19.9勾股定理（第3课时）（教学课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）
文档属性
| 名称 | 19.9勾股定理（第3课时）（教学课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-21 18:01:41 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
沪教版八年级上册
第 19 章 几何证明
19.9勾股定理（第3课时）
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定
理的概念、关系及勾股数.（重点）
2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆
定理判断一个三角形是直角三角形.（难点）
学习目标
a
b
c
C
B
A
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2.
如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
互逆命题
新课导入
情景引入
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
新课导入
思考：从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗
大禹治水
相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角.
那么,当
①
时,
三角形ABC是直角三角形吗
当然是!
那么,当
三角形ABC是直角三角形吗
②
时,
想一想,猜一猜!
提出问题
C
A
B
a
b
c
分析问题
问题 : 在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且
，那么三角形ABC是否为直角三角形？
B
C
A
B
A
C
a
b
c
我们要判别三角形ABC是否为直角三角形。
我们要做什么？
我们有什么？
考虑判别在三角形ABC中
是否存在一个内角为90度！
怎么用
分析问题
问题 : 在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且
，那么三角形ABC是否为直角三角形？
C'
A'
B'
a
b
c
先作一个直角三角形A'B'C'
满足B'C'=a,A'C'=b,
那么A'B'=c
你想到了什么
B
C
A
B
A
C
a
b
c
是同一个三角形，那么三角形ABC自然就是直角三角形！
如果由线段AB,BC,AC构成的三角形ABC和三角形A'B'C'
由于
B
A
C
a
b
c
解决问题
将问题转化为证三角形ABC和三角形A'B'C'全等
C'
A'
B'
a
b
它们全等嘛？
结论
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且
那么三角形ABC为直角三角形。
如果一个三角形是直角三角形，那么两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
由以上证明，我们得出：
题设和结论互换
勾股定理
勾股定理的逆定理
逆命题：第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的题设，这两个命题称为互逆命题。
逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明后也是定理，这两个定理互称为逆定理。
结论
勾股定理是直角三角形特有的性质。
C
A
B
a
b
c
勾股定理的逆定理是用来判定三角形
是否为直角三角形的。
B
A
C
a
b
c
例5.三角形三条边长为a,b,c，其中a=8，b=15，c=17，试判断此三角形是否为直角三角形。
解：
因此，这个三角形为直角三角形（勾股定理的逆定理）。
我们发现，通过勾股定理的逆定理，我们可以快速判断一个三角形是否为直角三角形！
A
B
C
D
15
24
20
7
例6.如图为四边形绿地的示意图，求绿地ABCD的面积。
解：联结BD，
在三角形ABD中，
在三角形BCD中，
答：绿地面积为234平方米。
1.判断题:
以0.3、0.4、0.5 为边长的三角形不是直角三角形（ ）
(2) 以 0.5、1.2、1.3 为边长的三角形是直角三角形.（ ）
2.在△ABC中,设∠A、 ∠ B、 ∠ C分别所对的边为a、b、c,根据给定条件,判断△ABC 是否是直角三角形.如果是,那么哪一个内角是直角
(1)a=8,b=13,c=11;(2)a=6.5,b=2.5,c=6;(3)a=40,6=41,c=7.
×
√
课本练习
3.如图,△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一点,CD=8,BC=17,BD=15,求AB的长
1 [2022·天津北辰区期末]以下列各组线段为边长作三角形，不能作出直角三角形的是（ C ）
A.1，2， B.6，8，10
C.3，7，8 D.9，12，15
解析：A.12＋22＝（）2，该组线段能作出直角三角形；B.62＋82＝102，该组线段能作出直角三角形；C.32＋72≠82，该组线段不能作出直角三角形；D.92＋122＝152，该组线段能作出直角三角形.故选C.
C
随堂检测
2 （易错题）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且（a＋b）（a－b）＝c2，则下列结论正确的是（ A ）
A.△ABC是直角三角形，且∠A为直角
B.△ABC是直角三角形，且∠B为直角
C.△ABC是直角三角形，且∠C为直角
D.△ABC不是直角三角形
解析：∵（a＋b）（a－b）＝c2，∴a2－b2＝c2，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形，且∠A为直角.故选A.
A
3.一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗
D
A
B
C
4
3
5
13
12
D
A
B
C
图1
图2
在△BCD中，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
4.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;
在△ABC中AC2-AB2=2502-2402
=4900=702=BC2
即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△
答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
A
B
C
北
5.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
①
②
③
④
⑤
⑥
解：
④⑤是直角三角形
①②③⑥不是直角三角形
6.已知△ABC，AB=n -1，BC=2n，AC=n +1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由
先确定AB、BC、AC、
的大小
沪教版八年级上册
第 19 章 几何证明
19.9勾股定理（第3课时）
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定
理的概念、关系及勾股数.（重点）
2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆
定理判断一个三角形是直角三角形.（难点）
学习目标
a
b
c
C
B
A
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2.
