河北省曲阳永宁中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题
文档属性
| 名称 | 河北省曲阳永宁中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 146.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-05-06 22:39:31 | ||
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文档简介
2014——2015学年第二学期期中
高二数学试卷（理科）
（考试时间：120分钟； 分值：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1、若函数，则 （ ）
A． B．
C． D．
2、设凸边形的内角和为，则凸边形的内角和（ ）
A. B. 2 C. D. 2
3、数列1,3,6,10,15，…的递推公式可能是 ( )
A. B.
C. D.
4、已知a是实数，是纯虚数，则a=? （? ）
A. 1 B.-1 C.??? D.
5、某人进行了如下的“三段论”推理：若一个函数满足：，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点，你认为以上推理是 （ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
6、设f(x)＝xln x，若，则x0的值为 ( )
A．e2 B．e C． D．ln 2
7、设函数，曲线在点处的切线方程为，
则曲线在点处切线的斜率为 （ ）
A． B． C． D．
8、 的值等于 （ ）
A． B． C． D．
9、平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ ）
A． B． C． D．
10、在极坐标系中，曲线与极轴交于A，B两点，则A，B两点间的距离等于 （ ）
A．
B．
C．
D． 4
11、.当时，函数在上是增函数，则实数a的取值范围是 ( )
A. （-2,0） B. C. D.
12、已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是 （ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．
13、已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是________________
14、若，则的最大值为_________.
15、如果关于的不等式的解集是全体实数，则的取值范围是
16、在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为
三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
17、（本小题满分10分）已知a、b、c、d为正实数，试用分析法证明：·≥ac＋bd.
18、（本小题满分12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．
19、（本小题满分12分）设函数.
（1）解不等式；
（2）若，使得，求实数m的取值范围.
20、 （本小题满分12分）设函数的图象在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。
21、（本小题满分12分）数列中，，前项的和记为．
（1） 求的值，并猜想的表达式；
（2） 请用数学归纳法证明你的猜想．
22、（本小题满分12分）设n∈N*，函数，函数，x∈(0，+∞)，
（1）当n =1时，写出函数 y = f (x) ?1零点个数，并说明理由；
（2）若曲线 y = f (x)与曲线 y = g(x)分别位于直线l : y =1的两侧，求n的所有可能取值.
2014——2015学年第二学期期中
高二数学参考答案（理科）
一、1、C 2、D 3、B 4、A 5、A 6、A 7、B 8、C 9、B 10、B 11、B 12、A
解析:利用条件构造函数h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x?f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x?f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．
二、13、3 14、7 15、 16、
三、17、证明：要证·≥ac＋bd成立，
只需证 (a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，
即证b2c2＋a2d2≥2abcd， 也就是(bc＋ad)2≥0
∵(bc＋ad)2≥0显然成立，
∴·≥ac＋bd.
18、解：圆的普通方程为，又
所以圆的极坐标方程为
设，则有解得
设，则有解得，所以
19、解：（1）当x < -2时，，
，即，解得，又，∴；
当时，，
，即，解得，又，∴；
当时，，
，即，解得，又，∴.
综上，不等式的解集为.
（2），∴.
∵，使得，∴，
整理得：，解得：，因此m的取值范围是.
20、 解：（1）由函数的图象在点处的切线方程为知 ………… 1分∵，
故有 ………… 4分 得：
（2）。 ，
列表如下：
增函数
极大
减函数
极小
增函数
所以函数的单调增区间是和，
∵，，，
∴在上的最大值是，最小值是
21、解：（1）∵ ，∴ ， ， ，∴ 猜想 ．
（2）证明：① 当时，，猜想成立；
② 假设当时，猜想成立，即：；
∴ 当时，
∴ 时猜想成立
∴ 由 ①、②得猜想得证．
22、
高二数学试卷（理科）
（考试时间：120分钟； 分值：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1、若函数，则 （ ）
A． B．
C． D．
2、设凸边形的内角和为，则凸边形的内角和（ ）
A. B. 2 C. D. 2
3、数列1,3,6,10,15，…的递推公式可能是 ( )
A. B.
C. D.
4、已知a是实数，是纯虚数，则a=? （? ）
A. 1 B.-1 C.??? D.
5、某人进行了如下的“三段论”推理：若一个函数满足：，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点，你认为以上推理是 （ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
6、设f(x)＝xln x，若，则x0的值为 ( )
A．e2 B．e C． D．ln 2
7、设函数，曲线在点处的切线方程为，
则曲线在点处切线的斜率为 （ ）
A． B． C． D．
8、 的值等于 （ ）
A． B． C． D．
9、平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ ）
A． B． C． D．
10、在极坐标系中，曲线与极轴交于A，B两点，则A，B两点间的距离等于 （ ）
A．
B．
C．
D． 4
11、.当时，函数在上是增函数，则实数a的取值范围是 ( )
A. （-2,0） B. C. D.
12、已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是 （ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．
13、已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是________________
14、若，则的最大值为_________.
15、如果关于的不等式的解集是全体实数，则的取值范围是
16、在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为
三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
17、（本小题满分10分）已知a、b、c、d为正实数，试用分析法证明：·≥ac＋bd.
18、（本小题满分12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．
19、（本小题满分12分）设函数.
（1）解不等式；
（2）若，使得，求实数m的取值范围.
20、 （本小题满分12分）设函数的图象在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。
21、（本小题满分12分）数列中，，前项的和记为．
（1） 求的值，并猜想的表达式；
（2） 请用数学归纳法证明你的猜想．
22、（本小题满分12分）设n∈N*，函数，函数，x∈(0，+∞)，
（1）当n =1时，写出函数 y = f (x) ?1零点个数，并说明理由；
（2）若曲线 y = f (x)与曲线 y = g(x)分别位于直线l : y =1的两侧，求n的所有可能取值.
2014——2015学年第二学期期中
高二数学参考答案（理科）
一、1、C 2、D 3、B 4、A 5、A 6、A 7、B 8、C 9、B 10、B 11、B 12、A
解析:利用条件构造函数h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x?f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x?f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．
二、13、3 14、7 15、 16、
三、17、证明：要证·≥ac＋bd成立，
只需证 (a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，
即证b2c2＋a2d2≥2abcd， 也就是(bc＋ad)2≥0
∵(bc＋ad)2≥0显然成立，
∴·≥ac＋bd.
18、解：圆的普通方程为，又
所以圆的极坐标方程为
设，则有解得
设，则有解得，所以
19、解：（1）当x < -2时，，
，即，解得，又，∴；
当时，，
，即，解得，又，∴；
当时，，
，即，解得，又，∴.
综上，不等式的解集为.
（2），∴.
∵，使得，∴，
整理得：，解得：，因此m的取值范围是.
20、 解：（1）由函数的图象在点处的切线方程为知 ………… 1分∵，
故有 ………… 4分 得：
（2）。 ，
列表如下：
增函数
极大
减函数
极小
增函数
所以函数的单调增区间是和，
∵，，，
∴在上的最大值是，最小值是
21、解：（1）∵ ，∴ ， ， ，∴ 猜想 ．
（2）证明：① 当时，，猜想成立；
② 假设当时，猜想成立，即：；
∴ 当时，
∴ 时猜想成立
∴ 由 ①、②得猜想得证．
22、