河北省曲阳永宁中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 河北省曲阳永宁中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 253.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-05-06 22:42:18 | ||
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文档简介
2014——2015学年第二学期期中
高二数学试卷（文科）
（考试时间：120分钟； 分值：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1、若集合，则 （ ）
A． B．
C． D．
2、已知条件,条件,则是成立的 （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既非充分也非必要条件
3、下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递减的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、函数y＝f(x)的图像在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于( )
A． B．1 C．2 D．0
5、在极坐标系中，曲线ρ = 2cosθ 是 （ ）
A．过极点的直线 B．半径为2 的圆
C．半于极点对称的图形 D．关于极轴对称的图形
6、已知函数若 （ )
A、 B、 C、1 D、2
7、已知定义在R上的奇函数满足，且当时，有，则的值等于 （ ）
A、 B、-2 C、2 D、
8、已知若,则a的值等于 ( )
A. B.5 C.4 D.
9、下列各点中与(2，)不表示极坐标系中同一个点的是 ( )
A．(2，－π) B．(2，π) C．(2，π) D．(2，π)
10、已知函数，若函数在R上有两个零点，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
11、 设函数， 在上均可导，且，则当时，有 （ ）
A. B.
C. D.
12、已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是 （ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．
13、若命题为假命题，则实数m的取值范围是________.
14、在极坐标系中，点到直线的距离是_______．
15、 曲线上的点到直线2的最短距离是______________.
16、在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
17、（本小题满分10分）已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4 (m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
18、（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数。
（1）求值；
（2）求函数的值域.
19、（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，．
（1）求C的参数方程；
（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定点D的坐标．
20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），圆的方程为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
求直线和圆的极坐标方程；
设直线与圆相交于，两点，求的值．
21、（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝＋lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间； (2)求证：当x>1时，＋lnx<.
22、（本小题满分12分）已知：函数
??? （1）求f（x）的单调区间.
（2）若f（x） >0恒成立，求a的取值范围．
2014——2015学年第二学期期中
高二数学参考答案（文科）
一、1、B 2、B 3、B 4、C 5、D 6、A 7、B 8、B 9、C 10、D 11、C 12、C
解析:构造函数，∴，
∵是定义在实数集上的奇函数，∴是定义在实数集上的偶函数，
当x＞0时，，∴此时函数单调递增．∵，，，
又，.
二、
13、[2，6] 14、1 15、 16、
三、
17、（本小题满分10分）已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4 (m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
18、（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数。
（1）求值；
（2）求函数的值域.
19、（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，．
（1）求C的参数方程；
（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定点D的坐标．
解：（１）设点是Ｃ上任意一点，则由可得Ｃ的普通方程为：
，即
所以C的参数方程为
（2）设点D的坐标为，由（1）知C是以为圆心，1为半径的上半圆，
因为C在D处的切线与直线垂直，
所以直线GD与的斜率相同，
所以，， 故点D的坐标为，即．
20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），圆的方程为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
求直线和圆的极坐标方程；
设直线与圆相交于，两点，求的值．
21、（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝x2＋lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间； (2)求证：当x>1时，x2＋lnx<x3.
解： (1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，
∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．
(2)设g(x)＝x3－x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－，
∵当x>1时，g′(x)＝>0，∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，
∴g(x)>g(1)＝>0，∴当x>1时，x2＋lnx<x3.
22、（本小题满分12分）已知：函数
??? （1）求f（x）的单调区间.
（2）若f（x） >0恒成立，求a的取值范围．
解：（1）的定义域为，
?? ?
①当时，在上，在上，
因此，在上递减，在上递增．??
②当时，在上，在上，
因此，在上递减，在上递增．?
（2）由（1）知：时，
．??????
当时，，
．????????
综上得：．
高二数学试卷（文科）
（考试时间：120分钟； 分值：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1、若集合，则 （ ）
A． B．
C． D．
2、已知条件,条件,则是成立的 （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既非充分也非必要条件
3、下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递减的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、函数y＝f(x)的图像在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于( )
A． B．1 C．2 D．0
5、在极坐标系中，曲线ρ = 2cosθ 是 （ ）
A．过极点的直线 B．半径为2 的圆
C．半于极点对称的图形 D．关于极轴对称的图形
6、已知函数若 （ )
A、 B、 C、1 D、2
7、已知定义在R上的奇函数满足，且当时，有，则的值等于 （ ）
A、 B、-2 C、2 D、
8、已知若,则a的值等于 ( )
A. B.5 C.4 D.
9、下列各点中与(2，)不表示极坐标系中同一个点的是 ( )
A．(2，－π) B．(2，π) C．(2，π) D．(2，π)
10、已知函数，若函数在R上有两个零点，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
11、 设函数， 在上均可导，且，则当时，有 （ ）
A. B.
C. D.
12、已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是 （ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．
13、若命题为假命题，则实数m的取值范围是________.
14、在极坐标系中，点到直线的距离是_______．
15、 曲线上的点到直线2的最短距离是______________.
16、在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
17、（本小题满分10分）已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4 (m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
18、（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数。
（1）求值；
（2）求函数的值域.
19、（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，．
（1）求C的参数方程；
（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定点D的坐标．
20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），圆的方程为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
求直线和圆的极坐标方程；
设直线与圆相交于，两点，求的值．
21、（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝＋lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间； (2)求证：当x>1时，＋lnx<.
22、（本小题满分12分）已知：函数
??? （1）求f（x）的单调区间.
（2）若f（x） >0恒成立，求a的取值范围．
2014——2015学年第二学期期中
高二数学参考答案（文科）
一、1、B 2、B 3、B 4、C 5、D 6、A 7、B 8、B 9、C 10、D 11、C 12、C
解析:构造函数，∴，
∵是定义在实数集上的奇函数，∴是定义在实数集上的偶函数，
当x＞0时，，∴此时函数单调递增．∵，，，
又，.
二、
13、[2，6] 14、1 15、 16、
三、
17、（本小题满分10分）已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4 (m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
18、（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数。
（1）求值；
（2）求函数的值域.
19、（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，．
（1）求C的参数方程；
（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定点D的坐标．
解：（１）设点是Ｃ上任意一点，则由可得Ｃ的普通方程为：
，即
所以C的参数方程为
（2）设点D的坐标为，由（1）知C是以为圆心，1为半径的上半圆，
因为C在D处的切线与直线垂直，
所以直线GD与的斜率相同，
所以，， 故点D的坐标为，即．
20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），圆的方程为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
求直线和圆的极坐标方程；
设直线与圆相交于，两点，求的值．
21、（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝x2＋lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间； (2)求证：当x>1时，x2＋lnx<x3.
解： (1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，
∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．
(2)设g(x)＝x3－x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－，
∵当x>1时，g′(x)＝>0，∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，
∴g(x)>g(1)＝>0，∴当x>1时，x2＋lnx<x3.
22、（本小题满分12分）已知：函数
??? （1）求f（x）的单调区间.
（2）若f（x） >0恒成立，求a的取值范围．
解：（1）的定义域为，
?? ?
①当时，在上，在上，
因此，在上递减，在上递增．??
②当时，在上，在上，
因此，在上递减，在上递增．?
（2）由（1）知：时，
．??????
当时，，
．????????
综上得：．