如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
互逆命题
新课导入
情景引入
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
新课导入
思考：从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗
大禹治水
相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角.
那么,当
①
时,
三角形ABC是直角三角形吗
当然是!
那么,当
三角形ABC是直角三角形吗
②
时,
想一想,猜一猜!
提出问题
C
A
B
a
b
c
分析问题
问题 : 在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且
，那么三角形ABC是否为直角三角形？
B
C
A
B
A
C
a
b
c
我们要判别三角形ABC是否为直角三角形。
我们要做什么？
我们有什么？
考虑判别在三角形ABC中
是否存在一个内角为90度！
怎么用
分析问题
问题 : 在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且
，那么三角形ABC是否为直角三角形？
C'
A'
B'
a
b
c
先作一个直角三角形A'B'C'
满足B'C'=a,A'C'=b,
那么A'B'=c
你想到了什么
B
C
A
B
A
C
a
b
c
是同一个三角形，那么三角形ABC自然就是直角三角形！
如果由线段AB,BC,AC构成的三角形ABC和三角形A'B'C'
由于
B
A
C
a
b
c
解决问题
将问题转化为证三角形ABC和三角形A'B'C'全等
C'
A'
B'
a
b
它们全等嘛？
结论
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且
那么三角形ABC为直角三角形。
如果一个三角形是直角三角形，那么两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
由以上证明，我们得出：
题设和结论互换
勾股定理
勾股定理的逆定理
逆命题：第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的题设，这两个命题称为互逆命题。
逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明后也是定理，这两个定理互称为逆定理。
结论
勾股定理是直角三角形特有的性质。
C
A
B
a
b
c
勾股定理的逆定理是用来判定三角形
是否为直角三角形的。
B
A
C
a
b
c
例5.三角形三条边长为a,b,c，其中a=8，b=15，c=17，试判断此三角形是否为直角三角形。
解：
因此，这个三角形为直角三角形（勾股定理的逆定理）。
我们发现，通过勾股定理的逆定理，我们可以快速判断一个三角形是否为直角三角形！
A
B
C
D
15
24
20
7
例6.如图为四边形绿地的示意图，求绿地ABCD的面积。
解：联结BD，
在三角形ABD中，
在三角形BCD中，
答：绿地面积为234平方米。
1.判断题:
以0.3、0.4、0.5 为边长的三角形不是直角三角形（ ）
(2) 以 0.5、1.2、1.3 为边长的三角形是直角三角形.（ ）
2.在△ABC中,设∠A、 ∠ B、 ∠ C分别所对的边为a、b、c,根据给定条件,判断△ABC 是否是直角三角形.如果是,那么哪一个内角是直角
(1)a=8,b=13,c=11;(2)a=6.5,b=2.5,c=6;(3)a=40,6=41,c=7.
×
√
课本练习
3.如图,△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一点,CD=8,BC=17,BD=15,求AB的长
1 [2022·天津北辰区期末]以下列各组线段为边长作三角形，不能作出直角三角形的是（ C ）
A.1，2， B.6，8，10
C.3，7，8 D.9，12，15
解析：A.12＋22＝（）2，该组线段能作出直角三角形；B.62＋82＝102，该组线段能作出直角三角形；C.32＋72≠82，该组线段不能作出直角三角形；D.92＋122＝152，该组线段能作出直角三角形.故选C.
C
随堂检测
2 （易错题）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且（a＋b）（a－b）＝c2，则下列结论正确的是（ A ）
A.△ABC是直角三角形，且∠A为直角
B.△ABC是直角三角形，且∠B为直角
C.△ABC是直角三角形，且∠C为直角
D.△ABC不是直角三角形
解析：∵（a＋b）（a－b）＝c2，∴a2－b2＝c2，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形，且∠A为直角.故选A.
A
3.一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗
D
A
B
C
4
3
5
13
12
D
A
B
C
图1
图2
在△BCD中，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
4.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;
在△ABC中AC2-AB2=2502-2402
=4900=702=BC2
即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△
答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
A
B
C
北
5.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
①
②
③
④
⑤
⑥
解：
④⑤是直角三角形
①②③⑥不是直角三角形
6.已知△ABC，AB=n -1，BC=2n，AC=n +1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由
先确定AB、BC、AC、
的大小