20232﹣1）
＝20232﹣20232+1
＝1；
（2）982+4×98+4
＝（98+2）2
＝1002
＝10000．
22．（8分）材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．现用一张A种纸片，一张B种纸片，两张C种纸片拼成如图②的大正方形．
（1）请你用a、b的代数式表示图②的面积 （a+b）2 ；
（2）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系： （a+b）2＝a2+b2+2ab ；
（3）根据（3）中的等量关系，解决下面问题：
①已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2的值；
②若想拼成一个边长为a+2b的正方形（不重叠无缝隙），则需要A、B、C三种纸片各多少张？画出一种符合要求的正方形（仿照图②标明A、B、C）．
【分析】（1）根据图②是一个边长为（a+b）的正方形即可得出答案；
（2）根据图②是由一个正方形A，一个正方形B组成，两个长方形C拼成的正方形可得出答案；
（3）由（a+2b）2＝a2+4ab+b2，得用A纸片1张，B纸片4张，C纸片4张即可拼成边长为a+2b的正方形．
【解答】解：（1）依题意得：图②是一个边长为（a+b）的正方形，
∴图②的面积为：（a+b）2；
（2）代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，理由如下：
又∵图②是由一个正方形A，一个正方形B组成，两个长方形C，
∴图②的面积为：a2+b2+2ab，
由（1）可知：图②的面积为：（a+b）2，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）由（2）可知：（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∵a+b＝6，ab＝8，
∴a2+b2＝62﹣2×8＝20；
（4）如图所示即为边长为a+2b的正方形，
拼成这个正方形需要A纸片1张，B纸片4张，C纸片4张．
23．（9分）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：
＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）分解因式：x2﹣2x﹣3；
（2）求多项式x2+6x﹣10的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+70＝6a+12b+10c，求△ABC的周长．
【分析】（1）根据阅读材料中的方法分解即可；
（2）根据阅读材料中的方法将多项式变形，求出最小值即可；
（3）原式配方后，利用非负数的性质即可求解．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3
＝x2﹣2x+1﹣1﹣3
＝（x﹣1）2﹣4
＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）
＝（x+1）（x﹣3）；
（2），
∵（x+3）2≥0，∴（x+3）2﹣19≥﹣19，
∴多项式x2+6x﹣10的最小值为﹣19；
（3）∵a2+b2+c2+70＝6a+12b+10c，
∴a2+b2+c2+70﹣6a﹣12b﹣10c＝0，
即：a2﹣6a+9+b2﹣12b+36+c2﹣10c+25＝0，
∴（a﹣3）2+（b﹣6）2+（c﹣5）2＝0，
∵（a﹣3）2≥0，（b﹣6）2≥0，（c﹣5）2≥0，
∴a＝3，b＝6，c＝5，
∴△ABC的周长为3+6+5＝14．